Оператор, алгебра

Системные программы составляют операционную систему ЭВМ. Их разработка находится вне компетенции потребителя — ею занимаются системные программисты на основе теории и методов алгебры логики и формальных грамматик языков. На различных этапах работы с ЭВМ системные программы могут использоваться оператором, программистом и техническим персоналом (см. гл. 4). [c.10]

При обсуждении методов построения математических моделей ФХС с точки зрения распознавания образов (см. стр. 86) отмечалось, что один из возможных путей формального описания ФХС состоит в конструировании распознающего устройства, которое прогнозирует поведение системы так же, как это делал бы соответствующий функциональный оператор. Достоинство такого конструктивного подхода к решению поставленной задачи состоит в его инвариантности к изменению внутренних характеристик системы и виду ее аналитического описания. Математический аппарат, адекватный данному подходу, находится на стыке нескольких дисциплин распознавания образов, теории вероятности и математической статистики, алгебры логики, теории конечных автоматов. [c.118]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

В результате задача, сформулированная в терминах дифференциальных операторов, сводится к простейшей задаче линейной алгебры — решению систем алгебраических уравнений. [c.69]

Для финитной -матрицы из линейной алгебры следует, что ответ на этот вопрос должен быть положительным, если У-матрица симметрична. Если является оператором в бесконечномерном пространстве, то математические условия усложняются, но в качестве наводящего соображения можно считать любой симметричный оператор диагонализуемым, как это обычно бывает в квантовой механике. Сейчас мы покажем, что свойство детального равновесия гарантирует симметрию оператора Ш. Будем использовать обозначения для непрерывного множества возможных значений. [c.123]

Для примера посмотрим на действие оператора U = Л((т )[1, 2]. Но определению имеем U a,b) = 10,0 6). Действие U на образующие алгебры [c.134]

МОЖНО показать, что алгебра матриц полностью эквивалентна алгебре линейных операторов [c.230]

Между гильбертовым пространством Ж натянутым функциями состояния, и пространством Лиувилля которое натягивается соответствующими линейными операторами, существует близкая аналогия. Однако, помимо того что г имеет свойства унитарного векторного пространства, оно еще образует операторную алгебру, в которой определено произведение двух операторов. Например, Для однопереходных операторов сдвига (см. разд. 2.1.9) имеем еле- [c.39]

Точно так же, как линейные операторы [Bs), которые натягивают пространство Лиувилля образуют операторную алгебру, супероператоры тоже образуют алгебру, поскольку они натягивают векторное пространство размерностью п X п , в котором определены произведения. Иерархия линейных пространств показана на рис. 2.1.3. [c.46]

Рис. 2.1.3. Иерархия линейных пространств в квантовой механике. Супероператоры создают линейное отображение операторной алгебры, в то время как операторы производят линейное отображение гильбертова пространства.

Реальные расчеты расщепления в кристаллическом иоле требуют привлечения довольно сложных геометрических соображений либо тензорной алгебры. Хотя тензорная алгебра сама по себе чрезвычайно элегантная дисциплина, которая находит широкое применение во многих областях квантовой механики, мы не имеем возможности познакомиться с ней в рамках данной книги. Поэтому здесь не описываются и реальные расчеты расщеплений в кристаллическом поле. Окончательные же результаты таких расчетов в случае октаэдрических и тетраэдрических комплексов оказываются довольно простыми. Эти результаты обычно принято выражать при помощи особой величины Dq, представляющей собой ожидаемое значение оператора, который включает в качестве переменной расстояние между электроном и ядром, а также при помощи ряда постоянных, которыми являются заряд электрона, эффективный заряд ядра металла, расстояние между металлом и лигандами и некоторые численные постоянные. Расчетная величина расщепления н для октаэдрического, и для тетраэдрического комплекса выражается как Юд. Уровни 2 находятся на расстоянии Dq от центра тяжести расщепленных уровней, а уровни е — на расстоянии по другую сторону от этой точки. Экспериментально наблюдаемую энергию электронного перехода, обусловленного й— -возбуждением, часто идентифицируют с величиной ЮВд. Существует, однако, и другой подход, при котором расщепление обозначается символом Д и рассматривается просто как эмпирическая величина. [c.320]

Задачи с условиями на подвижной границе можно решать операторным методом, но его применение затруднено, поскольку алгебра некоммутативных операторов в настоящее время разработана недостаточно. [c.62]

Разработка языка ТАНЯ основана на идеях, близких к направлению в программировании, известному под названием реляционные базы данных [29, 64]. Теоретики этого направления ввели собственную терминологию и называют простые вещи специальными словами [см. 30, с. 204] для понятий таблица, строка, графа, введены термины, отношение, кортеж, домен. В соответствии с принятой терминологией язык ТАНЯ представляет собой таблично-форматированный язык с замкнутой организацией, основанный на реляционной алгебре основной оператор языка — объединение кортежа и отношения. [c.23]

Приведенное утверждение легко доказать в формулировке квантовой механики, основанной на алгебре Ли. Любую квантовомеханическую задачу всегда можно сформулировать в рамках алгебры Ли, использующей понятия гамильтониана и других операторов, и, применив экспоненциальную формулу Хаусдорфа. [c.48]

В заключение отметим, что существует большое число эффективных методов оценки оператора ехр (S) либо посредством конечного разложения в представлении вторичного квантования [см. формулу (153)], либо С помощью операторного уравнения для ехр (S)A ехр (—S) в терминах алгебры Ли. [c.69]

Одноэлектронный супероператор — это функция, имеющая в качестве области определения и области значений операторную алгебру всех одноэлектронных операторов. Любой одноэлектронный супероператор р можно представить в виде р[Х] = где X пробегает все возможные одно- [c.55]

Функция от оператора может быть определена своим разложением. Например, имеем ехр ( У) = 1 1У +- +.... Подробности см. в учебниках по операторной алгебре [24]. [c.68]

Можно построить алгебру операторов, подобно тому как строится алгебра чисел. Сумма двух операторов аир [c.38]

Аналогия между операторной и обычной алгеброй поверхностна. Хотя оператор представляет собой по определению то же самое, что оператор ЭЧ операторы и ра могут быть совершенно различными. Если и идентичны, то говорят, что операторы а и р коммутативны (перестановочны). Примером двух некоммутативных операторов являются определенные выше операторы и ибо [c.39]

Если М — некоторая динамическая переменная, которая может быть выражена через q, р и t, то оператор находят, заменяя q, р а t в алгебраическом выражении М операторами, отвечающими этим величинам, и заменяя действия обычной алгебры действиями операторной алгебры. Если в порядке множителей имеется некоторая неоднозначность, надо избрать такой порядок, чтобы получался эрмитов оператор. [c.43]

Укажем на основное свойство спектра оператора, действующего в каком-либо т-мерном пространстве L. Такой оператор имеет от одного до т собственных чисел. Данное утверждение напоминает основную теорему алгебры каждое алгебраическое уравнение степени т имеет от одного до т корней. Последнее не случайно именно эта теорема используется для его доказательства. Дело в том, что поиск собственного числа оператора сразу же приводит к уравнению степени т, корнем которого и является искомое число. Это уравнение называется характеристическим. Число различных собственных чисел равно числу различных корней характеристического уравнения. Если это число равно т, то оператор имеет т собственных чисел и столько же собственных векторов. Последние образуют базис в L. [c.148]

Следует, однако, заметить, что при использовании большинства стандартных процедур идентификации применительно к химикотехнологическим процессам возникает ряд трудностей. Эти трудности в значительной мере обусловлены тем, что при оперировании в расчетах формальным аппаратом алгебры (который является основным при дифференциально-разностной аппроксимации канонических дифференциальных уравнений состояния) недостаточное внимание уделяется специфике объектов химической технологии и характерным свойствам протекающих в них процессов (неста-ционарность шумов в самом широком смысле, распределенность параметров в пространстве, возможная нестационарность структуры функционального оператора, специфические виды нелинейностей и т. п.). В этой связи представляет интерес разработка вероятностно-статистических методов идентификации, основанных [c.16]

В современной теории абстрактных динамических систем интенсивно развивается направление синтеза операторов минимальной размерности — так называемая проблема минимальной реализации. В этом направлении существенные шаги сделаны с применением аппарата алгебры и ма- ематического программирования. [c.82]

Алгебраические соотношения (2.117, 2.118) определяют алгебру Грассмана, первоначально возникшую в связи с теорией определителей. Многоэлектронная волновая функция является суперпозицией линейно независимых определителей, в связи с чем возникновение в теории типичных для алгебры Грассмана отношений не является чем-то неожиданным. Произведение трех операторов Л1Л2 аз (или их сопряженных) обладают теми же свойствами, что и альтернированное произведение векторов [c.110]

Операторы к образуют так называемый центр групповой алгебры. Алгебраические методы исследования конечных групп подробно рассмотрены в книге Баннаи Э., Ито Т. Алгебраическая комбинаторика. М., Мир, 1987. [c.195]

В пашем случае имеется естественный выделенный базнс (соответствующий выделенным состояниям) для — 0), 1) ,адля — ж1,. . ., ж ) , Xj (Е Ш. Пространство С" с выделенным базисом обозначается через В. Выделенный базис считается ортопормпроваипым, это задаёт скалярное произведение на пространстве состояний. Коэффициенты Са-1, разложения вектора ф) по этому базису называются а.м-п.литуда.ми. Пх физический смысл состоит в том, что квадрат модуля амплитуды интерпретируется как вероятность обнаружить систему в данном базисном состоянии. Как и должно быть, суммарная вероятность всех состояний равна 1, поскольку длина вектора предполагается единичной. (Вероятности будут подробно обсуждаться позже до некоторых пор мы будем заниматься лииейпой алгеброй — изучать унитарные операторы на пространстве В "). [c.52]

Рассмотрим унитарные преобразования — действия унитарных операторов X I—> иХиУ Такое действие ие меняется при домиожении U иа число, равное по модулю единице, поэтому группа унитарных преобразований имеет вид UT(H- ") = U(H- ")/U(l). Отметим, что унитарные преобразования — это в точности автоморфизмы -алгебры [c.132]

Доказательство. Преобразование (14.14) должно быть автоморфизмом -алгебры L( "). -Это имеет место тогда п только тогда, когда сохраняются правила умноження операторов 17(7). Это означает, что функция и обладает указанными свойствами, а v удовлетворяет уравнению [c.133]

Правдоподобно, что существование скалярных величин А с размерностью d является следствием специальной симме1Т)ии системы, и в общем случае такого оператора в алгебре нет. Тогда индексы изменятся скачком при включении сколь угодно малого возмущения вида ХА, если А имеет размерность Аа < d. Изменение размерности можно вычислить в специальном случае d —Аа< 1. При этом механизм изменения коррелятора такой же, как для Аа = . Можно воспользоваться формулами (8.23) и [c.102]

Под епочкой понимается последовательность слов или знаков, которым предписываются дополнительные условия. Язык запросов в части наименований совместим со словарным составом ИПЯ АИДОС, т, е, для индексирования поступающих в систему сведений и запросов используется один и тот же словарный состав. Для формулировки поискового предписания обязательно используются тезаурус, а также, сли есть в системе, систематическая классификация и профиль групп фактов. Для связи терминов поискового предписания используются логические операторы булевой алгебры конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. Регулирование приоритета связок может производиться путем использования скобок. [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология