Отражение в плоскости симметрии (зеркальная плоскость)

Плоскости симметрии (зеркальные плоскости, символ а ). Центры симметрии (центры инверсии, символ I ). Оси зеркального отражения (символ 5л ). [c.85]

Для кристаллов существуют следующие операции симметрии идентичность, поворотные оси 2, 3, 4 и 6-го порядков, инверсионные (зеркально-поворотные) оси 3, 4, б, плоскости симметрии (зеркальные плоскости), плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сочетание этих операций дает 32 точечные и 230 пространственных групп. [c.46]

Отражение в плоскости симметрии (зеркальная плоскость) [c.25]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

Приведем обозначения некоторых из элементов симметрии с конечной кратностью плоскость симметрии (Р или т), ось симметрии Сп или и), зеркально-поворотная ось симметрии (<5 ), сочетающая поворот около оси п с отражением в перпендикулярной к ней плоскости т (рис. П.З), инверсионная ось симметрии (п), сочетающая поворот около оси п с инверсией в центре симмет- [c.42]

Обозначение (а)-а т. Симметрия этого узора может быть охарактеризована комбинацией плоскости скользящего отражения с поперечными зеркальными плоскостями симметрии. Здесь присутствуют также ось трансляции и поворотные двойные оси, перпендикулярные плоскости чертежа. Последние элементы порождены элементами, упомянутыми ранее. Можно было бы дать и такое описание этого класса симметрии комбинация плоскости скользящего отражения с двойными осями,-и соответствующее этому обозначение было бы (а) 2- а. [c.368]

Плоскость симметрии — плоскость, которая делит молекулу на две равные части таким образом, что часть молекулы по одну ее сторону является зеркальным отражением этой части по другую ее сторону. Символом а обозначают как элемент симметрии (плоскость), так и операцию симметрии (отражение в плоскости). Поскольку операция о дает конфигурацию, эквивалентную первоначальной, и поскольку последовательное применение этой операции к молекуле дважды дает ее первоначальную конфигурацию, следует, что с зеркальной плоскостью связана только одна определенная операция, для которой а =а, когда к нечетное, и а =Е, когда к четное. [c.411]

Ось 5г эквивалентна центру симметрии ( ), поскольку операция 5г, состоящая из поворота по часовой стрелке на угол 2я или 180° с последующим отражением в горизонтальной зеркальной плоскости, перпендикулярной этой оси, дает ту же конфигурацию, что и инверсия через центр симметрии, находящийся на пересечении оси вращения и плоскости отражения. [c.413]

Плоскость симметрии — это плоскость, делящая кристалл на две части, каждая из которых является зеркальным отражением другой [c.234]

Под плоскостью симметрии понимается плоскость, проходящая через рассматриваемый объект и делящая его на две равновеликие части, которые относятся друг к другу как предмет и его зеркальное отражение. [c.17]

Если в каком-либо объекте можно провести плоскость таким образом, что одна часть объекта будет зеркальным изображением другой, то эту плоскость называют плоскостью симметрии или плоскостью зеркального отражения. В молекуле воды (рис. 6-12) существуют две плоскости симметрии, проходящие [c.222]

Плоскости симметрии, или плоскости отражения (зеркальные плоскости) [c.121]

Простейшая зеркально-поворотная ось эквивалентна перпендикулярной ей плоскости симметрии (сг-плоскость). о-Плоскость представляет собой зеркальную плоскость, которая делит геометрическую фигуру пополам так, что половина фигуры с одной стороны плоскости является зеркальным отображением половины, находящейся по другую сторону плоскости. Молекула хлорфторметана (рис. 2, Па) обладает ст-плоскостью, которая проходит через ядра атомов Р, С и С1. Зеркально-поворотные операции более-высокого порядка (5 ) можно рассматривать как вращение на угол 2п п с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Замещенный циклобутан, изображенный на рис. 3 (П1г), имеет ось 54, перпендикулярную плоскости кольца. Только одного вращения на угол 2п/4 [c.9]

Когда мы отражаем куб в плоскостях симметрии, зеркально отражаются все его точки, кроме находящихся на самой плоскости симметрии. Когда куб поворачивается вокруг разных осей симметрии, поворачиваются все точки, кроме точек, лежащих на самой оси симметрии. Наконец, при отражении в центре симметрии остается одна точка, не отражающаяся, не смещающаяся,— сам центр. [c.33]

Плоскость симметрии рассекает фигуру таким образом, что одна ее половина становится зеркальным отражением другой. Часто этот элемент симметрии является единственным для многогранника. На рис. 6 изображены прямоугольник и прямоугольный параллелепипед, обладающие соответственно двумя и тремя плоскостями симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии (рис. 7) четыре вертикальные, одну горизонтальную и четыре наклонные. [c.18]

Многогранники сферы действия всегда соприкасаются грань с гранью, ребро с ребром, вершина с вершиной. Оси вращения, плоскости зеркального отражения, центры симметрии и точки пересечения зеркально-поворотных осей с плоскостями от зеркально-поворотных осей, не проходящие через точки А, могут находиться на поверхности сфер действия, построенных вокруг А. Через СД могут проходить винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Симметрия СД вокруг А, естественно, должна быть по меньшей мере равной условию симметрии точки А. Если точка А в пределах своего условия симметрии обладает степенями свободы, то можно теоретически вычислить, как будут изменяться поверхности раздела СД при смещении точки А внутри указанных степеней свободы. Симметрии элементов, ограничивающих СД, в трехмерной кристаллической структуре следующие [c.155]

Плоскостью симметрии называется плоскость зеркального отражения, осуществляющая совмещение симметрично равных точек (рис. 1.5, а). [c.24]

Линия зеркального отражения а) Плоскость симметрии б) Плоскость скользящего отражения со скольжением вдоль направления проектирования) в) Поворотная ось второго порядка (оси 2. 4, 4, 42, 6, 6 6,) [c.362]

Как отмечалось выше, имеются три операции симметрии а) вращение (Сг) вокруг оси Сг молекулы б) отражение (О) в зеркальной плоскости, проходящей перпендикулярно оси Сг через центр в) инверсия ( )- Обычно, если система симметрична (5) или антисимметрична (Л) к операциям вращения вокруг оси и отражения в зеркальной плоскости, то она симметрична д) к операции инверсии. Если же система симметрична по одной операции и антисимметрична по другой, то она антисимметрична и) к операции инверсии. Ниже приведены характеристики основных орбиталей а, с, л и л к операциям инверсии [c.329]

На практике очевидны три момента 1) если только картины запечатлелись в памяти, то погасания и соответствующие элементы симметрии быстро распознаются на серии фотографий 2) необходимо искать как сетку О/с/, так и сетку 1 /, чтобы определить, перпендикулярна ли плоскость с-скольжения оси а, поскольку потеря чередующихся рядов в О/с/ похожа на большее разделение в о.р. присутствие всех рядов в 1/с/ дает точное разделение в о.р. и говорит о погасаниях в О/с/ 3) погасания, вызванные наличием одного типа элементов симметрии, могут скрывать погасания, которые в противном случае должны быть обусловлены другим типом элементов симметрии. Это одна из причин, по которой не удается установить пространственную группу, к которой относится кристалл (т.е. на основании полученных данных можно отнести кристалл к двум или более пространственным группам). Кроме того, важно знать, какие прецессионные фотографии будут демонстрировать какую-либо симметрию в обратной решетке, включая зеркальные плоскости и оси второго порядка. Например, если существует зеркальная плоскость, перпендикулярная оси а, то интенсивность отражений Ик1 и Ш одна и та же таким образом, одна сторона зоны ккО (или НО ) будет зеркальным отражением интенсивностей другой ее стороны. Для того чтобы определить пространственную группу, важно сохранить след этих наблюдаемых зеркальных плоскостей. В прецессионных фотогра- [c.385]

Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [c.184]

Первичным преобразованием симметрии является отражение в плоскости [4, с. 57]. Пусть т (рис. II.1, а) — след зеркальной плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости чертежа. При отражении в плоскости т точка 1 преобразуется в точку 2. Следующее отражение преобразует точку 2 в исходную точку 1. Отражение в плоскости — симметрическое преобразование, состоящее из двух элементарных операций отражений. При неограниченном числе отражений точки 1 ж 2 преобразуются друг в друга. Порядок или кратность операции отражения в плоскости равна двум. [c.41]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Наиболее простыми элементами симметрии являются центр плоскость и оси симметрии. Куб, например, симметричен отно сительно собственного центра, т. е. каждой точке хуг) его по верхности соответствует аналогичная точка [хуг]. Это значит что он обладает центром симметрии (является центросиммет ричным) в отличие от тетраэдра, который такой симметрией не обладает. Отражение одной половины фигуры в плоскости сим метрии воспроизводит вторую половину фигуры (отсюда дру гое название плоскости симметрии — зеркальная плоскость ) Легко убедиться в том, что куб имеет девять плоскостей сим метрии. Наличие оси симметрии л-го порядка подразумевает, что внешний вид фигуры сохраняется при повороте на угол 3607 куб имеет шесть осей симметрии 2-го порядка, четыре оси — 3-го и три оси 4-го порядка. [c.52]

В молекуле полиэтилена имеются два типа двойных осей одна, С2(г), проходящая через атомы углерода в направлении г, другая, С2 (л ),-через середины связей С—С в направлении л . Эти середины связей С—С являются также центрами инверсии /. Существуют также два вида плоскостей зеркального отражения. К первому виду относится единичный элемент, совпадающий с плоскостью самой углеродной цепи, сг(у2). Другой вид-целая серия плоскостей, ст(.х г), перпендикулярных оси цепи и вхлючающих двойные оси 2(2). Кроме того, имеется плоскость скользящего отражения, <Гд(ху), которая представляет собой комбинацию плоскости симметрии, перпендикулярной плоскости углеродной цепи, и переноса на половину периода идентичности (гз1па). Наконец, существует двойная винтовая ось, (у), проходящая вдоль оси молекулы и включающая поворот на 180° с последующим переносом на половину периода идентичности. [c.374]

Для молекулярно-орбитального описания пары сближающихся орбиталей п и 71 двух отдельных молекул ие подходят, так как прн отражении в горизонтальной зеркальной плоскости а орбнталь одной молекулы, переходит в орбнталь другой молекулы, что не является симметрическим преобразованием. Молекулярные орбитали должны быть либо симметричны, либо антисимметричны по отношению к любому элементу симметрии нары сближающихся молекул. Следовательно, нам необходимо построить групповые орбитали ансамбля из двух молетсул этилена (см. гл. 2, раздел 2.6.1.6). [c.1878]

Элемент симметрии — геометрический образ, воздействие которого на периодически повторяющуюся систему точек приводит к совмещению этой системы точек со своим первоначальным положением в пространстве. Если правильная периодичная повторяемость системы точек про 1вляется в том, что в ней можно найти такую плоскость, которая делит систему точек на две зеркально равные части, одна из которых является зеркальным отражением другой, то система точек считается имеющей плоскость симметрии /п (рис. 2.1, а). Если система точек имеет такую плоскость, то тогда, принимая ее за координатную плоскость хОу, можно утверждать, что для каждой плоской узловой сетки [hkl) найдется симметричная ей сетка hkl). При изменении положения плоскости симметрии в пространстве кристалла изменяются и индексы связанных ее присутствием плоских узловых сеток, но не изменится факт их взаимосвязи. Из заданной плоской узловой сетки hkl) плоскость симметрии т формирует вторую. Кратность такой узловой сетки плоскость симметрии удваивает, если под кратностью сетки понимать их число, возникшее после реализации той или иной операции симметрии. Кратности плоских сеток, связанных определенным пучком элементов симметрии, приведены в приложении 2. Они определяются пучком элементов симметрии и положением плоской узловой сетки по отношению к элементам симметрии пучка. Так, элемент симметрии кратно размножает плоскую узловую сетку, если гномостереографическая проекция этой сетки не располагается на стереографической про- [c.41]

Аналогично штрихи и двойные штрихи, использованные для обозначений представлений некоторых групп, показывают, какое из представлений симметрично или антисимметрично по отношению к отражению в горизонтальной зеркальной плоскости. Если одним из элементов симметрии является центр инверсии, то всем представлениям, симметричным относительно центра инверсии, приписывается подстрочный индекс g gerade (нем.) —четное), а всем антисимметричным — индекс и ungerade (нем.) — нечетное). [c.170]

Каждой точечной группе симметрии соответствует несколько пространственных групп. Чтобы из пространственной группы симметрии кристалла получить его точечную группу, надо мысленно уничтожить все трансляпий, т.е. превратить плоскости скользяшего отражения в простые зеркальные плоскости, винтовые оси — в обычные поворотные оси симметрии и свести все оставшиеся элементы симметрии в точку. [c.27]

При изучении симметрии молекулы или любой другой координационной системы всегда будем принимать, что данная система построена из точечных атомов. Операцией симметрии называют любое перемещение точек системы, при котором точки-атомы занимают первоначальное положение, т. е. одинаковые атомы совмещаются. Такой операцией является, например, зеркальное отражение а атомов в молекуле Н2О в. двух плоскостях симметрии (рис. А.52).. В одной из этих плоскостей лежит сама молекула, другая плоскость расположена перпендикулярно к ней и делит угол Н—О—Н молекулы воды пополам. Плоскость симметриии обозначают а. Кроме того, Н2О имеет еще ось симметрии второго порядка. Порядок п означает, что поворот относительно оси симметрии на угол [c.120]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Если формы 1,2 — антиподы, то 3,4 — идентичные конфигурации, так как при повороте проекции 4 на 180° в плоскости рисунка оия превращается в форму 3. Таким образом, вместо теоретически возможных четырех конфигураций винной кислоты (2 ---4) существует три стереоизомера два антипода — О-винная (/), -винная (2) — и их диастереомер — мезовинная кислота (5). Е1оследняя оптически неак тивиа вследствие внутренней компенсации конфигурация верхнего асимметрического атома — правая, а нижнего — левая, в чем можно убедиться, используя описанный / , 5-метод. Следовательно, вращения плоскости поляризации, вызванные двумя асимметрическими атомами, компенсируются. Признаком мезоформы является наличие плоскости симметрии (показана штрихпунктирной линией), которая делит молекулу на две части, являющиеся зеркальными отражениями друг друга. [c.156]

Вокруг ст-связи возможно вращение ядер, однако при достаточно больших объемах заместителей в орто-положениях поворот становится невозможным. В этом случае молекула теряет плоскость симметрии и может существовать в виде двух стереоизомерных форм, относящихся друг к другу как предмет к своему зеркальному отражению и называемых атропизпмврами (атропэнантиомерами) [c.271]

Рис. 11.1. Отражение в зеркальной плоскости т а) геометрической точки, б) запятой , в) правойТи левой перчаток, г) правой и левой системы координат, д) фигуры (равнобедренный треугольник), имеющей плоскость симметрии т.

С диагональными зеркальными плоскостями симметрии т и плоскостями скользящего отражения Ь, с, п а d со сдвигами вдоль осей Zj, Z3 и диагоналей ячейки на /3 и /4 ее длины. Среди цро-странственных групп данного класса имеются группы с примитивными, базо-, объемно- и гранецентрированными решетками Бравэ. Поворотом около оси 4 решетки С сводятся к Р, а решетки F — к [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология