Ошибки определений средняя квадратичная

Стандартное отклонение среднего результата, выборочную дисперсию среднего значения, доверительный интервал и точность определения используют для различных статистических расчетов. При оценке точности полученных результатов вычисляют стандартное отклонение среднего результата (среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического) [c.195]

По окончании работы вычисляют среднее значение Р для каждого раствора, ошибку определения /, среднюю квадратичную [c.147]

Все расчеты по определению средней квадратичной ошибки удобнее всего располагать в виде табли.цы. Приведенный выше пример представлен в табл. I. [c.15]

Рис. 5.2. Определение средней квадратичной ошибки по суммарным частотам из рис. 5.1.

Средняя квадратичная ошибка определения среднего размера частиц [c.63]

Построить график зависимости а от Ig . По кривой определить ККМ (см. рис. 55, б). Точность метода, вычисленная по определению средней квадратичной ошибки, составляет 2—3%- [c.248]

Каждую найденную среднюю квадратичную ошибку следует рассматривать как статистически случайную величину, т. е. при повторении опыта для 3 будет получено несколько отличающееся численное значение. Поэтому для достаточно уверенного вывода в основу определения средней квадратичной ошибки должно быть положено 25—30 степеней свободы. Если, исходя из достаточно обоснованных соображений, этого достигнуть нельзя, то в каждом случае следует учитывать число соответствующих степеней свободы. Параллельные определения в отдельных пробах следует выполнять независимо одно от другого, т. е. они не должны быть непосредственно связанными. Лучше всего их выполнять в разное время. [c.24]

Во многих аналитических лабораториях до сих пор для определения среднего квадратичного отклонения, характеризующего внутрилабораторную воспроизводимость анализа, принято ставить специальную серию опытов, состоящую из многократного повторного анализа одной и той же пробы. На проведение подобной работы тратится много труда, а результаты подобного эксперимента трудно поддаются интерпретации, так как в течение того длительного времени, которое требуется на выполнение многократных анализов, может изменяться неконтролируемым образом второй параметр распределения—среднее значение результатов анализа. Значительно проще и удобнее определять ошибку воспроизводимости по текущим измерениям, используя для этого данные аналитического архива. [c.49]

Подобный расчет ошибки допустим только при ориентировочных определениях. Для более точных расчетов необходимо пользоваться математической теорией ошибок и вычислять не средние арифметические ошибки, а средние квадратичные ошибки определения. С методикой их расчета можно познакомиться в специальных математических пособиях. [c.48]

На определение Тс мало влияют ионы V04 , СгО > МоО , ЕеО и Hg при 100-кратном их избытке по отношению к технецию оптическая плотность раствора увеличивается менее чем на 8%. Се (IV) и Ре (III) мешают определению. Средняя квадратичная ошибка из 6 определений для 0,3—1,4 мкг мл Тс равна 2,2— 0,5%. [c.52]

При помощи табл. 3.2 легко объяснить графическое определение средней квадратичной ошибки, приведенное на стр. 49. Площадь под гауссовой кривой в области —а. . . составляет 68,3% всей площади. В графе накопленных частот находим значения абсцисс —а [c.53]

Из формулы (2.34) следует, что величина т определяется как тангенс угла наклона прямой, построенной в координатах 1п/ —I. На рис. 10 приведены графики изменения во времени интенсивности спектральных линий Си, Са и А1 после выхода зонда из зоны разряда. Как видно из этого рисунка, изменение интенсивности спектральных линий согласуется с экспоненциальной зависимостью (2.34). В табл. 16 приведены значения времени пребывания в зоне разряда атомов Си, Са и А1, определенные как в отсутствие окислов РЗЭ, так и в случае, когда эти элементы являются примесями в окислах самария, неодима, диспрозия и иттербия. Значения т, приведенные в табл. 16, являются средними значениями из 20 определений. Средняя квадратичная ошибка определения не превышала 20%. Опыты показали, что величина т составляет тысячные доли секунды, что соответствует данным, полученным Райхбаумом и Малых [60]. [c.51]

При иримеиении счетчиков Г.—М. простейший способ оценки погрешностей этого вида состоит в определении средней квадратичной ошибки, зависящей от общего количества сосчитанных в единицу времени импульсов. Если х —общее количество импульсов, сосчитанных за данный период, то средняя квадратичная ошибка [c.167]

Области применения фотометрии. Фотометрический анализ характеризуется высокой избирательностью и малыми затратами времени на его осуществление. Величина средней квадратичной ошибки фотометрических методов анализа составляет 2—5% (отн.). Благодаря этим преимуществам фотометрические методы очень широко используют. Некоторыми типичными примерами применения этого метода являются количественный анализ смесей (например, изомеров [63]), определение примесей в сплавах или минералах и породах [73] или же решение задач клинического анализа. Далее, фотометрические методы применяются при изучении кинетики реакций или для непрерывного аналитического контроля технологических процессов. Ввиду значительно больших молярных коэффициентов поглощения методы фотометрии в ультрафиолетовой области в общем обладают большей чувствительностью, чем методы инфракрасной спектроскопии [уравнение (2.3.7)]. Поэтому фотометрию в ультрафиолетовой и видимой областях предпочитают использовать при определении следовых количеств веществ [74], при контроле степени чистоты веществ, сочетая при необходимости фотометрические методы с подходящими способами выделения и концентрирования. [c.248]

Проверка показала, что максимальное отклонение расчетных данных от экспериментальных оказалось равным 3,32%, а средняя квадратичная ошибка расчета составляет 0,13%. Применительно к практическим вопросам эту точность, видимо, можно считать удовлетворительной. Таким образом, для пользования уравнением (8) достаточно располагать сведениями о среднем молекулярном весе выбранной пластовой нефти. Экспериментальное определение этого свойства пластовых нефтей обычно не представляет большого труда (см. таблицу). [c.33]

Пример 2. При спектральном определении марганца в стали в шести пробах были выполнены парные определения. Для расчета средней квадратичной ошибки составили следующую схему [c.24]

Под тягой в сухой склянке смешивают растворы № 1 и № 2 реактива Фишера в отношении 1 1 (по 35 мл). Смесью растворов заполняют анодное и катодное пространство ячейки так, чтобы уровни были одинаковые. Включают схему и магнитную мешалку. Затем удаляют избыточный иод, вводя в ячейку через пробку с помощью шприца сначала воду, а затем влажный воздух до исчезновения иода в растворе (резкое изменение окраски). При этом автоматически включаются генераторная цепь и секундомер. Записывают силу тока генераторной цепи. Дожидаются ее выключения (характерный щелчок реле, падение тока на амперметре индикаторной цепи, остановка секундомера) и устанавливают секундомер иа ноль. Вводят в ячейку с помощью шприца определенный объем пробы, отбирая ее через резиновую пробку нз ампулы с пробой. Схема автоматически включается, выполняет титрование и выключается. Записывают время титрования. По вышеприведенной формуле рассчитывают массовую долю в % воды в пробе. Повторяют определение 5—7 раз. Рассчитывают среднюю квадратичную ошибку и погрешность результата. [c.270]

Оценка и проверка полученных результатов. В то время как продолжительность анализа одной пробы довольно велика, проведение большого числа параллельных определений дает удовлетворительный баланс времени (табл. 8.13). Поэтому метод пригоден для проведения серийных. анализов. Как видно из табл. 8.14, средняя квадратичная ошибка определения соответствует предъявленным требованиям (следует обратить внимание на то, что при таких больших значениях средних квадратичных ошибок имеет место логарифмическое нормальное распределение [11]). Абсолютные предельные чувствитель- [c.404]

Оценка средней квадратичной ошибки. Для характеристики случайной ошибки метода анализа используют величину средней квадратичной ошибки в. Обычный прием аналитической химии заключается в исследовании серии проб с различным содержанием определяемого вещества при некотором ограниченном числе параллельных определений. При наличии т проб и некоторого числа Лд параллельных определений для средней квадратичной ошибки получаем следующую формулу [c.23]

Количественный рентгенофлуоресцентный анализ позволяет провести как определение высоких содержаний элементов с малыми случайными ошибками (средняя квадратичная ошибка 2—5 % отн.), так и определение следовых количеств. Благодаря эффективности этого метода при определении основных компонентов он является ценным дополнением методов оптической спектроскопии. [c.217]

Для количественного определения содержания основного компонента в анализируемой пробе необходимо применять методы, позволяющие проводить определения с наименьшей случайной ошибкой. Процентное значение средней квадратичной ошибки, вполне приемлемое при определении добавочных компонентов, уже нельзя применять без всяких ограничений при анализе основного компонента, особенно при высоком содержании его, близком., к 100%. Содержание Хд, значимо отличимое от 100%, можно оценить аналогично расчету, проведенному по уравнению (8.3.2). Поскольку теоретиче-. ская граница 100% не может быть пройдена, изменяется предел интегрирования и(Р) (односторонняя задача) [11] [c.399]

Среднюю квадратичную ошибку всегда указывают только по величине, и ее квадрат называют дисперсией. Стоящая в знаменателе уравнения (2.3.2) величина л — т соответствует числу контрольных определений ее называют числом степеней свободы /. Суммы квадратов разностей в уравнении (2.3.2) для каждой серии j рассчитывают по формуле [c.23]

Типичным примером аналитического применения спектрометрии является анализ растворов, а также определение многих элементов, совместно присутствующих в пробах металлов, с использованием автоматических приборов (квантометры) в черной и цветной металлургии, в экспресс-методах производственного контроля. Спектрометрический анализ характеризуется значительной быстротой при хорошей воспроизводимости средняя квадратичная ошибка определений составляет 1—5%. Ввиду того что относительная ошибка этого метода чаще всего постоянна, его используют для определения легирующих компонентов или вообще компонентов, присутствующих в небольших количествах. [c.196]

Атомноабсорбционная спектрофотометрия — типовой метод определения следовых количеств элементов в самых разнообразных материалах (особо чистые вещества, биологический материал, медицинские объекты и т. д.) [36, 37]. При обычных условиях можно определять содержание элементов до 1 млн и менее с относительной средней квадратичной ошибкой порядка 2—3%. Определению этим методом доступны все элементы, способные испаряться в пламени. [c.200]

Методы анализа, основанные на отражении Р-частиц, в общем менее точны, чем методы, основанные на их поглощении. Однако принцип отражения Р-частиц веществом положен в основу измерения толщины металлических покрытий. При этом можно, например, определить толщину слоя цинка, нанесенного на железо, хрома, нанесенного на алюминий, и т. д. Методы, основанные на отражении Р-частиц, применяют в металлургии для анализа бинарных систем. Ошибка анализа при этом тем меньше, чем больше различаются заряды ядер компонентов смеси. Метод применим для непрерывного контроля содержания ниобия в хроме или вольфрама в железе. Средняя квадратичная ошибка определения содержания (3% и более) ниобия в хроме составляет 2%. На рис. 6.8 приведена схема установки для проведения определений по методу отражения Р Частиц. [c.320]

Эти методы аналогичны методам, основанным на поглощении Р-лучей, но не имеют особых преимуществ, за исключением значительно большей проникающей способности 7-излучения. Указанные методы применяют в технике для испытания материалов (у-дефектоскопия, уровнемеры, контроль защиты от излучений и др.). Для аналитических целей особенно интересны методы, основанные на поглощении у-квантов, энергии которых лежат в области сильной зависимости Ъ от эффективного сечения поглощения (преобладание явления фотоэффекта). Для определения, например, содержания водорода применяют установку, в основу действия которой положен принцип поглощения у-излучения. Этот метод позволяет определять содержание водорода в образце толщиной 1 м, средняя квадратичная ошибка определения составляет 0,01% Н. Дан предложил установку для анализа модельного сплава 5п — РЬ средняя квадратичная ошибка определения составляет 5%. [c.321]

При проведении полного анализа аналитик контролирует результаты анализа суммированием полученных результатов. В пределах случайной ошибки при этом должно получиться 100%. При средних квадратичных ошибках определений т составных частей Ох,. .. средняя квадратичная ошибка суммарного определения по закону распространения ошибок составляет [c.398]

При Пд = 3 параллельных определениях и довольно хорошем значении-средней квадратичной ошибки определения а = 0,3% (абс.) х < 99,55%. Большие содержания веществ, определяемые таким путем, не могут уже значимо отличаться от 100%. Поэтому при анализе веществ со степенью чистоты >99,5% необходимо применять косвенные методы определения. Определяют сумму примесей и вычитают ее из 100%. При этом случайная ошибка определения может быть большой, не сказываясь, однако, на конечных результатах. Для 10 различных примесей с содержанием порядка 0,1% легко достижима средняя квадратичная ошибка определения 0,01% (абс). [/ 10% (отн.)]. Суммарную ошибку определения получают, исходя из закона распространения ошибок [c.399]

В, целом различают методы общего определения следовых количеств веществ (например, спектрографию) и методы, позволяющие с высокой точностью определять содержание одного компонента (например, атомная абсорбция). Чувствительность методов анализа следовых количеств веществ зависит от результата холостого опыта и средней квадратичной ошибки его определения (разд. 2.2). Обе эти величины в решающей степени определяются загрязнениями, попадающими из реактивов (даже марки для анализа ), из дистиллированной воды или других растворителей, из материала аппаратуры и окружающего воздуха. Поэтому в анализе следовых количеств веществ применяют приборы из пластмасс (полиэтилена) и работают в помещениях с очищенным воздухом. [c.401]

С в вакуумном сушильном шкафу. Из калибровочной кривой для пары полос поглощения (1285)/ (1240) получают содержание (или соответственно М) в пробе. Средняя квадратичная ошибка определения составляет в области средних концентраций [c.420]

В принципе все описанные ранее методы (разд. 3—7) можно использовать для проведения микрохимических определений. Соответствующую аппаратуру и приборы следует при этом приспособить к проведению микроанализа. В микроанализе обычно используют предельные возможности соответствующих методов анализа. Так, при взятии обычной для микроанализа навески вещества у = 0,001 г) средняя квадратичная ошибка не должна превышать ау/у = 0,5% (отн.), тогда у = Y — Ко (брутто-вес и вес тары) и [c.422]

По данным табл. 16 постройте градуировочный график и рассчитайте таблицу для определения концентрации. Учтите, что средняя квадратичная ошибка в данном случае равна 2,2%. [c.280]

Энергию активации реакции 104,5 кДж/моль определяли по константам скоростей, измеренным при 300 и 330° С. Вычислите, с какой точностью должна быть измерена константа скорости, чтобы средняя квадратичная ошибка в определении энергии активации была не более 0,84 кДж/моль. Температуру измеряли с точностью до 0,1° С. [c.7]

При гравиметрическом определении никеля были найдены значения 4,64 4,65 и 4,67% N1. Необходимо проверить, согласуется ли полученная разность 0,03% N1 со случайной ошибкой. СоответствуюЕчую среднюю " квадратичную ошибку находят в табл. 5.3 в виде = 0,5% N1 (отн.) 0,023% N1 (абс.) при / = 100 степеней свободы. Вследствие столь большого числа степеней свободы можно считать я а и получить из уравнения (6.7) сО Р = 0,95 nJ = 3) = 3,31 [c.117]

Леднева [176] проводила исследования с 2-метилбута ком, и-гексапом, -гептаном, к-октаном и метилбензолом. Возможная ош1 бка при изл.ерепии а оптическим методом до 10%. Средняя квадратичная ошибка в определении а не превышает в основном 5%. Точность измерения температуры 0,5°. [c.475]

Выполнение работы. Налить в сосуд для измерения электропроводности заданный объем 0,01 М раствора ПАВ. После термостатирования при 25° С не менее 10 мин провести кондуктометрические измерения. Затем сухой пипеткой извлечь из сосуда половину объема раствора. Добавить столько же воды при 25° С, тщательно перемешать и повторить измерение. Полученный раствор разбавить аналогичным образом 6—8 раз. Данные занести в таблицу по форме, указанной в работе 31, и построить график зависимости удельной электропроводности х от с. Для истинных растворов х линейно растет с повышением с. При достижении ККМ кривая образует излом, после которого рост удельной электропроводности с концентрацией уменьшается (см. рис. 55, а). Для большей точности определения можно заранее приготовить 6—8 растворов соответствующих концентраций, чтобы ККМ приходилась примерно в середине изучаемого интервала концентраций. Начинать измерения электроводности следует с раствора наименьшей концентрации. По точке излома определить ККМ. Средняя квадратичная ошибка измерения не должна превышать 2%. [c.248]

Ценные указания о возможности использования метода анализа иногда дает зависимость средней квадратичной ошибки 0у от измеряемой величины у. Наибольшей эффективностью методы анализа обладают в том случае, если абсолютная и относительная средние квадратичные ошибки малы.Поэтому методы, отличающ,иеся постоянной абсолютной ошибкой Оу = onst, предпочитают использовать при определении больших содержаний искомых веществ, а методы с постоянной относительной ошибкой Oyly = onst — при определении малых количеств. Подобно тому как Оу является мерилом случайной ошибки, t/u играет важную роль как критерий возможности обнаружения сигнала, В общем случае, если относительную ошибку предела обнаружения принять равной Оу/у = 0,33, то, выполняя Пд параллельных определений, минимально обнаруживаемую интенсивность сигнала можно уменьшить в раз. С учетом уравнения (2.2.3) получим [c.18]

Нередко средняя квадратичная ошибка зависит от величины результата определения и от состава пробы. Поэтому величину найденной в конкретном случае средней квадратичной ошибки нельзя безоговорочно обобщать. Особенно это справедливо в тех случаях, когда метод анализа прошел испы- [c.24]

ПРИМЕРЫ РЕШЕН11Я ЗАДАЧ Пример 1. Найти среднее квадратичное отклонение отдельного определения (3), среднее квадратичное отклонение среднего арифметического (.5-), относительную среднюю квадратичную ошибку среднего арифметической ) в %, доверительный интервал для четырех [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология