Работа дифференциальное выражение

Напишите математическое выражение зависимости энергии Гиббса (изобарно-изотермического потенциала) от давления в дифференциальной форме (при условии, что температура остается постоянной и система не совершает никакой работы, кроме работы расширения). [c.19]

Другим путем анализа результатов, полученных в интегральном реакторе, является графическое дифференцирование опытных данных, позволяющее получить дифференциальное выражение скорости реакции, выражающей зависимость выхода продукта реакции от времени контакта (или объемной скорости) в виде производной, т. е. определить наклон касательной в данной точке кривой. Однако такое определение предъявляет высокие требования к точности опытных данных, так как из-за резких изменений наклона кривых при уже небольших неточностях опытов графическое дифференцирование часто дает недостаточно точные величины скорости реакции. Поэтому при работе в интегральном реакторе, как правило, возникает необходимость интегрирования кинетических уравнений. [c.359]

Первый закон термодинамики представляет собой более специфическое выражение взаимосвязи теплоты и работы с изменением внутренней энергии, чем принцип сохранения энергии. Он постулирует важное условие о том, что алгебраическая сумма приближенных дифференциальных выражений (3.33) [c.55]

Для устранения нарушений режима регулятор воздействует на привод механизма перемещения электрода, восстанавливая длину дугового промежутка, соответствующую заданной мощности печи. Так как производительность печи зависит от ее полезной мощности, именно последняя должна быть выбрана в качестве параметра регулирования. Однако полезная мощность имеет явно выраженный максимум (см. рис. 4.9), между нею и перемещением электрода нет однозначной зависимости, одна и та же полезная мощность может поддерживаться регулятором как по левую, так и по правую сторону от максимума, причем даже при правильной работе (слева от максимума) регулятор заставит печь после первого же КЗ перейти на работу правее максимума, т. е. при пониженных КПД и os ф. Поэтому распространение получили лишь регуляторы, которые поддерживают стабильным ток печи или сопротивление печи z, т. е. отношение питающего печь напряжения к ее току (дифференциальные регуляторы). В частности, все отечественные ДСП снабжаются ими, что объясняется их существенными Преимуществами. Они обеспечивают автоматический пуск печи при исчезновении напряжения на печи электроды останавливаются при нарушении режима в одной из фаз перемещения электродов других фаз будут меньшими. В зти регуляторы вводятся два сигнала, один из которых пропорционален току печи, а другой — фазному напряжению. Оба эти сигнала сравниваются. При заданном режиме они должны быть равны. На привод механизма перемещения электродов сигнал не подается. При увеличении тока сверх заданного подается сигнал на подъем, при уменьшении тока — на спуск электрода. [c.207]

Это соотношение выявляет замечательную и специфическую природу уравнения первого закона. Из неограниченного числа приближенных дифференциальных выражений, получаемых суммированием работ и тепловых эффектов, связанных с термодинамическим путем перехода, получается точная дифференциальная величина. Выражение, эквивалентное уравнению (4.02), с Г и У в качестве независимых переменных имеет вид [c.55]

Эта особенность реактора полного смешения дает возможность при стационарных условиях работы составить уравнение материального баланса в целом по аппарату (минуя дифференциальные выражения) [c.223]

Сравнивая выражения (5.37) и (5.34), можно придти к вьь воду, что при больших значениях рг, но при малых значениях разности р2 — Р1 величина Рв/у (в м) может оказаться значив тельно большей, чем полный дифференциальный напор Я (в л(). Так как обычно центробежный насос подбирают по величине Я, то в случаях, когда рв/у намного больше Я, может оказаться недостаточной прочность насоса или нарушиться работа сальников, которые обычно рассчитывают на давление Рв, удовлетворяющее условию Рв/у Я. [c.154]

Использование дополнительного условия (10) позволяет рещать вместо системы уравнений одно дифференциальное уравнение (1). В этой работе получено выражение для тока в явном виде [c.22]

В главе I рассмотрены основные термодинамические соотношения, характеризующие поверхностные явления, и особенности тонких жидких пленок. Наряду с фундаментальными уравнениями поверхностных слоев и различными модификациями уравнений Гиббса —Дюгема рассмотрены зависимости химического потенциала поверхностно-активного вещества (ПАВ) в поверхностном слое от состава и поверхностного давления и на их основе получены выражения для дифференциальной работы адсорбции и гид-рофильно-олеофильного соотношения ПАВ, которые используются далее при исследовании устойчивости эмульсий и пленок. [c.4]

Но даже после того, как будет решена загадка эмбриона и механизм дифференциального выражения генома эукариотов станет понятен, останется еще одно важнейшее биологическое явление, для которого пока что нельзя даже вообразить сколько-нибудь правдоподобных молекулярных механизмов. Это явление — работа мозга. Фантастические свойства мозга по-прежнему представляют собой такую же безнадежно трудную проблему, какой казались механизмы наследственности прошлому поколению. И конечно, с мозгом связан самый древний и знаменитый парадокс в истории человеческой мысли — вопрос о взаимоотношении материи и сознания. Не исключено, что в ближайшие годы в авангарде биологических исследований будут идти не генетики, а исследователи нервной системы. [c.522]

При интегрировании дифференциального выражения работы (1.21) будем вычитать из величин, характеризующих конечное состояние (индекс 2), величины, характерные для исходного (индекс 1). Поэтому [c.23]

Составленный на основе этих допущений баланс по кислороду и углероду выражается двумя интегрируемыми дифференциальными уравнениями. При подстановке в уравнение (6.24) получается также интегрируемое уравнение. Таким образом, принятые допущения позволили авторам работы [29] получить аналитическое выражение для распределения температуры во времени и пространстве. Как и следовало ожидать, температурный профиль имеет форму колоколообразной кривой (рис. 51), которая при перемещении через слой катализатора непрерывно увеличивается по высоте. [c.182]

Во всех работах, в которых авторы исходят из задачи с сосредоточенными параметрами, уравнения динамики теплообмена основываются на выражении теплового баланса в дифференциальной форме, которое для процесса нагревания имеет вид [c.39]

При заметном отличии коэффициента разделения от единицы решение дифференциального уравнения (111.38) для отборного режима работы кристаллизационной колонны, т. е. с учетом соотношения (111.42), приводит к следующему приближенному выражению для фактора разделения (см. Приложение) [c.139]

Величины времени и /2 выбраны таким образом, чтобы знаменатель выражения (8) не был слишком малым, т. е. путем отбора величин и 2 для соответствия различным точкам вдоль цикла колебания. В работе [8] обсужден сходный подход, при котором модифицированные коэффициенты чувствительности определяются непосредственно из линеаризованного дифференциального уравнения преимуществом метода, приведенного здесь и в работе [6], является получение дополнительной информации о чувствительности периода с помощью уравнения (8). [c.426]

После подстановки найденных выражений получим исходное дифференциальное уравнение баланса удельной механической энергии и удельной работы сил трения в развернутом виде [c.39]

Важно установить, как изменится выражение (И), если отбросить многочисленные упрош аюш,ие предположения, сделанные нри его выводе. Для замороженного или равновесного течения многокомпонентной смеси идеальных газов с переменными удельными теплоемкостями в сопле определение (а следовательно, и / р) требует применения методов, аналогичных описанным в работе [ ] ). Хотя применение этих методов связано с некоторыми трудностями, в расчетах будут фигурировать лишь алгебраические уравнения (см. последний абзац 2, пункт а). С другой стороны, в случае, когда протекающие в сопле реакции имеют конечные скорости, для определения и /зр необходимо, вообще говоря, проинтегрировать дифференциальные уравнения. Поскольку в этом случае вы- [c.98]

Отметим, что при граничном условии постоянной плотности теплового потока в разложения (10.2.38) и (10.2.39) не входят логарифмические члены. Можно показать, что вклад подобного члена тождественно равен нулю. Этот вопрос рассмотрен подробно в работе [178]. Оба разложения подставляют в уравнения (10.2.2) и (10.2.3) и выполняют численное решение получающейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В промежуточной области основные уравнения опять-таки решают конечно-разностным методом. Суммарные выражения для местных значений напряжения поверхностного трения и коэффициента теплоотдачи при Рг = 1 записываются следующим образом [c.589]

Определим знак термического коэффициента расширения адсорбата а при предельной адсорбции. Легко показать, что согласно выражению (4.10) а > 0. В самом деле, если мы пренебрежем совершенно незначительным термическим расширением самого пористого адсорбента и представим себе, что весь объем адсорбционного пространства заполнен конденсированным и подобным жидкости адсорбатом, то предельная величина адсорбции может только уменьшаться с повышением температуры. С другой стороны, входящая в уравнение (4.12) производная является отрицательной при любой форме изотермы адсорбции, так как дифференциальная мольная работа адсорбции А всегда является убывающей функцией от значения а. Поэтому, согласно (4.12), термодинамическим критерием верхнего предела т. е. нижней границы заполнения, при которой возможно строгое соблюдение температурной инвариантности, будет [c.142]

Другое затруднение, которое встречается при рассмотрении сложных реакций, даже тогда, когда интегрирование возможно, состоит в том, что решение усложняется настолько, что константы скорости реакций не могут быть вычислены на основе экспериментальных данных. В подобных случаях целесообразно работать с дифференциальными уравнениями, но не с их решениями. Используем, например, выражение (100), пусть экспериментальные данные представляют измерения в зависимости от времени. Применив эти данные, мы можем вычислить производные При подстановке [c.122]

В настоящей работе найдена система дифференциальных уравнений, описывающая динамику спинового обмена в бирадикалах. Решение этой системы позволило получить замкнутое аналитическое выражение для формы спектра ЭПР в рамках одной конформации. [c.260]

Возможность установления подобия между разнородными по физической природе явлениями не случайна. В природе вследствие ее материального единства для всех качественных разновидностей материи имеются общие количественные соотношения. Это позволяет обобщать процесс познания, отвлекаясь от деталей, содержащихся в полном комплексе качеств вещей, от происходящих процессов, и изображать те или иные их стороны математически в виде функциональных связей, дифференциальных уравнений [3]. Тождественность математического аппарата, применяемого в разных отраслях науки, не является делом простого удобства или теоретического произвола, а выражением объективной возможности единого подхода к разным по физической природе явлениям. Всем, кто отвергал единый подход к явлениям разной природы, с исчерпывающей ясностью дан ответ В. И. Лениным в работе Марксизм и эмпириокритицизм (1908 г.). Рассматривая борьбу физиков, В. И, Ленин писал Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. Теми же самыми уравнениями можно решать вопросы гидродинамики и выражать теорию потенциалов. Теория вихрей в жидкостях и теория трения газов обнаруживают порази- тельную аналогию с теорией электромагнетизма и т. д. [c.17]

Вероятность того, что дифференциальная мольная работа лежит в интервале от до Л -Ь Л, задана выражением [c.242]

Дифференциальную мольную работу адсорбции компонента 2 можно получить из выражения [c.105]

Выражение (IV.39) показывает, что дифференциальная мольная работа адсорбции из раствора, или изменение дифференциальной мольной свободной энергии адсорбции,— это максимальная работа вытеснения моля одного компонента другим из поверхностного слоя в результате адсорбции. Если в качестве стандартного состояния выбрано бесконечное разбавление компонента 2 компонентом 1 в объемном растворе и адсорбционном слое, то взаимодействие молекул компонента 2 между собой оказывается настолько незначительным, что им можно пренебречь. В этом случае изменение дифференциальной мольной свободной энергии является мерой адсорбционного взаимодействия и представляет собой лишь разность энергий взаимодействия с адсорбентом одного моля компонента 1 и одного моля компонента 2. [c.105]

Отмечу также, что еще задолго до работы [11 Гюккель в своей известной книге [2] привел аналогичное выражение для дифференциальной мольной поверхности адсорбционной плепки [c.322]

Например, промышленный цинк-хромовый катализатор синтеза метанола имеет резко выраженную бидисперсную пористую структуру корпускулярного типа, для которой дифференциальная кривая распределения объема пор по размерам показана на рисунке. Поры I п II резко различаются по размеру и форме, образованы в результате различных процессов, разделены пространственно, и роль их при работе катализатора существенно разная. Очевидно, в данном случае целесообразно рассматривать два вида пор — крупные и тонкие, и границу между ними провести вблизи 100 А. В цинк-хромовом катализаторе могут быть микропоры. Выделение их в особую группу при анализе работы катализатора будет иметь смысл только в том случае, если протекание каталитического процесса в-микропорах имеет какие-то специфические особенности. На основании полученных данных по каталитической активности микропористого цинк-хромового катализатора можно утверждать, что микропоры участвуют в гетерогенном каталитическом процессе. Другое дело — при изучении по- [c.322]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Матричный метод расчета упругих конструкций основан на решении дифференциальных уравнений изгиба оболочек и пластин и кручения колец с применением нормальных фундаментальных функций и матриц, что является математическим выражением метода начальных параметров в строительной механике. Преимущества нормальных фундаментальных функций сказываются при построении разрывных решений дифференциальных уравнений, что также использовано в работе [2]. [c.205]

Решение системы дифференциальных уравнений конвективной диффузии для случая массопередачи от сферической капли при одинаковом сопротивлении в обеих фазах, сосредоточенном в диффузионном пограничном слое, мало пригодно для практического использования. В связи с этим при определении общего диффузионного потока на каплю в работе [19] было выполнено численное интегрирование общей системы уравнений для определения плотности диффузионного потока по поверхности капли и во времени. В результате интегрирования для коэффициента массопередачи в дисперсной фазе получены следующие выражения, П9 которым [c.82]

По первому началу, изменение внутренней энергии di/ при элементарном процессе перехода сисгемы из одного состояния в бесконечно близкое есть полный дифференциал и, следовательно, конечное ее изменение Uz — С/Дбудет одним и тем же независимо от пути перехода системы из состояния 1 ъ2 (рис. 2)—по пути, условно обозначенному а или Ь, по Q и W будут гфи этом разные. Это означает, что W а Q ъ отличие от JJ не являются функциями состояния системы, а характеризуют процесс, испытываемый системой, т. е, являются функциями от линии, или функционалами. То, что выражение для элементарной работы bWне являйся полным дифференциалом, устанавливается в общем случае на основе второго исходного положения термодинамики (см. задачу 1.2), а то, что дифференциальное выражение для bQ не есть полный дифференциал, непосредственно следует из уравнения первого начала (2.2). [c.37]

Здесь оператор d обозначает, что, вообще говоря, элементарные изменения энергии (тепло, работа и т. д.) являются не полными дифференциалами, а формами дифференциальных выражений Пфаффа для параметров равновесного состояния. Хотя это замечание существенно, а использованное нами обозначение общепринято в равновесной термодинамике, мы не будем его употреблять В дальнейшем. [c.105]

В работе [18] показано, что выведенная на основе преобразования Лапласа система обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет полу-чить аналитическое выражение для т) (р) в области г г [c.115]

Из уравнения (XIII.141) следует, что дифференциальное изменение свободной энергии Гельмгольца в процессе адсорбции равно изменению химического потенциала адсорбата при переходе 1 моля его из исходного состояния, т. е. из жидкости (р=рз) в адсорбционный слой. Совершаемая при этом работа адсорбции опреде- лится из выражения [c.352]

Химический потенциал введен Гиббсом (1875) и обозначается символом [X. Физический смысл этого понятия может быть понят на основе представлений об экстенсивных и интенсивных свойствах, произведение которых характеризует тот или иной вид работы, в том числе и химическую. Экстенсивные свойства (факторы емкости) зависят от количества вещества, объема и др. Интенсив -ные свойства (факторы интенсивности) не зависят от количества вещества. К их числу относятся температура, давление, концентрация и др. Фактором интенсивности химической работы служит химический потенциал (х, а фактором емкости — число молей. Тогда работа химических реакций и фазовых переходов выражается как сумма произведений фактора интенсивности на фактор емкости, т. е. в дифференциальной форме Ц с1п1. Учет химической работы приводит к тому, что ё уравнениях (П1.9—111.12) для фазы, масса и концентрация вещесхв в которой может изменяться в результате химических реакций и обмена компонентов с другими фазами, появляются дополнительные члены, равные Например, при независимых переменных р, Т и П, п,2, Из,... выражение для (10 (уравнение П1.12) принимает вид [c.160]

Перейдем к рассмотрению нелинейных операторов, задаваемых с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае уже невозможно свести нелинейный оператор к эквивалентному линейному, т. е. нельзя написать соотнощение, аналогичное (2.3.6), с помощью которого можно было бы точно выразить любую выходную функцию нелинейного оператора с помощью соответствующей выходной функции некоторого линейного оператора. Процедура линеаризации дает лишь приближенное выражение выходных функций нелинейного оператора с помощью выходных функций линейного оператора, причем даже такое приближенное выражение справедливо далеко не для всех входных функций u(t). Для реальных технологических объектов, как правило, линеаризованный оператор эквивалентен исходному на входных функциях, значения которых не слишком сильно отклоняются от значения соответствующего параметра в некотором стационарном режиме работы объекта. Таким образом, линеаризованный оператор позволяет описывать поведение технологического объекта в условиях, когда вхо,дные параметры меняются лишь в незначительных пределах. [c.79]

В предыдущих параграфах было показано, что химические установки, состоящие из многих ступеней, ыогут быть исследованы с помощью уравнений в конечных разностях, если производственные условия являются стационарными. Однако в том случае, когда такого рода установки подвергаются в своей работе ступенчатому изменению, находятся в периоде пуска или выключаются, то составы потоков реакционной массы, проходящей через эти ступени, изменяются со временем. Это приводит к появлению бесконечно малых величин в дополнение к выражениям в конечных разностях, которые в целом составляют так называемые дифференциально-разностные уравнения. Следует отметить, что во многих случаях конечное дифференциально-разностное уравнение, описывающее процесс, становится очень сложным для аналитического решения и тогда необходимо воспользоваться счетно-решающим устройством с целью получения анализа по рабочим ступеням аппарата. [c.300]

В 1947 г. Коутецкий и Брдичка [12] составили и решили систему дифференциальных уравнений деполяризационной задачи для электродного процесса с предшествующей рекомбинацией анионов у плоского электрода, в результате чего отпала необходимость введения понятия реакционного слоя. В конечный результат они ввели поправочный множитель У 7/3, учитывающий движение поверхности капельного электрода навстречу раствору, этот множитель впервые ввел Илькович при выводе уравнения для диффузионных токов на ртутном капельном электроде. Однако рассчитанная этим способом зависимость предельных токов от pH отличалась от экспериментальной больше, чем зависимость, найденная на основе приближенного метода. Вначале было неясно, чем вызвана погрешность расчета Коутецкого и Брдички. Очень важными для выяснения этого вопроса оказались данные Корыты [49], который нашел, что выражение для тока, выведенное Коутецким и Брдичкой [12], удовлетворительно описывает зависимость предельных токов фенилглиоксалевой кислоты от pH, наблюдаемую на струйчатом электроде. Это позволило заключить, что расхождения для ртутного капельного электрода вызваны недостаточно точным учетом влияния расширения капельного электрода при выводе уравнений в работе [12] . [c.339]

Хотя сама идея о необходимости согласовывания величин, определенных в конвективной и пространственной системах координат, представляется совершенно очевидной и бесспорной, конкретные способы перехода отнюдь не очевидны и не однозначны. Выше был рассмотрен способ, предложенный в первой работе Дж. Олдройда. Как уже указывалось, проведенный расчет связан с учетом всех изменений координат, которые обусловлены их перемещением, деформацией в окрестности точки и вращением элементов среды. Между тем совсем неочевидно и, более того, вызывает возражения то, почему при преобразовании величин из конвективной системы координат в неподвижную приходится учитывать деформацию координат, а не только их движение в пространстве. Исключение компонент, связанных с деформацией координат, привело к получению иных, нежели (1.36), уравнений, определяющих правила перехода от конвективной к пространственной координатной системе. Соответствующие выражения были введены де-Уиттом, который вместо оператора Во [см. формулу (1.36)] получил иной дифференциальный оператор вида [c.47]