Тензор второго ранга

Преобразовав компоненты y по законам преобразования компонент тензора второго ранга [15], потребовав инвариантности А по отношению к преобразованию (1.41), заключаем, что [c.15]

Метод, основанный на анализе измерений релеевского рассеяния света, разработан автором [9, 12]. Поляризуемость молекулы (см. гл. I) вдали от полосы поглощения света представляет собой симметричный тензор второго ранга а . Один из инвариантов этого тензора — анизотропия поляризуемости молекул [c.109]

Дальнейшее обобщение состоит в том, что всем этим трем величинам присваивается название тензоров с указанием ранга в соответствии с показателем степени, т. е. скаляр будет тензором нулевого ранга, вектор — тензором первого ранга и тензор — тензором второго ранга (тензоры могут быть и более высоких рангов — третьего и т. д.). [c.365]

Для следующего приближения необходимо учитывать возможное искажение заряженного облака молекулы из-за присутствия другой молекулы. В первом приближении однородное электрическое поле Е индуцирует дипольный момент величиной аЕ в поляризуемой молекуле, где а —поляризуемость. Электрическое поле одной молекулы просто индуцирует дипольный момент во второй молекуле. Если поляризуемость молекулы неизотропна, то индуцируемый момент не параллелен создающему его полю и а есть в действительности тензор второго ранга. Для цилиндрических молекул, которые рассматриваются в качестве примера, тензор поляризуемости может быть выражен только через две независимые компоненты ац и, соответственно параллельные и перпендикулярные оси симметрии. Однако, как правило, силы второго порядка, включающие индуцированные моменты, гораздо меньше других сил. Поэтому разумно предположить, что достаточно точное приближение получается при использовании просто средней поляризуемости а, которая определяется как [c.197]

Получим теперь феноменологические уравнения вида (5.193) в соответствии с выражением (5.205). Ранее было сказано, что каждый поток является линейной функцией всех термодинамических сил. Однако потоки и термодинамические силы, входящие в выражение (5.205) для диссипативной функции, обладают различными тензорными свойствами. Некоторые являются скалярами, другие — векторами, а третьи представляют собой тензоры второго ранга. Это значит, что при преобразованиях системы координат их компоненты преобразуются различным образом. В результате оказывается, что при наличии симметрии материальной среды компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил. Это обстоятельство называют принципом симметрии Кюри. Самой распространенной и простой средой является изотропная среда, т. е. среда, свойства которой в равновесном состоянии одинаковы во всех направлениях. Для такой среды потоки и термодинамические силы различной тензорной размерности не могут быть связаны друг с другом. Поэтому векторные потоки должны линейно выражаться через векторные термодинамические силы, тензорные потоки — через тензорные термодинамические силы, а скалярные потоки — через скалярные термодинамические силы. Сказанное позволяет написать следующие линейные феноменологические уравнения [c.88]

Введем в рассмотренный симметричный тензор второго ранга с компонентами [c.25]

В качестве базиса можно выбрать следующий набор тензоров второго ранга [c.298]

Анизотропные флуктуации имеются в однокомпонентных жидкостях и растворах, если в жидкой фазе есть анизотропные молекулы, или анизотропные ассоциаты (что, в сущности, то же самое). Анизотропия обычно наблюдается, если молекулы (или ассоциаты) не имеют шаровой симметрии. Тогда их поляризуемость — тензор второго ранга (см. гл. V). Нередко такие молекулы полярны, т. е. имеют постоянный дипольный момент. Связь между симметрией и ее дипольным моментом подробно рассмотрена в монографии В. И. Минкина, О. А. Осипова, Ю. А. Жданова [10]. Если молекула имеет центр симметрии, то это [c.144]

Выран ение (XI.4) представляет собой скалярное произведение двух тензоров второго ранга, а именно тензора квадрупольного [c.197]

Второй тип произведения векторов называют по-разному прямым произведением, внешним произведением или тензорным произведением. Оно представляет собой произведение вектор-столбца и вектор-строки и обычно обозначается как а Ь. Его результатом является матрица, или тензор второго ранга. Размерности перемножаемых векторов не обязательно должны быть одинаковыми. Если они неодинаковы, то результирующая матрица не является квадратной. Число ее строк соответствует размерности вектор-столбца, а число ее столбцов — размерности вектор-строки. Элементы этой матрицы равны [c.405]

Необратимые процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные соответственно тому, какое поле прихо дится использовать для описания процесса скалярное, вектор ное или поле тензора второго ранга. К группе скалярных про цессов относятся, например, химические реакции (скорость ре акции в каждой точке характеризуется скалярной величиной) Векторными процессами являются, в частности, теплопровод ность, диффузия (с ними связаны поля вектора потока тепла и вектора диффузии). Наконец, к тензорным процессам можно отнести вязкие течения. Следует отметить, что классификация процессов по их тензорным свойствам не формальна, а физически связана с содержанием принципа Кюри (см. разд. П1.5). [c.129]

Можно заметить, что (III. 59) есть закон преобразования скаляра, (III.60) и (III.61) — векторов (III.62)—тензора второго ранга. Таким образом, в общем случае, объекты L44, Li р, Lai, Lap, где а, Р = 1, 2, 3, описывают соответственно влияние скалярной силы на скалярный поток, векторной силы на скалярный поток, скалярной силы на векторный поток и векторной силы на векторный поток. [c.143]

Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть жидкость содержит анизотропные молекулы. Они могут быть и неполярными, как, например, молекулы бензола или фенантрена. Если в области ь появляется анизотропная флуктуация, то диэлектрическая проницаемость этой области представляет собой симметричный тензор второго ранга Этот тензор состоит из скалярной части и симметричного тензо- [c.147]

В общем случае а — тензор второго ранга [3]. Но он может быть приведен к главным осям. Тогда [c.146]

Каждая компонента д зависит теперь от всех трех компонент градиента температуры, а не от одной из них, как в случае изотропной среды. Так как коэффициенты х,у связывают два вектора, то они образуют тензор второго ранга, называемый тензором коэффициентов теплопроводности. [c.151]

Если напряжение во всем теле однородно, объемные силы и объемные моменты отсутствуют, все части тела находятся в статистическом равновесии, то силу, приложенную к каждой грани единичного куба (см. рис. 70, б), можно разложить на три компоненты. Так как напряжение однородно, силы, действующие на куб через три заданные грани, должны быть равны и противоположны силам, действующим на остальные три грани куба (на рис. 70, б они не показаны). Здесь Стц, 022> < 33 — нормальные компоненты напряжения, а о д з- < 21> 023 и т. Д. — сдвиговые (касательные) компоненты. Перечисленные компоненты образуют тензор второго ранга Стг , называемый тензором напряжений. Так как напряжение однородно, то 0, = О/ц-, т. е. тензор напряжений симметричен. [c.161]

Компоненты антисимметричного тензора второго ранга Qij II в произвольной системе координат молено предста- [c.16]

Наложение магнитного поля приводит к появлению небольшого вклада орбитального момента электрона, зависящего ог ориентации магнитного поля. Однако отклонения величин gl-фактора от чисто спинового значения невелики (л 17о) по крайней мере для большинства исследованных органических свободных радикалов, но они зависят от ориентации магнитного поля относительно молекулярных осей, т. е. -фактор теперь, уже не скалярная величина, а тензор второго ранга с диагональными элементами, задаваемыми соотношением [c.279]

Уравнения движения вязкой жидкости можно применять и к многокомпонентным смесям до тех пор, пока массовые силы действуют одинаково на все компоненты смеси. Такой силой, например, является сила тяжести. Электрическая сила может действовать избирательно на некоторые компоненты, например, на электролит, смешанный с электрически нейтральной жидкостью. Основная причина этого факта состоит в том, что феноменологическое уравнение вязкой жидкости (4.13), определяющее вид тензора напряжений, не зависит от градиентов концентраций компонент. Поскольку уравнение (4.13) тензорное, в которое входят тензоры второго ранга, то если бы такая зависимость и существовала, то только от Vp, Vpy, так как эта комбинация является тензором второго ранга. Однако члены Vp, Vpy имеют второй порядок малости по сравнению с тензором скоростей деформации. Напомним, что закон (4.13) справедлив для малых скоростей деформаций. Следовательно, в этом приближении тензор напряжений не зависит от градиентов концентраций. [c.62]

Однако в рассматриваемом случае он не скаляр, а тензор второго ранга. [c.177]

Векторы, матрицы и тензоры — это упорядоченные множества величин. Вектор является одномерным упорядоченным множеством, т. е. величиной, для описания которой необходим один индекс. Матрицы представляют собой двумерные множества, для упорядочения которых нужны два индекса. Наиболее общей упорядоченной величиной является тензор. Число индексов, необходимых для построения тензора, называется его рангом. Таким образом, вектор является тензором первого ранга, матрица— тензором второго ранга, а скаляр — тензором нулевого ранга. [c.403]

Внешнее произведение. Произведение двух векторов, матриц или тензоров, ранг которого выше, чем ранги сомножителей. Например, для двух векторов (тензоров первого ранга) оно представляет собой произведение вектор-столбца и вектор-строки, результатом которого является матрица (тензор второго ранга). Возбужденное состояние. Состояние системы с энергией выше основного (низшего энергетического) состояния. [c.459]

Матрица. Множество величин a , нумеруемых двумя индексами, которые обычно располагают в виде двумерной таблицы, где индекс i нумерует строки, а индекс / — столбцы. Тензор второго ранга. [c.460]

Прямой пьезоэлектрический модуль (1 связан с возникновением (или изменением) поляризованности диэлектрика Р под действием механического напряжения 2. Поскольку Р является вектором, а 2 —тензором второго ранга, то связь между этими [c.36]

Отметим, что такие характеристики жидкости, как плотность р, давление Р и температура Т, являются скалярными величинами скорость жидкости V — это величина векторная, а напряжение сдвига р, возникающее в жидкости в результате действия вязких сил,— это симметричный тензор второго ранга. [c.71]

В тензорном выражении это отвечает тому, что тензор второго ранга Оц и тензор деформации второго ранга Ъц связываются с помощью тензоров четвертого ранга и Так [c.31]

Для любого тензора второго ранга, например тензора деформации ец [c.49]

В обобщенном законе Дарси фильтрационные свойства среды определяются и задаются не одной константой, а в общем случае тремя главными значениями тензора проницаемости или тензора фильтрационных сопротивлений. Это обстоятельство является отражением того факта, что в анизотропных средах векторы скорости фильтрации и градиента давления в общем случае не направлены по одной прямой, а значения проницаемости и фильтрационного сопротивления могут изменяться для различных направлений. Поэтому понятия проницаемости и фильтрационного сопротивления, как скалярных характеристик среды, нуждаются в обобщении на случай анизотропных сред. Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении. Понятие тензорного свойства в заданном направлении для тензора kjj определяется следующим образом если физические свойства среды задаются тензором второго ранга и справедливы уравнения (2.23), то под величиной К, характеризующей тензорное свойство в заданном направлении, понимают отношение проекции вектора-TIW на это направление к длине вектора gradp, направление которого совмещено с заданным (рис. 2.4). Из данного определения величины К непосредственно следует и вид его аналитического выражения [c.46]

Здесь д]/ дН)р т — есть изменение объема магнетика, вызванное магнитным полем, и называется объемной магнитострикцией величина dPJdp)T,n определяет изменение намагничивания с. изменением давления, называемое пьезомагнитным эффектом. Последнее соотношение связывает эти два магнитомеханических явления. Кроме объемной магнитострикции, имеет место и линейная (изменение размеров образца). Константой магнитострикции в этом случае называют относительное изменение размеров в направлении поля образца, намагниченного до насыщения. У монокристаллов значение зависит от направления поля относительно кристаллографических осей, т. е. от направляющих косинусов a . Магнитострикция вызывает магнитострикционные удлинения которые, подобно упругим деформациям (см. гл. IV) e, , могут быть приближенно представлены тензором второго ранга [c.316]

В прямоугольной декартовой системе координат, связанной с каплей, распределение скоростей невозмугценного (на больших расстояниях от капли) осесимметричного деформационного течения описывается линейной функцией координат и представляется в виде скалярного произведения постоянного тензора второго ранга Е на радиус- вектор и [c.43]

Внутри межфазной области мы, тем не менее,, последуем Баккеру [15] и предположим, что телзор давлений аксиально симметричен относительно оси г. Общая теорема тензорного анализа утверждает, что аксиально-симметричный тензор второго ранга может иметь самое большее две независимые компоненты, а именно и [c.45]

Диффузия в неизотронных телах. Выше коэффициент диффузии выражался скалярной величиной, не зависящей от направления диффузии. В действительности существует много примеров того, что диффузия описывается тензором второго ранга. Так, если кристаллическая решетка вещества кубическая, то направления диффузии неразличимы, т. е. ненулевыми являются компоненты тензора диффузии только на главной диагонали, при этом они одинаковы. В веществах с тетрагональной, гексагональной или орторомбической решетками главные диагональные компоненты отличаются друг от друга, а остальные равны нулю [2-А]. [c.523]

Здесь ео — диэлектрическая проницаемость недеформирован-ного тела, а последние два члена (с двумя скалярными постоянными аь Аг) представляют наиболее общий вид тензора второго ранга, который можно составить линейным образом из компонент тензора [c.181]

Поле макроскопических напряжений в монокристалле можно рассчитать, пользуясь уравнением термоупругости, в котором вместо температурной деформащш ХтТ необходимо ввести концентращюнную ХсС. В этом случае тензор второго ранга %с будет характеризовать деформацию кристаллической решетки в результате захвата примесей. Соответственно, распределение примеси в монокристалле со свободной поверхностью приведет к концентрационному изгибу с кривизной, определяемой как [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология