Эйнштейн броуновское движение

А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него польский физик М. Смолуховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского двин<ения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны моле- [c.318]

Первая попытка установить соотношение между неупорядоченным движением молекул и диффузионным потоком была сделана Эйнштейном при анализе броуновского движения. Рассматривая движение только вдоль оси х и допуская, что положительное и отрицательное смещение равновероятно, Эйнштейн показал, что вероятность горизонтального смещения между л и х+йх равна [c.192]

Первым экспериментальным доказательством справедливости закона Эйнштейна — Смолуховского для аэрозолей явилось измерение де Бройлем (1909) скорости движения частиц табачного дыма в горизонтальном электрическом поле и среднего сдвига при броуновском движении. При расчетах он исходил из соотношения Ед = Вй (где Е—напряженность электрического ноля, 7 — заряд частицы). Объединив это соотношение с уравнением (IV. 39), де [c.207]

В данном случае, в отличие от молекулярной диффузии, не является физической константой и зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью и масштабами турбулентности потока. Непосредственно у поверхности стенки трубы конвективный перенос из-за турбулентности потока сильно замедляется и в диффузионном подслое перемещение частиц возможно лишь за счет броуновского движения, являющегося следствием теплового движения. Направленное движение частиц за счет диффузии будет наблюдаться при разности их концентраций в различных точках системы. При этом среднее значение перемещения частицы в направлении движения за определенное время выражается уравнением Эйнштейна-Смолуховского /34/ [c.59]

Все вышеизложенное доказывает применимость закона Эйнштейна случайного блуждания молекул при броуновском движении [3, 5] [c.10]

Физик. Вы совершенно правы. Броуновское движение в жидкостях организма частиц, размеры которых более 10 мкм, будет практически незаметно - от ударов молекул среды они будут только чуть-чуть дрожать. Но, говоря о процессе броуновского движения, я имел в виду другое. В 1905-1906 гг. физики А. Эйнштейн и М. Смолуховский независимо друг от друга создали очень важную для нас теорию случайных процессов [Эйнштейн, Смолуховский, 1936 Физический энциклопедический [c.20]

На направление движения частиц, наряду с молекулярно-тепловым движением, оказывает влияние и диффузионный фактор. В этой связи понятие скорости броуновского движения имеет скрытый физический смысл, то есть не может быть определено достоверно путем прямых измерений. Таким образом, возможно определение лишь среднего смещения частицы во времени, связанного с коэффициентом диффузии. Такая зависимость была теоретически найдена Эйнштейном и заключалась в пропорциональности квадрата среднего смещения частицы за некоторый промежуток времени коэффициенту диффузии. [c.21]

В 1905 г. Эйнштейн и в 1906 г. Смолуховский независимо друг от друга дали количественную теорию броуновского движения [3 ], которая затем была блестяще подтверждена в работах Перрена, Сведберга и др. [c.50]

В 1908 г. Эйнштейн по предложению Лоренца опубликовал упрощенную теорию броуновского движения, изложенную в более доступной форме. Именно ее мы здесь и рассмотрим, вводя для ясности некоторые дополнения. [c.51]

Броуновское движение. Сб. статей Эйнштейна и Смолуховского.— М. ОНТИ, 1936. [c.73]

Разница между рассмотренным и реальным случаями заключается в том, что частица, по отношению к которой исследуется диффузия, на самом деле не неподвижна, а имеет ту же подвижность, что и диффундирующие к ней частицы. Поэтому необходимо трактовать эту проблему как относительное движение двух подвижных частиц. Если х — среднеквадратичное перемещение одной из них, а л 2 —другой (за одинаковое время 1), то, согласно формуле Эйнштейна для броуновского движения, соответствующие коэффициенты диффузии равны [c.201]

Диффузией называют перераспределение вещества во времени и пространстве в какой-либо системе вследствие хаотического теплового движения частиц (броуновское движение). Броуновское движение частицы может быть охарактеризовано ее смещением за определенный промежуток времени. Согласно уравнению Смолуховского — Эйнштейна величина смещения равна [c.209]

Показать, что время наблюдения броуновского движения с целью проверки уравнения Смолуховского — Эйнштейна не может быть сколь угодно малым. [c.217]

Диффузия. В дисперсных системах, так же как и в обычных, происходит тепловое движение частиц. В отличие от обычных растворов, в дисперсных системах это тепловое движение можно наблюдать в микроскоп картина его имеет вид хаотического движения частиц дисперсной фазы (рис. VI.3). Это явление впервые в 1827 г. было обнаружено английским ботаником Р. Броу-ком (1773—1858) и называется броуновским движением. Открытие броуновского движения имело огромное научное значение, поскольку послужило в дальнейшем практическим подтверждением справедливости кинетической теории агрегатного состояния вещества (М. Смолуховский (1877—1917, Польша), Эйнштейн]. [c.274]

Позднее Гуи (1888) и Экснер (1900) высказали мысль о том, что броуновское движение имеет молекулярно-ки-нетическую природу, т. е. является следствием теплового движения. Это было впоследствии подтверждено теоретическими расчетами Эйнштейна и Смолуховского, а также экспериментальными работами Перрена и Свед-берга. [c.300]

Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]

Гуи (1888 г.) и Экснер (1900 г.) предположили, что броуновское движение имеет молекулярно-кинетическую природу, т. е. является следствием теплового движения. Правильность этой точки зрения была подтверждена теоретическими расчетами Эйнштейна и Смолуховского и экспериментальными работами Перрена, Свед-берга и ряда других исследователей. Теперь точно установлено что движение коллоидных частиц является следствием беспорядочных ударов, наносимых им молекулами среды, находящимися в тепловом движении. Если частица достаточно мала, то число ударов на нее приходящихся с разных сторон обычно неодинаково и частица получает периодические импульсы, заставляющие ее двигаться в разных направлениях по очень сложной траектории. С увеличением размера и массы частицы вероятность компенсации ударов возрастает, а инерция частицы становится больше. Это приводит к тому, что большие частицы, порядка 5 мкм, совершают движения, воспринимаемые нами как колебания около некоторого центра. При диаметре частицы больше 5 мкм броуновское движение практически прекращается. [c.58]

Исследование броуновского движения и диффузии в коллоидных системах не только дало многое для понимания природы дисперсных систем и установления общности молекулярно-кинетических свойств этих систем и систем молекулярной дисперсности, но и явилось доказательством правильности молекулярно-кинетиче-ской теории в целом. Теория броуновского движения, созданная Эйнштейном и Смолуховским, подтвердила реальное существование молекул как раз в то время, когда по этому вопросу развернулась ожесточенная дискуссия, поднятая Вильгельмом Оствальдом и другими представителями энергетической школы, советовавшими избегать пользоваться понятиями атома и молекулы, поскольку, по их мнению, за этими слонами не кроется объективная реальность. [c.65]

Согласно теории броуновского движения Эйнштейна время, необходимое в среднем для такого перемещения, определяется из соотношения [c.406]

Известно, что фундаментальные исследования Л. Больцмана, заложившие основу статистической физики, отвергались многими крупнейшими физиками того времени. Теория броуновского движения, созданная А. Эйнштейном, подтвержденная экспериментально, продемонстрировала полную достоверность основных положений Л. Больцмана. Не меньшую роль здесь сыграли теоретические исследования М. Смолуховского, которые отличались от работ А. Эйнштейна лишь несколько меньшей строгостью, но большей наглядностью. [c.398]

Вязкость структурированных жидкостей обычно высока и быстро возрастает даже при небольших увеличениях концентрации. Уравнение Эйнштейна неприменимо к таким системам зависимость 1] от ср перестает быть линейной. Аналогично ведут себя и системы с анизодиаметрическими частицами, т. е. частицами, имеющими форму, очень резко отличающуюся от сферической. Такие частицы при броуновском движении и вращении оказывают большее сопротивление потоку и сильнее нарушают нормальное течение жидкости. Эти системы не подчиняются также законам Ньютона и Пуазейля. Коэффициент вязкости Г) структурированных свободнодисперсных систем не является постоянной величиной и зависит от приложенного напряжения. Зависимость г] от Р приобретает характерный вид, показанный на рисунке 108, а. Такая аномалия вязкости структурированных дисперсных систем и систем с анизодиаметрическими (асимметричными) частицами связана либо с нару- [c.430]

Для анизодиаметрических частиц дисперсной фазы уравнение Эйнштейна (VI. 13) неприменимо. При малых скоростях сдвига такие частицы хаотически вращаются в жидкости (вращательное броуновское движение). Значительное число частиц может располагаться поперек потока, вследствие чего по сравнению с чистой средой вязкость систем значительно повышается. При больших скоростях происходит ориентация частиц вдоль потока и вязкость системы уменьшается. Повышение температуры приводит к понижению вязкости дисперсионной среды и возрастанию интенсивности броуновского движения. [c.129]

Теория броуновского движения, находящаяся в согласии с экспериментом, была разработана независимо друг от друга А. Эйнштейном и М. Смолуховским (1905—1906). Согласно этой теории направление и скорость теплового движения частиц определяется их столкновениями с молекулами дисперсионной среды. Частица испытывает удары со всех сторон. Так как невозможно проследить за движением отдельной молекулы, то невозможно оценить силу и направление удара каждой молекулы. В подобных случаях пользуются статистическими методами. [c.143]

В 1908 г. Эйнштейн предложил упрощенный вывод уравнения, связывающего смещение частицы в броуновском движении с коэффициентом диффузии. Приводим этот вывод. [c.143]

Кроме теории поступательного броуновского движения Эйнштейн разработал теорию вращательного броуновского движения. Последнее представляет собой хаотическое вращение частиц. Если при рассмотрении поступательного броуновского движения в первую очередь оцениваются удары молекул перпендикулярно поверхности частиц, то при изучении вращательного броуновского движения большой интерес представляют касательные составляющие. Эти удары вызывают поворачивание частиц в пространстве. Повороты частиц в результате таких ударов столь же хаотичны, как и поступательные перемещения. [c.146]

Вращательное броуновское движение поддается математической обработке и, как показал Эйнштейн, описывается уравнением [c.146]

В эти формулы входят те же величины, что и в формулу Эйнштейна для поступательного броуновского движения. [c.146]

Экспериментальные исследования подтверждают применимость теории броуновского движения Эйнштейна и Смолуховского. Однако и в этом случае необходимо учитывать отношение длины свободного пробега молекул к размерам частиц дисперсной фазы. При А,/г<1 формула Эйнштейна — Смолуховского принимает вид [c.189]

Величина а может быть также определена как отношение коэффициента диффузии вращательного броуновского движения к скорости сдвига. Эйнштейн показал, что а = 2,5 при следующих условиях [c.140]

В 1905—1906 гг. А. Эйнштейном и М, Смолуховским была разработана теория броуновского движения, основанная на признании его полным аналогом молекулярного движения, и выражена в такой математической формулировке, которую можно было легко под- [c.309]

В 1906—1908 гг. коллоидная химия получила дальнейшее развитие и с теоретической стороны. Смолуховский (1906 г.) и Эйнштейн (1908 г.) разработали теорию броуновского движения и диффузии в коллоидных системах, а Перрен, Свед-берг и Ильин экспериментально подтвердили теории Эйнштейна и Смолуховского. [c.8]

Броуновское движение, являющееся непрерывным хаотическим движением частиц, взвешенных в жидкости или газе, может продолжаться сколь угодно длительное время без ослабления или затухания. Характер движения не зависит от химической природы частиц. Интенсивность броуновского движения возрастает с увеличением температуры и уменьшением размера частиц. Броуновское движение является отражением теплового движения молекул жидкости, образующей дисперсионную среду. Таким образом, поверхность частицы подвергается непрерывным ударам со стороны молекул. Если масса частицы, а значит и ее поверх>[ость, достаточно велики, эти удары компенсируют в среднем друг друга. Суммарный имнульс, передаваемый частице, в среднем оказывается равным нулю. Однако, когда размер частицы приближается к значениям =10-6 импульс, получаемый ею в одном направлении, не уравновешивается импульсом в противоположном. Такие частицы становятся подвижными. Следует отметить, что их размеры по-прежне-му значительно превышают размеры молекул дисперсионной среды. Со стороны молекул появляется непрерывно меняющаяся по величине и направлению сила. Направление и скорость броуновской частицы изменяются с частотой, близкой ло порядку величины к частоте тепловых скачков. Количественная теория броуновского движения создана А. Эйнштейном н М. Смолуховским. В теории наряду со случайно меняющейся составляющей силы, обусловленной соударе- [c.93]

Эйнштейн и Смолуховский для количественного пыражепия броуновского движения частиц приняли представление о среднем сдвиге. Если при наблюдении под микроскопом за движением частицы золя через определенные равные промежутки времени отмечать ее местонахождение, то можно получить траекторию движения, подобную представленной на рис. IV. 6. Так как дв 1же-ние происходит в трехмерном пространстве, то квадрат среднего расстояния, проходимого частицей за любой промежуток времени, равен [c.204]

Эйнштейн и Смолуховский, постулируя единство природы броуновского и молекулярно-кинетического движения, установили количественную связь между средним сдвигом частицы (называемым иногда амплитудой смещения) и коэффициентом диффузии О. Выведенное ими соотношение между этими величинами получило название закона Эйнштейна — Смо.духовского. При выводе этого соотношения авторы исходили нз следующего положения. Если броуновское движение является следствием теплового движения молекул среды, то можно говорить о тепловом движении частиц дисперсной фазы. Это означает, что дисперсная фаза, представляющая собой совокупность числа частиц, должна подчинят11Ся тем же статистическим законам молекулярно-кинетической теории, что и газы или растворы. Из этих законов был выбран закон диффузии, согласно которому хаотичность броуновского движения дол- [c.204]

Чтобы определить число столкновений между частицами, рас сматривают диффузионный поток частиц через сферу, окружающую одну частицу, фиксированную в начале координат. Так как последняя тоже находится в движении, то в соответствии с теорией случайных столкновений необходимо ир[шять, что коэффициеггг диффузии движущейся частицы равен сумме коэффициентов диффузии сталкивающихся п- и т-мерной частиц фпт = От). Это следует нз теории броуновского движения, в соответствии с которой относительное смещение двух частиц Ап — Ат с коэффициентом относительной диффузии Опт связано законом Эйнштейна — Смолуховского [c.279]

Открытие в 1828 г. броуновского движения и обоснование его тепловой природы явилось первым экспериментальным подтверждением представлений молекулярно-кинетической теории. Изучение движения коллоидных частиц в поле зрения ультрамикроскопа, проведенное Ж- Перре-IIOM, Г. Сведбергом и др., работы А. Эйнштейна и М. Смолуховского позволили создать теории теплового движения частиц, дис к )узии и флуктуации, справедливые и для молекул. На основе этих работ оказалось возможным рассчитать нз экспериментальных данных важнейшую физическую константу—постоянную Авогадро, причем ее расчетное значение достаточно хорошо совпало с теоретическим. [c.88]

Влияние анизодиаметричности частиц. При палочкообразной, эллипсоидной или пластинчатой форме частиц суспензии вязкость системы всегда больше, чем должна быть согласно уравнению Эйнштейна. Причина этого заключается в том, что жидкость, попадающая в объем (эллипсоид вращения), образующийся вокруг нешарообразных частиц, находящихся в интенсивном броуновском движении, становится как бы связанной с частицей. В результате [c.336]

Фикенчер и Марк для учета влияния сольватации предложили модифицировать уравнение Эйнштейна, введя в него соответствующую поправку. Согласно этим авторам, в уравнении Эйнштейна, так же как и в уравнении Ван-дер-Ваальса, вместо общего объема системы следует ввести эффективный объем, т.е. объем системы за вычетом объема частиц. Так как частицы в системе находятся в сольватированном состоянии и, кроме того, совершают броуновское движение, описывая некие тела вращения, то объем дисперсионной среды, энергетически и стерически связанной с частицами, также следует причислить к объему дисперсной фазы. Тогда уравнение (X, 18) примет вид [c.338]

А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него М. Смо.луховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского движения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны молекул среды она возрастает с повышением температуры, уменьшением размеров частиц и вязкости среды. Для частиц крупнее 10 нм броуновское движение прекращаете . В конце первого десятилетия XX века Ж. Перрен, исследуя броуновское движение сферических частиц, вычислил по уравнению Эйнштейна — Смолуховского значение постоянной Авогадро, оказавшееся в хорошем согласии с его значениями, найденными другими методами. Тем самым была доказана справедливость молекулярно-статистической теории броуновского движения и подтверждена реальность существования молекул дисперсионной среды, находящихся в непрерывном тепловом хаотическом движении. В настоящее время наблюдения за броуновским движением используют для определения размеров дисперсных частиц. [c.298]

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ - беспорядочное, непрерывное движение взвешенных в жидкости или газе маленьки.х частиц (до 5 мк), вызываемое тепловым движением молекул окружающей среды. Зпервые описано Р. Броуном в 1827 г. Интенсивность Б. д. зависит от температуры, внутреннего трения (вязкости) среды и размеров частиц движение усиливается при повышении температуры и уменьшении размера частиц и уменьшается при увеличении вязкости. В 1905—1906 гг. А. Эйнштейн и М. Смо-луховский дали полную количественную молекулярно-статистическую теорию Б. д. и вывели уравнение, по которому можно определить среднее значение квадрата смещения частицы в определенном, но произвольном направлении. Экспериментальная проверка этого уравнения, проведенная Ж- Перреном, Т. Сведбер-гом и др., полностью подтвердила его справедливость, утвердив тем самым общность молекулярно-статистических представлений. Измерения броуновских смещений позволяют судить о размерах коллоидных частиц, которые нельзя определить другими методами (напр., при помощи оптических микроскопов). [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология