Нернста—Планка

Напомним, что 1) — подвижность. О — коэффициент бинарной диффузии, связанный с подвижностью формулой П1 = АТХ)1. Уравнения (5.85) и (5.86) называются уравнениями Нернста — Планка. [c.69]

Решая совместно два уравнения Нернста — Планка для ионов А и В с уравнениями (5) и (6), получим [c.294]

При количественных расчетах необходимо закон Фика (7) заменить уравнениями Нернста — Планка, содержащими добавочный член, учитывающий электрический перенос ионов. Для ионов А уравнение Нернста — [c.293]

Линейная зависимость количества перенесенного катиона силы тока при конверсии является следствием общего уравнения электродиффузии Нернста — Планка. [c.102]

Поток катионов А и анионов В на границе мембраны, показанной на рис. 8, выражается уравнением Нернста — Планка. В этом случае естественная конвекция рассматривается как [c.26]

Для совершенствования и создания новых энерго- и ресурсосберегающих, высокопроизводительных, малоотходных и экологически приемлемых электрохимических технологий наиболее перспективны электролиты-коллоиды. Однако механизм анодных и катодных процессов в них изучен недостаточно. В связи со сложностью процессов и многочисленностью факторов, влияющих на их скорости и механизмы, были использованы методы математического моделирования. Разработаны математические модели массопереноса компонентов в диффузионном слое электрода в электролитах-коллоидах для процессов анодного растворения и электроосаждения цветных металлов. Для описания процесса транспортировки ионов в диффузионном слое использованы уравнения Нернста-Планка, химического равновесия и электронейтральности. Величина потока электрофореза коллоидов вычислена из уравнения Смолуховского. Граничные условия рассчитывали, решая систему уравнений, включающую уравнения материального баланса и химического равновесия. На основании выявленных закономерностей в электролитах-моделях с известными концентрациями компонентов и результатов расчета состава диффузионного слоя показано, что механизм увеличения предельных скоростей анодного растворения и электроосаждения металлов в электролитах-коллоидах обусловлен преимущественно электрофоретическим переносом присутствующих в растворе или образующихся в диффузионном слое вследствие вторичных реакций коллоидных соединений металлов. Определены оптимальные условия реализации процессов. [c.63]

Поскольку на поверхности капилляра нет радиального потока ионов, то г = О и иг=0. Из уравнения Нернста — Планка (5.85) следует [c.156]

По существу неверно применять уравнение Нернста— Планка в. первой степени к нелинейным явлениям, происходящим в области выше критической плотности тока. Однако в катионообменных мембранах диссоциация воды в области выше критической плотности тока происходит очень редко [15]. Следовательно, ток, переносимый ионами водорода или гидроксила, будет составлять только небольшую часть общего тока. По этой причине при применении уравнения Нернста — Планка к таким системам не будет допущено большой ошибки. [c.27]

Из ионообменных процессов различных типов бинарный обмен, скорость которого определяется скоростью гелевой диффузии, изучен наиболее подробно и, как считают многие исследователи, наиболее полно рассмотрен теоретически. Действительно, на протяжении последнего десятилетия теория обычно шла немного впереди эксперимента. Большинство последних экспериментальных работ посвящено проверке и подтверждению теоретических предсказаний, сделанных на основе модели Нернста — Планка, которая пришла на смену первым моделям, использующим постоянные коэффициенты взаимной диффузии. Одновременно с этим были предприняты попытки уточнить теорию (см. также раздел 1У.4). [c.292]

То обстоятельство, что применение уравнений Нернста — Планка к процессам диффузии бинарного электролита в растворах приводит к постоянным коэффициентам диффузии, не зависящим от концентрации раствора, привело к ошибочному выводу, что и в ионообменной кинетике также можно использовать постоянные величины коэффициентов диффузии. В действительности коэффициент взаимодиффузии в фазе ионита В не постоянен [c.294]

XI. 3. ТЕОРИЯ ВНЕШНЕДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ ОБМЕНА ИОНОВ, ОСНОВАННАЯ НА УРАВНЕНИИ НЕРНСТА — ПЛАНКА [c.290]

Полученные еще до начала нашего столетия уравнения Нернста — Планка [61, 62] используются многие годы в многочисленных исследованиях, включая изучение взаимной диффузии ионов в стеклах [2, 3] й кристаллах полупроводников [63]. Современные теории ионообменных мембран основываются большей частью на, этих уравнениях, иногда с некоторыми уточнениями [58, 64— 70]. Уравнения Нернста — Планка были использованы и для анализа ионообменной кинетики Гельферихом [71 [c.295]

Для более общего случая переменного коэффициента взаимодиффузии, как это предполагается в концепции Нернста — Планка, решения в аналитическом виде не найдено. Численные значения, полученные в результате решения уравнений (9) и (10) при постоянных граничных [c.297]

Интересно выяснить, насколько модель Нернста — Планка [уравнения (9) и (10)] с постоянными коэффициентами диффузии i A и D в отличается от модели с общим постоянным коэффициентом взаимной диффузии [уравнение (7)]. В то время как углы наклона кривых долей, превращения F t) для обеих моделей близки, модель Нернста — Планка приводит к двум выводам, которые противоречат выводам, сделанным при использовании другой модели [1, 72]. Во-первых, для одной и той же пары противоионов прямой и обратный ионный обмен при одинаковых условиях должны протекать с различ- [c.298]

В настоящем разделе особое внимание уделено экспериментальным работам, проведенным с целью проверки или уточнения соответствующих теорий. Опубликованные в последнее время работы посвящены в основном обсуждению модели Нернста — Планка, которая учитывает влияние электрического ноля и указывает на переменность величины коэффициента взаимодиффузии. Эта модель предполагает некоторые допущения. [c.300]

Но значительная часть экспериментальных работ подтверждает модель Нернста — Планка, предполагающую постоянные коэффициенты диффузии различных противоионов [7—9, 40, 60, 81, 82, 88—94]. Теоретически опровергнуть эту модель в настоящее время не представляется возможным [87]. Общепринятым критерием достоверности модели является предложенная Бойдом функция и установленная им линейная зависимость доли превращения Р 1) от при малых значениях i, [c.300]

Итак, применение модели Нернста — Планка при описании диффузии в ионообменных смолах следует считать совершенно обоснованным. Несмотря на то что часть экспериментальных результатов согласуется с моделью, принимающей постоянные значения коэффициен- [c.302]

Экспериментальные данные, полученные для других ионообменных материалов, не являющихся органическими полиэлектролитами, более отрывочны и не столь четки. В натриевых стеклах на основе извести обмен Na" — Ag" соответствует модели Нернста — Планка скорость ионного обмена и концентрационные профили совпадают с рассчитанными теоретически с помощью коэффициентов [c.303]

Применение модели Нернста — Планка к обмену на цеолитах успеха не имело. В таких случаях, как обмен Na" — К+ на анальците [103], где наблюдается скачкообразное изменение структуры решетки [104], это не является неожиданным хуже обстоит дело при обмене на шабазите, где Баррер и сотр. [59] не нашли четко [c.303]

Все упоминавшиеся теории, начиная с теории, основанной на линейном соотношении между скоростью П движущей силой ж кончая теорией Нернста — Планка, в той или иной мере были использованы различными исследователями для интерпретации экспериментальных данных [5, 7, 8, 28, 40, 82, 86, 88, 91 93, 107, 112—115]. [c.309]

С экспериментом [1, 28, 1171, Эта задача аналогична задаче о теплопроводности, сопровождающейся излучением [116]. Все другие случаи требуют численного интегрирования на счетных машинах, программа для которых уже разработана [83, 86]. Сравнение экспериментальных и теоретических данных проведено пока только для одной системы при обмене ионов Са /Ма на сильнокислотном катионите. При этом для пленки использовали линейное соотношение между скоростью и движущей силой. Комбинация этого соотношения с уравнениями Нернста — Планка для фазы ионита дала удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. В то же время комбинация линейного соотношения скорости и движущей силы с уравнениями теории, предполагающей постоянные коэффициенты диффузии в зерне ионита, оказалась неудачной [86] [c.311]

Применив уравнения Нернста — Планка для движения ионов Na" " и ОН" в пленке, получим [c.315]

Так как эффективный коэффициент диффузии есть величина постоянная, уравнение Нернста — Планка можно использовать без каких-либо сомнений и решение этого уравнения может быть получено в аналитической форме [118]. Теоретические представления процесса ионного обмена типа реакции I достаточно просты и надежны. При постоянном граничном условии в пленке со стороны раствора следует, что [c.316]

УРАВНЕНИЕ НЕРНСТА-ПЛАНКА. [c.205]

В случае процесса диффузии ионов необходим учет влияния электрического поля иона. Полагая, что для каждой из форм существования иона справедливо уравнение Нернста — Планка, можно написать [c.212]

Массоперенос вещества к поверхности электрода вследствие миграции, конвекции и диффузии в гаправлении оси х можно описать уравнением Нернста— Планка [c.183]

На практике было показано, что горизонтальный участок на кривой появляется тогда, когда высокие токи проходят через катионитовые мембраны, обладающие высокой избирательной проницаемостью дальнейшее увеличение приложенного напряжения вызывает довольно резкое увеличение тока. Многими исследователями доказано, что этот ток не зависит от концентрации ионов водорода. Это было подтверждено в экспериментах [15] даже при плотности тока 125 мА/см . Было подтверждено также усиленное проникание КОНОНОВ. Кедем и Рубинштейн показали, что носителем тока выше критического является катион Na или К. Это объясняется тем, что около поверхности мембраны в условиях сильной поляризации не подтверждается допущение нейтральности, введенное в уравнение Нернста — Планка вместо него применимо уравнение Пуассона [18]. [c.31]

Это уравнение (при и = 0) называют уравнением Нернста — Пла ка. Суммарйая плотность электрического тока в растворе [c.16]

Модель Нернста — Планка дает следующую качественную картину процесса. Один из противоионов ( быстрый ) диффундирует с большой скоростью. Перенос заряда (который можно определить лишь с помощью измерения электрического потенциала) способствует воз- никновению градиента электрического потенциала, действие которого распространяется на оба противоиопа и заключается в переносе противоионов в направлении диффузии медленного нротивоиона. Такой перенос уменьшает поток быстрых ионов и увеличивает поток медленных ионов, вследствие чего и сохраняется элек-тронейтральпость системы. [c.293]

Более четкие экспериментальные методы проверки специфических свойств системы, вызвавших возникновение двух различных, моделей, подтвердили превосходство модели Нернста— Планка. Так, пр дсказапные уравнением Нернста — Планка значительные различия в скорости ионного обмена [81, 82, 84—86] и в концентра- [c.300]

Основная причина ошибочности теории Адамсона заключается в пренебрежении влиянием электрического поля. Шлёгль и Гельферих [111] у1 азали, что противоречия в этой теории можно устранить, если учесть влияние электрического поля фиксированных ионов ионита и вместо уравнения (17) использовать систему из трех уравнений Нернста — Планка для противоионов А и В и коионов. Как указывалось выше, при Da Ф Db появляется градиент концентрапии коионов, но диффузия [c.307]

В дальнейшем была сделана попытка учесть различие в подвижностях (коэффициентах диффузии) обменивающихся ионов для случая внешнедиф- фузионной кинетики [2]. Однако экспериментальная проверка показала, что имеется значительное расхождение между теорией и экспериментом. Следующая корректировка теории состояла в учете диффузионных потенциалов, возникающих при обмене разноподвижных ионов, причем эта задача была решена как для случая внешнедиффузионной, так и для внутридиффузионной кинетики [3—5,7]. Учет диффузионных потенциалов производили при помощи уравнения Нернста — Планка. Наличие электрического двойного слоя на границе раздела фаз не учитывалось. По мнению Гельффериха [51, такие слои не влияют на кинетику обмена, поскольку представляют собой чисто равновесные явления. Однако точный расчет, приводимый ниже, показывает, что в сильно разбавленных растворах электрическое поле у поверхности зерна ионита может оказывать влияние на кинетику обмена. [c.11]

Данные для водорода были определены по значениям, полученным путем измерения электропроводности. При теоретическойинтерпретации полученных результатов авторы исходили из уравнения Нернста — Планка [N28, Р12]. Их основное уравнение было аналогично уравнению (2.28) и отличалось только тем, что не был включен член, отображающий осмотический поток, так как экспериментальные условия были выбраны так, что влияние его было ничтожным. Было получено хорошее совпадение результатов экспериментального определения проникновения и рассчитанного по уравнению. [c.70]