Вероятность понятие

Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределенности — все это показывает, что классическая механика совершенно непригодна для описания поведения микрочастиц. Так, состояние электрона в атоме нельзя представить как движение материальной частицы по какой-то орбите. Квантовая механика отказывается от уточнения положения электрона в пространстве она заменяет классическое понятие точного нахождения частицы понятием статистической вероятности нахождения электрона в данной точке пространства или в элементе объема с1У вокруг ядра. [c.12]

Следует отметить, что слово случайные здесь нельзя понимать в общепринятом смысле. По теории вероятностей понятие случайный вовсе не означает, что происходящее явление причинно не определяется, а указывает лишь на то, что причины, принятые во внимание для определения действия, недостаточны. В случайных процессах действуют многие, не зависящие друг от друга причины, из которых лишь некоторые известны или представляют интерес. [c.242]

Предметом обсуждения в этой главе является стехиометрия основное понятие - моль, вероятно наиболее важное понятие в начальном курсе химии, причем часто трудно усваиваемое. Необходимо, чтобы учащиеся привыкли думать о массовых и энергетических соотношениях в химических реакциях в молярных терминах и чтобы они представляли полное химическое уравнение реакции как утверждение относительно молярных отношений. Все стехиометрические расчеты следует вьшолнять, по крайней мере вначале, предварительно переводя заданные массовые количества веществ в моли и используя молярные отношения между реагентами и продуктами из химического уравнения. [c.570]

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Случайное событие. Классическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. [c.152]

Более хаотичное состояние может осуществляться большим числом способов. Его можно считать более вероятным. Количественно хаотичность характеризуется термодинамической вероятностью. Понятие термодинамической вероятности широко используется в статистической термодинамике, разработанной Гиббсом, Ферми, Смолуховским, Эйнштейном и др. [c.89]

Определение математическая использовано здесь потому, что применяемая в физике термодинамическая вероятность отличается от этого понятия [1]. Мы будем пользоваться понятием математической вероятности, причем определение математическая для сокращения будем опускать. Термодинамическая вероятность пропорциональна математической. [c.244]

Понятие о канале применимо к колшлексам тиомочевины, как и комплексам мочевины. Однако вследствие большего размера атома серы в тио-мочевине сравнительно с размерами кислорода в мочевине канал имеет большее поперечное сечение. Постоянные ячеек комплексов тиомочевины, бо-видимому, меняются в зависимости от природы комплексообразующей молекулы, в результате чего будут изменяться и размеры канала. Опубликованные данные рентгеноструктурных анализов комплексов тиомочевины недостаточны для надежного вычисления размеров капала. Метод, использованный Шисслером [15] для измерения молекулярных размеров моделей углеводородов, способных и не способных к комплексообразованию, по-видимому, наиболее пригоден для измерения поперечных размеров каналов комплексов тиомочевины, которые, вероятно, должны быть порядка 5,8 [c.215]

Значительное тепловыделение при полимеризации приводит к тому, что в большом температурном интервале ДОм отрицательно, т. е. термодинамические ограничения отсутствуют. Для анализа влияния температуры на термодинамическую вероятность проведения полимеризации сопоставляют знаки величин ДЯм и Д5м. Для большинства полимеризационных процессов ДЯм и Д5м отрицательны (см. табл. 67). Следовательно, такие процессы возможны при температурах ниже некоторой предельной. Исключением является полимеризация циклических углеводородов с напряженным циклом (циклопропан), для которых Д5м>0. Для таких систем понятие 7 пр теряет смысл. [c.266]

Следует иметь в виду, что понятия нерастворимости и тугоплавкости могут оказаться гипотетическими, аналогично тому, как с увеличением температур выкипания нефтяных фракций меняются их составы и молекулярные веса. Можно предположить, что и у асфальтовых соединений постепенно будут меняться важнейшие свойства. Если подобрать ряд растворителей с постепенно изменяющейся растворяющей способностью, то, вероятно, можно будет получить непрерывные и пологие кривые изменения свойств асфальтовых веществ. [c.540]

Книга Т. Вильямса представляет собой общее и относительно популярное введение в эту новую методологию. Примененный автором термин системотехника следует рассматривать как понятие, подчеркивающее основную особенность такой методологии — логически стройный подход к решению задачи разработки реального химико-технологического процесса. Этот подход базируется на анализе всего комплекса физических, химических и экономических явлений, характеризующих этот процесс, и на использовании аналоговых и цифровых вычисли тельных машин и методов теории автоматического управления. Принятый в отечественной литературе термин математическое моделирование более строг и, вероятно, более удачен по своему содержанию, однако он не охватывает всех сторон указанной проблемы. [c.7]

Цоскольку неравенство Чебышева приводит к размытым статистическим оценкам (низкий уровень доверительной вероятности), к нему редко прибегают при обработке аналитических данных. Однако, по-видимому, и в химическом анализе имеется область количественных оценок, где требуется гарантировать соблюдение заданного уровня надежности с заведомой избыточностью. Такой подход, в частности, оправдан при оценке предела обнаружения. Пределом обнаружения называют минимальное количество /Пты (или концентрацию min) определяемого компонента, которое может быть обнаружено с заданной достаточно высокой (Я = 0,95 или Я =0,99) доверительной вероятностью. Понятие предела обнаружения применимо и в отношении аналитического сигнала. Поскольку определение всегда происходит на фоне сигнала холостой пробы, предел обнаружения в единицах измерения аналитического сигнала представляет собой минимальный сигнал i/min, который можно с уверенностью отличить от сигнала холостой пробы (фона) уф. Вполне очевидно, что между пределом обнаружения аналитического сигнала и концентрационным min или абсолютным /Птш пределом обнаружения существуют простые соотношения, выражаемые через соответствующие коэффициенты инструментальной чувствительности Sy/ и Su/x. [c.97]

Наибольшее распространение получили методы первой группы. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция (кривая) распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми характеристиками (различными моментами). [c.56]

Подобно первым двум главам, третья глава также содержит ряд новых терминов и понятий, которые учащиеся должны усвоить. Кроме того, учащиеся должны получить навыки в решении задач, уметь оценивать порядок величины, получаемой в ответе, или по крайней мере давать качественно правильный ответ при решении задач на газовые законы все это необходимо, чтобы свести к минимуму вероятность получения абсурдных численных результатов или результатов, неправильных по порядку величины. [c.570]

Равновесность — более узкое понятие, оно применимо лишь для изолированных систем, для которых понятия стационарность и равновесность эквивалентны. В микроскопическом смысле под равновесным (стационарным) состоянием системы понимают такое ее состояние, когда при заданных и фиксированных макроскопических состояниях микроскопические параметры с точностью до малых флуктуаций, обусловленных молекулярным строением системы, однозначно определены и имеют конкретные численные значения. Подчеркнем, что это справедливо лишь для системы, находящейся в состоянии равновесия — для неравновесного состояния задание макроскопических параметров не определяет однозначно микроскопических свойств системы. Термодинамической вероятностью W называется число микроскопических, состояний, соответствующих одному и тому же макроскопическому состоянию. В отличие от математической вероятности Р, нормированной в пределах О < Р <С 1, термодинамическая вероятность, как число допустимых состояний может иметь любые численные значения в пределах 0< РУ<оо. [c.22]

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Еще раз подчеркнем, что понятие волновой функции— центральное в квантовой механике, и не только потому, что она описывает распределение электронной плотности в пространстве, но и потому, что она содержит в себе всю возможную, допускающую опытную проверку информацию о состоянии микросистемы (атома, молекулы, иона и т. д.) и позволяет вычислить вероятности возможных результатов любых измерений. [c.36]

Для формализации понятий средств, результатов и связи между ними вводятся множество альтернатив X = хх, Х2,. . , и множество исходов А — а , а , ч о-г)- Зависимость исходов от альтернатив есть формальное отражение связи средств с результатами. Разные способы связи определяют разные зависимости исходов от альтернатив [17, 18], например 1) каждая альтернатива приводит к единственному исходу 2) каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых имеет определенную вероятность появления, т. е. речь идет о стохастической зависимости исходов от альтернатив 3) каждая альтернатива приводит к одному исходов, причем нет никакой (даже стохастической) связи исходов с альтернативами. [c.33]

Размер ячеек в неупорядоченном зернистом слое может быть различным, случаен и способ их соединения между собой следовательно, и скорости потока в разных ячейках будут различными. Усредняя скорость потока на масштабе отдельной ячейки, мы можем ввести понятие средней локальной скорости (или локальной скорости потока), равной отношению характерного размера ячейки к среднему времени пребывания потока в данной ячейке. Локальная скорость потока является случайной величиной, принимающей различные значения в разных областях слоя. Если, однако, зернистый слой статистически однороден, то вероятность обнаружить то ийи иное значение локальной скорости не зависит от пространственного положения ячейки. Помимо того, в статистически однородном слое локальные скорости потока в соседних ячейках являются (с хорошей степенью точности) статистически независимыми. [c.217]

На практике при проведении исследований применяется понятие статистической вероятности (частоты) события, иногда называемой частостью. Статистической вероятностью называется отношение числа п появлений события А при проведении исследований к числу N всех испытаний, при которых это событие могло появиться, т. е. [c.14]

Проведем нормирование кривой нормального распределения , заключающееся в том, что площадь, ограниченная кривой у и осью абсцисс, в соответствии с математическим определением понятия вероятности, приводится к 1. [c.57]

Вероятность фотоэффекта оценивают величиной эффективного сечения.,Понятие эффективного (поперечного) речения широко используют и для оценок взаимодействий других типов. [c.43]

Перспективный подход к синтезу функционального оператор ФХС в классе нелинейных операторов основан на понятии функций штрафа за ошибку и формулируется как байесовский подход к решению задач идентификации. Использование в качестве характеристики отклонения оценки от истинного значения переменной условного математического ожидания штрафа за ошибку приводит к двум важнейшим видам оценок оценке по максимуму апостериорной вероятности (МАВ) и оценке по максимуму правдоподобия (МП), связь между которыми выражается формулой Байеса. В главе рассмотрен обш ий вид штрафной функции МАВ, минимизацией которой достигается решение задачи идентификации. [c.494]

Основными показателями ремонтопригодности объектов являются S (i) — вероятность восстановления, Т р — среднее время простоя, т — среднее время восстановления, (t) —интенсивность восстановления. Понятия и математические определения основных показателей надежности объектов приведены в книгах [1, 2, 7, 10]. [c.32]

Перечисляющая производящая функция, или производящая функция вероятностей появления т событий из п опытов — это понятие связано с повторением опытов [11]. Если вероятность появления события А в некотором опыте равна р, а вероятность непоявления событий А равна (1—p)=q, то вероятность появления т событий в п опытах определяется соотношением [c.178]

Синтез схем химического превращения ва основе стехиометри ческого анализа реакционной системы. Проведение химических реакций в лабораторных условиях или на пилотных установках на стадии исследования обычно не дает однозначного ответа на вопрос о механизме протекания реакций, а чаще всего позволяет лишь выявить систему конкурирующих гипотез. Поэтому важнейшим этапом является получение надежных кинетических моделей, правильно отражающих структуру химических превращений и основные динамические свойства рассматриваемой химической системы. В основе метода дискриминации кинетических моделей (выбора наиболее вероятного механизма, оценки числа независимых реакций и компонентов) лежит использование понятий структурных и молекулярных видов [14, 15]. [c.449]

Один из перспективных подходов состоит в сведении проблемы формального синтеза оператора объекта к проблеме оптимальности в условиях неопределенности. В этом случае основой развиваемых методов являются такие понятия, как адаптация, обучение и самообучение. Математический аппарат, адекватный этим понятиям, находится на стыке нескольких дисциплин математического программирования, теории вероятности и математической статистики. Позиции адаптации и обучения являются исходными и в таких направлениях анализа абстрактных систем, как распознавание образов и синтез дискретных моделей физических систем в виде обучающихся автоматов. К этим вопросам примыкают методы построения булевых моделей сложных объектов, основанные на сочетании идей факторного анализа с некоторыми приемами [c.81]

Состояние системы и направление процессов, протекаюш,их в системе, можно определить с помощью изменения новой термодинамической функции — энтропии. Это понятие было введено в термодинамику Клаузиусом. Энтропия может определяться как мера беспорядка в системе, мера ее однородности в распределении частиц по системе. Чем выше хаос в системе, тем выше значение энтропии, и наоборот. В изолированной системе могут протекать только спонтанные процессы, переводя систему из менее вероятного в более вероятное состояние. [c.82]

Поверхность твердого тела отличается от его объема значительно большим развитием дефектных структур и большим содержанием примесей. Все атомы совершенно чистой поверхности как бы граничат с огромным макроскопическим пробелом, и поэтому в предельном случае у каждого атома, по-меньшей мере, одна ненасыщенная валентность. Исследо- ание хемосорбции на тщательно обезгаженных поверхностях металлов подтверждает близость к действительности этой модели. Однако для ак-ти.зного угля измерения парамагнитного резонанса говорят скорее о вза-имкэм насыщении этих валентностей, и, вероятно, понятие свободной валентности и для металлов представляет слишком крайнюю модель. Иссл дование влияния адсорбции на электропроводность и работу выхода по. азывает наличие на поверхности акцепторных и донорных центров. [c.375]

В частности, для применения основных положений теории надежности следует знать основы теории вероятностей понятие о случайных событиях и величинах, их характеристиках, законы распределения случайных величин. При экспериментальном определении численных характеристик надежности необходимо знать правила статистической обработки данных, т. е. владеть основами математической статистики. На предприятии можно успешно применять а1шарат теории массового обслуживания, математической логики, системотехники, статистического моделирования и т. д. [c.678]

В несколько ином варианте теории обновления, предложенном Данквертсом [18], механизм диффузии в элементе, находящемся в непосредственйом контакте с газом, предполагается чисто молекуляр 1ым. Кроме того, вводится понятие вероятности смены каждого элемента жидкости новым элементом (принесенным турбулентной пульсацией), или спектра времени пребывания жидких элементов на поверхности. Однако предложенный Данквертсом экспонендиаль-ный вид этого спектра, хотя и основан на разумном представлении о статистической независимости турбулентных вихрей, проникающих непосредственно на поверхность, во-первых, не учитывает того факта, что не все пульсации проникают на поверхность, и, во-вторых, содержит тот же самый неопределенный пара- м етр — период обновления Дт, к которому теперь уже добавляется второй неопределенный параметр, характеризующий спектр времени пребывания. Наиболее отчетливо смысл величины Дт выступает в работе Ханратти [19], в которой сделана попытка описать в рамках теории обновления Опытные данные по массооб-мену между турбулентным потоком и твердой стенкой. Это достигается путем использования Дт в качестве подгоночного параметра. Кроме того, Ханратти без всякого обоснования предлагает следующую обобщенную формулу для спектра времени пребывания Ф(т)йг = Л ехр (—T/At) dT, где т —время контакта, [c.173]

Вероятно, лучше всего определить понятие разложения вопроса на семейство (более простых) вопросов через конъюнкцию интеррогативов и семантическое понятие эквивалентности интеррогативов (см. разд. 3.4). Например, неверно, что да-нет-воиросы являются основными в том [c.95]

Для того чтобы судить о возможности промышленного применения различных реакторов, эксперимейтально определяют среднее и действительное время пребывания и дают оценку этим данным с помощью теории вероятностей. С этой целью используется понятие относительного времени пребывания т [c.210]

Понятие о степени свободы вероятности и скорректированной с ее помощью величине х можно было бы ввести и раньше (с самого начала главы), однако мы преднамеренно сделали это только сейчас. Расхождение между значениями к и 5 только тЬгда значительно, когда п — относительно малое число п < 30). Мы надеемся, что читатель понимает, что степени свободы, которые вводятся в различные области знания, в различные и независимые друг от друга разделы науки (механику, учение о теплоте, теорию вероятностей и т. д.) — степени свободы Гиббса, обнаруживают общность, как об этом говорилось в гл. 4. [c.258]

Известно, что для нативных асфальтенов М от 1 600 до 5 500, а для нативных смол 460-1600. Для вториадых асфальтенов значение М от 600 до 900, аналогичное снижение молекулярной массы характерно и для вторичных смол. В связи с этим четкую границу между высокомолекулярными смолистыми веществами и низкомолекулярными асфальтеновыми фракциями провести трудно. Вероятно, с этим связано и то, что для смолисто-асфальтеновых компонентов, выделенных из остатков перегонки нефтей, вводят понятия легкие асфальтены , [c.18]

Приведенные в таблице результаты характерны для явления двухстадийного самовоспламенения с двумя отдельными индукционными периодами, которые мы обозначим и Индукционный период (от начала реакции до появления холодного пламени) примерно равен8,2 сек., а индукционный период Та (от появления холодного пламени до наступления взрыва) равен приблизительно 1,01 сек. Мы обозначим эти понятия как период и период Тз. Первый период заканчивается появлением холодного пламени, а второй — появлением горячего пламени, если давление и температура выше критических. В период т , весьма вероятно, имеют место реакции разветвления цепи, а холодные пламена являются по своей природе взрывами, происходящими в результате такого разветвления [18] с той разницей, что взрывная реакция прекращается до выделения боль шей части запаса энтальпии в системе. В период Та происходят реакции химически измененной остаточной смеси после прекращения реакций разветвления цепи. На низкотемпературной стороне полуострова холодного пламени (рис. 2) вся реакция до наступления взрыва происходит почти полностью в период Т1 и в соответствии с кинетическими данными Преттра, Айвазова и Неймана является самоускоряющейся. На высокотемпературной стороне полуострова холодного пламени период развит слабо, и согласно данным Норриша и Ри [33] обычно реакция вне области взрыва подобна реакциям метана. [c.252]

Исходным понятием является термодинамическая вероятность состояния системы . В главе И (стр. 104) эта величина уже определялась как число микросостояний, т. е. число разных распределений молекул по их состоянию (координаты, скорости, энергия), соответствующее данному макросостоянию или термодинамическому состоянию. Там же было дано уравнение Больцмана (1П, 34) S=AlnlF, связывающее термодинамическую вероятность с энтропией. [c.327]

Для характеристики цепных процессов важное значение имеют понятия длины цепи и длины ветви. Длина цепи, как указывалось, равна числу реакций (циклов), возникающих вследствие первичного вступления в реакцию одной молекулы промежуточного продукта. Чаще всего промежуточный продукт представлен атомами илн радикалами, которые следует считать молекуламн особого вида. Вступление одной молекулы промежуточного продукта в первую реакцию (или в первый цикл) дает J среднем ы новых молекул промежуточного продукта. Вступив снова в реакцию, они дают молекул того женродук-та и т. д. Для простых, не разветвленных цепных реакций, значение (U может быть только меньше или равным единице, так как величина ы одновременно есть вероятность того, что нераз-ветвленная цепь не обрывается на данном звене, а образует в этом звене одну новую активную молекулу, которая дает начало новому звену. [c.205]

Уясненню понятия плотность вероятности может помочь елелуюшая аналогия вероятность связана с плотностью вероятности 1) так же, как масса тела -т, занимающего объем ДР, связана с плошостью тела р(ш = рД1 ). [c.72]

Очевидно, — и это следует подчеркнуть особо, — вследствиг однородности и изотропности пространства для изолированной молекулы вероятность найти любой электрон или любое ядро в окрестности любой точки внутримолекулярного пространства одинаков , т. е. величины (г) и (/ у) в действительности от т и RJ. не зависят. Поэтому, в строгой квантовомеханическон теории нет аналога классического понятия молекулярной струк- [c.105]

Даны физическая модель и математическое описание процесса нанесения слоя вспомогательного вещества на цилиндрическую поверхность фильтровального патрона с учетом геометрических характеристик фильтра, свойств вспомогательного вещества, скорости процесса концентрации суспензии [388]. Приняты следующие допущения нанесение слоя происходит в замкнутой циркуляционной системе фильтр — смеситель вспомогательное вещество несжимаемо в системе осуществляется идеальное перемешивание основной слой наносится на имеющийся топкий слой вспомогательного вещества. При анализе введено понятие вероятности проникания частиц с жидкой фазой через ранее нанесенный слой вспомогательного вещества единичной толщины. Получены уравнения, позволяющие определить продолжительность иансссиия слоя вспомогательного вещества при постоянпглх производительности насоса или разности давлений с разбиением области интегрирования на равные участки. [c.361]

Система понятий квантовой механики резко отличается от понятий классической механики. Квантовая механика оперирует с вероятностями нахождения частиц и ничего не говорит о траекто рии частицы, ее координатах и скорости в тот или иной момент времени, эти понятия в квантовой механике не имеют смысла. Однако в ней сохраняют свое значение понятия массы, энергии и момента импульса частицы. [c.20]

Для характеристики частиц, находящихся внутри системы, вводится понятие возраста частицы Ь, который исчисляется отрезком времени, прошедшим с момента входа частицы в аппарат. Аналогично функции распределения времени пребывания функцию распределения элементов системы по возрастам В I) определяют как долю частиц системы, возраст которых г на данный момент времени Ь меньше 1. Функция плотности распределения частиц по возрастам Ъ 1) определяется равенством Ъ 1) — д,В 1)181, так что Ь t) 8,1 можно рассматривать как вероятность того, что выбранная наудачу частица внутри системы пребывает в аппарате в течение времени I и 1- -8Ь. Функция Ъ Ь) называетсяенутрен-ней функцией распределения частиц потока но возрастам и ее принято обозначать I ). [c.205]