Фундаментальные теоремы

Фундаментальные теоремы и уравнения [c.149]

Наконец, мы приходим к фундаментальной теореме [c.311]

Проверим теперь, согласуется ли (10.42) со скейлинговыми свойствами энергии . На основании фундаментальной теоремы [см. [c.315]

Эта методика, помимо множества неточностей, которые встречаются в ее развитии, совершенно неудовлетворительна еще и потому, что создается впечатление, будто фундаментальные теоремы термодинамики находятся в зависимости от уравнения идеальных газов. Кроме того, остается неясным,, нуждается ли представление об энтропии в предварительном определении понятия абсолютной температуры или же, наоборот, строгое обоснование представления об абсолютной температуре нуждается в предварительном определении энтропии.. [c.12]

Фундаментальной теоремой статистики является утверждение, что среднестатистическое значение равно среднему по времени. Поэтому и в данном случае мы должны признать, что вероятное значение энергии каждого осциллятора определяется формулой Планка. [c.152]

Я делаю попытку восполнить этот пробел и пытаюсь придать изложению-метода потенциалов рациональную и удобную для освоения форму. Содержание понятия термодинамических потенциалов, содержание основных теорем, а также и всех важнейших формул я при этом не только не суживаю, сравнительно с тем, что мы имеем по Гиббсу, но напротив, расширяю, что облегчает применение метода к случаям, которые не были раньше рассмотрены. Вначале я стремлюсь выяснить принципиальные вопросы, связанные с определением понятия потенциалов, и доказываю фундаментальные теоремы теории потенциалов и, только после такого логического обоснования теории, в последующих разделах перехожу к математическому аппарату теории потенциалов. Подобный способ изложения, в котором на первое места выдвигается логическая сторона проблемы, пожалуй, не самый краткий, но мне кажется, что только такой способ легче всего обеспечивает правильное понимание всех связанных с теорией потенциалов вопросов, и поэтому только такой способ изложения мне представляется рациональным и — даже скажу сильнее — допустимым в дедуктивных науках, где надлежит требовать, чтобы строгое определение всякой величины предшествовало-введению этой величины в формулы. [c.206]

Массу компонента можно измерять в механических единицах (граммах, килограммах) или же в термодинамических — в молях. В связи с этим возникает вопрос какие же именно химические потенциалы компонента в разных фазах будут при равновесии одинаковы — мольные или удельные Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно восстановить в памяти общий ход рассуждений, который привел нас к фундаментальной теореме о равенстве химических потенциалов при термодинамическом равновесии. Мы рассматривали виртуальный процесс — переход некоторой массы йт- из какой-либо фазы, которую мы назвали первой, в какую-либо другую, кото- [c.235]

Непрерывно изменяющиеся внешние параметры. Как показывают экспериментальные наблюдения, в поразительно большом числе случаев значения внешнего параметра распределены по кривой, удовлетворительно описываемой хорошо знакомой колоколообразной кривой гауссовского распределения, известного также под названием нормального распределения. Распространенность нормального распределения следует из одной доказываемой в теории вероятностей важной и глубокой теоремы, получившей название центральной предельной теоремы. В большинстве случаев флуктуации внешних параметров обусловлены кумулятивным действием многочисленных факторов, определяющих состояние среды. Центральная предельная теорема утверждает, что при любом распределении вероятностей этих факторов, если они не слишком отличаются друг от друга и не слишком сильно коррелированы, флуктуации внешних параметров имеют гауссовское распределение. Более точную формулировку этой фундаментальной теоремы теории вероятностей, а также условия ее применимости читатель может найти в любом стандартном учебнике теории вероятностей [1.86, 87]. В свете центральной предельной теоремы вездесущность гауссов- [c.36]

Фундаментальная теорема А. Н. Колмогорова устанавливает, что верно и обратное утверждение для любой иерархии функций распределения, удовлетворяющей условиям симметрии [c.65]

Фундаментальная теорема [140, 141] о ветвящихся процессах утверждает, что вероятность того, что в некотором поколении не будет ни одного звена V, равна 1, если т = сли же [c.48]

В теории случайных процессов всякий случайный процесс задается системой своих конечномерных распределений. Фундаментальная теорема Колмогорова утверждает, что этими распределениями однозначно определяется распределение вероятностей на всей о-алгебре измеримых подмножеств, порождаемой конечномерными цилиндрическими множествами. Задача теории случайных процессов — по конечномерным распределениям исследовать свойства процесса, например, свойства типичных реализаций, значения вероятностей для того или иного типа поведения случайного процесса и т. п. [c.9]

В строгом смысле фундаментальная теорема естественного отбора может быть применена лишь в отношении изменчивости, обусловленной аллелями одного локуса при определенных ограничениях, наложенных на внешние условия. Однако существование указанной связи между генетической изменчивостью популяции и ее способностью к эволюции интуитивно очевидно. Чем больше число изменчивых локусов и чем большим набором аллелей представлен каждый такой локус, тем больше вероятность изменения частоты одних аллелей за счет других. Для этого, разумеется, требуется, чтобы происходил отбор, благоприятствующий некоторому признаку (или признакам), и чтобы изменчивости были подвержены именно эти признаки. На рис. 22.2 и в табл. 22.1 представлены результаты экспериментов, свидетельствующие о наличии такой связи между генетической изменчивостью популяции и скоростью ее эволюции под действием естественного отбора при соблюдении оговоренных условий. [c.76]

Популяционная генетика Последовательный электрофорез Приспособленность Фундаментальная теорема естественного отбора Частоты генов (аллелей) Частоты генотипов Электрофорез в геле (гель-электрофорез) Эффективное число аллелей (п ) [c.104]

Для того, чтобы закончить рассмотрение собственных колебаний распределенных систем, мы должны сегодня завершить доказательство фундаментальной теоремы о счетном множестве собственных значений в задаче Штурма—Лиувилля. [c.432]

Средняя приспособленность популяции. Фундаментальная теорема Фишера [c.117]

Эта теорема в несколько другой формулировке была доказана Р. Фишером и получила название фундаментальной теоремы естественного отбора. [c.118]

От уже имеющихся учебных пособий по квантовой химии (Минкин В И, Симкин Б Я, Миняев Р М Теория строения молекул М Высшая школа, 1979, Абаренков И В, Братцев В Ф, Тулуб А В Начала квантовой химии М Высшая школа, 1989) настоящее учебное пособие отличается прежде всего акцентом на физические основания этой области науки, детальным разъяснением самого понятия химическая связь на базе электростатической модели , вытекающей из фундаментальной теоремы Гельмана — Фейнмана, обсуждением соотношения классических и квантовых моделей молекул, влияния заместителей и т д Изложение целого ряда вопросов, составивших содержание га 2-5, 8, практически целиком базируется на оригинальных результатах авторов настоящего учебника, опубликованных в различных журналах и монографиях [c.7]

Теорема Гаусса. Подход с помощью метода наименьших квадратов к задаче оценивания содержится р фундаментальной теореме Гаусса. Она утверждает, что если ошибки Ег некоррелиро-ваны, т е Соу [2,, 2,] = О при и имеют нулевое среднее [c.135]

Чем разнообразнее и шире арсенал используемых нами воображаемых идеализированных механизмов, упрощающих мысленные эксперименты, тем плодотворнее метод круговых процессов. В особенности существенным как мне кажется, является следующее если так же свободно, как полупроницаемыми перегородками, пользоваться представлением об идеализированных растворителях (о воображаемьгх, упрощающих расчеты фазах), то метод круговых процессов можно привести к своеобразному синтезу с методом потенциалов. В этом случае главным мысленным экспериментом будет являться равновесие изучаемого реального тела с удобными для решения задачи воображаемыми фазами, а также процессы внедрения реального-вещества в эти воображаемые фазы и извлечения его оттуда. При этом легко могут быть использованы все фундаментальные теоремы теории потенциалов--я сохранена наглядность метода круговых процессов. [c.201]

Это совершенно общее определение в связи с уточненным автором принципом максимальной работы позволяет обосновать фундаментальные теоремы теории потенциалов. Согласно принципу максимальной работы, в системе самопроизвольно могут возникать и протекать только процессы, для которых бЛтах — бЛфакт 0. Из сопоставления этого принципа с определением термодинамического потенциала становится очевидным, что в системе самопроизвольно могут возникать и протекать только такие процессы, при которых убыль термодинамического потенциала положительна отсюда следует критерий термодинамического равновесия [c.225]

Но если массы т,1, т , . .. измерены не в механических единицах, а в молях, то в общем случае уже нельзя утверждать, что йгпх — — йт-1 так как при переходе компонента через границу фаз может измениться его-молекулярный вес, например молекулы компонента могут подвергнуться ассоциации или, напротив, диссоциации. Мы видим, таким образом, чтО фундаментальная теорема термодинамики при равновесии химические потенциалы любого- компонента во всех фазах одинаковы должна быть дополнена пояснением, что одинаковы удельные химические потенциалы. Что же касается химических потенциалов, отнесенных к одному молю ком-, понента, то при равновесии они могут быть и не равны, даже более того, они заведомо не равны, если только при переходе компонента из одной фазы в другую изменяется молекулярный вес компонента. [c.236]

Для уравнения (32) задача Дирихле и задача N однозначно разрешимы [92]. Для уравнения (33) разрешимость задачи Дирихле, как было установлено М. В. Келдышем [44, 92] определяется величинами т и 6(0). Если задача Дирихле не имеет решения, то оказывается однозначно разрешимой задача, в которой условие на отрезке звуковой линии заменено требованием ограниченности решения. Эта фундаментальная теорема может быть проиллюстрирована примером из теории уравнения Лапласа [20]. Трехмерное уравнение Лапласа при наличии симметрии относительно оси у = О [c.50]

Прямая взаимосвязь между степенью генетической изменчивости популяции и скоростью эволюции под действием естественного отбора была доказана математическим путем Рональдом А.-Фишером (Fisher, 1930) в его фундаментальной теореме естественного отбора. Фи- [c.74]

В таком состоянии с минимальным производством энтропии, которого система достигает после переходной фазы, процесс становится стационарным, т. е. при неизменных внешних условиях его течение все время одинаково, и параметр системы не изменяется во времени. Система, как принято говорить, находится в динамическом равновесии со средой, или, пользуясь термином, введенным Берталанфи [20], в состоянии текущего равновесия . В нашем примере с электрохимической ячейкой ток, возникающий в ячейке под действием внешнего напряжения, возрастает до некоторого стационарного значения и затем остается постоянным. В стационарном состоянии производство энтропии в системе достигает минимального возможного значения. Фундаментальная теорема о производстве энтропии в открытой системе с не зависящими от времени краевыми условиями принадлежит Пригожину [38, 39]. Эта теорема гласит, что для бесконечно малых вариаций производство энтропии удовлетворяет условиям [c.184]

Коэффищтенты прпспособлепнос гп в (6.1) предполагаются симметричными. Результаты по пзученню динамики и статики частот аллелей и связанных с ними популяционных характеристик существенно используют симметрию приспособленностей. Одним из выводов этих исследований является следующий под действием отбора при случайном скрещивании средняя приспособленность популяции возрастает (фундаментальная теорема естественного отбора Фишера). С использованием выражения для скорости возрастания средней приспособленности показано, что при любых постоянных неотрицательных значениях популяция приходит к состоянию равновесия — важный для популяционной генетики вывод. [c.279]

Введенное понятие целевой функции можно рассматривать как обобщение принципа адаптивной топографии Райта и фундаментальной теоремы естественного отбора Фишера. Результаты этих авторов касаются поведения приспособленности популяции, которое, в отличие от целевой функции, легко интерпретируется биологически. Однако это преимущество, обусловленное интерпретацией средней приспособленности популяции wix), как относительной скорости роста ее численности, в известной степени, кажущееся. Действительно, если приспособленность популяции равна логарифмической скорости ее роста, то это приводит к экспоненциальному (неограниченно возрастающему или убывающему до нуля) изменению численности популяции — а это биологически мало реально. Кроме того, как известно, учет, помимо отбора других микроэволюционных факторов, приводит обычно к нарушению монотонности поведения средней приспособленпости популяции. Свободные от этого недостатка целевые функции в то же время сохраняют такое ценное (в случае отбора) качество средней приспособленности, как возможность судить по ним о характере перестроек генетической структуры популяции. [c.418]

Пасеков В. П. О связи вида стационарного распределения генных частот одного нолналлельного локуса с обобщениями фундаментальной теоремы Фишера. Доклады МОИП, Общая биология, 1975.— М. МГУ, 1978, с. 135—138. [c.447]

Широко известен факт возрастания средней приспособленности под действием детерминистского отбора — фундаментальная теорема Фишера. Монотонность поведения функции G при совместном влиянии отбора, мутаций, миграций и т. д. является в некотором смысле обобщением этой теоремы. В частном случае попарного взаимодействия отбора и ряда других факторов микроэволюции соответствующие монотонно изменяющиеся на траекториях процесса функции для одного дналлельного локуса были найдены Ю. М. Свпрежевым [c.448]

Свирежев Ю. М, Возможные пути обобщения фундаментальной теоремы естественного отбора Фишера.— Журнал общей биологии, 1974, 35, № 4, с. 590—599. [c.448]

Теорема Гаусса. Подход с помощью метода наименьших квадратов к задаче оценивания содержится фундаментальной теореме Гаусса. Она утверждает, что если ошибки Zi некоррелиро-ваны, т. е. Соу [2 , 2,] = О при г /, и имеют нулевое среднее значение Е[11 = 0 и одинаковую дисперсию = то опти- [c.135]