Элементарный угол вращения

В твердом состоянии молекулы углеводородов расположены упорядоченно, образуя кристаллы различной структуры. В зависимости от числа атомов углерода в молекуле и температуры кристаллизации индивидуальные н-парафины, относящиеся к полиморфным соединениям, могут кристаллизоваться в четырех формах гексагональной (а-форма), орторомбической (р-форма), моноклинной (у-форма) и триклинной (б-форма), причем последние две формы имеют угол наклона осей молекул к плоскости, в которой расположены концевые группы, соответственно 73° и 61°30. В кристаллах гексагональной структуры молекулы н-парафинов расположены так, что длинные оси их перпендикулярны плоскости, в которой расположены концевые группы молекул. При такой упаковке молекулы имеют свободу вращения вокруг своих длинных осей. Орторомбическая структура характеризуется таким же расположением молекул, однако отсутствие гексагональной симметрии обусловливает только колебательные движения молекул около своего среднего положения. Такая же форма движения имеет место и в случаях моно- и триклинной структуры кристаллов. Схематическое расположение молекул парафинов нормального строения в кристаллах разной модификации показано на рис. 28, а размеры элементарных ячеек приведены в работе [4], где указано на возможность образования кристаллов с 13 различными параметрами. Полиморфизм присущ всем нечетным н-па-рафинам, начиная с Сэ, и четным от С22 до С36. [c.120]

Операция вращения Сп- Индекс внизу указывает на число совмещений объекта самого с собой при повороте его на 360°. Верхний индекс соответствует числу поворотов на элементарный угол. Например, Сз означает поворот на 120°, С1 — на 240, С — -на 360°. [c.95]

Угол вращения р, 2 сое <р 1 и и (смежный класс) (и равно числу атомов в элементарной ячейке, которые остаются инвариантными при данной операции симметрии) для кристаллического полиэтилена [c.123]

При этом не имеет значения, в каком направлении производится поворот по часовой стрелке или против. Если при повороте па 360° тело четыре раза совпадает с самим собой, то оно обладает осью С/,. Продолжая рассуждать подобным образом, легко понять, что существуют оси вращения любых высоких порядков. Если обозначить элементарный угол поворота оси буквой (р, а ее порядок— буквой /7, то последний определяется соотношением / "= ЗбО/ф. [c.15]

О характере вращения мы уже тоже кое-что знаем. Для гибкоцепных полимеров это будет серия перескоков между ротамерами, причем в изолированной молекуле время одного элементарного перескока при 20 °С составляет примерно 10- с. Пренебрегая этой дискретностью, ограничивая вращение требованием постоянства валентного угла и вводя некий угол ф, в пределах которого [c.33]

Более полную информацию о структуре кристалла получают методом вращения. С помощью этого метода определяют параметры элементарной ячейки. Монохроматическое рентгеновское излучение взаимодействует с монокристаллом, равномерно вращающимся вокруг оси симметрии (определенной методом Лауэ). Переменной величиной в методе вращения является угол 0. Съемка производится на широкую пленку, закрепленную в цилиндрической кассете, ось которого совпадает с осью вращения кристалла (рис. 98). Дифрагированные лучи на фотопленке образуют линии, состоящие из отдельных пятен. Эти линии называются слоевыми. По расстояниям между этими линиями рассчитывают параметр решетки в направлении его оси вращения. [c.197]

Одним из больших достоинств метода вращающегося кристалла является то, что измерение расстояния между нулевой и первой слоевыми линиями позволяет сразу найти угол 0 и, следовательно, параметр элементарной ячейки с. Получив рентгенограммы вращения, когда вертикальными являются остальные оси кристалла, можно найти все три параметра элементарной ячейки. Зная размеры ячейки и плотность кристалла, можно легко вычислить число молекул, присутствующих в каждой элементарной ячейке. Часто из одних только параметров элементарной ячейки можно извлечь ценные сведения. Так, у жирных кислот элементарная ячейка — очень длинная, причем длинная сторона закономерно возрастает при добавлении каждой новой дополнительной группы СНз. Это показывает, что молекулы расположены параллельно [c.306]

Оо, Ро, Уо- В последнем случае непрерывное изменение одного из приведенных углов может быть достигнуто вращением кристаллической решетки вокруг одного из трех определяющих элементарную ячейку направлений. Этот способ получения дифракционного эффекта получил название метода вращения. Очень часто вместо полного вращения ограничиваются качанием кристалла на угол, не больший 40°. Такой метод, являющийся разновидностью метода вращения, называется методом качания. [c.85]

Операция винтового вращения составляется из поворота на угол 360°/ вокруг винтовой оси с последующей трансляцией на вектор ЬИп параллельно этой оси, где Ь — вектор решетки, параллельный винтовой оси (обычно это вектор, направленный по одной из осей элементарной решетки) ига — целые числа. Винтовая ось обозначается символом щ. Например, [c.766]

При выбранном направлении оси z внешняя нормаль к левой части наружной поверхности составляет с осью г угол, меньший 90°, и проекция элементарной площадки имеет положительный знак для правой части внешней поверхности проекция площадки отрицательна. По цилиндрической части поверхности при выходе из колеса (г = и по расточке в месте посадки на вал (г = г ) нормаль к поверхности перпендикулярна оси вращения, так что проекция df, этих поверхностей равна нулю. Следовательно, [c.206]

Допустим, что никаких ассоциатов полярных молекул в жидкой фа-зе нет. Это может быть, если система представляет собой бесконечно разбавленный раствор вещества, состоящего из полярных молекул в не-полярном растворителе. Примем, что все полярные молекулы одинаковы и могут различаться лишь их ориентацией относительно лабораторной системы координат. Будем рассматривать вращения молекул на конечные углы как результат реакции (VI.2П). Если элементарное событие реакции (VI.211) приводит лишь к тому, что какая-либо молекула изменит свою ориентацию на конечный угол относительно лабораторной системы координат, то уравнение (VI.211) такой реакции имеет вид [c.220]

Обратимся к операции вращения системы координат вокруг заданной оси на заданный угол. Естественно, один и тот же геометрический вектор будет иметь разные координаты в старой и новой системах координат. Элементарный расчет приводит к формулам перехода от старых координат к новым. При выводе этих формул из всей физики нам нужна только евклидова геометрия как наука о физическом пространстве. Спрашивается, почему векторы совсем другой природы, такие как скорость или электрическое поле, должны подчиняться тем же формулам [c.43]

Рис. III. 1. Диаграмма энергия — координата ргакции для экзотермической мономолекулярной реакции. В качестве координаты реакции может служить любая внутримолекулярная координата или комбинация таких координат, которая однозначно характеризует развитие элементарного акта. Сплошной линией показана потен-диальная энергия молекулы при равной нулю кинетической энергии движения вдоль координаты реакции. В случае цис-транс-изомеризации за координату реакции можно принять угол взаимного вращения групп, связанных двойной связью.

По характеру угловых зависимостей и их амплитуде можно сказать, что четыре атома А1 в элементарной ячейке эдингтонита (см. рис. 23) упорядоченно располагаются в эквивалентных позициях, связанных по меньшей мере двумя взаимна перпендикулярными осями второго порядка, параллельными [001] и [100]. Наличие оси второго порядка, параллельной [100], вытекает из того, что две проекции главных осей тензоров ГЭП на (001) составляют один и тот же угол (2,5°) с [100]. Заметим, что данный результат может быть также следствием наличия плоскости симметрии, параллельной (010), поскольку ЯМР не может различать ось второго порядка и плоскость. Кроме того, при вращении образца вокруг оси С получаем лишь две кривые зависимости положений боковых компонент, а не четыре, что должно иметь место для четырех атомов в ячейке в отсутствие данного элемента симметрии. [c.64]

Обозначим скорость жидкости в любой точке С (рис. 2—13), вызываемую действием элементарного отрезка вихря йз, через и-ш и расстояние этой точки С от вихря через А, причем угол, составленный прямой ОС и осью вращения Z — Z, обозначим через б. Если интенсивность вихревой трубки равна/и равна циркуляции скорости. Г, то вычисление скоростей, вызываемых присутствием вихрей в общем случае, производится по уравнению [c.150]

Наличие в жидкости вихрей вызывает появление в ней добавочных скоростей, что увеличивает перенос субстанции и существенно влияет на природу процессов массообмена. Обозначим скорость жидкости в любой точке С (рис. 54), которая вызывается действием элементарного отрезка вихря через йт и расстояние этой точки С от вихря — через А угол, составленный прямой ОС и осью вращения г —г, — через 9. Если интенсивность вихревой трубки равна J и циркуляция скорости [c.102]

Олигоизобутилены с молекулярной массой до 2 ООО - достаточно подвижные жидкости низкомолекулярные продукты с молекулярной массой 5-50 ООО -вязкие жидкости высокомолекулярные ПИБ с молекулярной массой выше 70 ООО - эластомеры обладающие хладотекучестью и способностью кристаллизоваться при растяжении. Плотность упаковки кристаллического и аморфного ПИБ 0,362-0,342 плотности кристаллической и аморфной фаз 937 кг/м и 912 кг/м соответственно. кристаллической фазы 401 К. При кристаллизации [1, с. 444] ПИБ образует ромбическую пространственную решетку с размерами (нм) а = 0,694 в = 1,196 с == 1,863 (период идентичности 1,85 нм) С(СНз)2 и СН2 - группы расположены винтообразно (спираль 85, что соответствует минимуму потенциальной энергии [2]) (рис.5.1) валентный угол 114° шаг спирали 0,233 нм. Элементарная ячейка содержит две молекулярные цепи с присоединением голова к хвосту . Цепи упакованы псевдогексагонально (в = с л/з ). В [3,4] указывается на образование спирали 85 с валентным углом главной цепи 122 . Величина статистического сегмента ПИБ составляет 4 звена. Вращение зондовой молекулы 4-гидрокси-2,2,6,6-тетраметилпиридин-1-оксила определяется конформационной подвижностью малых сегментов макромолекул (время корреляции т = 1,9-10 при энергии активации Е = 45 кДж/моль [5]). [c.214]

Элементарной ячейкой рассматриваемой цепочки будет любой отрезок длиной, равной кратчайшему ме катомному расстоянию а (периоду решетки). Соответственно, трансляционная симметрия цепочки заключается в том, что все атомы цепочки совмещаются с другими такими же атомами при любых трансляциях, кратных периоду решетки а, или, что то же, при вращениях на любой угол, кратный 2я/Л (группа симметрии Сд-). Тогда фундаментальная роль трансляционной симметрии вытекает из следующей теоремы собственные функции БФ одноэлектронного гамильтониана цепочки можно выбрать так, чтобы они принадлежа.ти неприводимым представлениям группы трансляций цепочки (i-jiynna (7jv). [c.50]

Иллюстрацией последнего случая могут служить результаты рентгенографического исследования кристаллов соли [Pt(NHз)5 l] С1з-Н20, известной под названием пентаммина Чугаева. Кристалл этого соединения, изображенный на рис. 150, а, принадлежит к дитри-гонально-пирамидальному виду симметрии. При гониометрическом измерении в качестве гексагональных осей были избраны направления, параллельные граням хорошо выраженной гексагональной призмы т (ЮТО). Рентгенограммы качания, снятые при вращении вокруг осей 2 и одной из X, дали с = 6,64 А, а = 35,5 А. Это дало 9 формульных единиц на элементарную ячейку. Затем была снята рентгенограмма при вращении вокруг направления, лежащего в плоскости (0001) и образующего угол в 30° с осью X (перпендикуляр к грани призмы (ЮТО). Период оказался равным 20,50 А. Следовательно, именно это последнее направление является направлением наименьшей трансляции а в плоскости (0001). В заключение были сняты рентгенограммы качания вокруг телесных диагоналей наименьшего параллелепипеда. Одна из рентгенограмм дала период 7 =21,55 А, т. е. равный + другая — Т =7,2 А =7 /3. Таким образом, было выяснено, что кристаллы имеют ромбоэдрическую решетку, которая ориентирована относительно граней кристалла так, как показано на рис. 150, в. [c.242]

Отраженные лучи удобно регистрировать на фотографической пленке, покрывающей изнутри цилиндрическую камеру, окружающую кристалл (рис. 51 б)). На рис. 53 [а) представлена типичная фотография, полученная таким путем. Для удобства интерпретации фотографий кристалл обычрю заставляют колебаться под небольшим углом (обычно в 15°), но не делают снимка полного вращения. Угол б может быть определен из выражения g x r, где г — радиус камеры а отсюда уже определяют расстояние а между эквивалентными атомами вдоль оси вращения. Таким путем можно установить размеры элементарной ячейки кристалла. Если оси кристалла не ортогональны, то углы между ними можно измерить гониометрическим способом или определить из угловы.ч отношений между различными сериями отраженных лучей. [c.224]

По рентгенограммам вращения или качания можно определить период ячейки вдоль оси кристалла, совпадающей с осью вращения. Если получен вайсенберговский снимок для кристалла, вращающегося, например, вокруг оси а, то можно найти также длины осей обратной решетки Ь и с и угол а между ними. Аналогичным образом можно измерить и другие параметры решетки. Число молекул в элементарной ячейке можно определить, если известны плотность образца, молекулярный вес и объем ячейки. Объем ячейки рассчитывают по ее параметрам. Кстати, таким способом можно проверить химический состав образца. Пространственную группу можно вывести из закона погасаний отражений на дифракционной картине. Для этого можно также использовать рентгенограммы, снятые в камере Вайсенберга. Порядок операций, которые необходимо выполнить для получения указанной информации, будет описан ниже. [c.55]

В камере РКОП, так как в ней есть дуга и лимб, предусматривается возможность качания вокруг такого направж-ния, не совмещая его с осью головки. Совмещая все три направления периодов элементарной ячейки с осыО вращения (или качания), можно определить их величины. Так определяют размер элементарной ячейки. На рентгенограммах, полученных в цилиндрической кассете, получается семейство прямых параллельных линий. Появление этих пятен можно объяснить следующим образом. Одна из главных осей кристалла совмещена с осью вращения. Пучок падает перпендикулярно этой оси. Главная ось кристалла является каким-то отдельно взятым рядом атомов. Дифракционные лучи, создаваемые таким рядом атомов, распространяются но образующим семействам коаксиальных конусов, угол [c.88]

Примем, что масса всех роликов равномерно распределена на дуге окружности радиуса Я, проходящей через центры роликов. Интенсивность массы равна /Пр/б (где Шр — масса одного ролика, б — центральный угол между соседними роликами). На элементарную массу ролика с угловым размером ф и произвольно взятой координатой ф (см. рис. 16, б) действует центробежная сила с1Ср, вызываемая вращением водила, контактные. силы Р и Р- -йР от соседних масс и результирующая реакция dQp от внутреннего и внешнего колец подшипника. Рассмотрим только дополнительные силовые факторы, возникающие от наложения центробежного поля при вращении относительно центра О, ибо задача состоит в выяснении влияния только этой особенности работы подшипника. Сила Рл является полной нагрузкой на подшипник, результирующей окружного Но и центробежного усилия Рц. П )оинтегрировав уравнения равновесия элементарной массы, определим Р и С р , [c.68]

Тем не менее теория Куна была успешна применена для объяснения и предсказания ряда экспериментальных закономерностей. Положения теории Куна основывались на классической теории дисперсии. Кондон [27] заменил последнюю квантовомеханической теорией. По Куну, элементарная модель оптически активной молекулы, как показано на рис. 55, состоит из двух анизотропных осцилляторов А и С, обладающих неодинаковыми частотами и способных колебаться только в направлении, указанном стрелкой, вследствие направляющих воздействий соседних заместителей В и I) соответственно. Между А и С существует электронное связывающее взаимодействие, которое приводит, например, к наведенному резонансу в С, если входящий свет вызывает резонанс в А. В результате получается размытая полоса поглощения. Если же направления колебаний осцилляторов в и С не лежат в одной плоскости и они образуют произвольный угол (на рис. 55 от угол равен 90°), то отсюда как следствие вытекают цирку-шый дихроизм и оптическая активность. В зависимости от того, эдятся ли осцилляторы в фазе или не в фазе на 180°, меняется оптического вращения (-1-) или (—). Состояние фаз онре-)тся а) знаком связывающей силы, б) частотой воздействую-I света, в) соотношением частот осцилляторов в и С ( л > Ус А < с) И г) геометрической структурой осцилляторов, лпример, принимая, что расположение АСО постоянно, В мо- лет быть заменено в другой модели оптического антипода на 5. Из рис. 55 видно, что простейшая оптически активная молекула состоит из двух анизотропных осцилляторов. Она дисимметрична в соответствии с принципом Пастера и содержит четыре атома или радикала—А, В, С ж В,—образующих неплоскую структуру в согласии с концепцией Ван т Гоффа. Очевидно также, что наличие или отсутствие пятого атома, т. е. атома углерода, не является обязательным для создания оптически активной структуры. Его присутствие необходимо лишь по химическим причинам. Одно из наиболее важных предсказаний, сдаланных Куном, заключается в том, что вращающая способность должна пропадать в области длинных волн Герца и в области рентгеновских лучей и обладать максимальной величиной в ультрафиолетовой области [29, 31]. Повидимому, это подтверждается данными, полученными для кварца пластинка кварца толщиной 1 мм [c.197]

Как указывалось выше, оптически активное вещество обла опособностью, вращать направление колебания проходящего чt него линейно поляризованного света на некоторый угол. Одна вращение, наблюдаемое при прохождении линейно поляризо ванного света через жидкость или раствор, не является еще несомненным доказательством существования оптической актив-ности вращение может быть обусловлено и линейным дихроизмом. Этот факт, заслуживающий особого рассмотрения, часто упускается из вида. Явление анизотропного поглощения в линейно анизотропных веществах представляет собой линейную аналогию циркулярного дихроизма. Элементарная оптика таких веществ рассматривается на стр. 202 и след. [c.198]

Кристаллическая структура КМпРз характеризуется атомными позициями К(1), Мп (1), F (3) группы о], (рис. 5.19). Экспериментально установлено, что при обоих структурных переходах сдвигаются в основном атомы фтора, образующие октаэдры, причем эти смещения в первом приближении описываются вращением октаэдров на некоторый угол вокруг одного ребра кубической элементарной ячейки. В соседних ячейках октаэдры вращаются (в первом переходе) в противоположные стороны (при Г,2 < т< [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология