Кинетическое уравнение кристаллизации

Закономерности эволюции во времени и пространстве системы дисперсных частиц, описываемые кинетическим уравнением кристаллизации, зависят от состояния системы в целом. [c.53]

КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ [c.45]

Хотя кинетическое уравнение кристаллизации (или уравнение баланса числа частиц по размерам) используется давно [32, 33], вопросам его обоснования и пределам применимости стали уделять внимание только в последние годы [3, 4, 12, 34]. Необходимость в этом возникла в связи со стремлением учесть наибольшее число явлений при описании процессов массовой кристаллизации. К таким явлениям в первую очередь необходимо отнести агломерацию и измельчение частиц, которые иногда весьма существенны в промышленных кристаллизаторах. Сами по себе эти явления достаточно хорошо изучены [3, 35]. Однако их учет при кристаллизации не может быть сведен к простому переносу имеющихся результатов в теории коагуляции и измельчения дисперсных систем на процесс. [c.45]

Отсюда кинетическое уравнение кристаллизации (1.84) с учетом истирания кристаллов будет выглядеть следующим образом [c.167]

Стохастические свойства процесса кристаллизации наиболее полно проявляются при анализе поведения ансамбля дисперсных частиц, когда одновременно происходит их образование, дальнейший рост, агломерация и дробление. Для описания этих свойств и используется кинетическое уравнение кристаллизации. [c.45]

В строгой постановке при выводе кинетического уравнения кристаллизации необходимо исходить из Л -частичной функции распределения, переход от которой к одночастичной не столь тривиален и будет обсужден несколько позже. В рамках же одночастичной функции распределения построение уравнения баланса числа частиц по размерам возможно лишь при введении ряда допущений и предположений на основе феноменологического рассмотрения. [c.45]

Полученные выше частные случаи уравнения баланса числа частиц по размерам могут быть представлены общим кинетическим уравнением кристаллизации [c.52]

С другой стороны, ввиду большой значимости кинетического уравнения кристаллизации для практических расчетов и серьезных математических трудностей, связанных с его решением, мы вынуждены создавать на его основе более простые модели. При составлении их необходимо исходить из конкретных практических задач, стоящих перед исследователем, учитывая влияние преобладающего фактора в каждом конкретном случае. При этом следует считать перспективными те методы построения частных моделей, которые позволяют решить как прямую задачу расчета аппарата, так и обратную задачу определения кинетических констант процесса кристаллизации. [c.53]

Зависимость (1.136) можно рассматривать как частный случай кинетического уравнения кристаллизации (1.88), записанного без учета перехода частиц из одной фракции в другую. Данный результат является следствием выдвинутого нами допущения о том, что о движении растущих кристаллов можно судить по движению частиц стабильной суспензии. [c.76]

Статистическое обоснование полного кинетического уравнения кристаллизации (1.88) можно найти в работе 4]. [c.143]

С учетом дробления кинетическое уравнение кристаллизации запишется в виде [c.166]

В аннотируемой работе на основании теории химической динамики И. С. Акулова аналитически подтверждена правильность кинетической модели такого вида. Кроме того, выведено кинетическое уравнение кристаллизации сахара в кристаллизаторах с охлаждением [c.91]

Изотермическая модель идеального вытесне ния по раствору [88—90]. Для вывода основного кинетического уравнения процесса кристаллизации в псевдоожиженном слое рассмотрен процесс кристаллизации в монодисперсном псевдоожиженном слое. Масса кристаллов в единице объема суспензии, равномерно распределенной по объему аппарата, составляет [c.233]

Из уравнений (9.7) и (9.8) выводится общее кинетическое уравнение скорости кристаллизации [c.244]

Кинетические уравнения, имеющие вид функциональной зависимости а = f(t) или da/dt = / ( ), можно рассматривать как разновидности уравнения (2.1.2.3). В таком виде уравнения используются для описания кинетики реакций термического разложения, процессов кристаллизации, реакций твердофазного синтеза между твердыми и между твердыми и жидкими веществами и т. д. (табл. 2.1.19). [c.434]

Стохастические свойства дисперсных систем наиболее полно проявляются при анализе поведения ансамбля дисперсных частиц, когда одновременно происходит их образование, дальнейший рост (или растворение), агломерация и дробление. Для описания этих свойств и используется кинетическое уравнение (или уравнение баланса числа частиц по размерам). Хотя данное уравнение используется давно [57, 82], вопросам его обоснования и пределам применимости стали уделять внимание только в последние годы [83-85]. Необходимость в этом возникла в связи со стремлением учесть наибольшее число явлений при описании конкретных процессов кристаллизации [86], растворения [87], классификации [88], конденсационного пылеулавливания [89]. К таким явлениям в первую очередь необходимо отнести агломерацию и дробление частиц, которые иногда весьма существенны в промышленных аппаратах. Эти явления и сами по себе находят широкое применение в промышленности [84, 90]. [c.682]

Попытки создания кинетического уравнения массовой кристаллизации вещества из растворов без учета кинетики теплообмена не увенчались успехом, так как тепло- и массообмен в этом процессе тесно связаны между собой. Поэтому для решения вопроса мы попытались установить связь между теплообменом и кристаллизацией и на этой основе выразить кинетику кристаллизации через кинетику теплообмена [5, 223, 224]. [c.46]

Результаты рентгенографического исследования изотермической кинетики кристаллизации многих карбонизованных веществ показывают, что начальная стадия хорошо описывается кинетическим уравнением мономолекулярного процесса [c.266]

Как будет показано ниже, кинетическое уравнение (1.11) может быть с успехом распространено и на область больших размеров частиц при соответствующем выборе коэффициентов W D n) и является основным в теории кристаллизации. [c.21]

Несмотря на значительные упрощения, принятые при выводе (2.10) и (2.11), оба уравнения находят широкое практическое применение. В дальнейшем (2.11) может использоваться при решении как прямой задачи роста основных геометрических размеров аппарата, так и косвенней, когда по известному гранулометрическому составу продукта определяются кинетические константы кристаллизации. [c.84]

Данная система уравнений описывает перераспределение массы целевого компонента при кристаллизации между отдельными состояниями с учетом кинетических особенностей изучаемого процесса К/, Кг, Ко1 и является дискретной формой представления кинетического уравнения вида (3.9). Представление кинетического уравнения в виде неоднородной цепи Маркова (3.32) следует считать наиболее пригодным для численного [c.151]

Соотношения материального и теплового балансов (3.28) и (3.29) совместно с кинетическими уравнениями (3.42) — (3.44) и предварительно известными зависимостями /(П), Х(П) составляют математическую модель процесса непрерывной кристаллизации. Физико-химические свойства системы в зависимости от температуры и концентрации полагаются известными. [c.172]

Совместное рассмотрение кинетических уравнений (8.33) и (8.34) позволяет исключить величину концентрации на поверхности кристаллизации [c.498]

Новые исследования показали, что процесс кристаллизации карбоната кальция (кальцита) описывается параболическим кинетическим уравнением 12—19]. Скорость реакции регулируется скорее поверхностным процессом, чем диффузией ионов кальция к поверхности кристалла. Образование карбоната кальция в таких процессах обработки воды, как умягчение, при котором концентрация участвующих в кристаллизации и ингибирующих веществ обычно мала, может часто удовлетворительно описываться кинетическими параметрами реакции, полученными при изучении процесса в чистых растворах. Для успешного проведения очистки от накипи, а также для расчета процесса образования карбоната кальция при подготовке воды для котлов требуется знать состав твердой фазы, находящейся в контакте с раствором при обработке, условия протекания реакций, скорость достижения равновесия, вид и количество ионных [c.28]

Горский, в частности, применил кинетическое уравнение Френкеля к процессу образования центров кристаллизации в переохлажденных расплавах пиперина, серы и бетола в зависимости от температуры. Особенно важно рассмотреть влияние потенциала электростатического поля на образование центров, которое указывает на сильное воздействие этого фактора на молекулярную ассоциацию. Отчетливая разница наблюдается в тех случаях, когда пиперин кристаллизуется из переохлажденного расплава на стеклянной пластинке или на плоскости спайности слюды при этом особенно бывает заметна разница между максимумами спонтанного образования центров кристаллизации в единице объема. Иначе говоря, поверхностная энергия на границе расплав — центр кристаллизации определенно зависит от внешних электростатических полей. Результаты вычисления постоянных, входящих в уравнения Френкеля, удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. [c.377]

Минимум энергии достигается при завершении застройки очередной координационной сферы. Многие теоретические работы, посвященные прямому квантовомеханическому расчету энергии связи в малых кластерах, подтверждают такое предположение [5, 141—143]. Масс-спектрометрический анализ конденсирующегося пересыщенного пара ряда веществ также показы -вает, что концентрация кластеров в парах с увеличением их размеров изменяется немонотонно 1144]. Поскольку в настоящее время расчет формы энергетического барьера нуклеации для конкретных веществ и условий кристаллизации представляет трудновыполнимую задачу, не входящую в цель данного исследования, в дальнейшем будет выбрано несколько различных видов энергетического барьера нуклеации, позволяющих более просто решить кинетические уравнения. [c.30]

А,,- — стехиометрические коэффициенты. Один из компонентов, например В , после реакции встраивается в подложку, осуществляя элементарный акт кристаллизации. С учетом этих предположений построена замкнутая система кинетических уравнений адсорбционного слоя вида [c.158]

В настоящем исследовании мы в большинстве случаев будем считать механизм роста кристалла нормальным . Этот механизм не является предпочтительным при кристаллизации всех веществ, но, по-видимому, он часто имеет место при кристаллизации металлов [12], а расчеты при указанном допущении кардинально упрощаются. Скорость зарождения кристаллов при объемной кристаллизации может быть установлена путем решения соответствующего кинетического уравнения. Здесь также неизбежны упрощающие допущения, которые будут указываться по мере их введения. [c.10]

Получение отдельных кристаллов или поликристаллических агрегатов из расплава — сложный процесс, состоящий из ряда этапов, скорость реализации которых определяет кинетику протекания фазового превращения в целом. Реальные кристаллические образования имеют множество различных дефектов, формирующихся в процессе превращения и, в свою очередь, влияющих на его кинетику. Это, а также ряд других обстоятельств (например, возникновение термических напряжений при кристаллизации) делает невозможным описание изучаемого процесса даже в изотермических условиях одним уравнением. Для упрощения задачи обычно различают этапы зарождения и роста центров новой стабильной фазы в объеме исходной фазы, метастабильной в данных условиях [1]. В гл. I было дано краткое рассмотрение вывода основного кинетического уравнения теории фазовых превращений в изотермических условиях. Исходным соотношением теории служило уравнение (I 3.23) [c.171]

Исследование кинетики гомогенного графитирования [14] показывает, что скорость процесса лимитируется химическим процессом деструкции боковых радикалов. Это подтверждает их важную роль в процессе кристаллизации Линейные анаморфозы кинетической кривой (рис. 3) иллюстрируют характер изотермической кристаллизации углеродного материала (кокс из каменноугольного пека). Начальная стадия кристаллизации хорошо описывается кинетическим уравнением мономоле-кулярного процесса [c.11]

Метод кинетических уравнений, ставший классическим в кинетической теории газов, впервые был, насколько известно, систематически применен к крупнодисперсным системам, характеризующимся распределением частиц по размерам, при описании и изучении кристаллизации и перегонки в аэрозольных системах в 40-го-дах О. М. Тодесом [18]. Вначале им было выведено уравнение сплошности для замкнутой системы без внутренних источников и стоков. Анализ его производился совместно с интегральным уравнением баланса вещества в системе для конкретного случая перегонки поли-дисперсного аэрозоля. Таким образом, в этой работе уже были заложены принципы замкнутого математического описания дисперсных систем. [c.12]

Рассмотрены некоторые теоретические и методические особенности использования микрокалориметрии для изучения кинетических характеристик процесса кристаллизации (растворения). Используя уравнения теплового потока в дифференциальном микрокалориметре и кинетическое уравнение процесса, получено выражение зависимости кинетических параметров процесса от характера кривой тепловыделения процесса. Исследования проводили на дифференциальном микрокалориметре Кальве при 298 К, модельный объект — КНОз, теплоту кристаллизации которого определяли различными методами. Используя приводимый метод обработки термокинетических кривых, получены следующие данные для кристаллизации 4,0 М растворов КМОз порядок реакции [c.164]

Интегральные кинетические уравнения, описывающие процессы коагуляции, кристаллизации, а также так называемые уравнения с самосогласованным полем, частицами, рассматриваются в разделе 7.4. Приведены также конкретные примеры расчета этих процессов, иллюстрирующие возможности статистического подхода. [c.313]

Предложено" даже кинетическое уравнение, описывающее процесс двумерной кристаллизации и роста нанофубок. Оно обобщает предложенную [c.92]

Уравнение (1.14) чаще всего применяется для обобщения экспериментальных данных по кинетике массовой кристаллизации. В более общем случае анализ нестационарного процесса образования дисперсных систем может быть выполен на основании рассмотрения кинетического уравнения (1.11) при соответствующем задании начальных и граничных условий. [c.23]

Скорость кристаллизации часто характеризуется периодом полукристал-лизации>> В табл. 5.2 приведены величины этого параметра для типичных расплавов полиолефинов. Период полукристаллизации связан с кинетическим уравнением Аврами как [c.104]

В начале главы анализируется вывод основного кинетического уравнения теории изотермической кристаллизации для функции. распределения образований новой фазы по числу содержащихся в А них атомов Z (п, t) и указывается вид этого уравнения для заро-I дышей различной формы (плоское образование, сфера, линзовид-ный диск). Приводятся численные решения задачи для различных J значений ее параметров и при краевых условиях, налагаемых на саму функцию распределения и на поток в пространстве размеров. Показывается, что период нестационарности процесса зависит от вида краевых условий. С помощью полученных решений рассмотрен слоистый рост кристаллов, осуществляемый путем формирования двумерных зародышей. Указывается способ учета конечной скорости тангенциального роста слоя па поверхности растущего кристалла. Приводятся результаты численного решения соответствующих уравнений. Кроме численного интегрирования основное кинетическое уравнение в его простейшем варианте может быть решено путем аналитических расчетов. Приводится специально разработанный аналитический метод решения основного кинетического уравнения и выводится формула для оценки периода нестационарности процесса. [c.17]

Наиболее общий анализ проблемы флуктуации длин складок в процессе кристаллизации макромолекул был проведен Лауритценом и Пассаглиа [237], использовавшими для этой цели теорию одномерного роста многокомпонентных цепей [238]. В этом подходе допускается появление флуктуаций на субстрате конечного размера в кинетических условиях на любой стадии процесса кристаллизации. Для вывода необходимых кинетических уравнений использовали модель, представленную на рис. 6.15. В отличие от подхода Прайса [314], который исходил из условий равновесия каждого кристаллизующегося слоя [c.200]

В статье изложены результаты исследований, характеризующие кристаллохимические особенности цементных минералов и их твердых растворов, а именно изоморфизм в цементных минералах — силикатах, алюминатах, алюмоферритах, полиморфные превращения их, дефектность структур твердых растворов. Представлены также данные по кинетике образования и превращений минералов в условиях спекания портландцементного клинкера и их гидратации. Особое внимание уделено процессам растворения минералов в расплаве, кристаллизации жидкой фазы клинкера при охлаждении, взаимодействию алюминатов кальция (СаО-А1гОз, 12СаО-ТлиОз) с водой на ранней стадии гидратации. Установленные зависимости по механизму изученных процессов представлены в виде кинетических уравнений. Библ. — И назв. [c.313]

Большинство литературных данных свидетельствует о корреляции результатов методов рентгенографии, ИК-спектроскопии, дилатометрии, калориметрии -Но результаты сопоставления оказываются иногда различными для разных полимеров . Так, для ряда полимеров кинетические кривые кристаллизации, измеренные по тепловыделению и дилатометрически, подчиняются уравнению Колмогорова — Аврами (15) с разными значениями п, что может свидетельствовать о разной чувствительности этих методов к разным морфологическим уровням процесса кристаллизации (или об изменении свойств аморфной фазы, входящей в поликристаллы). [c.86]