Плоскости симметрии, или плоскости отражения (зеркальные плоскости)

Плоскость симметрии — плоскость, которая делит молекулу на две равные части таким образом, что часть молекулы по одну ее сторону является зеркальным отражением этой части по другую ее сторону. Символом а обозначают как элемент симметрии (плоскость), так и операцию симметрии (отражение в плоскости). Поскольку операция о дает конфигурацию, эквивалентную первоначальной, и поскольку последовательное применение этой операции к молекуле дважды дает ее первоначальную конфигурацию, следует, что с зеркальной плоскостью связана только одна определенная операция, для которой а =а, когда к нечетное, и а =Е, когда к четное. [c.411]

Обязательным критерием наличия оптической активности является, конечно, несовместимость молекулы с ее зеркальным изображением (хиральность) однако для удобства можно применить и другие тесты, более простые, хотя и не всегда точные. Одним из них служит наличие плоскости симметрии, называемой также зеркальной плоскостью. Это плоскость, которая проходит через объект и делит его таким образом, что одна его часть является точным отражением другой (т. е. плоскость сим- [c.132]

Если в молекуле имеется плоскость, разделяющая молекулу на две половины, каждая из которых является зеркальным, отображением другой, то молекула обладает элементом симметрии — плоскостью отражения. Эта плоскость не может находиться вне молекулы и должна проходить через нее. Операцию [c.121]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

Первичным преобразованием симметрии является отражение в плоскости [4, с. 57]. Пусть т (рис. II.1, а) — след зеркальной плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости чертежа. При отражении в плоскости т точка 1 преобразуется в точку 2. Следующее отражение преобразует точку 2 в исходную точку 1. Отражение в плоскости — симметрическое преобразование, состоящее из двух элементарных операций отражений. При неограниченном числе отражений точки 1 ж 2 преобразуются друг в друга. Порядок или кратность операции отражения в плоскости равна двум. [c.41]

Две энантиомерные иоверхности молекулы связаны между собой операцией симметрии - отражением зеркальной плоскости. Еслн же две поверхности нельзя связать никакими операциями симметрии (кроме идентичности), то такие иоверхности называются диастереотопными. Например, в кетоне ХЫХ две поверхности диастереотопны, и в результате взаимодействия образуются диастереомеры. [c.679]

Ее зеркальное отражение (отражение в плоском зеркале) нельзя совместить с ней никакими операциями симметрии (вращение, отражение в плоскости, отражение в центре симметрии — инверсия и т. д.) [c.37]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии (центра симметрии), отражения (зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии (простых поворотных осей п-го порядка, где п=, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 3607 с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 (перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку (хуг) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, па котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Поворот на 90° по часовой стрелке с последующей инверсией превращает А в В (ухг), В в С (хуг), а С в О ухг). Следует подчеркнуть, что две операции, которые включают в себя ось п, неразделимы, т. е. ось 4 не эквивалентна наличию поворотной оси 4 и центра симметрии. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием Оси 4 получают только четыре точки. Легко убедиться, что Ось 1 эквивалентна центру симметрии, 2 — плоскости симметрии (обозначаемой также т), 3 — совокупности обычной поворотной [c.59]

Е (по 1Е на каждый электрон). Молекулярные орбитали различаются не только по энергии, но и по симметрии. Например, относительно зеркальной плоскости, перпендикулярной линии, соединяющей ядра Н, связывающая МО симметрична (не меняет знак при отражении), а разрыхляющая-антисимметрична. [c.81]

Теорема //. Сумма плоскости зеркального отражения и наклонной к ней трансляции tn есть плоскость скользящего отражения а, Ь, с, п или й, параллельная данной и отстоящая на нее на половину проекции ta на нормаль к заданной плоскости (рис. 2.11,6). Разложение на 4 и Ь приводит к теореме I, а наличие ta делает полученную плоскость симметрии плоскостью скользящего отражения. [c.57]

Если в каком-либо объекте можно провести плоскость таким образом, что одна часть объекта будет зеркальным изображением другой, то эту плоскость называют плоскостью симметрии или плоскостью зеркального отражения. В молекуле воды (рис. 6-12) существуют две плоскости симметрии, проходящие [c.222]

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче точечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометрические фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость симметрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы симметрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных многогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворотные оси симметрии), в пространственных решетках существуют открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразование с помощью этих элементов симметрии основано на комбинированном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией. [c.52]

Простейшая зеркально-поворотная ось эквивалентна перпендикулярной ей плоскости симметрии (сг-плоскость). о-Плоскость представляет собой зеркальную плоскость, которая делит геометрическую фигуру пополам так, что половина фигуры с одной стороны плоскости является зеркальным отображением половины, находящейся по другую сторону плоскости. Молекула хлорфторметана (рис. 2, Па) обладает ст-плоскостью, которая проходит через ядра атомов Р, С и С1. Зеркально-поворотные операции более-высокого порядка (5 ) можно рассматривать как вращение на угол 2п п с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Замещенный циклобутан, изображенный на рис. 3 (П1г), имеет ось 54, перпендикулярную плоскости кольца. Только одного вращения на угол 2п/4 [c.9]

Плоскость симметрии — плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга, как предмет и его зеркальное отражение, как правая и левая руки (рис. 36). [c.31]

Если тело можно мысленно разделить пополам некоторой плоскостью таким образом, чтобы одна его часть была зеркальным отображением другой, то это значит, что оно обладает одним из элементов симметрии — плоскостью отражения, называемой еще зеркальной плос-, костью или просто плоскостью [c.14]

Плоскостью симметрии называется плоскость зеркального отражения, осуществляющая совмещение симметрично равных точек (рис. 1.5, а). [c.24]

Структура имеет плоскость симметрии, если после зеркального отражения в плоскости она неразличима с исходной структурой. Моделирование этой процедуры на языке ПНК а Z = L. Однако молекула может быть изображена несимметрично. С учетом этого общее выражение для молекулы, имеющей плоскость симметрии х, будет С о L = L. [c.162]

Причина оптической стереоизомерии связана с расположением четырех разных замещающих групп, связанных с углеродом в первом валентном состоянии, т. е. с предельным углеродом, по вершинам тетраэдра (расположение атомов в пространстве, ведущее к наличию стереоизомерии, называется конфигурацией). Такая геометрическая фигура не имеет плоскости симметрии (плоскости, режущей предмет на две зеркально подобные половинки). Отражение в зеркале всякого предмета, не имеющего плоскости симметрии, не тождественно предмету, а представляет собой его зеркальный антипод (энантиомер). Так, отражение человеческой фигуры в зеркале не тождественно оригиналу, это отражение — левша. Левая сторона человека в отражении предстает как правая, и наоборот. Таким же образом и отражение асимметричной молекулы имеет иное, антиподное расположение замещаю- [c.356]

Линия химического потенциала является осью симметрии (в случае плоскостной картины) для электронов и дырок. По очевидным представлениям энергия дырок растет при удалении от границы зоны и, следовательно, вниз от уровня химического потенциала. Наоборот, энергия электронов увеличивается кверху от уровня л. При равных вероятностях положение электронов и дырок относительно уровня потенциала одинаковое. Плоскость потенциала [х является зеркальной плоскостью отражения электронов и дырок. При Е — [c.246]

На практике очевидны три момента 1) если только картины запечатлелись в памяти, то погасания и соответствующие элементы симметрии быстро распознаются на серии фотографий 2) необходимо искать как сетку О/с/, так и сетку 1 /, чтобы определить, перпендикулярна ли плоскость с-скольжения оси а, поскольку потеря чередующихся рядов в О/с/ похожа на большее разделение в о.р. присутствие всех рядов в 1/с/ дает точное разделение в о.р. и говорит о погасаниях в О/с/ 3) погасания, вызванные наличием одного типа элементов симметрии, могут скрывать погасания, которые в противном случае должны быть обусловлены другим типом элементов симметрии. Это одна из причин, по которой не удается установить пространственную группу, к которой относится кристалл (т.е. на основании полученных данных можно отнести кристалл к двум или более пространственным группам). Кроме того, важно знать, какие прецессионные фотографии будут демонстрировать какую-либо симметрию в обратной решетке, включая зеркальные плоскости и оси второго порядка. Например, если существует зеркальная плоскость, перпендикулярная оси а, то интенсивность отражений Ик1 и Ш одна и та же таким образом, одна сторона зоны ккО (или НО ) будет зеркальным отражением интенсивностей другой ее стороны. Для того чтобы определить пространственную группу, важно сохранить след этих наблюдаемых зеркальных плоскостей. В прецессионных фотогра- [c.385]

Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [c.184]

Приведем обозначения некоторых из элементов симметрии с конечной кратностью плоскость симметрии (Р или т), ось симметрии Сп или и), зеркально-поворотная ось симметрии (<5 ), сочетающая поворот около оси п с отражением в перпендикулярной к ней плоскости т (рис. П.З), инверсионная ось симметрии (п), сочетающая поворот около оси п с инверсией в центре симмет- [c.42]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Рис. 11,22. Проекции узлов решеток с горизонтальными а) зеркальной плоскостью симметрии и б) плоскостью скользящего отражения со сдвигом [c.70]

Представления об элементах симметрии и классификации кристаллических форм. Отображением пространственной структуры монокристалла служит его кристаллическая решетка. Таким образом, различие геометрических форм кристаллов тех или иных веществ связано с особенностями симметрии их кристаллических решеток. Обычно оценивают следующие элементы симметрии в монокристалле оси симметрии, плоскости симметрии и центры симметрии. Если при повороте на определенный угол вокруг воображаемой оси кристаллическая решетка совмещается сама с собой, то это свидетельствует о наличии в кристалле оси симметрии. Если в кристалле можно провести одну или несколько плоскостей таким образом, что одна часть кристаллической решетки будет зеркальным отображением другой, значит в кристалле наличие плоскостей симметрии. Наконец, когда отражение всех узлов решетки в какой-либо точке кристалла приводит к их совмещению, говорят о существовании центра симметрии. В 1890 г. Е. С. Федоров провел расчет всех возможных сочетаний элементов симметрии и установил, что число устойчивых сочетаний равно 230. По-видимому, этой цифрой исчерпывается все многообразие возможных кристаллических структур в природе. [c.74]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Хиральиое соединение - это молекула (объект), которая не может быть совмещена со своим зеркальным отражением (не идентична ему). У хирального соединения отсутствуют плоскость -симметрии, центр симметрии и ось инверсии. Единственным допустимым элементом симметрии является ось вращения. В случае ее отсутствия молекула является асимметричной (например, углеродный атом с четырьмя разными заместителями). Хиральные соединения имеют центры, оси и плоскости хиральности или обладают спиральностью. Они существуют в виде энантиомеров (антиподов). Термин хиральное соединение не указывает, является ли соединение смесью энантиомеров в соотнощении 1 1 или чистым энантиомером. Для этого соответственно применяют термины рацемат и энантиомерно чистое соединение . [c.463]

В последние два-три десятилетия стремительно развивается химия и фи-зико-химия так называемых оптически активных, а точнее хиральных соединений. По существу, оптически активны все соединения, поглощающие электромагнитное излучение и тем или иным образом трансформирующие его. Поэтому термин оптическая активность в применении к хиральным соединениям, введенный в конце XIX в., кажется сейчас не особенно удачньш. Возможно, что его следует заменить термином хиральность (от лат. хира — рука). Под хиральностью понимают такую асимметричную структуру молекулы, при которой она имеет зеркальное изображение, несовместимое с ней самой при проведении различных операций симметрии — вращения, отражения в плоскости, инверсии вокруг центра симметрии и т. д. [c.37]

Элемент симметрии — геометрический образ, воздействие которого на периодически повторяющуюся систему точек приводит к совмещению этой системы точек со своим первоначальным положением в пространстве. Если правильная периодичная повторяемость системы точек про 1вляется в том, что в ней можно найти такую плоскость, которая делит систему точек на две зеркально равные части, одна из которых является зеркальным отражением другой, то система точек считается имеющей плоскость симметрии /п (рис. 2.1, а). Если система точек имеет такую плоскость, то тогда, принимая ее за координатную плоскость хОу, можно утверждать, что для каждой плоской узловой сетки [hkl) найдется симметричная ей сетка hkl). При изменении положения плоскости симметрии в пространстве кристалла изменяются и индексы связанных ее присутствием плоских узловых сеток, но не изменится факт их взаимосвязи. Из заданной плоской узловой сетки hkl) плоскость симметрии т формирует вторую. Кратность такой узловой сетки плоскость симметрии удваивает, если под кратностью сетки понимать их число, возникшее после реализации той или иной операции симметрии. Кратности плоских сеток, связанных определенным пучком элементов симметрии, приведены в приложении 2. Они определяются пучком элементов симметрии и положением плоской узловой сетки по отношению к элементам симметрии пучка. Так, элемент симметрии кратно размножает плоскую узловую сетку, если гномостереографическая проекция этой сетки не располагается на стереографической про- [c.41]

При изучении симметрии молекулы или любой другой координационной системы всегда будем принимать, что данная система построена из точечных атомов. Операцией симметрии называют любое перемещение точек системы, при котором точки-атомы занимают первоначальное положение, т. е. одинаковые атомы совмещаются. Такой операцией является, например, зеркальное отражение а атомов в молекуле Н2О в. двух плоскостях симметрии (рис. А.52).. В одной из этих плоскостей лежит сама молекула, другая плоскость расположена перпендикулярно к ней и делит угол Н—О—Н молекулы воды пополам. Плоскость симметриии обозначают а. Кроме того, Н2О имеет еще ось симметрии второго порядка. Порядок п означает, что поворот относительно оси симметрии на угол [c.120]

Если формы 1,2 — антиподы, то 3,4 — идентичные конфигурации, так как при повороте проекции 4 на 180° в плоскости рисунка оия превращается в форму 3. Таким образом, вместо теоретически возможных четырех конфигураций винной кислоты (2 ---4) существует три стереоизомера два антипода — О-винная (/), -винная (2) — и их диастереомер — мезовинная кислота (5). Е1оследняя оптически неак тивиа вследствие внутренней компенсации конфигурация верхнего асимметрического атома — правая, а нижнего — левая, в чем можно убедиться, используя описанный / , 5-метод. Следовательно, вращения плоскости поляризации, вызванные двумя асимметрическими атомами, компенсируются. Признаком мезоформы является наличие плоскости симметрии (показана штрихпунктирной линией), которая делит молекулу на две части, являющиеся зеркальными отражениями друг друга. [c.156]

Вокруг ст-связи возможно вращение ядер, однако при достаточно больших объемах заместителей в орто-положениях поворот становится невозможным. В этом случае молекула теряет плоскость симметрии и может существовать в виде двух стереоизомерных форм, относящихся друг к другу как предмет к своему зеркальному отражению и называемых атропизпмврами (атропэнантиомерами) [c.271]

Рис. 11.1. Отражение в зеркальной плоскости т а) геометрической точки, б) запятой , в) правойТи левой перчаток, г) правой и левой системы координат, д) фигуры (равнобедренный треугольник), имеющей плоскость симметрии т.

С помощью стереографических проекций, показывающих пересечение со сферой пучка симметрично-эквивалентных прямых, генерируемых соответствующим преобразованием симметрии (см. рис. П.З), можно установить соответствие между зеркально-по-воротньгми и инверсионными осями симметрии. В частных случаях 8 = 2 — тш 81 = = 1 означают отражение в плоскости и инверсию в центре симметрии. [c.43]

С диагональными зеркальными плоскостями симметрии т и плоскостями скользящего отражения Ь, с, п а d со сдвигами вдоль осей Zj, Z3 и диагоналей ячейки на /3 и /4 ее длины. Среди цро-странственных групп данного класса имеются группы с примитивными, базо-, объемно- и гранецентрированными решетками Бравэ. Поворотом около оси 4 решетки С сводятся к Р, а решетки F — к [c.62]

В спектрах пространствент ых групп, содержащих комбинированные трансляционные элементы симметрии винтовые оси Пр и плоскости скользящего отражения, появляются дополнительные погасания, позволяющие отличить винтовую ось симметрии от поворотной и плоскость скользящего отражения — от зеркальной плоскости. [c.70]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология