Больцман распределение

Рис. 1-3. Распределение энергии молекул по Максвеллу—Больцману а—функция распределения б—влияние температуры (Гз>7 2>7 1).

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Максвелл и Больцман воспользовались гипотезой хаотичного движения молекул, согласно которой в состоянии теплового равновесия величины молекулярных скоростей рассматриваются по закону, не зависящему от времени. Число молекул ni, которые при температуре Т имеют скорость vi и, следовательно, кинетическую энергию дается законом распределения Больцмана [c.98]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

В физической химии большое значение имеет установленный Л. Больцманом закон распределения молекул по энергии. Этот закон выражает соотношение между числом молекул данного вида, [c.39]

Функции распределения молекул. Помимо средних квадратичных значений скоростей, которые характеризуют движение молекул газа, рассмотрим также область возможных значений скоростей и относительное число молекул с данной скоростью. Функции, описывающие распределения молекул, были впервые выведены Дж. С. Максвеллом и Л. Больцманом. Распределение Максвелла было получено в предположении, что число молек) л со скоростями между с к с d определяется только кинетической энергией и является, следовательно, функцией хр ш. Нали- [c.27]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом (вывод закона приведен ниже). Согласно этому закону, доля AN/N молекул, обладающих большими скоростями, чем средняя скорость и, или кинетической энергией, превышающей величину Д mu , составляет [c.39]

Это означает, что скорости прямой и обратной реакций на первой стадии велики, а общая скорость процесса определяется скоростью реакции на второй стадии. При этом можно считать, что в системе не нарушается распределение молекул по энергиям (по Максвеллу-Больцману) и можно пользоваться уравнением Больцмана (см. 96), а соотношение концентраций А, В и (А—В) определяется условиями равновесия на первой стадии. [c.572]

Рис А.6. Распределение молекул легкого (Н2) и тяжелого (О2) газа по скоростям для двух различных температур (по Максвеллу — Больцману). [c.20]

Основы статистического метода в молекулярной физике были заложены в конце прошлого века Д. К- Максвеллом и Л. Больцманом, которые нашли функции, описывающие распределение по состояниям молекул газа, движущихся по законам классической механики. Позднее статистический метод был распространен на квантовые системы, обладающие дискретным набором возможных состояний. [c.19]

Установление статистической природы второго закона термодинамики дало возможность Больцману в конце XIX в. определить статистический смысл энтропии. Рассмотрим предварительно смысл понятия термодинамической вероятности. Одно и то же заданное термодинамическими параметрами макросостояние системы (если средняя энергия остается постоянной) может отвечать различным распределениям энергии между отдельными молекулами (частицами). Термодинамической вероятностью называется число микросостояний, с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние системы. Чтобы найти термодинамическую вероятность состояния, необходимо подсчитать число комбинаций, с помощью которых может быть осуществлено данное пространственное распределение частиц. Эта величина определяется числом перестановок из наличного числа частиц. Следует различать термо- [c.105]

Найдем вид функции р(е). Это можно сделать несколькими способами. Разбираемый ниже метод принадлежит Больцману, который применил его для нахождения функции распределения молекул по энергии в идеальном газе. Гиббс указал, что полученный результат в равной мере относится и к распределению макроскопических систем в каноническом ансамбле. [c.197]

Родоначальником статистической термодинамики, выводящей свойства системы из свойств составляющих ее частиц, является австрийский физик Л. Больцман. В 1866 г. он вывел закон распределения газовых молекул по скоростям, который в дальнейшем стал основой статистики Больцмана. По этой статистике количество молекул п, обладающих энергией Е, обратно пропорционально экспоненциальной функции от Е [c.319]

Для нахождения р(в) Больцман предложил разделить Г-пространство па некоторое число ячеек и сгруппировать эти ячейки по величине отвечающих им энергий е,-. Тогда знание функции распределения в фазовом пространстве означает возможность дать следующие сведения об ансамбле систем [c.198]

Распределение (IV. 10) для молекул идеального газа называют распределением Больцмана. Позднее, в 8 этой главы, мы рассмотрим метод вывода формулы (IV. Ю), который был предложен Больцманом (метод ячеек). [c.90]

Закон распределения микрочастиц по различным энергетическим состояниям исследовался Больцманом и Гиббсом. Этот закон может быть представлен в виде уравнения [c.7]

Решение этой важной проблемы дал Л. Больцман в 1877 г. Он ввел в теорию теплоты статистические представления, приписав каждому состоянию системы термодинамическую вероятность, которая тем больше, чем более беспорядочным или неопределенным является это состояние с точки зрения распределения параметров механического движения молекул. При таком подходе возрастание энтропии означает, что система, предоставленная самой себе, переходит из одного состояния в другое, термодинамическая вероятность которого больше. [c.84]

На рис. 7 графически показано распределение молекул по их энергиям (по Максвеллу-Больцману). [c.20]

В 1872 г. Больцман связал энтропию системы с термодинамической вероятностью ю, т. е. с числом способов ее практического осуществления, совместимых с энергией системы и распределением частиц по энергиям в соответствии с уравнением (99) [c.319]

Соотношение (112) известно как уравнение закона распределения молекул по величинам энергии (Л. Больцман, 1872). [c.125]

Макроскопическое состояние включает в себя множество микроскопических состояний. Их число для различных систем может подсчитываться по-разному. Ио Больцману макроскопическое состояние определяется количеством частиц на каждом энергетическом уровне. Частицы имеют свой номер, а полная энергия системы постоянна. Микроскопические состояния отличаются друг от друга распределением частиц по уровням энергий. Например, система из трех молекул, которые располагаются на трёх энергетических уровнях, а полная энергия системы равна пяти условным единицам, описывается двумя макроскопическими состояниями [c.20]

Как уже говорилось, термодинамика не рассматривает молекулы или конкретные модели систем. Однако для уяснения смысла термодинамических функций полезно перейти к молекулярной модели вещества. Расчеты термодинамических величин по данным о строении молекул приведены в главе, посвященной статистической механике (гл. 17). Для ознакомления читателя с понятиями статистической механики рассмотрим здесь с точки зрения статистики смешение двух идеальных кристаллов. Мы можем сосчитать возможные распределения молекул при диффузии в идеальном кристалле и придем к заключению, что состояние смешанного кристалла более вероятно, чем состояние чистого кристалла. Согласно Больцману, именно это является причиной существования равновесных смесей. Ниже приведен наглядный вывод этого положения. [c.55]

Дж. К. Максвелл и Л. Больцман (1844—1906), пользуясь кривой распределения ошибок Гаусса, изучили распределение скоростей движения молекул газов. [c.161]

Статистический расчет термодинамических величин идеального газа основывается на использовании выведенной Больцманом формулы распределения молекул по их различным возможным энергетическим состояниям. Согласно закону распределения Боль-дмапа часть молекул находящихся в определенном энергетическом состоянии связывается с энергиями всех возможных состояний и температурой уравнением [c.369]

Разделение изотопов в газовой центрифуге основано на том, что при термодинамическом равновесии в потенциальном поле центробежных сил устанавливается равновесное распределение молекул по Максвеллу— Больцману, существенно зависящее от молекулярной массы. Б равновесном состоянии концентрация легких молекул относительно выше вблизи оси, а концентрация тяжелых молекул — возле стенки ротора. Как и в методе газовой диффузии, исходная смесь изотопов для разделения в центрифуге должна быть газообразной (гексафторид урана). Метод газовых центрифуг называют также центробежным методом. [c.246]

Однако продукты реакции в клетке, образующиеся при рекомбинации синглетных пар, имеют противоположную поляризацию, так как их ядерные уровни перед этим имели распределение по Больцману. [c.140]

Молекулы газа обладают не только кинетической энергией поступательного движения, но и другими видами энергии, в частности, потенциальной энергией, кинетической энергией вращательного движения, кинетической и потенциальной энергией колебательного движения атомов в молекуле и др. Следовательно, кинетическая энергия поступательного движения является только частью общего запаса энергии молекул газа. Иногда необходимо знать характер распределения молекул газа по какому-либо виду энергии и по общему запасу их энергии. Эта задача была решена австрийским физиком Л. Больцманом в 1872 г., который вывел следующее выражение, называемое уравнением Больцмана [c.25]

Сначала будем рассматривать термическую активацию. В этом случае принимается, что в системе в любой момент времени существует максвелл-больцманов ское распределение молекул по скоростям и энергиям (см. гл. 1), в соответствии с которым в газообразной системе всегда имеется определенная часть молекул, обладающих необходимым избытком энергии. Доля молекул, энергия которых больше или равна Е, составляет -e/rt. При повышении температуры системы происходит перераспределение энергии между молекулами и увеличение этой доли. [c.225]

Условие равновесия между А, В и Х . Активированный комплекс можно (условно) считать находящимся в равновесии с исходными молекулами, если химическая реакция не нарушает максвелл-больцманов-ского распределения частиц по энергиям. Для этого реакция должна протекать достаточно медленно, значительно медленнее, чем в системе достигается равновесное распределене частиц по энергиям. При этом необходимо, чтобы энергия активации была существенно выше кинетической энергии Е/НТ > 5. [c.80]

Активация может быть вызвана повышением температуры, действием электрического поля, лучистой энергии и т. д. В газовых реакциях основным источником активации являются особо активные соударения с молекулами, обладающими большим запасом энергии. Таким образом, в соответствии с теорией активных соударений скорость химической реакции должна зависеть от соотно-шенйя между числом активны)С-.и неактивных молекул. Число шстйвных молекул может быть найдено из закона распределения мoлeJtyл пр энедгиям. Обозначим общее число молекул через число активных молекул — N а, а число неактивных через УУц. Так как при обычных температурах для многих реакций доля активных молекул очень мала, то число неактивных молекул можно принять равным общему числу их, т. е. Nн — Л о- Тогда по закону распределения молекул по энергиям, установленному Максвеллом — Больцманом ( 15), число молекул N а, энергия которых выше некоторого заданного предела на Е, будет [c.223]

Больцман Людвиг (1844—1906) — австрийский физик, один из основоположников статистической физики и физической кинетики. Обобщил закон распределения частиц газов по скоростям. Им дана статистическая трактовка второго начала термодинамики. Выведен закон излучения абсолютночерного тела (закон Стефана—Больцмана). [c.210]

Для них м. б. составлена система ур-ний, позволяющая описать произвольные неравновесные состояния. Решение этой системы ур-ний очень сложно. Как правило, в кинетич. теории газов и газообразных квазичастиц в твердом теле (фермионов и бозонов) используется лишь ур-ние для одночастичной ф-ции распределения ф1. В предположении об отсутствии корреляции между состояниями любых частиц (пшотеза мол. хаоса) получено т. наз, кинетич. ур-ние Больцмана (Л. Больцман, 1872). Это ур-ние учитывает изменение ф-ции распределения частиц под действием внеш. силы f (г, т) и парных столкновений между >1астицами [c.419]

Для непрерывного наблюдения поглощения энергии условия резонанса недостаточно, т.к. при воздействии электромагн. излучения произойдет выравнивание заселенностей подуровней (эффект насыщения). Для поддержания больцманов-ского распределения заселенностей подуровней необходимы релаксационные процессы. Релаксационные переходы электронов из возбужденного состояния в основное реализуются при обмене энергией с окружающей средой (решеткой), к-рый осуществляется при индуцированных решеткой переходах между электронными подаровнями и определяется как спин-решеточная релаксация. Избыток энергии перераспределяется и между самими электронами - происходит спин-спиновая релаксация. Времена спин-решеточной релаксации Г] и спин-спиновой релаксации Т2 являются количеств, мерой скорости возврата спиновой системы в исходное состояние после воздействия электромагн. излучения. Зафиксированное регистрирующим устройством поглощение электао-магн. энергии спиновой системой и представляет собой спектр ЭПР. [c.448]

В конце XIX в. многие пытались дать теоретическое объяснение полученных кривых распределения плотности энергии. Одним из первых результатов было установление закона Стефана— Больцмана, предложенного Стефаном в 1879 г. и выведенного Больцманом в 1884 г. Этот закон утверждает, что полная энергия, испускаемая абсолютно черным телом, пропор-Цпональна четвертой степени абсолютной температуры [c.11]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Подстановка этих выражений в кинетическое уравнение (12.6) приводит к системе уравнений, допускающих аналитическое решение. Иссле-. дование решений для различных начальных распределений позволило получить общую картину релаксации. В частности, если начальное распределение задается больцмановской функцией с некоторой температурой Т Го> то это распределение релаксирует к равновесному больцманов-скому распределению через последовательность больцмановских распределений с температурой, зависящей от времени. Это свойство релаксации системы гармонических осцилляторов находит отражение также и в том, что релаксационное уравнение (12.15) выполняется для любых отклонений средней энергии от равновесной. Это уравнение справедливо не только в классическом (Йм к Г), но и в квантовом (Йсо к Г) рассмотрении (см. [334, 17 262, 43 175, стр. 121]). Выражая < (Д ) > через среднее значение колебательного квантового числа v [Т) [c.142]

ЧТО все они сильно экзотермичны. Быстрое протекание экзотермических цепных реакций должно нарушать максвелл-больцманов-ское распределение энергии в реагирующей смеси. Это нарушение может быть незаметным при макроскопическом исследовании системы так, протекающая реакция может совершенно не повлиять на температуру в реакционной зоне. Однако, как отметил Семенов в 1932 г. [2], отклонениями от закона Максвелла нельзя пренебрегать. Действительно, для реакции имеют значение молекулы, очень немногочисленные, но обладающие большой энергией, т. е. молекулы, находящиеся в хвосте максвелл-больцмановского распределения по энергиям. Если именно в этой области происходит нарушение равновесного распределения, то скорость процесса мoнieт существенно измениться. [c.230]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология