Больцман закон распределения

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Максвелл и Больцман воспользовались гипотезой хаотичного движения молекул, согласно которой в состоянии теплового равновесия величины молекулярных скоростей рассматриваются по закону, не зависящему от времени. Число молекул ni, которые при температуре Т имеют скорость vi и, следовательно, кинетическую энергию дается законом распределения Больцмана [c.98]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

В физической химии большое значение имеет установленный Л. Больцманом закон распределения молекул по энергии. Этот закон выражает соотношение между числом молекул данного вида, [c.39]

Закон распределения по энергиям, открытый немецким теоретиком Людвигом Больцманом, воистину является одним из атлантов, на которых зиждется совре- [c.41]

В физической химии большое значение имеет установленный Больцманом закон распределения молекул по энергии. Этот закон выражает соотношение между числом молекул данного вида, обладающих различным запасом энергии. Он относится к идеальным газам и может быть представлен в следующем виде [c.39]

В физической химии большое значение имеет установленный Л. Больцманом закон распределения молекул по энергиям. Этот закон выражает соотношение между числом молекул данного вида и запасом энергии, которым они обладают. Для идеальных газов закон распре- [c.31]

Родоначальником статистической термодинамики, выводящей свойства системы из свойств составляющих ее частиц, является австрийский физик Л. Больцман. В 1866 г. он вывел закон распределения газовых молекул по скоростям, который в дальнейшем стал основой статистики Больцмана. По этой статистике количество молекул п, обладающих энергией Е, обратно пропорционально экспоненциальной функции от Е [c.319]

Закон распределения микрочастиц по различным энергетическим состояниям исследовался Больцманом и Гиббсом. Этот закон может быть представлен в виде уравнения [c.7]

Соотношение (112) известно как уравнение закона распределения молекул по величинам энергии (Л. Больцман, 1872). [c.125]

Приведенные выше соотношения справедливы для идеальных газов, находящихся в равновесном состоянии. На основании общего закона распределения молекул Больцман вывел зависимость распределения молекул по энергиям (закон Больцмана). Эта зависимость может быть получена, в частности, если в уравнении [c.187]

Кинетическая теория газов (гл. II, 1), устанавливающая связь между энергией молекул и параметрами, характеризующими макроскопическое состояние газа (температура, давление и т. д.), также носит статистический характер. На основании статистического исследования свойств газов, состоящих из множества молекул, уже в XIX веке Максвеллом и Больцманом был получен закон распределения молекул газа по скоростям или энергиям (распределение Максвелла — Больцмана в гл. II, 1). Результаты расчетов, проведенных на основании этого распределения, хорошо согласуются с экспериментальными данными и показывают, что в каждом газе при определенной температуре наступает такое состояние, которое соответствует среднестатистическому с вполне определенным распределением молекул по скоростям или энергиям (например, для кислорода, см, табл. 2 и рис. 7). В газе содержится незначи- [c.118]

Закон распределения энергии. Исходя из уравнения распределения скоростей, Больцман вывел закон распределения энергии [c.637]

Распределение электронов плазмы по энергиям. Первоначально было постулировано максвелловское распределение электронов плазмы по энергиям. Ход логарифмической характеристики электронного тока на зонд показал, что такое распределение действительно имеет место в большом числе случаев, а в ряде других представляет собой хорошее приближение. Но вопрос о законе распределения электронов по скоростям этим не был снят. Возникла необходимость в уточнении закона распределения, приведшая к ряду теоретических работ. Принципиально закон распределения электронов плазмы по скоростям может быть выведен из газокинетического уравнения Больцмана при условии правильного учёта взаимодействий электронов с нейтральными частицами газа, с положительными и отрицательными ионами, а также между собой. Газокинетическое уравнение выведено Больцманом для нейтрального газа из рассмотрения баланса, в элементе объёма 0, числа частиц, импульсы которых соответствуют элементарному объёму пространства моментов и дано им для случая наличия в газе двух родов частиц в виде [c.296]

Суммы по состояниям и их применение. В главе, посвященной методам статистической термодинамики, мы изучили закон распределения частиц по энергиям, открытый Больцманом и основанный на предложенном им способе подсчета числа микросостояний, отвечающих данному макросостоянию. Мы записали распределение Больцмана в форме уравнения [c.179]

Больцман доказал, что формула распределения (27а) остается в силе и в том случае, если Е представляет не только кинетическую энергию поступательного движения, но и любую кинетическую или потенциальную энергию, зависящую от поступательного движения, вращения, колебаний молекул или от сил взаимодействия молекул между собой или с внешним полем. Это важное обобщение закона распределения Максвелла обычно известно под названием закона распределения Больцмана. [c.155]

Тогда по закону распределения молекул по энергиям, установленному Максвеллом — Больцманом ( 15), будем иметь [c.223]

С другой стороны, согласно закону распределения скоростей между молекулами газа (Максвелл —Больцман), доля общего числа молекул, обладающих энергией, равной или большей чем , равна [c.175]

После успехов в области термодинамики наметились новые перспективы в кинетической теории материи связь между температурой газа и кинетической энергией движения молекул позволила Дж. Максвеллу создать метод исследования систем, состоящих из очень большого числа частиц. Максвелл вводит понятие вероятности и устанавливает свой знаменитый закон распределения скоростей. Работы Дж. Гиббса и Л. Больцмана способствовали быстрому развитию новых отраслей естествознания — статистической механики и статистической термодинамики. Больцман исследовал второе начало с точки зрения молекулярно-кинетических представлений и нашел функцию (Я-функция), обладающую тем свойством, что она в неравновесной системе при столкновении молекул уменьшается, но принимает постоянное значение, когда достигнуто равновесное состояние, отвечающее закону Максвелла. Эта функция отличается от энтропии только знаком. М. Планк выразил результат открытия Больцмана в сжатой форме энтропия пропорциональна логарифму вероятности данного состояния. Так успешно объединяются чисто термодинамические концепции с молекулярно-кинетическими. Выдающиеся исследования Гиббса приводят к созданию стройной теории термодинамических потенциалов и теории равновесия фаз, оказывая сильное влияние на все последующее развитие физической химии. [c.5]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом (вывод закона приведен ниже). Согласно этому закону, доля AN/N молекул, обладающих большими скоростями, чем средняя скорость и, или кинетической энергией, превышающей величину Д mu , составляет [c.39]

Основы статистического метода в молекулярной физике были заложены в конце прошлого века Д. К- Максвеллом и Л. Больцманом, которые нашли функции, описывающие распределение по состояниям молекул газа, движущихся по законам классической механики. Позднее статистический метод был распространен на квантовые системы, обладающие дискретным набором возможных состояний. [c.19]

Установление статистической природы второго закона термодинамики дало возможность Больцману в конце XIX в. определить статистический смысл энтропии. Рассмотрим предварительно смысл понятия термодинамической вероятности. Одно и то же заданное термодинамическими параметрами макросостояние системы (если средняя энергия остается постоянной) может отвечать различным распределениям энергии между отдельными молекулами (частицами). Термодинамической вероятностью называется число микросостояний, с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние системы. Чтобы найти термодинамическую вероятность состояния, необходимо подсчитать число комбинаций, с помощью которых может быть осуществлено данное пространственное распределение частиц. Эта величина определяется числом перестановок из наличного числа частиц. Следует различать термо- [c.105]

Статистический расчет термодинамических величин идеального газа основывается на использовании выведенной Больцманом формулы распределения молекул по их различным возможным энергетическим состояниям. Согласно закону распределения Боль-дмапа часть молекул находящихся в определенном энергетическом состоянии связывается с энергиями всех возможных состояний и температурой уравнением [c.369]

Способ Больцмана. Исторически первый способ вычисления термодинамических величин был открыт Больцманом. В рассуждениях Больцмана был рассмотрен тот случай, когда состояние системы определяется следующими переменными энергией Е, объемом V и числом молекул N. При термодинамическом равновесии энергия i , объем V и число молекул N должны быть постоянны. Оказалось, что в этом случае вероятность осуществления микросостояний системы подчиняется наиболее простому закону. /7ри заданных Е, V и N все возможные микросостояния равновероятны. Такое распределение вероятностей ио состояниям системы впоследствии получило название микроканонического распределения. [c.46]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом [c.38]

При разработке кинематической теории газов Л. Больцман показал, что распределение частиц идеального газа в зависимости от высоты или уровня потенциальной энергии также подчиняется гипсометрическому закону [25] согласно выражению [c.183]

Больцман показал, что этот закон остается справедливым не только для однородного поля сил тяжести, но и для распределения частиц идеального газа в любом неоднородном силовом поле. Та кому распределению соответствуют многие физические явления, [c.184]

Активация может быть вызвана повышением температуры, действием электрического поля, лучистой энергии и т. д. В газовых реакциях основным источником активации являются особо активные соударения с молекулами, обладающими большим запасом энергии. Таким образом, в соответствии с теорией активных соударений скорость химической реакции должна зависеть от соотно-шенйя между числом активны)С-.и неактивных молекул. Число шстйвных молекул может быть найдено из закона распределения мoлeJtyл пр энедгиям. Обозначим общее число молекул через число активных молекул — N а, а число неактивных через УУц. Так как при обычных температурах для многих реакций доля активных молекул очень мала, то число неактивных молекул можно принять равным общему числу их, т. е. Nн — Л о- Тогда по закону распределения молекул по энергиям, установленному Максвеллом — Больцманом ( 15), число молекул N а, энергия которых выше некоторого заданного предела на Е, будет [c.223]

Больцман Людвиг (1844—1906) — австрийский физик, один из основоположников статистической физики и физической кинетики. Обобщил закон распределения частиц газов по скоростям. Им дана статистическая трактовка второго начала термодинамики. Выведен закон излучения абсолютночерного тела (закон Стефана—Больцмана). [c.210]

ЧТО все они сильно экзотермичны. Быстрое протекание экзотермических цепных реакций должно нарушать максвелл-больцманов-ское распределение энергии в реагирующей смеси. Это нарушение может быть незаметным при макроскопическом исследовании системы так, протекающая реакция может совершенно не повлиять на температуру в реакционной зоне. Однако, как отметил Семенов в 1932 г. [2], отклонениями от закона Максвелла нельзя пренебрегать. Действительно, для реакции имеют значение молекулы, очень немногочисленные, но обладающие большой энергией, т. е. молекулы, находящиеся в хвосте максвелл-больцмановского распределения по энергиям. Если именно в этой области происходит нарушение равновесного распределения, то скорость процесса мoнieт существенно измениться. [c.230]

Наблюдаемое распределение — число ионов цезия, достигающих пластинки, как функция вертикальной координаты вольфрамовой нити показано на рис. 9.9. На основании этого распределения можно рассчитать распределение молекул (атомов) цезия в печи по скоростям. Установлено, что оно соответствует закону распределения молекул по скоростям, выведенному Максвеллом — Больцманом [уравнение (9.19)]. Эксперименты лодтвердили соблюдение этого закона с точностью приблизительно до 1 %. [c.295]

В конце XIX в. многие пытались дать теоретическое объяснение полученных кривых распределения плотности энергии. Одним из первых результатов было установление закона Стефана— Больцмана, предложенного Стефаном в 1879 г. и выведенного Больцманом в 1884 г. Этот закон утверждает, что полная энергия, испускаемая абсолютно черным телом, пропор-Цпональна четвертой степени абсолютной температуры [c.11]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

В чем заключается эта особенность, Больцман и попытался понять. Тот ф кт, что независимо от начального распределения живых сил, если только процесс длился достаточно долго, в системе с необходимостью должно будет установиться максвелловское распределение , есть следствие статистической, вероятностной природы эитрсшш и второго закона термодинамики,— к такому выводу пришел Больцман. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология