Фильтры математическое описание

В книге рассмотрены закономерности процессов фильтрования с образованием ос дка и закупориванием пор фильтровальной перегородки, промывки осадков методами вытеснения и разбавления, обезвоживания осадков на фильтрах. Приведены данные о фильтровании с использованием вспомогательных веществ, результаты исследования протекающих одновременно процессов оседания частиц и фильтрования. Описаны фильтровальные перегородки и даны сведения о выборе их. Изложены соображения об особенностях математического описания процессов фильтрования и промывки осадков. [c.2]

О математическом описании закономерностей промывки осадков методом вытеснения на фильтрах периодического действия 246 Примеры расчета 262 [c.4]

В четвертом издании книги, относящейся ко всем основным вопросам фильтрования, несколько ограничено освещение выполненных исследований, но уделено особое внимание анализу общих проблем разделения суспензий на фильтрах, в частности впервые рассмотрены особенности математического описания процессов фильтрования и промывки осадков. [c.6]

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОМЫВКИ ОСАДКОВ МЕТОДОМ ВЫТЕСНЕНИЯ НА ФИЛЬТРАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ [c.246]

Сказанного достаточно, чтобы осветить источники затруднений, возникающих при составлении физической модели и математического описания применительно к промывке осадков на фильтре методом вытеснения. [c.248]

В заключение приведем еще четыре математические описания различного характера, относящиеся к промывке осадков на фильтре методом вытеснения. [c.258]

На основе экспериментальных закономерностей дан способ расчета процесса сушки осадков на фильтре, в частности на барабанном вакуум-фильтре [307]. Дано математическое описание, характеризующее изменение влажности осадка угольного флотоконцентрата при продувке нагретым воздухом, в виде уравнения регрессии, включающего ряд факторов, в частности объем воздуха и температуру [308]. Указано, что такое математическое описание позволяет предсказать конечную влажность осадка при изменении входящих в описание факторов. Отмечено, что для понижения влажности осадка целесообразно в допустимых пределах уменьшать его толщину и повышать температуру воздуха. [c.282]

Дано математическое описание процесса вытеснения жидкости из пор осадка при действии диафрагмы на основе равенства, аналогичного соотношению (11,46), и получены зависимости для определения степени сжатия осадка и статического давления жидкости по координате и времени [314]. Параметры этих зависимостей установлены в опытах по разделению суспензий карбоната кальция, карбоната магния и кизельгура на фильтрпрессе с диафрагмами. Найдено, что в пределах 2-10=—8-10 Па объем влаги, удаленной из осадка при сжатии, пропорционален разности между давлениями при обезвоживании и фильтровании. Отмечено, что сжатие осадка диафрагмой улучшает условия последующей промывки [315]. Однако такое сжатие непосредственно связано с уменьшением проницаемости осадка по отношению к промывной жидкости. В некоторых случаях это может привести к значительному увеличению продолжительности промывки, и осуществление ее на фильтре становится неэкономичным возникает необходимость в промывке осадка методом разбавления (с. 229). [c.284]

О математическом описании в аналитическом методе определения наибольшей производительности фильтра. В главе II (с. 76) [c.295]

Фильтр Калмана для нелинейных дискретных систем. В качестве примера такой системы рассмотрим многошаговый процесс, который характеризуется нелинейным уравнением состояния и нелинейным уравнением наблюдения, причем как на параметры состояния, так и на результаты измерений аддитивно накладываются чисто случайные шумы. Математическое описание системы имеет вид [c.455]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Математическое моделирование базируется на математическом (иногда приближенном) описании процесса и выполняется на ЭВМ. Из-за отсутствия достаточно точного и полного математического описания процессов, происходящих на фильтрах к центрифугах, математическое моделирование этих процессов не находит широкого применения. Однако процесс интуитивного мысленного моделирования может быть заменен математическим. Так, фильтровальное оборудование можно выбирать и рассчитывать с помощью ЭВМ. ) [c.205]

Математическое описание механических (насыпных) фильтров. Для обеспечения требуемого качества рассола и изменения режима работы механических фильтров в качестве управляющих воздействий могут быть использованы изменение расхода рассола через фильтр и своевременный вывод его на промывку. [c.108]

Проведенные исследования дают основание предложить для оценки механических фильтрующих свойств использовать импульс по скорости роста гидравлического сопротивления фильтра, который в дальнейшем и будет рассматриваться при математическом описании процесса фильтрации, полученном экспериментальным путем. При проведении эксперимента чистота промывки контролировалась по содержанию шлама в промывной воде. Воздух удалялся из верхней полости фильтра. Учитывая, что использование мраморной крошки в качестве насадки позволяет осуществлять не только механическое [c.109]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка на установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин- [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость п), где степень извлечения [c.228]

Отмечено, что разделение на фильтрах суспензий с неньютоновской жидкой фазой исследовано недостаточно [168]. Дано математическое описание процесса разделения суспензии при допущениях, что оседанием частиц в суспензии можно пренебречь, фильтрат является жидкостью Стокса, движение жидкости в порах осадка ламинарное. В частности, установлено, что в координатах д—(йхЩ) - (где п — индекс текучести) получаются прямые линии в соответствии с экспериментами на системах карб-оксиметилцеллюлоза — двуокись кремния или окись алюминия. Отсюда следует, что в этих системах эмпирическая характеристика сопротивления осадка сохраняет постоянную величину в процессе фильтрования. В других экспериментах обнаружено, что удельное сопротивление осадка изменяется с течением времени. [c.58]

Отмечены в основном вероятностный, а не детерминистический характер процессов фильтрования и повышенная сложность их по сравнению с рядом других процессов химической техники, а также затруднения, связанные с развитием и усовершенствованием теории фильтрования [22] большое несоответствие Kluft) между математическим описанием и практическим осуществлением процессов фильтрования [103] расхождение между теорией и практикой процессов разделения суспензий на фильтре, в частности при масштабировании [126] несовершенство теоретических моделей для решения практических задач фильтрования [19] недостаточное внимание исследованию процессов разделения неоднородных жидких систем по сравнению с другими областями химической техники [139]1 [c.76]

Математическое описание, как основа математического моделирования, применительно к процессам фильтрования с образованием осадка отличается специфическими сложностями в связи с трудно регулируемым значительным, иногда решающим влиянием микрофакторов. Поэтому особое значение приобретает полнота математического описания, поскольку даже небольшие изменения в интенсивности микрофакторов могут изменить в несколько раз величину параметра оптимизации. В общем случае в математическое описание входят макро- и микрофакторы, причем оно отражает свойства суспензии, условия фильтрования и конструкцию фильтра. Также для определенности примем, что в математическое описание входят только макрофакторы или только микрофакторы и целью математического описания является получение информации об оптимальных условиях проведения процесса с использованием ее при проектировании установок. [c.77]

Математическое описание, в которое входят только микрофакторы, рассмотрим на примере удельного сопротивления осадка. Значение этого параметра в сильной степени зависит от многих совместно действующих и разнообразных по своей природе микрофакторов, точное измерение которых обычно затруднительно. Удельное сопротивление осадка выражают как функцию ограниченного числа выбранных переменных, например, пористости осадка, размера и удельной поверхности частиц. При этом действие всех остальных переменных отражается в коэффициенте пропорциональности и показателях степени эмпирической зависимости удельного сопротивления осадка от выбранных переменных. К переменным, не входящим в упомянутую функцию, относится ряд существенных микрофакторов, например, сопротивление на границе осадка и перегородки, двойной электрический слой у поверхности частиц, миграция тонкодисперсных частиц. При переходе даже к сходному по свойствам осадку, а также к близким условиям фильтрования и фильтру значимость этих микрофакторов может резко измениться и соответственно повлиять на величину постоянных в эмпирической зависимости. В данном примере на основе математического описания, содержащего некотор ые микрофакторы, можно лишь приближенно установить направление и интенсивность влияния их на определяемый параметр. [c.78]

С использованием только макрофакторов дано математическое описание процесса разделения суспензии на барабанном вакуум-фильтре с внутренней поверхностью фильтрования при учете гидростатического давления суспензии [101]. Для стационарного процесса получена зависимость производительности по осадку от скорости вращения барабана, в соответствии с которой производительность непрерывно увеличивается с возрастанием скорости вращения, асимптотически приближаясь к предельному значению. Такая зависимость использована для регулирования процесса с применением передаточных функций. [c.79]

Несколько более подробно следует остановиться на математическом описании процесса, протекающего на ячейковом барабанном вакуум-фильтре с наружной поверхностью фильтрования, поскольку оно содержит типичный микрофактор — размер твердых частиц [105]. [c.80]

Здесь приведены данные о некоторых исследованиях основных закономерностей рассматриваемого процесса промывки, выполненных без углубления в анализ микролроцессов, протекающих в порах промываемого осадка. Далее рассмотрены и по в03)М0жн0сти оценены некоторые математические описания процесса промывки методом вытеснения на фильтрах периодического действия, составленные на уровне микрофакторов, действующих в промываемом осадке. Такие математические описания получили значительное распространение за последние годы (с. 246). [c.211]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка ца установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость 1=1 (ц, п), где степень извлечения растворимого вещества на -той ступени промывки =Сг+1/с безразмерное отношение г]=КаЬос1 безразмерное время промывки п=У .ж1Уо скорость движения промывной жидкости в порах осадка W=W a +1 и с,- — концентрации растворимого вещества в жидкой фазе осадка после -Ы-ой и -ой ступени К — коэффициент массопереноса, м-с а — удельная поверхность частиц осадка, м -м а — доля сечения осадка, занятая движущейся л(идкостью. Зависимость для I получена на основе дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа [278]. [c.228]

Составление математического описания рассматриваемого процесса промывки осадков затрудняют обилие и разнообразие взаимосвязанных факторов. Как показывает анализ имеющихся математических описаний, при их составлении в соответствии с принятой физической моделью ограничиваются введением в описание только некоторых факторов. При этом в математическом описании имеется по крайней мере один параметр, который отражает действие всех факторов, не введенных в описание, и определяется только экспериментально. Численные значения такого, параметра могут не отражать физической сущности процесса, вследствие чего он может быть назван фиктивным параметром. Принимая во внимание обычно заметное действие любого из факторов, не введенных в явном виде в математическое описание и отраженных только в упомянутом фиктивном параметре, следует сказать, что его численное значение характеризует лищь осадок, фильтрат и промывную жидкость, обладающие данными свойствами, а также условия промывки и конструкцию фильтра. [c.249]

Даны физическая модель и математическое описание процесса нанесения слоя вспомогательного вещества на цилиндрическую поверхность фильтровального патрона с учетом геометрических характеристик фильтра, свойств вспомогательного вещества, скорости процесса концентрации суспензии [388]. Приняты следующие допущения нанесение слоя происходит в замкнутой циркуляционной системе фильтр — смеситель вспомогательное вещество несжимаемо в системе осуществляется идеальное перемешивание основной слой наносится на имеющийся топкий слой вспомогательного вещества. При анализе введено понятие вероятности проникания частиц с жидкой фазой через ранее нанесенный слой вспомогательного вещества единичной толщины. Получены уравнения, позволяющие определить продолжительность иансссиия слоя вспомогательного вещества при постоянпглх производительности насоса или разности давлений с разбиением области интегрирования на равные участки. [c.361]

Реальные фильтры состоят из волокон, которые могут быть рассмотрены как система цилиндров, расположенных случайным образом, математическое описание такого сложного поля скоростей чрезвычайно затруднено. Для высокопористых фильтров эта задача была успешно решена независимо Кувабарой [470] и Хаппе-лем [336], которые получили принципиально од шаковые уравне- [c.300]

Следует отметить, что в практических условиях фильтрование с полным закупориванием пор почти не наблюдается. Кро--ме того, реальный процесс очень редко полностью соответствует какому-то определенному виду фильтрования. Самые значительные отклонения наблюдаются в начальный период фильтрования, особенно при разделении малоконцентрированцых суспензий. Этот период трудно поддается математическому описанию, показатель степени в обобщенном уравнении фильтрования постепенно уменьшается. . Вид фильтрования изменяется, фильтро-, вание с закупориванием пор переходит в фильтрование с образованием осадка (рис. 2-2, кривая 6). Это легко объяснить, если представить себе следующую физическую картину процесса. [c.33]

Исследования динамики адсорбции, ионного обмена, фильтра-щионного осветления суспензий показали адекватность математического описания этих процессов, базирующуюся на общности свойств статики и кинетики. Это дает принципиальную возможность рассмотреть динамику с единых позиций, без конкретизации отдельных процессов сорбции. Цель настоящей главы — дать самое общее математическое описание динамики, пользуясь представлениями о системе как модели сплошной среды. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология