О математическом описании хроматографического процесса

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА [c.50]

Рассмотрим постановку задачи математического описания хроматографического процесса в самом общем виде. [c.50]

Создание теории хроматографического метода наталкивается на ряд трудностей, так как очень сложными оказываются математические описания хроматографических процессов, происходящих в колонке. При некоторых упрощениях (мгновенное установление равновесия в колонке, отсутствие диффузии растворенных веществ, независимость величины коэффициента распределения от концентрации вещества и т. д.) теория становится сравнительно простой. Она подробно изложена во многих статьях и монографиях, поэтому здесь [c.66]

Математическое описание хроматографического процесса [c.45]

Для теоретического описания хроматографических процессов составляют уравнения, описывающие как распределение, так н адсорбцию. В данной главе мы рассматриваем хроматографию как процесс распределения по Крейгу. Это очень полезно, так как хроматография связана с большим числом ступеней разделения, и поэтому для ее описания можно использовать математический аппарат жидкость-жидкостной экстракции. Выве- [c.234]

Реакция первого порядка. Для реакции первого порядка, протекающей на утомляющемся катализаторе в изотермических условиях (или для реакции, скорость которой не зависит от температуры), можно дать точное математическое описание, не использующее предположения о локализации процесса в тонком слое. Найдем распределение концентрации исходного вещества и активности катализатора в реакторе в любой момент времени, используя методы, развитые в теории хроматографического процесса [22]. [c.295]

Приведенное описание хроматографического разделения сложных газовых смесей, конечно, нельзя принимать буквально оно дает лишь примерное представление о сущности процессов, происходящих в колонке хроматографов. На движение компонентов газовой смеси влияет ряд факторов, нарушающих их равномерное движение. Газы движутся не в свободной трубке, где поток может быть равномерным и спокойным (ламинарным), а через извилистые ходы между частицами сорбента. Кроме того, в месте соприкосновения разных газов (на их границе) возникает частичное смешение их, вызванное взаимным проникновением (диффузией) молекул одного газа в другой. Движение полос по слою сорбента сопровождается поэтому размыванием, которое тем больше, чем больше их путь и время пребывания в колонке. Это, естественно, затрудняет разделение. Во всяком случае, оно не происходит так четко, как изображено на рис. 16. Некоторые факторы, которые во многом определяют аналитические возможности хроматографического метода, иногда трудно поддаются учету и математическому описанию. [c.63]

Несмотря на большое значение активности слоя в процессе хроматографического разделения, при проведении анализа этот параметр менее всего контролируется исследователями. В 60-х годах были сформулированы основные положения, касающиеся роли активности сорбентов в ходе хроматографического разделения, и практические рекомендации по учету этого параметра в ТСХ. Однако в лабораторной практике эти положения до спх пор остаются без внимания. Аналитики весьма скептически относятся к этому параметру и игнорируют влияние активности слоя на воспроизводимость полученных результатов. Очень многие исследователи с настойчивостью, достойной лучшего применения, пытались найти. скрытый с.мысл в термине "активность". Это неблагодарное занятие, поскольку в настоящее время, по крайней мере для обычных гидрофильных сорбентов, термин "активность" может быть объяснен вполне ясно и однозначно. Благодаря работам Л.С.Снайдера, имеется логичное математическое описание активности сорбента. Итак, попробуем разобраться, что же такое "активность". [c.313]

Предложен метод определения и использования так называемого динамического коэффициента распределения , с помощью которого для описания неравновесных хроматографических процессов могут быть применены математические формулы, справедливые для равновесных процессов. [c.113]

Для реакции первого порядка, протекающей на утомляющемся катализаторе в изотермических условиях (или для реакции, скорость которой не зависит от температуры), можно дать точное математическое описание, не использующее предположения о локализации процесса в тонком слое. Найдем распределение концентрации исходного вещества и активности катализатора в реакторе в любой момент времени, используя методы, развитые в теории хроматографического процесса [26]. Полученные результаты будут, вследствие сказанного, применимы и к описанию процесса регенерации с аналогичной кинетикой. (Для процессов регенерации воздухом, протекающих обычно в диффузионной области, такая кинетика весьма типична.) [c.213]

Возможность математического описания процесса в хроматографической колонке представляет большой интерес. Однако в большинстве случаев оптимальные условия хроматографического разделения до сих пор определяют экспериментальным путем, [c.518]

Главы П1—V посвящены математическому описанию поведения вещества при прохождении его через колонку. Качественно процесс прост и не требует сложной аппаратуры. В большинстве случаев колонки представляют собой небольшие трубки с внутренним диаметром порядка 5 мм, заполненные инертным носителем, например, целитом (диатомовая земля), покрытым нелетучей жидкостью в количестве до 30%. Даже при относительно высоком насыщении жидкой фазой целит имеет вид сухого порошка. Носителем жидкой фазы также может служить стенка трубки, в этом случае применяются трубки с очень малым диаметром — от 0,25 до 0,5 мм. Упрощенная схема хроматографической колонки показана на рис. П-1. [c.43]

Хроматографическое разделение смесей представляет собой непрерывный процесс, который все время стремится к равновесию, но никогда его не достигает. Молекулы растворенного вещества непрерывно переходят из одной фазы в другую. Концентрация раствора на границе раздела фаз в неравновесных условиях всегда больше, чем при равновесии. Теория тарелок — искусственный прием для облегчения математического описания движущейся системы. Условно принимают, что концентрация раствора изменяется по колонке не непрерывно, а ступенчато. Непрерывный процесс заменяют серией процессов. Чем скорее происходит обмен молекул между подвижной и неподвижной фазами, тем больше тарелок или ступенек необходимо для описания процесса. [c.161]

В данной работе проведен теоретический анализ формы хроматографического пика, а также исследована зависимость ширины пика от параметров опыта при нелинейной изотерме сорбции с целью проверки возможности использования величин Н я К для оценки эффективности разделения. Для математического описания процесса хроматографии при нелинейной изотерме предложено использовать тарелочную модель [1]. Если изотерму сорбции аппроксимировать параболой [c.35]

Как мы уже отмечали, методы дифференциальных уравнений не привели еще к разработке теории расчета хроматограмм для любой стадии хроматографического процесса. Пока получены только асимптотические решения для некоторых частных случаев. Сторонники применения методов дифференциальных уравнений вынуждены говорить о необходимости применения в теории расчета хроматограмм исчисления конечных разностей (или, что то же самое, числовых методов ). Таким образом, методы дифференциальных уравнений пока не обладают той общностью, которая необходима для математического описания всех стадий хроматографического процесса. [c.9]

Прочность полимерных материалов приобретает все более актуальное значение. До появления кинетической точки зрения на разрушение полимеров придерживались представлений о разрушении исключительно с позиций механики упругих твердых тел, имеющих дефекты. Однако экспериментальные факты [33—36] доказывают существенную роль вязкоупругих релаксационных явлений при разрушении полимеров. В этой связи построение математической модели кинетики набухания, учитывающей релаксационные явления в полимере, актуально для нахождения благоприятных условий проведения процесса с целью уменьшения брака при производстве ионообменных материалов аналитического назначения (хроматографического и ядерного класса). При этом описание релаксационных явлений в полимерных материалах связывается с рассмотрением их как сплошных сред, которые по своим механическим свойствам занимают промежуточное положение между упругими твердыми телами и вязкими жидкостями (что приводит к возникновению явлений вязкоупругости). [c.300]

Для описания процессов, происходящих в хроматографической колонке, разработан достаточно детальный математический апп ат, с которым можно познакомиться в специальной литературе. Однако даже из единичных зависимостей, приведенных здесь, нетрудно заключить, что метод применим не только для анализа смесей, но и для физических измерений. С его помощью можно определять параметры, характеризующие адсорбцию, диффузию, активность сорбентов и многое другое, [c.31]

Упрощение в математическом описании хроматографического процесса при переходе от системы дифференциальных уравнений I.I к системе уравнений I.III сопровождается введением ряда новых параметров. Эти параметры подлежат дополнительному определению либо экспериментальным, либо теоретическим путем, а чаще — сочетанием того и другого. Наиболее сложным является определение коэффициентов продольной диффузии, входящих в уравнения систем I.II и I.III и в соответствующие выражения для статистических моментов. Для их отыскания будем считать, что молекулы элюируемого вещества, находясь в потоке подвижной фазы, совершают случайные перемещения в продольном направлении, шаг которых I может быть определен следующим образом [c.37]

Общая теория приближенного расчета хроматограмм была дана Рачииским. Очень обстоятельные исследования по теории хроматографического разделения приводятся в ряде публикаций Глюкауфа. Особенно следовало бы обратить внимание на работы, опубликованные в трудах Лондонской конференции на тему Ионный обмен и его применение , стр. 27—38 (1954). Обзор соответствующих работ и математические выкладки, применяемые при математическом описании ионообменных процессов, были недавно опубликованы Зегерсом. Графические методы расчета описаны Пфейфером, который исходит из аналогии процессов хроматографии и дистилляции и использует диаграммы Мак-Кэба и Тиле . Для расчета ионообменных колонн Оплер использовал счетные машины. [c.249]

В 1957 г. Мартин на I симпозиуме по газовой хроматографии в Лондоне высказал мысль о том, что в будущем хроматографические измерения можно будет успешно проводить для микрограммовых образцов на высокоэффективных колонках диаметром 0,2 мм. Осуществление этой идеи уже в 1958 г. является примером быстрого развития газовой хроматографии. На II Международном симпозиуме в Амстердаме Голей (1958) дал математическое описание процесса разделения в капиллярной трубке, смоченной жидкостью. В то же время предложение использовать капиллярные колонки поддержали Дийкстра и де Гоей (1958). Теоретически предсказанная высокая эффективность разделения была подтверждена в работах Дести (1959), Дести и сотр. (1959) на медных капиллярах и Скоттом (1959) на капиллярах из найлона. Впоследствии над проблемами капиллярной газовой хроматографии работали во многих институтах. Уже первые публикации показали, [c.311]

Идти дальше по пути словесного описания явлений слишком сложно, поэтому воспользуемся введеппым выше приемом представления хроматографических зон с помош ью диаграмм. На рис. 4 слева вверху представлена исходная зона, для которой К = (заштрихованный и незаштрпхованный участки диаграммы одинаковы). Описанные выше перераспределения вещества возникают сразу же, как только подвижная фаза начинает покидать исходную зону, и происходят непрерывно. Такую ситуацию наглядно иллюстрировать трудно. Воспользуемся обычным приемом математического анализа. Представим себе вначале, что процесс идет скачкообразно, а зател будем постепенно уменьшать величины скачков до тех пор, пока не приблизимся (в пределе) к естественному плавному течению хроматографического процесса. Для наглядности скачки на рис. 4 выбраны максимальными — на всю ширину хроматографической зоны. Вообразим, что вся подвижная фаза исходной зоны мгновенно перемещается на соседний участок колонки (ширина зоны сразу удваивается), а затем остается там до тех пор, пока на обоих участках за счет поперечной диффузии не установится равновесие. Результат этого скачка представлен диаграммой во второй строке левого столбца. Легко понять, что для выбранного характера распределения между фазами (К = 1) оба участка будут выглядеть одинаково и на каждом из них будет находиться половина исходного материала зоны, поровну распределенного между неподвижной и подвижной фазами. [c.20]

В [2421 дается математическое описание процесса модифицирования структуры силикагеля путем равномерного удаления вещества (кремнезема) с поверхности глобул при травлении в щелочной среде. При этом автором обнаружено хорошее согласование данных опыта с предвычислен-иыми параметрами структуры. Следует отметить, что указанные пути регулировки пористой структуры не претендуют на универсальность. Вместе с тем применение их в некоторых случаях приводит к улучшению хроматографических свойств силикагеля. [c.105]

В общей части, в особенности в случае приборов, когда методика работы и обращение с ними известны, не приводится подробных обзоров, часто усложняющих изложение. В виде рабочих инстрз кций приводятся только испытанные, и оправдавшие себя методы, которые могут быть без труда освоены начинающим. Изложению теоретических основ хроматографических процессов посвящена специальная глава, позволяющая перейти от чисто эмпирического и интуитивного аодхода к математическому описанию процесса и обработке результатов. [c.7]

Можно составить уравнения баланса, свободные от допущений для всей хроматографической колонки. Очевидно, что для описания и объяснения формы фронтов следует составить соответствующие локальные дифференциальные уравнения баланса и решить их. Для этого необходимо не только иметь однозначные модели микромеханизма хроматографических процессов, но и математически удобное описание этих процессов. К сожалению, наши возможности в этом отношении очень ограниченны, и сравнительно простые и наглядные представления можно получить лишь за счет точности нри использовании очень грубых допун1ений. Очевидно, что необходимо исходить из трех величин, а именно концентрации сорбируемого вещества в свободном объеме колонки, количества сорбируемого вещества и, наконец, из скорости потока газа в виде функции времени и координат положения в колонке. Нами за основу принята модель, в которой допускается, что радиальное распределение этих трех величин в данном сечении колонки равномерно, что они являются, следовательно, функциями лишь двух независимых переменных, а именно времени t и координаты длины 2. [c.183]

Описанное выше явление лежит в основе хроматографических реакторов, созданных Динвидди и Морганом [9], а также Маги [10]. Экспериментальное и математическое исследование этого явления было выполнено несколькими авторами. Математическое описание происходящих при этом процессов было сделано Рогинским и Розенталем [10а, 11] Газиев [12] и Маги [13] предложили упрощенное математическое описание равновесной реакции [c.31]

Как указано выше, при высоких давлениях элюента, когда отклонения от идеальности значительны, в силу сложности хроматографического процесса не удалось разработать строгую теорию для его описания. Вследствие этого строгие математические зависимости между характеристиками удерживания и давлением газа-носителя в литературе отсутствуют. [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология