Система Штурма

Величины /а, /г(0), /г(1) были вычислены па ЭВМ по программе [25]. Анализ полученной системы Штурма приводит к следующим необходимым и достаточным условиям множественности с. с. [c.252]

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СИСТЕМА ШТУРМА Пусть [c.221]

Данное выражение полностью совпадает с /г-й частичной суммой точного решения, которое было получено методом интегральных преобразований Фурье [91]. Если учесть, что система координатных функций образует последовательность собственных функций задачи Штурма—Лиувилля уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами при граничных условиях второго рода, то результат такого совпадения становится вполне закономерным. [c.76]

До сих пор мы рассматривали возмущения, принадлежащие только пространству (О, оо, р ). В этом случае спектр и соответствующая ему система собственных функций совпадают со спектром и собственными функциями задачи Штурма — Лиувилля. Но, как упоминалось выше, задача Штурма — Лиувилля представляет собой, вообще говоря, лишь суженный вариант задачи на собственные значения для УФП, так как пространством [c.203]

Одним из важнейших достижений квантовохимической кинетики было введение понятия переходного состояния (или, как еще говорят, активированного комплекса). Это понятие описывает состояние реагирующих молекул на вершине энергетического барьера, когда переходное состояние обладает максимальной энергией. Собственно энергия активации нужна для того, чтобы ослабить энергии связей АВ и СО (АВ->-А. .. В СО->-С. .. О) настолько, насколько это необходимо для образования хотя бы очень слабой связи АС и ВО. Таким образом, переходное состояние представляет собой некое подобие молекулы, в которой все исходные атомы (А, В, С и О) оказываются химически связанными но так как образующаяся система соответствует вершине барьера, а не дну энергетической ямы, то она оказывается нестойким, мимолетным образованием, время жизни которого колеблется от 10 до долей секунды. На штурм энергетического барьера выходят, таким образом, не отдельные молекулы, а единая система взаимодействующих атомов, а потом уже, на покоренной вершине, происходит окончательное перераспределение химических связей. [c.89]

Предположим теперь, что колеблющаяся система возмущается каким-либо образом, так что превращается в ( о + уЦ (этот оператор уже может и не быть оператором типа Штурма — Лиувилля), а Юд превращается в (шо + у ), где у — параметр, не зависящий от х и рассматриваемый как переменная. Новое волновое уравнение имеет вид [c.97]

Пример 2.7 (оператор Штурма — Лиувилля). Такой оператор является частным случаем оператора Шредингера (примеры 2.4, 2.6) в случаев = 1. Сейчас (З и) (х) = = —и" (х) -+ q (X) и (х) (x G с IR1) — обыкновенное дифференциальное выражение, поэтому у уравнения З и = Хи существует фундаментальная система решений, через которую выражается любое другое решение. Это дает возможность получить формулы типа (2.59). [c.258]

В системе из дискретных масс было возможно некоторое конечное число N гармонических колебаний с соответствующими амплитудами, меняющимися от точки к точке Здесь, как утверждает вторая теорема о собственных значениях задачи Штурма — Лиувилля, имеется бесконечное множество характеристических чисел наша система способна колебаться с бесконечным набором возможных частот (существенное отличие от дискретной системы), [c.383]

Решениями являются гармонические колебания (4), частоты которых образуют согласно (8) бесконечную дискретную последовательность. Она не имеет сгущения в конечной области, а растет в бесконечность. И эти свойства тоже типичны для задачи Штурма—Лиувилля. Но не типично то, что частоты (8) образуют гармонический ряд, т. е. относятся между собой, как целые числа. Обертоны неоднородной системы не относятся друг к другу, как целые числа. [c.392]

Если имеет место это последнее условие, то говорят, что функции ф,-, с помощью которых составляются коэффициенты разложения, образуют полную систему функций. Полнота системы собственных функций задачи Штурма—Лиувилля и других краевых задач, встречающихся, например, в волновой механике, является исключительно важным свойством. [c.475]

Собственные функции задачи Штурма—Лиувилля всегда образуют полную систему, но, вообще говоря, для произвольной системы ортогональных функций [c.483]

Менеджер по TPS входит в руководящую группу, а координатор TPS — в команду по совершенствованию. Задачи этих команд, кроме всего прочего, включают в себя проведение мозговых штурмов для уточнения формулировки проблем, составление блок-схем критически важных процессов, анализ и проведение измерений, реализацию мер по совершенствованию, корректировку рабочих процедур, документирование процесса совершенствования, предоставление отчетов о достигнутых результатах. Общую формулировку проблем определяет менеджмент. У команд по совершенствованию должно быть четкое представление о своей миссии и конкретных целях, которые помогают сформулировать ответы на два вопроса Зачем создана наша команда Каких результатов от нее ожидают Ответы на эти вопросы должны входить в план проекта, в котором четко определены проблемы, показатели результативности, действия по совершенствованию и то, как все это связано с организационной системой сбалансированных показателей. Результаты, ограничения, контролируемые факторы (например, время, деньги, качество, информация и коммуникации) также рассматриваются в плане. [c.272]

Последний член системы Штурма /з = с1е1/ . Предыдущие члены [c.251]

Рис. Б.1. Графическое изображение "системы Штурма" ( ) -корни уравнения i .Jx>0 o) -корни уравнешш i 71. (х)=0 (х-А) - корни уравнения

Тетрахлорбензол-о-диазоокись, в частности, пригодна для такого исследования. Кетокарбен 45, образующийся при термическом разложении при 130 С или при фотолизе, не обладает больше тенденцией вступать в перегруппировку и может быть присоединен к многочисленным системам с кратными связями, что и было показано Хьюзгеном, Кенигом, Виншом и Штурмом [401] [c.533]

С точки зрения функционального анализа искомые решения задач теплопроводности можно рассматривать как элемент (вектор) функционального пространства, координатным базисом которого является система собственных функций соответствующей задачи Штурма—Лиувилля. При этом собственные функции не зависят от поведения внутренних и внешних тепловых воздействий, которые проявля-ются через внутренние источники теплоты в самом уравнении теплопроводности и через внешние тепловые воздействия в граничных условиях. По этой же причине температурные поля в твэлах при неоднородных граничных условиях найденные известными классическими методами, ча сто приводят к функциональным рядам, которые плохо схо дятся вблизи границы. Такие замечания к методам приме нения интегральных преобразований в задачах математи ческой физики были высказаны Г. А. Гринбергом [41] а также П. И. Христиченко [128]. Тепловой расчет с по мощью частичной суммы точного решения без дополни тельных исследований может привести к значительным ошибкам, особенно для соответствующих предельных задач. Поэтому определение других базисных координат в функциональном пространстве которых приближенны( решения дают лучшую сходимость, а за переходным режи мом совпадают с точным решением, имеет важное практи ческое значение. Ниже приводится метод оптимального выбора базисных координат при комплексном применени интегральных преобразований и ортогональной проекци к задачам нестационарной теплопроводности в твэлах. [c.130]

Если в гильбертовом функциональном пространстве На, где определен оператор Л, найдется полная ортонормиро-ванная система функций (3.364), которая совпадает с собственными функциями соответствующей задачи Штурма— Лиувилля для уравнения теплопроводности (3.354), то приближенное-решение (3.362), найденное по методу Ритца с последующим переходом в область оригиналов, будет совпадать с я-й частичной суммой точного решения. [c.173]

Штурм и др. [46] определяли наличие, а-, у- и б-токоферолов в арахисовом масле, элюируя пробы масла хлороформом на силикагеле G. Количественные определения они проводили, элюируя эти соединения после разделения с пластинки и обрабатывая элюаты реактивом Эммери—Энгеля. Эти операции следует выполнять при слабом искусственном свете. Лавледи [47] испытал семь различных элюирующих систем в сочетании с силикагелем G и нашел, что наилучшее разделение р- и -токо-феролов дает смесь циклогексан—н-гексан—изопропиловый эфир—аммиак (20 20 10 1). При опрыскивании реактивом,, представляющим собой смесь 1,6 г фосфомолибденовой кислоты и 0,092 г 2,7-дихлорфлуоресцеина в 60 мл этанола, к которой добавляют 7,6 мл аммиака и затем разбавляют до 100 мл деионизованной дистиллированной водой, можно выделить и обнаружить витамины при их содержании 0,08 мкг/мкл. Полученные пятна не обесцвечиваются несколько месяцев. Этим методом определяли содержание индивидуальных токоферолов в плазме крови и красных кровяных тельцах [48], С тем чтобы количественно оценить содержание витаминов, разделенные вещества элюируют с пластинки, получают их триметилсилильные производные и затем анализируют методом газовой хроматографии. Предел обнаружения при использовании водородного пламенного детектора составляет 0,03 мкг. Уиттл и Пеннок [49] разделяли а-, р-, у- и б-токоферолы методом двумерного хроматографирования на силикагеле G, элюируя пробу в одном направлении хлороформом, и в другом смесью петролейный эфир (40—60°С)—диизопропиловый эфир (5 1). Далее зоны элюировали с пластин и обрабатывали реактивом Эммери—Энгеля (Т-108). Выход составлял около 92%. Pao и др. [50] разделяли эти соединения на силикагеле посредством одномернога элюирования смесью петролейный эфир (60—80°С)—диэтиловый эфир—диизопропиловый эфир—ацетон—уксусная кислота (254 3 32 12 3), используя затем ту же методику количественного определения. В этом случае выход разделяемых продуктов составлял 97—98 %. С помощью этой же системы элюентов Стоу [51] разделял р- и -токоферолы. [c.411]

В 2 рассматриваются представления гнперкомплексных систем с локально компактным базисом. Эти объекты обобщают понятие обычной коммутативной гиперкомплексной системы, т. е. конечномерной коммутативной алгебры с выделенным базисом, в том же направлении, в котором групповая алгебра локально компактной группы обобщает групповую алгебру конечной группы. Значительная часть параграфа посвящена изложению необходимых фактов теории таких гиперком-плексных систем, включая построение на их базисе теории обобщенных функций. В качестве примеров получены представления для центра групповой алгебры компактной группы, алгебры орбитальных функций, алгебры, построенной по ортогональным полиномам или по уравнению Штурма — Лиувилля, и т. п. [c.305]

Теорема Бюдана—Фурье говорит о числе корней f x) на интервале а,Ь), она формулируется аналогично предыдущей теореме, только вместо системы коэффициентов /(ж) нужно рассматривать системы /(а),/ (а),..., / (а) и /(6),/ (6),..., / (6), подсчитывать числа перемен знака в них и вычитать эти числа друг из друга. Точное же число корней многочлена /(ж) на интервале (а, Ь) можно подсчитать по методу Штурма (см. [258, с. 248]). [c.246]

Окончание доказательства основной теорел ы о собственных значениях задачи Штурма—Лиувилля. Число узлов собственных функигш. Оценки собственных значений. Изменение собственных значений при изменении параметров. Массы и индуктивности на концах распределенной системы. [c.432]

Ключевые факторы успеха организации определяются на основе видения. Ключевой фактор успеха — фактор, который отвечает за успех и выживание организации. Стратегические темы уникальны для каждой организации. Они задают организационную стратегию и определяют конкурентные преимущества организации. Стратегические темы связаны с ключевыми компетенциями организации, позволяющими ей занимать свое особое место на рынке. Они задают направление развития компании и могут оказаться решающими для успеха или поражения организации. Ключевые факторы успеха, определяемые путем мозгового штурма, должны быть документированы и иерархически взаимоувязаны. Ключевые факторы успеха не следует формулировать в количественных терминах. Численное значение этих факторов будет выражено через показатели результативности и целевые значения. Главные вопросы, на которые следует ответить при определении ключевых факторов успеха на чем основаны наши конкурентные преимущества Что служит источником нашей прибыли Какие навыки и способности делают нашу организацию уникальной Что о нас думают наши акционеры Что о нас думают потребители Как контролировать основные бизнес-процессы, чтобы они были ценными для организации Как нам сохранить свой успех в будущем Все эти вопросы связаны с четырьмя перспективами сбалансированной системы показателей. Примерами ключевых факторов организационного успеха служат финансовая устойчивость и кредитоспособность, мотивированный персонал, удобные условия труда, опытные сотрудники, умение работать в команде, ориентация на потребителя, высокий уровень обслуживания потребителей, ведущая позиция на определенных рынках, имидж, высокое качество продукции, высокая скорость выхода новых товаров на рынок, эффективная организация дилерской сети, широкий ассортимент товаров, забота об экологии. [c.98]

Когда задачи будут связаны друг с другом таким образом, все действия на локальном уровне будут отвечать общей стратегии организации. Использование в ходе семинаров метода мозгового штурма позволит сотрудникам лучше вникнуть в особенности стратегии компании. Этот процесс выработки курса действий одинаков на всех уровнях организации стратегическом, тактическом и операционном. Миссия компании, указанная в OBS , распространяется на все уровни управления. Затем видение организации и связанные с ним ключевые факторы успеха, задачи, целевые значения и действия по совершенствованию конкретизируются и адаптируются в подразделениях и командах. OBS в данном случае играет роль единой системы координат. Сотрудники на каждом последующем иерархическом уровне должны при определении своих личных целей учитывать общие цели команды, подразделения и организации в целом. [c.119]

Назначение метода - вычисление р первых (низших) собственных значений (собственных частот) и соответствующих собственных векторов (форм колебаний) системы с N степенями свободы. Этот метод основан на нескольких алгоритмах одновременной векторной итерации, последовательности Штурма, методе Релея-Ритца, обобщенном методе Якоби. В конце процедуры получаем ряд собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний, попадающих в заданный диапазон (рис.8). [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология