Симплекс концентрационный

Рис. 8. Зависимость критерия Нуссельта от симплекса концентрационного подобия.

В уравнении (П1. 13) могут быть использованы симплексы концентрационного 5я = tii+i/tii и временного подобия St = = x i+ hi и т. д. Здесь п — число частиц меченого вещества (индикатора). [c.60]

При наличии одной обратимой и быстропротекающей реакции, так как размерность многообразия химического равновесия меньше на единицу размерности концентрационного симплекса, соответствующего смеси в целом, методами топологии могут быть получены следующие соотношения между особыми точками. [c.195]

Число веществ, образующих смесь, четно. В этом случае используя, например, уравнение (17.12) для полного концентрационного симплекса, размерность которого нечетна, соотношение между особыми точками можно записать в виде [41] [c.195]

И наоборот, если число веществ, образующих смесь, нечетно, то для полного концентрационного симплекса, размерность которого будет четной, соотношение между особыми точками примет вид [41] [c.195]

На первом этапе проведем теоретическое исследование возможностей распределения в концентрационном симплексе подмножеств исходных составов [c.153]

Значение параметра В отражает число внутренних элементов различной размерности в концентрационном симплексе. Например при п=3, т=2 он равен единице и тогда [c.155]

Поскольку это возможно на основе исследования нелокальных закономерностей распределения концентрационных подмножеств в симплексе исходных составов питания, то необходимо определить их характер и свойства. При оптимизации процесса ректификации могут использоваться различные критерии. Рассмотрим простейший пример (рис. 1). [c.60]

Для проведения анализа взаиморасположения Х в концентрационном симплексе исходных составов питания целесообразно воспользоваться характеристикой Эйлера, которую можно выразить как альтернативную сумму числа элементов различной размерности, составляющих замкнутый полиэдр, гомеоморфный сфере размерности т [c.61]

Использование характеристики Эйлера требует преобразования многообразия с краем (концентрационный симплекс) в замкнутый полиэдр [1]. [c.62]

О < Рк < т, где т=п-1— размерность концентрационного симплекса. [c.62]

При расчете равновесия жидкость—жидкость в я-компонент-ной системе целесообразно начинать с точки брутто-состава г , лежащей вблизи ребра концентрационного симплекса, отвечающего расслаивающейся бинарной системе. Если при последующих расчетах меняется последовательно, то лучше использовать не приведенные выше стандартные а оценивать их по расчетным данным для предыдущей ноды жидкость—жидкость. [c.176]

Состав фазы будет однозначно определен, если заданы значения независимых величин Хи Х2,. .., Хп-и Геометрически составу фазы соответствует точка концентрационного пространства (хи Х2,. .., Хп-х) в области, определяемой неравенством (1,11). При п = 2 указанной области отвечает отрезок, при л = 3 — треугольник, при л = 4 — тетраэдр и т. д. Другими словами, согласно условию (I, П)> состав фазы изображается точкой в (п—1)-мер-ном концентрационном симплексе. [c.9]

Уравнения (11,3) сами по себе выражают независимые условия баланса массы. Помимо этого при заданной температуре или давлении г/г являются функциями от Х, . .., Хп-и которые определяются условиями термодинамического равновесия между жидкостью и паром. Таким образом, в сочетании с условиями фазового равновесия уравнения (П,3) образуют динамическую систему дифференциальных уравнений для процесса открытого испарения. Решение системы уравнений в виде функций Xi = Xi t) выражает зависимость состава испаряющегося раствора от его количества и дает формулы, необходимые при расчетах процессов разделения, связанных с дистилляцией. Геометрической интерпретацией решений с истемы (П,3) могут служить траектории, расположенные в (и—1)-мерном концентрационном симплексе. Траектории системы (П,3) называются в термодинамике дистилля-ционными линиями. В целом диаграмма дистилляционных линий описывает процесс дистилляции растворов различного состава при заданном значении давления или температуры. [c.24]

При исследовании уравнения (11,9) целесообразно различать два случая расположения особой точки 1) внутри концентрационного симплекса и 2) на его границе. Рассмотрим сначала первый случай. Преобразуем уравнение (11,9) к форме, позволяющей использовать указанную выше лемму. Для этого умножим характеристическое уравнение на определитель [c.27]

Рассмотрим варианты, которые могут представиться, когда особая точка соответствует -компонентному азеотропу и является, следовательно, внутренней точкой концентрационного симплекса. При этом нет необходимости проводить интегрирование системы (HI, 16) и можно воспользоваться, как и ранее, результатами [16] из теории систем дифференциальных уравнений. [c.54]

Остановимся на различиях в свойствах седловых азеотропов. Рассмотрим седла порядка 1 и п —2. В этих случаях одна из гиперповерхностей имеет размерность п — 2, т. е. размерность, на единицу меньшую, чем размерность концентрационного симплекса. Соответственно этому гиперповерхность будет разделять окрестность особой точки на две области. С наличием разделяющих поверхностей может быть связан ряд особенностей дистилляции и ректификации. [c.55]

Использование подобных диаграмм может помочь при определении типов особых точек и при анализе структуры всей диаграммы в целом. В случае систем, содержащих более пяти компонентов, можно воспользоваться аналогичным многоугольником с большим числом верщин. Если же в л-компонентных системах не имеется -компонентных азеотропов при А, то поведение дистилляционных линий около граничных особых точек может быть описано диаграммами, построенными только в развертке комплекса треугольников, входящих в симплекс изучаемой системы. На рис. 111,8 приведена развертка комплекса треугольников концентрационного пентатопа [33]. Отметим, что, начиная с 5-компонентных систем, комплекс треугольников, хотя и позволяет описать свойства дистилляционных линий в граничном пространстве, сам по себе не является границей симплекса системы, также, например, как комплекс ребер не является границей концентрационного тетраэдра. [c.58]

При исследовании диаграмм равновесия жидкость —пар их можно представить в виде некоторых полей, заданных в концентрационном симплексе. Например, изобарической диаграмме будут отвечать скалярные поля температур кипения и конденсация, а также поле отрезков, образованное нодами. Введем ориентацию нод, считая началом ноды точку состава раствора, а концом точку состава пара. При этом условии поле нод представляет собой векторное поле, описывающее зависимость состава пара от состава раствора. Поле нод является в то же время полем направлений для дистилляционных линий, которые, в свою очередь, служат векторными линиями поля. [c.65]

При определенном соотнощении температур кипения, соответствующих особым точкам на границе концентрационного симплекса, некоторые типы диаграмм оказываются единственно возможными. Например, если температура кипения (п— 1)-компонентного азеотропа наименьшая среди температур кипения в граничных особых точках, то в случае А в системе должен быть га-компонент-ный азеотроп. Действительно, если при Ап = О не имеется /г-компонентного азеотропа, то в точку (п— 1)-компонентного седлового азеотропа, согласно структуре седла, должна входить дистилляционная линия, выходящая из некоторой граничной точки с меньшей температурой кипения. Однако по условию на диаграмме такой точки нет. Следовательно, в случае А возможен либо вариант II с тг-компонентным азеотропом, либо вариант I, но с наличием в системе по меньшей мере двух п-компонентных азеотропов. [c.87]

Общая формула (IV, 4) выведенная ранее, относится ко всему концентрационному симплексу п-компонентной системы в целом. Последний, однако, включает в себя ряд геометрических комплексов, образованных симплексами меньшей размерности. Например, в концентрационный симплекс 5-компонентной системы входят комплексы тетраэдров, треугольников, а также ребер и вершин. Это приводит к вопросу о нелокальных закономерностях на каждом из геометрических комплексов, а именно требуется выяснить соотношение между числами особых точек, которые принадлежат геометрическому комплексу из симплексов определенной размерности. Решение поставленного вопроса [24] позволяет дополнить формулу (IV, 4) рядом соотношений и получить полную систему уравнений, описывающих нелокальные закономерности. [c.89]

В первом случае для анализа структур диаграмм фазового равновесия жидкость — пар применимы методы, разработанные для систем, в которых отсутствуют химические реакции. Диаграммы смесей такого типа можно различать по признакам внешнего характера, а именно, по числу азеотропных точек и их расположению в концентрационном симплексе. В работах [29, 30] была предложена соответствующая классификация диаграмм фазового равновесия, основанная на указан . ых нризнакях. [c.192]

Размерность азеотропа соответствует размерности элемента концентрационного симплекса, на котором расположена азеотропная точка. Величины, стоящие в скобках, определяют число азеотропов данной размерности в симплексе концентраций. Число классов диаграмм резко возрастает с увеличением числа компонентов. Так, для бинарных смесей число классов равно 2, для трехкомнонент-,ных —7, для четырехкомпонентных —51 и для пятикомпонентных — 899. [c.193]

Было показано, что особые точки относительно указанных траекторий могут быть или узлами , или седлами различной структуры [30, 33]. Типы диаграмм прннято различать по соотношению особых точек этих типов, расположенных на различных элементах концентрационного симплекса (вершинах, ребрах, гранях и т. д.). Допустимые сочетания особых точек разных типов в диаграмме фазового равновесия жидкость — пар были выявлены методами топологии в независимо выполненных работах [29, 37—40], в которых получены взаимно дополняющие друг друга результаты. [c.193]

Многообразие размерности п — 2, отвечающее условию химического равновесия, разделяет (п—1)-мерный концентрационный симплекс на два подпространства той же размерности (п—1), одно из которых соответствует области прогекания прямой реакции, а другое — обратной. [c.194]

Для случая мгновенной обратимой химической реакции траектории процесса ректификации будут располагаться иа многообразиях химического равновесия, в связи с чем структура полной диаграммы фазового равновесия будет оказывать лишь косвенное влияние на поведение этих траекторий. В случае протекания одной обратимой реакции размерность многообразия химического равновесия будет на единицу меньше размерности концентрационного симплекса, соответствующего всей рассматриваемой многокомпонентной смеси. Это и понятно, так как выбранным условиям соответствует одно дополнительное уравнение связи. Естественно, каждое из многообразий химического равновесия будет обладать своей термодинамико-топологичес кой структурой, при> ем в основу различия этих структур может быть также положено общее число и взаимное расположение особых точек рассматриваемого многообразия. [c.195]

Так как в уравнениях (17.17), (17.18) и (17.19), (17.20) некоторые особьГе точки являются общими, термодинамико-топологические структуры концентрационного симплекса и многообразия химического равновесия взаимосвязаны, причем, первая структура накладывает определенное ограничение на вторую. В самом деле, для концентрационного симплекса определенной термодинамико-топо-логической структуры характерным является взаимное расположение изотермоизобарических многообразий, которые размещаются внутри этого симплекса и соответствуют составам, температура кипения которых при постоянном давлении одинакова. Ход изотермо-изобарических многообразий определяется числом, соотношением и взаимным расположением особых точек в концентрационном симплексе. Иными словами, между характером расположения особых точек и характером хода изотермо-изобарических многообразий наблюдается [c.195]

Совмещенные реакционно-ректификационные процессы очень сложны, и строгий расчет их пока не создан. Однако имеются расчеты для некоторых упрощенных случаев [47—50], Так, Марек [51] предложил общий метод расчета ректификации при наличии химической реакции, взяв за основу итерационный расчет ректификации по Сорелю и Мак-Кэбу и Тиле. При этом наличие химической реакции в жидкой фазе учитывается введением в уравнения материального и теплового балансов дополнительных членов, соответствующих изменению количества вещества и тепла за счет реакции. Общность метода состоит в том, что он не ограничен числом компонентов, типом реакции и т, д, В общем случае, для расчета необходимы исходные данные в полном объеме (для концентрационного симплекса я-ко.мпонентной смеси в целом) о скорости реакции, тепловом эффекте, фазовом равновесии жидкость — пар, Мареком учтены возможные упрощения метода, связанные с рациональными допущениями, которые встречаются при обычном расчете ректификации, В итерациях, наряду с предположением определенных концентрации, предполагается также общее прореагировавшее количество вещества и учитывается в связи с этим задержка жидкости на каж- [c.208]

Целенаправленное совмещение ректификации и химической реакции особенно эффективно в тех случаях, когда реакция про-гекает с высокой скоростью и большим тепловым эффектом и их совместное протекание не противоречиво. В этом случае основная цель совмещения состоит в активном использовании тепла химической реакции непосредственно в одном аппарате без промежуточных преобразователей и, следовательно, с высокой эффективностью. В отличие от обычно применяемой рекуперации тепла реакции в случае совмещения должна уменьшиться инерционность объекта и соответственно возрасти область устойчивых режимов. Другой причиной совмещения может служить потребность в изменении топологии концентрационного симплекса составов при разделении азеотропных смесей. [c.92]

Таким образом, при анализе реального расположения Х[ в концентрационном симплексе необходимо исгюльзовать следующую 1юследовательность операций [c.156]

Таким образом, применение характеристики Эйлера совместно с теорией графов позволяет выявить все многообразие топологических инвариантов расположения изокритериальных многообразий в концентрационном симплексе. [c.156]

Был составлен симплекс-решетчатый план Шеффе для изучения температуры дестабилизации при различных концентрациях бен зрша (Х1), метанола (Х2) и воды (Хз). Исходя из технологических и эксплуатационных соображений, планирование эксперимента проводили на локальном участке концентрационного треугольника (%масс.) [c.12]

Тогда число подмножеств размерности т равно числу технологических схем. В концентрационном симплексе любой размерносги при допущениях (2)—(4) должны существовать некоторые изокритериальные подмножества. В общем случае размерность К может лежать в пределах [c.62]

Экватор сферы размерности ш представляет собой сферу размерности т-1, т.е. замкнутое многообразие, к которому можно также применить характеристику Эйлера. Если задача оптимизации на границах концентрационного симплекса не имеет физического смысла, всегда удастся выде- [c.62]

Термодинамико-топологический анализ структур фазовых диаграмм четырехкомпонентных систем А-Х-Б-ДМФА (система I) и А-Т-Т-ДМФА (система II) показал, что концентрационный симплекс системы I разбивается сепаратрическим многообразием на две области ректификации в концентрационном симплексе системы II нет ограничений на выход составов продуктовых потоков на границы тетраэдра. [c.127]

Для данного числа компонентов д можно составить единственный симйлекс-центроидный план. Симплекс-решетчатый план для построения полинома неполной третьей степени является симплекс-центроидным планом для трехкомпонентных систем (см. рис. 61, б). Построим в качестве примера симплекс-центроидный план для четырехкомпонентной системы (д=4). Число опытов в плане Л =2 - 1 =2 - 1 = 15. Расположение точек на концентрационном тетраэдре показано на рис. 61, в, а соответствующий симплекс-центроидный план приведен в табл. 79. [c.287]

Остановимся на сопоставлении уравнений (IV, 4) и (IV, 6). Эти уравнения, относящиеся к неодинаковым наборам чисел особых точек, не могут быть получены непосредственно друг из друга и являются независимыми. Уравнение (IV, 6) включает только простые, граничные особые точки, в то время как уравнение (IV, 4) охватывает все внутренние и граничные особые точки независимо от способа вложения последних в концентрационное пространство. В этом отношении уравнение (IV, 4) является более полным, когда рассматривается вся диаграмма состояния п-компонентной системы. Однако уравнение (IV, 4), по условиям вывода относящееся к концентрационному симплексу системы, не распространяется на специальные случаи несимплициальных концентрационных про- [c.74]

В обычных случаях концентрационных симплексов удобно применять формулу (IV,4). В этой формуле нет необходимости обращать внимание на характер ориентации особых точек на границб симплекса, а индекс особой точки здесь, в отличие от формулы (IV, 6), зависит только от числа отрицательных корней характеристического уравнения. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология