Гипербола свойства

Итак, если свойство изображается как функция Ма прямой линией, то как функция Ыв оно изобразится гиперболой. Свойства же, не зависимые от концентраций, в обоих случаях изображаются прямыми, параллельными оси состава. [c.23]

Важно подчеркнуть следующее важное свойство этих квадратичных форм, которое справедливо здесь для -пространства при любом числе переменных в уравнениях эллипсов и гипербол отсутствуют, во-первых, члены с неизвестными в первой степени и, во-вторых, с их попарными произведениями. Поэтому главные направления (оси) этих эллипсов и гипербол совпадают с осями координат. [c.77]

Указанное здесь свойство границ устойчивости легко доказать. Для этого достаточно сделать предположение, что при непрерывном изменении 1 комплексная частота р для всех гармоник также изменяется непрерывно (при этом отбрасывается неинтересный случай, когда при всех 2 у=0). Предположение это вполне естественно, поскольку свойства поверхности 2 были приняты неизменными. Но тогда очевидно, что при непрерывном изменении 1 следящий за одной и той же гармоникой наблюдатель будет отмечать, вообще говоря, многократные переходы через границы устойчивости, в моменты, когда будут удовлетворяться равенства (28.5). Важно при этом отметить, что точки 1 , со), соответствующие границам устойчивости, полученные при использовании знаков плюс и минус в формулах (28.6), будут чередоваться. Это видно, например, из второго равенства (28.5), если заметить, что второе слагаемое правой части по абсолютному значению меньше 2я по определению. Действительно, второе уравнение (28.5) дает в плоскости (1 , и) непересекающиеся гиперболы, которые, чередуясь, принадлежат двум семействам гипербол, получающихся при использовании знаков плюс и минус в указанном уравнении. Пересекая кривую со = со 1 , принадлежащую некоторой гармонике системы, эти гиперболы определят точки, соответствующие у=0, которые, чередуясь, будут принадлежать то одному, то другому семейству гипербол. [c.225]

Кривые Нрс) и t(y) тоже определяются экспериментально они качественно сходны с приведенными на рис. 12.3 (являются нисходящими в полном концентрационном диапазоне), но их конкретная форма зависит от свойств компонентов. Кривые равновесия в диаграмме у—х могут отличаться от симметричных (относительно нисходящей диагонали) гипербол, иначе говоря, оо = oo(x). [c.980]

Существенное влияние на эффективность выгрузки оказывают прочностные свойства нефтяного кокса. Для установления зависимости между механической прочностью и интенсивностью разрушения были поставлены эксперименты на образцах 8сж = 81 137 кгс/см. Результаты опытов показывают (рис. 7), что между глубиной щели и прочностью кокса существует зависимость, которая может быть описана уравнением равнобочной гиперболы. [c.282]

Уравнение равновесия (III. 60) может быть представлено графически в системе координат у — х в виде гиперболы, изображенной на фиг. 13. Эта линия ОАВ называется кривой равновесия у х я играет очень важную роль в расчете процесса ректификации. Каждой точке кривой равновесия у — х отвечает вполне определенное состояние рассматриваемой системы, характеризующееся определенным сочетанием значений ее свойств — составов фаз, температуры и давления. Точка 0(0,0) является фигуративной точкой чистого ВКК, и поэтому ей при заданном постоянном внешнем давлении отвечает максимальная температура системы. Точка В(1,1) отвечает чистому НКК, и поэтому ей соответствует при постоянном р минимальная температура системы /д. Всякая другая точка Л(х, у) кривой равновесия определяет некоторое равновесное состояние бинарной системы с температурой /, промежуточной [c.91]

В приведенных примерах диаграмм мы давали состав иногда в мольных (для элементов — в атомных), иногда в весовых процентах. Возникает вопрос, какое изменение формы кривой состав — свойство (например, состав — температура) может произойти от такой замены Не вдаваясь в подробности и отсылая интересующихся к книге Аносова и Погодина [I], укажем, что при таком переходе (и при обратном переходе) наблюдается следующее 1) прямая линия переходит в гиперболу (исключение прямая, параллельная оси состава, когда величина свойства имеет одно и то же значение для всех смесей — в этом случае она, как легко видеть, остается без изменений) [c.62]

Из этих формул видно, что А может быть равен нулю только в том случае, когда Жд = Мв или к 0. В первом случае кривые свойства в весовых и в мольных долях выражаются одной и той же прямой линией, так как весовые и мольные доли будут совпадать друг с другом. Во втором случае мы получаем для кривой свойства прямую, параллельную оси состава как в весовых, так и в мольных долях. Во всех остальных случаях А =5 О и кривая, выражаемая уравнением (1У.73) или (IV.72), не распадается на две прямые. Если М Ф Л/в, то, как показывает формула (П .75), б < О, следовательно, кривая (IV.73) — гипербола. [c.62]

Конечно, мон но сделать обратное заключение гипербола, выражающаяся в весовых долях уравнения (IV.83), при переходе к мольным долям преобразуется в прямую (IV.80), которая в весовых долях была ее аддитивной прямой, так как наше преобразование не изменяет точек, отвечающих данному свойству для чистых компонентов. При этом могут быть два случая а) гипербола (IV.83) отрицательна, б) гипербола ( .83) положительна. [c.63]

Наше преобразование пе меняло ни величины, ни порядка ординат, поэтому если кривая какого-либо свойства в весовых долях (IV.83) в первом случае проходит под гиперболой, то и после преобразования к мольным долям кривая этого свойства будет проходить под аддитивной прямой и направление ее вогнутости не изменится. Если указанная кривая проходила пад аддитивной прямой, то она после нашего преобразования переходит в кривую, тоже проходящую иад аддитивной прямой, т. е. направление ее вогнутости также пе изменится. [c.63]

Итак, при переходе от весовых долей к мольным кривые свойства, проходящие впе площади, образованной аддитивной прямой и гиперболой (IV.83), не изменят паправлепия своей вогнутости, а кривые, проходящие в в этой площади, его изменят. [c.63]

Полное уравнение кривой свойства в системе В—А можно получить перемножением уравнений (IV.108) и (IV.109) (см. Приложение). Поэтому полная кривая свойства будет в общем случае кривой четвертого порядка, распадающейся на две гиперболы (правая и левая ветви), причем химическому соединению будет отвечать точка пересечения этих двух гипербол — двойная узловая точка. [c.68]

В частных случаях, когда данное свойство остается постоянным в одной пз вторичных систем, кривая свойства в системе В—А будет представлять собой совокупность прямой, параллельной оси состава, п гиперболы, а хи- [c.68]

При увеличении разности между числовыми значениями свойства соединения, с одной стороны, и компонентов, с другой, при m -f и узловая точка по внешнему виду приближается к точке возврата. Это видно из того, что при m + гг > S и числовом значении свойства соединения, большем, чем числовые значения свойств каждого из компонентов, кривая свойства будет состоять из двух обращенных вверх вогнутостями гипербол. Точка пересечения их лежит выше точек обоих компонентов. Если увеличивать ординату этой точки пересечения, т. е. точки соединения, то вид узловой точки пересечения двух ветвей будет приблин аться к виду точки возврата. Эта узловая точка никогда не станет настоящей точкой возврата, так как можно доказать, что касательные к кривой свойства в этой точке не могут стать вертикальными. [c.70]

С другом линейными зависимостями. Так как линейная подстановка вообще не изменяет характера уравнения, а значит и типа кривой, т. е. прямая остается прямой, гипербола — гиперболой и т. д. то при этом переходе кривая свойства хотя и подвергается некоторой деформации, но не изменяет своего общего характера. [c.72]

Если свойство во вторичных системах выражается не прямыми линиями, а кривыми, но не соблюдается условие (IV.111), то ясно, что при переходе к системе В—А мы получим некоторые кривые, которые тем сильнее отклоняются от гипербол, выражаемых уравнениями (1У.108) и (IV.109), чем сильнее отклоняется от аддитивности данное свойство. Однако видно, что эти кривые будут, вообще говоря, пересекаться в точке, отвечающей химическому соединению. Таким образом, и в этом случае химическому соединению будет отвечать сингулярная точка. [c.72]

Как хорошо известно, рациональную систему, в которой в простейшем случае образуется соединение по схеме А- В—можно рассматривать как состоящую из двух нормальных систем, вернее систем без взаимодействия А —АВ и АВ — В. В ряде своих работ В. Я. Аносов [7] аналитически показал, что если для составляющих систем изотермы какого-либо свойства прямолинейны, то при сложении этих систем в результирующую рациональную систему согл-асно общей реакции тА + пВ— -88 прямые преобразуются, вообще говоря, в отрезки гипербол. [c.76]

Развита термодинамическая теория четверных водных взаимных систем, состоящих из солей, тройные растворы которых подчиняются правилу Здановского o6i аддитивности свойств смешанных растворов. Показано, что для таких систем изоактиваты воды в общем случае не прямолинейны и являются отрезками гипербол. [c.360]

Иногда используют для определения оптимума вулканизации другие свойства, такие, как остаточное сжатие, внутреннюю вязкость, повышение температуры при многократном утомлении, сопротивление раздиру ИТ. д.. У первых трех из этих свойств кривые зависимости от времени вулканизации являются приблизительно равнобочными гиперболами, которые не имеют никаких резких отличительных особенностей, позволивших бы указать оптимум вулканизации . Если наблюдается реверсия, то кривые этих свойств будут изменять направление и обнаруживать четко выраженный минимум, но это явление наблюдается лишь в небольшом числе случаев. Результаты измерения сопротивления раздиру обычными методами так хорошо соответствуют изменениям прочностных свойств, что их с полным основанием можно рассматривать вместо последних. [c.64]

Оказалось прежде всего, что выделенным, например, на рис. 192, разным участкам роста макротрещин отвечают и разные участки фрактографической картины. Такое сопоставление показано на рис. 197. Видно, что участок малого ускорения , включающий в себя и квазистационарный участок, соответствует зеркальной зоне на фрактографической картине. Участок резкого ускорения проявляется в виде довольно узкой полосы, а большой по протяженности участок роста трещины с предельной скоростью проявляется в виде рельефной области, где вначале наблюдаются характерные гиперболы (о них уже было сказано выше), а затем шероховатая зона. Весьма интересным, как известно [570, 637—642], оказался результат изучения свойств полимерного вещества в приповерхностных слоях отмеченных зон. В области зеркальной зоны этот приповерхностный слой оказывается в значительной мере разрыхленным. На глубину в доли или даже несколько микрометров полимерное вещество насыщено порами, микрообъемами с разной ориентацией и т.п. (схема на рис. 197, в [570, 637—642]). В отличие от этого в зоне с рельефом приповерхностный слой поли.мера менее нарушен по сравнению с зеркальной зоной, а сам рельеф имеет характер своеобразных ступенек и уступов [43, 570]. Указанное отличие в состоянии приповерхностных слоев полимерного вещества позволяет детализировать особенности роста трещины на разных участках и переходы между участками. Пока трещина росла сравнительно медленно (зеркальная зона), относительно большие массы полимерного вещества в области вершины трещины втягивались в процессы, связанные с формированием и прорастанием вершины трещины. Это, кстати, очевидно, требовало значительной энергии по сравнению с работой образования [c.348]

Уравнения (5) и (6) представляют собой уравнения прямоугольной гиперболы [33]. Если кривые кристаллизации (или плавления) охватываются этими уравнениями, то, следовательно, они в каком-то приближении должны обладать свойствами прямоугольной гиперболы. [c.23]

Для определения точек кристаллизации Тейлор и Россини используют следующее свойство прямоугольной гиперболы, которое они применяют к экспериментальным кривым четыре точки гиперболы можно соединить хордами так, чтобы кал дая точка относилась только к одной хорде, тремя способами (рис. 6). Произведение наклонов двух хорд во всех трех случаях одинаково [c.23]

Итак, если данное свойство выражается в весовых долях прямой линией, то в мольных долях оно выражается некоторой гиперболой за исключением случаев, когда Мд = Мв или к = 0. [c.29]

Итак, чтобы после перехода к мольным долям кривая свойства имела вид прямой линии (П.И), в весовых долях она должна иметь вид гиперболы, выражающейся уравнением (П. 13) . [c.31]

Выше было доказано, что гипербола, выражающаяся в весовых долях уравнения (11.13), после перехода к мольным долям преобразуется в прямую (11.11), совпадающую с аддитивной прямой этой гиперболы . При этом возможны два случая 1) дуга гиперболы (П.13), изображающей свойство, находится под своей аддитивной прямой 2) дуга гиперболы (11.13) находится над своей аддитивной прямой. [c.32]

Как прямая (II. II), так и гипербола (II. 13) проходят через точки, отвечающие значениям нашего свойства для чистых компонентов. Само собой разумеется, что в уравнении указанной прямой вместо будет стоять д . [c.32]

Таким образом, при переходе от весовых долей к мольным кривые свойства, находящиеся вне области, образованной аддитивной прямой и гиперболой (11.13), не изменяют направление вогнутости кривые же, находящиеся внутри этой области, изменяют направление вогнутости на противоположное. [c.33]

Выражение (X. 17)- -это уравнение равнобочной гиперболы. Сопоставление его с уравнением (X. 16), описывающим линию прогиба валка, показывает, что метод перекрещивания не обеспечивает полной компенсации прогиба по всей длине валка. Даже если подобрать величину перекрещивания так, чтобы полностью скомпенсировать прогиб в центре валка (Д/imax = Ау(//2), то и в этом случае сечение каландруемого листа не будет иметь правильной прямоугольной формы. Достигаемая при этом степень компенсации приведена на рис. Х,2, а,б и с [3]. Несмотря на неполноту ком-125 пенсации, преимущество метода перекрещивания очевидно, поскольку, изменяя величину перекрещивания, можно подбирать нужную степень компенсации в зависимости от свойств материала и толщины пленки. [c.418]

Из форму.лы (ТУ.44) видно, что кривая, выражаемая уравнением (1У.43), может распасться на пару прямых только тогда, когда к = О, т. е. лишь в том случае, когда свойство имеет одно и тоже значение для всех смесей данной системы и изображается прямой линией, параллельной оси концентраций. Однако в этом случае обратное свойство тоже будет иметь одно и то же значение и будет изображаться аналогичной прямой, что ясно без математических выкладок. Во всех других случаях обратное свойство выразится кривой второго порядка. Чтобы определить ее вид, определим знак б. Формула (1У.45) указывает, что б -< О, а значит уравнения (IV.43) и соответственно (1Л .42) выражают гиперболу. Итак, если данное свойство выражается прямой, наклоппой к оси концентраций к Ф 0), то обратное свойство выражается гиперболой (IV.43). [c.57]

Приняв во впимапие неравенства (IV.53) и (IV.54), можно прийти к выводу, что точка, лежащая впе площади, образованной прямой (IV.41) и гиперболой (IV.52), преобразуется при переходе к обратному свойству в точку, леи ащую вне площади, образованной прямой (IV.47) и гиперболой (IV.43). Точки же,. лежащие в первой площади, после перехода к обратному свойству перемещаются во вторую площадь. Рисунок IV.9 иллюстрирует сказанное, причем соответствующие точки отмечены одинаковыми арабскими цифрами, а линии — римскими. [c.58]

Таким образом, а) кривая Boii TBa при переходе к обратному свойству меняет направлеппе кривизны, если она расположена вне площади, образованной прямой (IV.41) и гиперболой (IV.52) (таковы линии III и F) в противном случае направление кривизны не меняется (линия IV) б) если прямое свойство аддитивно, то обратное свойство не может быть аддитивным,, за иск.лючепием того случая, когда данное свойство имеет одно и то же значение для обоих компонентов, следовательно, и для любой смеси в данной системе. [c.58]

Итак, если даитгое свойство на диаграмме в весовых долях изобра кается прямой линие , то ири выражении состава в мольных долях оно изображается гиперболой, за исключением случаев, когда == Мъ или /с = 0. Эта гипербола пе имеет экстремумов, так как рассмотренное преобразование не изменяет ни порядка, пи величины ординат. [c.62]

Итак, если при выражении концентрации в весовых долях прямая данного свойства поднимается слева направо к > 0), то в мольных долях она преобразуется в положительную гинepбoJ(y (т. е. гиперболу, располагающуюся над аддитивной прямой Ау > 0), при условии, что Л/д > Мв, и в отрицательную гиперболу (т. е. гиперболу, располагающуюся под аддитивной прямой Аг/ < 0), если М < Мв- Если же при выражении состава в весовых долях прямая свойства поднимается справа налево, то полон ение гиперболы по отношению к аддитивной прямой будет обратным предыдущему Если, наоборот, данное свойство аддитивно в мольных долях, т. е. выражается уравнением [c.63]

Дубровский [3] исследовал влияние на ход кривой свойства других изменений способов выражения концентраций. Оказалось, что при переходе от объемных долей к молярпости (и обратно) тип кривых сохраняется. При переходе же от молярпости к весовым и мольным долям тип кривой может измениться прямая может превратиться в гиперболу, возмоншо также изменение направления кривизны кривой свойства. Дубровский показал также, что при переходе от выражения состава долями к отношению (и обратно) прямая (если она не параллельна оси состава) переходит в гиперболу. Если диаграмма имеет вид кривой, то направление кривизны при переходе не изменяется, когда при выражении состава в долях первая и вторая производные кривой имеют разные знаки при одинаковых знаках паправление кривизны может измениться. Экстремумы, их вид и особые точки в рассматриваемых переходах сохраняются при соответствующих концентра циях [4]. [c.66]

Т. е. вместо гипербол будут прямые линии. Общее уравнение KpnBjou свойства в системе В—А можно получить перемножением уравнений (IV. 112) и (IV.113) следовательно, кривая будет кривой второго порядка, распадающейся на две прямолинейные ветви. Химическому соединению опять будет отвечать двойная узловая точка (пересечение прямолинейных ветвей). [c.70]

Теоретическое исследование вопроса о вязкости смеси двух жидкостей приводит к довольно сложной формуле. Более наглядное представление по этому вопросу можно получить графически. Если по оси абсцисс откладывать процентное содержание в смеси одного из компонентов, а по оси ординат — вязкость смеси, то ход изменения этого свойства выразится не прямой линией, а гиперболой, проходящей ниже прямой. Таким образом, вязкость смеси всегда оказывается меньше, чем этого требует расчет по правилу смешения. На практике для определения вязкости смеси из двух компонентов и для аналогичных расчетов удобно пользоваться специальной таблицей МолинТурвича, составленной на основе чисто эмпирических данных. [c.43]

Метод изучения изотерм основан на исследовании зависимости между упругостью (Р) и о емом у) ненасыщенного пара при постоянной температуре. Принимая и Р за оси координат, выражают зависимость между этими величинами в виде ряда кривых (изотерм), каждая из которых соответствует определенной температуре. При малых упругостях и больших объемах ненасыщенные пары по своим свойствам близки к идеальным газам, так что можно принять у=сопзЬ кривая мало отличается от гиперболы. По мере уменьшения объема V и увеличения упругости Р кривая все более и более отходит от гиперболы в некоторой точке наступает перелом, и кривая превращается в прямую, параллельную оси V, уравнение которой Р=сопзЬ. С этого момента упругость уже не зависит от объема, так как пар становится насыщенным его упругость при данной температуре определяется по точке перелома. [c.348]

В газовой хроматографии величины и и Dm изменяются вдоль колонки вследствие сжимаемости газов, а в плоскослойной хроматографии скорость движения подвижной фазы зависит от расстояния между фронтом растворителя и уровнем элюирующей жидкости в данный момент времени. В этих случаях справедливость приведенных выше соотношений ограничена, а именно они описывают состояние в определенном сечении колонки или в определенный момент (плоскослойная хроматография), а измеренная суммарная дисперсия относится к усредненным свойствам системы. Кривая зависимости суммарной дисперсии от и при данном L приближенно имеет вид гиперболы [c.50]

Третий способ. В рассмотренных эыше способах определения температуры кристаллизации вид равновесного участка кристаллизации не играл никакой роли. Россини [174] и Кинитц [115] впервые связали наклон кривой кристаллизации с условиями проведения опыта. Они доказали, что если скорость кристаллизации поддерживать постоянной, то кривая кристаллизации в условиях термодинамического равновесия имеет вид равносторонней гиперболы (рис. 8). Использование свойства равносторонней гиперболы позволило найти аналитическую зависимость для определения не только значения температуры кристаллизации анализируемого вещества (Гн), но и температуры кристаллизации того же вещества при полном отсутствии примесей (Го). [c.38]

Здесь к — угловой коэффициент прямой свойства в весовых долях, тИл — молекулярный вес компонента А, т. е. компонента, изображенного правой точкой оси состава, а Мв — молекулярный вес компонента В, изображенного левой точкой той же оси. Заметим, что при ДК>0 гипербола (II. 2) располагается выше прямой (II. 7), а при ДК< 0 располагается ниже этой прямой. Поэтому, если в весовых долях прямая данного свойства подни- [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология