Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Регрессия, определение

Рис. 26. Определение порядка полинома по эмпирической линии регрессии методом Брандона Рис. 26. Определение порядка полинома по <a href="/info/51001">эмпирической линии регрессии</a> методом Брандона

    Для определения температуры вспышки дизельных топлив могут быть использованы такие косвенные показатели, как, например, плотность (pf) и вязкость (v5o, мм / ). Для дизельного топлива с содержанием серы до 0,5% (масс.) уравнения регрессии имеют вид [50]  [c.50]

    Поскольку ПФЭ для нахождения уравнения регрессии с учетом квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия третьего и выше порядков из-за громоздкости вычислений, как правило, не применяется, то рассматривать расчетные формулы для определения этих коэффициентов нет смысла. [c.146]

    Уравнение (П-17) в математической статистике называется уравнением регрессии. Определение коэффициентов Ь, оценка точности уравнения (П-17) являются предметом регрессионного анализа. [c.42]

    Решение. Для определения уравнения регрессии используем ротатабельный план второго порядка (табл. 47). [c.196]

    Приведенные ниже программы предназначены для проведения простейших статистических расчетов (вычисления средних значений и стандартных отклонений, а также параметров линейной регрессии), определения индексов удерживания и предварительной обработки данных количественного газохроматографического анализа на программируемых микрокалькуляторах Электроника БЗ-34, МК-54, МК-56, МК-52 или МК-61. Программы, содержащие менее 49 команд, могут быть легко модифицированы для модели Электроника БЗ-21. Программы записаны по форме, принятой в справочнике [92] (без указания кодов команд). Адрес каждой команды определяется номером соответствующей строки (десятки) и столбца (единицы). Ввод всех программ в память калькулятора осуществляется по строкам после нажатия клавиш р ПРГ, обратный переход в режим вычислений — Р АВТ. В описании каждой программы указан порядок ввода исходных данных, в отдельных случаях — результаты вычислений, высвечиваемые на индикаторе после каждого цикла расчетов (в скобках), и окончательные результаты, отмеченные стрелкой (- -). Фрагменты вычислений и операций ввода, которые могут быть повторены неоднократно (например, при вводе массивов и обработке серий параллельных измерений), выделены фигурными скобками. Таким образом, запись инструкции к пользованию программами в виде [c.324]

    Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]


    Для расчетов коэффициентов уравнения регрессии, определения их значимости-и соответствующего анализа была использована программа для ЭВМ Минск-22 < разработанная вычислительным центром Гиредмета  [c.84]

    Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

    Таким образом, задача отыскания функции Р в конечном счете сводится к задаче отыскания коэффициентов регрессии и постоянной К. Исходные данные для определения коэффициентов получаем опытным путем. [c.137]

    После определения коэффициентов регрессии по формулам (VI 1.22) —( 11.24) необходимо проверить адекватность полученного уравнения регрессии и значимость его коэффициентов. [c.146]

    Метод ПФЭ обеспечивает достаточно высокую точность в определении коэффициентов регрессии, так как для оценки каждого из коэффициентов используется 2" опытов. Однако, при увеличении числа опытов требуется значительная вычислительная работа. В этом смысле ПФЭ оказывается недостаточно эффективным. Поэтому прибегают к методам с сокращенным числом экспериментов, особенно на первых этапах исследования, когда требуется получить некоторую, хотя и не очень точную [c.151]

    Коэффициенты а ж Ь, называемые коэффициентами регрессии, определяются по известному методу определения крайних значений. Если найти производную выражения (12-43) по а или Ь и приравнять ее к нулю, то получим  [c.266]

    Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы установить, существует ли с определенной вероятностью зависимость у от х или отклик у не зависит от переменной х. Основная задача регрессионного анализа — описать эту зависимость количественно, если она существует, т. е. определить численные значения параметров для известной функциональной зависимости. Основная цель корреляционного анализа — установление характера зависимости между коэффициентами регрессии. [c.196]

    Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

    Ниже рассмотрим еще один поисковый метод — стохастической аппроксимации. Этот метод отличается от перечисленных выше тем, что для него не требуется определение уравнения регрессии и оценки дисперсий параметров Ь,. Вместе с тем ему присущи положительные свойства известных методов быстрое движение к экстремуму, использование при выборе движения полученных ранее данных. [c.196]

    Почти стационарную область , где у меняется слабо, не удается описать линейным полиномом однако, как показывает накопленный опыт, достаточно адекватным оказывается полный полином второй степени [5]. Экстремум внутри этой области определяют, проводя математическое исследование полученного полинома второй степени. Таким образом, для определения оптимума в почти стационарной области необходимо провести эксперимент для получения уравнения регрессии второго порядка исследовать полученное уравнение для определения оптимума осуш ествить экспериментальную проверку рассчитанного оптимального режима (см. с. 46, 47). [c.30]

    Однородность дисперсий при одинаковом числе степеней свободы проверяют ио критерию Кохрена, а ири разном — ио критерию Бартлета. Определенная по параллельным опытам дисперсия вос-прои. пюдимости s2no np необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверкп адекватности уравнения жсперименту. [c.135]


    Насыщенными называют планы, содержащие минимально возможное число точек для определения коэффициентов уравнения регрессии. Для линейных уравнений точки насыщенного [c.37]

    Интервал варьирования был выбран так, чтобы превысить ошибку измерений для х он был равен 5 °С, для Хз = 0 м /м . Каждый опыт факторного эксперимента повторяли два раза для определения коэффициентов регрессии использовали среднюю величину. Результаты представлены в табл. 1-8. [c.46]

    Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного (непланируемого) эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных неверное определение числа входных переменных ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков [13]. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном (планируемом) эксперименте. [c.49]

    Для определения коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов, минимизируют сумму квадратов отклонений Е экспериментальных /3 и рассчитанных г/ величин  [c.43]

    Система нормальных уравнений для определения коэффициентов регрессии имеет вид  [c.45]

    После определения величин коэффициентов уравнения регрессии можно найти минимальную величину функции Р, отвечающую этим коэффициентам  [c.45]

    Проиллюстрируем определение коэффициентов уравнения регрессии и исследование этого уравнения на примере П-З. [c.46]

    Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения к + 1) неизвестной при к >2 ставить 2 опытов неэффективно. Так, при 3 переменных в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента и ставится не 4, а 8 опытов при к = Ъ для определения 6 переменных ставится 32 опыта и т. д. [c.51]

    Задача определения параметров уравнения регрессии сводится практически к определению минимума функции многих переменных. Если [c.131]

    Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме  [c.96]

    Решение. Для определения коэффициентов линейного уравнения регрессии [c.176]

    Обычно эксперимент, реализованный для определения оптимальных условий процесса, можно адекватно описать полиномом второго порядка. При этом число опытов в плане N должно быть не меньше числа определяемых коэффициентов в уравнении регрессии второго порядка для к факторов  [c.178]

    Широкое применение такие модели нашли в алгоритмах управления технологическими процессами. Аналогично линеаризованным моделям коэффициенты уравнения регрессии могут быть определены путем планирования эксперимента на точной модели [110]. Модели в виде уравнений регрессии обладают тем достоинством, что могут применяться в широкой области изменения входных переменных (возмущений), а именно в области определения коэффициентов. [c.428]

    Задача определения параметров уравнения регрессии сводится практически к определению минимума функции многих переменных. Пусть у = ф(х, Оц, (XI,... а ) является дифференцируемой [c.92]

    При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

    При значительном числе переменных варьирование их даже на двух уровнях гролюздко так, при четырех переменных необходимо поставить 16 опытов, при пяти — 32 опыта и т. д. Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения р + 1) неизвестной при р > 2 ставить 2р опытов неэффективно. Так, при трех переменных (р = 3) в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента, и ставится не 4, а 8 опытов при р = Ъ для определения 6 неизвестных ставится 32 опыта, и т. д. Поэтому для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше двух применяют не ПФП, а его части — дробные реплики. [c.28]

    Входной параметр. г измеряется с пренебрежимо малой ошибкой но сравнению с ошибкой в определении у. Большая ошибка у объясняется наличием в каждом процессе невыявленных перемен-iiiiix, ие вошедших, в уравнение регрессии, [c.135]

    Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

    Если почти стационарную область адекватно можно описать теоретическим уравнением регрессии второго порядка (У.46), тогда становятся значимыми определенные по эксперименту эффекты взаимодействия факторов и квадратичные эффекты. Это позволяет установить факт нахождения в почти стационарной области. Близость почти стационарной области можно установить, если поставить дополнительно к факторному плану 2 или 2 р опыты в центре п.шна = Х2 = 0 . .. Хн = 0) и вычислить среднее у°. Среднее у° является оценкой для свободного члена уравнения теоретической регрсссин [c.179]

    Коэффициенты Ьл коррслирова[1ы между собой и со свободным членом Ьо. Поэтому для определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо решать систему нормальных уравнений, обращая матрицу (Х X) [c.193]

    Исследование поверхности отклика. Решение задачи оптимизации. Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описыва.ю-шее почти стационарную область, исследуют для определения координат оптимума. Кроме того, представляет интерес изучение свойств поверхности отклика в окрестности оптимума. При этом обычно П(фсходят от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта, к стандартному, каноническому уравнению  [c.200]

    Для определения коэффициентов Х 1... кик уравнения регрессии в капоипческом виде (У,88) необходимо найти корни характеристического полинома Рк Х) матрицы В. [c.203]

    Решение. Для определения условий максимальной степени разложения переменные, характер влияния которых ясен из уравнения регрессии, принимаем ргсвными +2[ —2. Влияние концентрации SO3 в фосфорной кислоте представлено в уравнении положительным линейным и отрицательным квадратичным членами. Оптимальное содержание этой примеси, равное 1,533%, определяем из условия экстремального значения у по x . При этих значениях факторов Х2, Лз и Xs уравнение регрессии примет вид [c.204]

    После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо провести статистический анализ полученных результатов проверить адекватность уравнения п построить доверительные интервалы значений отклика, предсказываемые по уравнению регрессии, Прн постановке эксперимента по симилекс-решетчатым планам нет степеней свободы для проверки адекватности уравнения, так как эти планы насыщенные. Для проверки адекватности ставят опыты в дополнительных, так называемых контрольных точках. Число контрольных точек и пх координаты связаны с постановкой задачи и осоГ енностями эксперимента. При. этом стараются предусмотреть [c.259]

    Математически задача оптимизации с учетом неопределенности параметров заключается в определении некоторой усредненности по объему области неопределенности величины критерия оптимальности, т. е. оценки среднеинтегрального критерия. С этой целью бйл использован аппарат множественной регрессии и в качестве критерия принято уравнение регрессии второго порядка. В этом случае расчет среднеинтегрального критерия включает в себя следующие этапы расчет параметров допустимой области проведение активного эксперимента на модели с целью получения коэффициентов регрессивного уравнения, описывающего зависимость критерия оптимальности от оптимизирующих переменных (неопределенных и точечных) и неопределенных регрессионных параметров определение величины среднеинтегрального критерия оптимизации. [c.606]

Смотреть страницы где упоминается термин Регрессия, определение: [c.23]    [c.43]    [c.140]    [c.265]   
Типовые процессы химической технологии как объекты управления (1973) -- [ c.111 , c.112 ]



ПОИСК







© 2025 chem21.info Реклама на сайте