Структура математического описания процесса

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Теоретическая основа аналогии процессов тепло- и массообмена при умеренной интенсивности массообмена — одинаковая структура математического описания процессов теплообмена и массообмена. Аналогия имеет место при выполнении следующих условий [c.213]

Структура математических описаний процессов производст [c.4]

СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ВЫСОКООКТАНОВЫХ БЕНЗИНОВ [c.97]

В промышленных условиях платформинг проводят с осевым или радиальным потоками реагирующей смеси, причем реакторы в обоих случаях можно считать адиабатическими, а потоки в них — стационарными и идеального вытеснения. Тогда структура математического описания процесса (уравнениями материальных и теплового балансов) будет такой же, как и выше (см. стр. 114). [c.146]

Блочная структура математического описания процесса (VII,1) — (VII,3) облегчает автоматизацию задачи расчета и оптимизации с. х.-т. с. В самом деле, математические описания отдельных блоков никак не связаны с общей структурой процесса и могут быть получены заранее. Уравнения же связей между блоками (VII,3) имеют простой вид и для увязывания расчетов различных блоков друг с другом требуют, по существу, не математических, а чисто логических операций. В программной реализации оказывается возможным выполнить эту часть универсальной (применительно к с. х.-т. с. произвольной структуры). Подробнее на указанных вопросах мы остановимся в главе XII. [c.132]

Структура математического описания процесса [c.124]

Структурная идентификация заключается в определении общей структуры математического описания процесса в виде тех или иных уравнений. Параметрическая идентификация предполагает наделение выбранной модели необходимой количественной информацией — определение неизвестных характеристик модели. [c.9]

Поскольку активность катализатора в реакторе постоянна и движущийся слой зерен катализатора можно считать слоем идеального вытеснения (см. главу III), математическое описание-процесса в движущемся слое зерен имеет такую же структуру как и в неподвижном. Однако значения скоростей, входящих в математическое описание, будут различаться во столько же раз во сколько различаются поверхности катализатора в единице объема аппарата. [c.369]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов (блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [c.46]

Расчетные профили масс и температур по длине аппарата н данные промышленной установки приведены на рис. 40. Установлено, что соответствие расчетных и промышленных данных удовлетворительное, т. е. полученная структура математического описания может быть использована для моделирования и оптимизации процесса. [c.142]

Следовательно, структура математического описания и ряд его коэффициентов (V/, кинетические параметры гидрокрекинга), для гидроочистки те же, что и для гидрокрекинга. Гидрогенолиз С—8-связей протекает значительно легче, чем гидрогенолиз С—С-связей обработка экспериментальных данных показывает, что константы скорости гидроочистки примерно на два порядка выше, чем константы скорости гидрокрекинга, и энергии активации этих процессов близки. [c.156]

В заключение следует отметить, что хотя приведенные выше модели широко используются в расчетах процессов массообмена, они являются приближенными. Задачей автора была демонстрация методов получения математических описаний процессов массообмена, основанных на использовании систем уравнений балансов для каждой фазы. Различные структуры потоков, условия на границах, способы определения межфазной поверхности могут изменить вид уравнений и составляющие математических описаний. Возможные виды математических описаний для разных процессов массообмена рассмотрены в литературе [27—30]. Однако общий подход остается тем же. [c.95]

В последние годы интенсивно исследуются процессы каталитического крекинга в восходящем потоке катализатора, создаваемом параллельным скоростным потоком углеводородов. Гидродинамика восходящего потока изучена недостаточно. Сообщается [53]. что этот поток, как и поток в транспортной линии реактора с кипящим слоем, характеризуется идеальным вытеснением. В этом случае структурой математического описания (табл. Х-1) можно пользоваться и для восходящего потока. Однако в условиях высоких и близких линейных скоростей потоков катализатора и сырья определение вида ю требует анализа внешнедиффузионных эффектов (см. главу IX). Второе существенное обстоятельство, которое нужно учитывать для рассматриваемых типов аппаратов, — это блокирование поверхности микрозерен катализатора коксом (см. стр. 348). [c.373]

Как научное направление, моделирование процессов нефтепереработки и нефтехимии развивается и совершенствуется, подобно самим процессам. Открываются интересные проблемы для научных работников в создании новых методов исследования, совершенствовании структур математических описаний, алгоритмов расчетов. Так, становится очевидной ограниченность области применения детерминированных описаний, однако не развиты методы создания вероятностных описаний, учитывающих физикохимические закономерности. [c.376]

Теория подобия используется для обобщения данных о каком-либо физическом процессе при осуществлении его в аппаратах различного размера. Методы теории подобия применяют для определения физических характеристик процесса в большом аппарате на основе изучения этого процесса в малом аппарате. При этом принимается, что процесс описывается одной и той же системой дифференциальных уравнений, т. е. что структура математического описания неизменна. Предполагается, что аналитическое пли численное решение этого описания вызывает затруднения. [c.20]

Перейдем от частной иллюстрации к общим положениям теории подобия. Для подобия двух аппаратов, в которых осуществляется какой-либо физический процесс, необходимо, чтобы при одной и той же структуре математического описания условия однозначности были подобны. [c.22]

Эти модели можно выбирать для математического описания процесса в реальных теплообменных аппаратах, если структура потоков теплоносителей в них приближается к структуре идеального перемешивания либо идеального вытеснения . Например, для двухтрубных, элементных, кожухотрубчатых, спиральных и пластинчатых теплообменников применима модель вытеснение — вытеснение , для погружных теплообменников — модель перемешивание — вытеснение и т. п. [c.189]

Если ввести некоторые постоянные соотношения между различными физическими величинами, то можно, изучая проведение одного процесса, исследовать другой, имеющий ту же структуру математического описания. Такое аналоговое моделирование на основе электро-механических, оптико-механических, электро-диф-фузионных и других аналогий используется очень широко. Естественным развитием метода аналогий является математическое моделирование, т. е. изучение процесса с помощью математической машины, осуществляющей расчеты по математическому описанию процесса. [c.75]

Пример V- . Структура математического описания платформинга получена в примере II1-3 в виде системы четырех дифференциальных уравнений балансов. В работах [18, 26] показано, что эту структуру можно использовать для расчетов процесса и получить кинетические уравнения скоростей химических реакций, входящих в описание [c.142]

Эти результаты легко объясняются. Действительно, в этом случае мы не можем получить максимальной ошибки при каком-то среднем размере реактора, так как с увеличением размеров реактора повышается его производительность, и выходные величины ге для реактора любого размера находятся в одной области, удаленной как от О (полное превращение), так и от а (нулевое превращение). Как и следовало ожидать, в этом случае получаем монотонное увеличение ошибки с увеличением размеров реактора (см. рис. У-1, 6). Ниже приведен пример, обосновывающий возможность использования одной и той же структуры математического описания для технических реакторов различных размеров, применяемых в процессе термоконтактного крекинга. [c.153]

Так, Б работах [1—4] рассматриваются различные способы математического описания процессов химической технологии. Однако авторы этих исследований ограничиваются выбором структуры математической модели процесса, ничего не говоря о способе определения параметров этой модели. Указанные параметры несут информацию об особенностях данного конкретного процесса и, как правило, не могут быть точно заранее определены из общетеоретических соображений. [c.267]

В настоящее время для составления математических описаний процессов массопередачи стали широко использовать приближенные представления о внутренней структуре потоков [116]. Во-первых, это облегчает нахождение граничных условий для математической модели, во-вторых, позволяет наметить экспериментальные исследования, необходимые для определения параметров математической модели. [c.223]

Построение математической модели с учетом гидродинамической структуры взаимодействующих фаз позволяет получить более точное математическое описание процесса в двухфазной системе. [c.417]

Создавая математическую модель, исследователь формализует рассматриваемый процесс или элемент, представляя его в виде математической связи между входными и выходными параметрами. Точность воспроизведения сущности рассматриваемого процесса на модели будет зависеть от степени изученности его. Составление математического описания, например, процесса получения и выделения продуктов реакции основывается на степени изученности процесса и составляющих его элементов, на знаниях о всех существенных внешних и внутренних связях. Источником этих сведений обычно являются фундаментальные исследования в области термодинамики, химической кинетики и явлений переноса. Основываясь на фундаментальных законах термодинамики, можно записать уравнения для определения тепловой нагрузки на конденсатор, подогреватель, кипятильник, найти равновесные составы химической реакции и т. д. На основе законов химической кинетики можно установить механизм реакции, определить скорости образования продуктов. Как для процесса в целом, так и для отдельных его элементов записываются фундаментальные уравнения переноса массы, энергии и момента. С точки зрения машинной реализации математического описания процесса получения и выделения продуктов реакции этой задаче свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как модели и реактора, и колонны в своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели технологического процесса применимы общие принципы системного анализа. [c.8]

В соответствии со структурой материальных потоков на контактном устройстве (рис. 5.3) математическое описание процесса разделения может быть представлено в следующем виде [c.246]

Постановка задачи идентификации. Процесс адсорбции реагентов на катализаторах принято рассматривать протекающим в 4 стадии диффузия в объеме газовой фазы диффузия из объема газа к внешней поверхности катализатора диффузия внутри пор катализатора диффузия из объема поры к внутренней поверхности (обратимая адсорбция на активных центрах [56, 57]). Такому упро-щеннохму механизму соответствует математическое описание процесса адсорбции в зернах катализатора, модель пористой структуры которого предлагается квазигомогенной, в следующем виде [c.212]

Второй уровень модели реактора — математическое описание процессов на одном пористом зерне катализатора — включает в себя как составную часть модель нестационарных процессов на внутренней поверхности катализатора с учетом воздействия реакционной среды на состав, структуру и свойства катализатора. Как и обсуждалось в гл. 1, математическая модель такого нестационарного процесса — это система алгебраических, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, отражающих состояние катализатора в любой момент времени в зависимости от изменяющегося во времени состава, температуры и давления газовой фазы она определяет (в конечном счете) наблюдаемые скорости расходования и образования различных компонентов газовой фазы. [c.66]

Указанное определило необходимость системного подхода к автоматическому управлению. Основы этого подхода заложены в кибернетике — науке об управлении в широком смысле этого слова. Если ручное управление базировалось на логических моделях, рожденных опытом и носивших субъективный характер, то совершенное автоматическое управление, естественно, должно базироваться на объективных представлениях, основанных на природе происходящих процессов. Таким образом возникла необходимость в математическом описании -- -процессе нахождения взаимной связи между параметрами того или иного процесса. Математическое описание реального процесса или схематического представления о нем на основе упрощенной физической модели этого процесса получило название математической модели. Если возьмем реальный процесс и, не вникая в природу этого процесса, найдем опытным (экспериментальным или статистическим) путем связи между выходными и входными параметрами процесса, обычно легко измеряемыми, то можем получить математическую модель, пригодную для управления, однако в тех пределах изменения параметров, которые были предметом экспериментальных исследований. Полученная математическая модель называется функциональной и соответствует реальному процессу. Функциональная модель имитирует поведение объекта вне зависимости от его структуры. Недостаток подобных математических моделей заключается в невозможности анализировать влияние пара- [c.14]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают ки-, нетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и состав- [c.47]

Согласно рассмотренной иерархической схеме процессов в БТС гидродинамическая составляющая модели является основой в структуре математического описания процесса в целом. Действительно, законы движения физических потоков в технологических аппаратах или гидродинамическая структура потоков в них определяют эффективность проведения процессов химической, физической и биохимической природы. Как отмечалось выше, происходящие в технологических элементах БТС процессы являются по своей природе в основном детерминированно-стохастическими. При этом детерминированная составляющая определяется фундаментальными законами переноса массы и энергии и позволяет теоретически строго определить скорость протекания, глубину превращений и время завершения процесса. Однако наличие стохастической составляющей, характеризующей статистическое распределение частиц потока массы и энергии в объеме аппарата [c.65]

Математическое описание каталитического облагораживания получено при тех же Д01пущениях, что и приведенное выше для крекинга газойлей (уравнение на стр. 141), и использовано для управления производственным процессом. Следует отметить, что структура математического описания сохраняется и при использовании новых алюмосиликатных катализаторов на основе кати-он-замещенных форм цеолитов. Однако при переходе к новому типу катализатора необходимо найти коэффициенты V и ко. [c.143]

Математическое описание процесса адсорбции в зернах катализатора, модель пористой структуры которой предположим ква-зигомогенной, будет иметь следующий вид [c.163]

Создание математических описаний (йатематических моделей) — обязательный этап математического моделирования, которое включает также ряд других этапов, связанных с использованием математических описаний при оптимальных разработке, расчете или управлении. Математическое описание процесса представляет собой совокупность структур, изоморфно отражающих свойства объекта, проявляемые в экспериментальных условиях [1]. Из этого определения ясно, что математическое описание появляется как результат экспериментальных исследований (возможно, и выполненных до осуществления процесса, для которого оно создается) и применяется для экспериментального осуществления процесса. [c.52]

Теория подобия используется для обобщения данных о каком-либо физическол процессе при осуществлении его в аппаратах различного размера. Методы теории подобия применяют для определения физических характеристик процесса в большом аппарате на основе изучения этого процесса в малом аппарате. При этом принимается, что процесс описывается одной и той же системой дифференциальных уравнений, т. е. что структура математического описания неизменна. Предполагается, что аналитическое или численное решение этого описания вызывает затруднения применение же теории подобия позволяет выполнить исследование процесса, не прибегая к решению системы дифференциальных уравнений. [c.134]

Матемашческое описание образуется из математических структур, способных изоморфно отразить свойства процесса в различных экспериментальных условиях . Математическим структурам, используемым при построении математического описания процесса, придается физическое истолкование, чтобы связать установленные в ходе эксперимента физико-химические свойства процесса. Для создания математического описания необходимо располагать экспериментальными данными и математическими структурами, связывающими их. [c.12]

Развиваемый в данной миографии системный подход к описанию сложных ФХС открывает путь к созданию Достаточно общего математического описания процессов массовой кристаллизации, учитывающего все основные особенности в тесной взаимосвязи. На этапе качественного анализа структуры ФХС (рассматривая смысловой и количественный аспекты анализа) сформулированы общие уравнения термогидромеханики полидисперсной смеси (уравнения сохранения массы, количества движения, энергии с учетом произвольной функции распределения частиц по размерам, фазовых переходов и поверхностной энергии частиц). Тем самым созданы предпосылки для последовательного и обоснованного учета наиболее существенных явлений и их описаний от первого до пятого уровней в общей иерархической структуре эффектов при построении функционального оператора полидисперсной ФХС произвольного вида. [c.4]

Например, для анализа предельных стационарных состояний процесса ректификации использовалась теория четких и получетких разделений, являющаяся составной частью общего термодинамико-топологического анализа. В рамках такого подхода математическое описание процесса ректификации в колонне бесконечной высоты, функционирующей в режиме полного орощения, сво-цится к математическому описанию возможных предельных типов разделения. Такое описание может быть получено на основании анализа структуры диаграммы фазового равновесия рассматриваемой реакционной смеси. [c.182]

Математическое описание процесса существенно усложняется, однако за счет этого удается получить необходимую точность воспроизведения свойств объекта моделирования. При построен комбинированных моделей аппарат представляют состоящим Щ Отдельных зон, в которых наблюдается различная структура потоков. При этом используются комбинации всех либо неско (ы1их из [c.225]

Чем отличаются структура и математическое описание процессов шаговых гидроприводов от двухпозициоиных гидроприводов [c.371]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология