Стокса-Эйнштейна радиус

Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]

Эмпирическое правило (1—34) получило впоследствии теоретическую трактовку, основывающуюся на гидродинамической теории, которая рассматривает ион как жесткую сферу, движущуюся в непрерывной изотропной среде. Радиус иона г в данном случае определяется уравнением Стокса — Эйнштейна [438, с. 65] [c.29]

Из этого уравнения можно исключить коэффициенты диффузии, выразив их через вязкость растворителя (т]) и радиусы молекул для той же модели, что и прежде, уравнение Стокса — Эйнштейна В = кТ %пх[г , В- = кТ (1.4) [c.21]

Р — давление, обычно атм — критическое давление Pf PjP — при веденное давление г — расстояние между молекулами. А Гд-— молекулярный радиус в уравнении Стокса — Эйнштейна [c.508]

На основании измерений коэффициентов самодиффузии циркония при концентрации 10" м. в соляной кислоте (табл. 6) авторы приходят к выводу, что радиус частиц циркония, вычисленный по уравнению Стокса—Эйнштейна, не изменяется при изменении [c.69]

Разбавленные растворы. Для броуновского движения коллоидных частиц компонента А, радиус которых велик по сравнению с частицами растворителя В, можно применить закон Стокса. Исходя из этой предпосылки, Эйнштейн получил уравнение, известное как уравнение Стокса — Эйнштейна [c.172]

Из этого уравнения можно исключить коэффициенты диффузии, выразив их с помощью уравнения Стокса — Эйнштейна через вязкость растворителя и радиусы [c.377]

Перейдем к рассмотрению кинетики абсорбции. Процессом, лимитирующим скорость абсорбции, является внутренняя диффузия, причем коэффициент диффузии Дж зависит от вязкости абсорбента. Если считать, что молекулы представляют собой щары с радиусом г, то, согласно закону Стокса — Эйнштейна [c.22]

Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии также и от вязкости среды и радиуса частиц, известную под названием уравнения диффузии Эйнштейна [c.44]

Уравнения гидродинамической модели неоднократно проверялись как для вращательной, так и для поступательной диффузии и само-диффузии 29-31 Экспериментальные результаты показали, что эта модель более приемлема для описания диффузии больших молекул, чем маленьких. Поскольку модель Стокса—Эйнштейна справедлива для диффузии в непрерывной среде, для применения ее к реальным жидкостям была предложена эмпирическая поправка на микровязкость / , учитывающая соотношение радиусов рассматриваемой частицы (г,) и молекул окружающей среды (г) [c.41]

Зависимость вращательной и поступательной диффузии радикалов от вязкости растворителя исследовалась в работах зз. Было показано, что в большинстве случаев удовлетворительно выполняется прямолинейная зависимость в координатах уравнения Стокса—Эйнштейна, однако эффективные гидродинамические радиусы зависят от природы растворителя. Кроме того, гидродинамические радиусы для вращательной и поступательной диффузии могут отличаться. Введение поправки на микровязкость приближает рассчитанные радиусы к их истинным значениям [c.41]

Сопоставление коэффициентов вращательной и поступательной диффузии частиц представляет интерес, поскольку позволяет раскрыть динамику молекулярных движений в жидкостях и полимерах. Согласно гидродинамической модели Стокса—Эйнштейна, соотношение коэффициентов вращательной и поступательной диффузии не зависит от температуры и среды, а определяется лишь гидродинамическим радиусом частицы. В рамках квазикристаллической модели жидкости, развитой Я. И. Френкелем диффузия частиц сводится к качаниям около положения равновесия и скачкообразному изменению центра тяжести или равновесной ориентации. При этом коэффициенты диффузии равны [c.55]

Сравнивая полученное выражение с уравнением Стокса-Эйнштейна можно оценить эффективный стоксов радиус жидкой частицы, который равен [c.314]

Рассмотренные выше теории позволяют произвести интерпретацию экспериментальных данных по самодиффузии в соответствии с поставленными задачами. Применение уравнения Стокса-Эйнштейна позволяет вычислить так называемый стоксовский радиус диффундирующей частицы [c.340]

Коэффициент диффузии определяется размером и формой молекул. Для малых молекул в воде D 10 см с . Для сферических частиц, диффундирующих в жидкости, применимо уравнение Стокса—Эйнштейна, связывающее коэффициент диффузии с радиусом частиц г и вязкостью среды г] [c.74]

Примечания. I. Радиус белковых молекул, поведение которых подчиняется закону Стокса — Эйнштейна, рассчитывают по формуле [c.262]

В другом крайнем случае, при диффузии больших молекул в растворитель, состоящий из малых молекул, можно допустить, что определяющей скоростью будет скорость диффузии малых молекул вокруг приближающихся больших молекул. В этом случае фактор а становится равным Зтс и есть радиус больших молекул, а уравнение (3—106) переходит в уравнение Стокса—Эйнштейна. Для других случаев значение величины а предсказать не представляется возможным. [c.238]

Из измерений величины D авт< ы рассчитали средний гидродинамический радиус R мицелл ДСН, используя уравнение, аналогичное простому соотношению Стокса - Эйнштейна [ 1 ] [c.181]

Радиус иона определяется из уравнения Стокса — Эйнштейна [c.161]

Взаимодействие иона с молекулами растворителя определяет значение стандартного химического потенциала [ао- В воде гидратация ионов приводит к изменению их эффективного радиуса. Радиус гидратированных ионов обычно оценивают с помощью соотношения Стокса—Эйнштейна [см. (ХУП.1.7)] [c.78]

Это уравнение показывает, что поток компонента через мембрану пропорционален перепаду давлений на входе и выходе мембраны и обратно пропорционален ее толщине. Представляет интерес рассмотреть подробнее изменения коэффициентов растворимости, диффузии и проницаемости для разных газов в связи с механизмом растворения — диффузии. Рисунок -14 показывает коэффициенты растворимости и диффузии различных газов в натуральном каучуке в зависимости от молекулярных размеров пенетранта [14]. Он отчетливо обнаруживает, что коэс ициент диффузии уменьшается с увеличением размера молекулы газа. Маленькая молекула водорода имеет относительно большой коэффициент диффузии, в то время как диоксид углерода — относительно малый. Такое соотношение можно получить и из уравнения Стокса — Эйнштейна (У-45), если показать, что сопротивление трения сферической молекулы увеличивается с увеличением ее радиуса, учитывая, что коэффициент диффузии обратно пропорционален этому сопротивлению трения, т. е. [c.243]

Это соотношение впервые получено Эйнштейном. Используя его и закон Стокса [уравнение (11.1)], а также экспериментальное значение коэффициента диффузии, можно рассчитать радиус сферических частиц. [c.356]

Если мицеллу рассматривать как сферическую частицу, то величина коэффициента трения определяется по закону Стокса, / = 6лг]г, если только Дрг г < г], где ц — вязкость растворителя, г — радиус частицы, Др — разница плотностей и V — скорость частицы. При этом условии действительно важное соотношение диффузии, известное как уравнение Сюзерленда — Эйнштейна, [c.137]

Для невязких жидкостей ко лежит в диапазоне 10 — 10 л/ /(моль с) при 300—400 К и зависит от массы, размеров и структуры молекул растворителя и реагентов. Часто коэффициент D выражают по формуле Стокса — Эйнштейна через вязкость D = 10 RT/6 л1гг однако такая формула часто дает неудовлетворительные результаты Поэтому для более корректного вычисления используют вместо i] скор ректированную вязкость т) т] т] (0,16 -f 0,4 л/г ), где — ] диус молекулы растворителя г — радиус диффундирующей ча стицы. [c.117]

Коэф. диффузии связан с вязкостью р-рителя Т1. Согласно закону Стокса-Эйнштейна, для сферич. частицы радиуса т в изотропной среде D - 10 кТ/6шг и для двух одинаковых частиц ifp = 2,7 lO JV f T/r) (л/моль с). Опытные данные обычно подтверждают предсказываемую этим соотношением зависимость Кц от Т/т, однако по абс. величине опьггиые и расчетные значения k , не всегда совпадают. Для лучшего совпадения вводят т. наз. фактор микротрения /, к-рый зависит от размеров диффундирующих частиц и молекул р-рителя, и используют ф-лу Стокса - Эйнштейна в виде D = 10 Ч776лгт1/. [c.101]

Наблюдать непосредственно за броуновским движением молекул невозможно, однако коэффициент диффузии для них может быть измерен, например, по скорости размывания границы между двумя растворами с разными концентрациями данного вещества [13]. Коэффициент диффузи№ для H HO (НПО) вНгО при 25°С составляет2,27-10 см -с тот же-порядок имеют коэффициенты диффузии для ионов К" " и С1 [14]. ДлЯ многих небольших молекул 10 см с и уменьшается с увеличением размера молекулы. Так, для рибонуклеазы (мол. вес 13 683)-0=1,Ы0 см -с , для миозина (мол. вес 5-10 ) ЫО Коэффициент диффузии связан с радиусом сферической частицы г, вязкостью т и константой Больцмана к соотношением, известным под названием уравнение Стокса — Эйнштейна [c.15]

Для его вычисления наряду с данными по самодиффузии нужно иметь данные и по вязкости. Для сферических и квазисферических частиц этот метод дает вполне разумные величины г. Заметим, что для вычисления радиуса растворенных частиц нужно проводить экстраполяцию коэффициента самодиффузии на бесконечное разбавление и пользоваться вязкостью растворителя. При исследовании чистых жидкостей и растворов с несферическими молекулами уравнение Стокса-Эйнштейна дает эффективный радиус диффундирующей частицы. [c.340]

Зависимость вращательной диффузии радикалов от вязкости растворителя исследовалась также в работах [9, 15, 22, 23]. В большинстве случаев удовлетворительно выполняется прямолинейная зависимость в координатах уравнения Стокса—Эйнштейна, однако эффективные гидродинамические радиусы Гвр зависят от природы растворителя и не равны геометрическим радиусам радикала [5]. Так, например, в глицерине Гвр радикала I равно 1,56 А [15], в декалине 2,4 А, в кумоле 5,5 А, в вазелиновом масле 0,57 А [23]. Непостоянство Гвр в разных растворителях показывает, что уравнение Стокса — Эйнштейна лишь приблизительно описывает вращательную диффузию частиц в жидкости. [c.354]

Согласно гидродинамической модели Стокса—Эйнштейна соотношения Опост и Овр не зависят от температуры и среды, а определяются лишь гидродинамическим радиусом частицы. Уравнения гидродинамической модели неоднократно проверялись как для вращательной, так и для поступательной диффузии и самодиффузии. Экспериментальные результаты показывают, что эта модель более [c.359]

Зависимость от радиуса коэффициентов диффузии различных неэлектролитов (Н2, Оз, Не, Ме, Аг, НгЗ), мало изменяющих структуру воды, согласуется с уравнением Стокса—Эйнштейна. В соответствии с теорией малые частицы оказываются подвижнее больших. Однако зависимость подвижности ионов в воде от радиуса максимальна при 0,15 нм для одновалентных катионов и при 0,2 нм для одновалентных анионов (рис. ХУПП). [c.78]

Зависимость коэффициентов свободной диффузиии О одновалентных катионов и анионов от кристаллографического радиуса иона (1, 2) кривая 3 изображает теоретическую зависимость, описываемую уравнением Стокса—Эйнштейна [c.79]

Чтобы сравнить соотношение между размером частицы (выраженным как радиус Стокса — Эйнштейна) и коэффициентом отражения сг, Накао и др. [7] выполнили ультрафильтрационные эксперименты с рядом низкомолекулярных органических веществ, используя довольно плотные ультрафильтрационные мембраны. Полученные результаты (табл. У-З) ясно показывают, что,по крайней мере качественно коэффициент отражения повышается с увеличением размера молекул растворенного вещества, т. е. мембрана становится все более селективной. Однако этот термодинамический подход не дает информации о механизме транспорта внутри мембраны. Более того, различные коэффициенты не так уж легко определить, особенно при транспорте многокомпонентной смеси. [c.224]