Математическое описание математическая модель процесса

Здесь снова следует отметить границы области, представляющей для нас интерес. Вопросами конструкции реакторов мы будем заниматься лишь попутно, так как эти вопросы являются слишком узкими п специальными. Наша цель — составить разумную математическую модель процесса и на ее основе разработать рациональную схему расчета. Слово разумная означает в данном контексте, что модель должна учитывать все характерные черты реактора, но не быть перегруженной деталями, иначе анализ п расчет процесса станут невозможны. Например, при составлении математической модели реактора с мешалкой можно предположить, что в реакторе достигается режим идеального смешения это даст рациональные методы расчета реактора и анализа его устойчивости и вопросов управления процессом. Далее мы можем исследовать способы описания характера смешения и посмотреть, как влияет неполнота смешения на характеристики ироцесса. Но мы не будем интересоваться формой лопасти мешалки или тем, как надо устраивать перегородки в реакторе для улучшения перемешивания. Четыре рассматриваемых тппа реакторов указаны на рисунке. [c.8]

Общая характеристика метода математического моделирования и, в частности, содержание основных задач, которые решаются на соответствующих этапах, свидетельствуют, что математическое моделирование не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимися средствами математического описания и численного анализа. В связи с внедрением математического моделирования метод физического моделирования приобретает новое качество его успешно используют для нахождения значений коэффициентов, входящих в уравнения математической модели. Тем самым появляется возможность масштабировать математически описанный процесс и устанавливать адекватность модели изучаемому объекту. [c.20]

Математические модели ректификационных колонн, основанные на замене реальных тарелок теоретическими ступенями разделения, получили широкое распространение в практике проектных расчетов, поскольку позволяют вести расчет колонны без учета гидродинамической обстановки на тарелках. По существу эти модели (см. табл. 14, модели 3, 5 и 6) представляют собой попытку замены описания ректификационной колонны описанием аппарата с полной конденсацией пара на ступенях разделения. До некоторой степени это отражает свойства процесса ректификации, поскольку взаимодействие паровой и жидкой фаз, имеющих различные температуры, сопровождается явлениями конденсации. Вместе с тем такая замена, по существу, игнорирует межфазный массообмен, который также влияет на работу ректификационной колонны. [c.302]

Детерминированные модели. Математические описания (математические модели) процессов, получаемые на детерминированной основе, настолько разнообразны, что выделить их общие черты вряд ли возможно. Напомним сказанное в разделе 1 разные модели могут отражать различные стороны одного и того же процесса и в связи с этим иметь совершенно разную структуру. [c.124]

Существующие математические модели процесса изотермического каландрования подобны моделям, описывающим процесс вальцевания, изложенным в гл. VI. Следовало бы даже отметить, что основные теоретические результаты были получены при анализе именно процесса каландрования 12-18 Поэтому для описания кинематики потока, напряжений сдвига, возникающих в зазоре, распорных усилий и мощности, необходимой для привода валка, можно пользоваться зависимостями, выведенными в гл. VI. Нужно только иметь в виду, что в отличие от вальцевания, ширина листа при переходе полотна с одного валка на другой в связи с уменьшением зазора возрастает таким образом, чтобы величина объемного расхода оставалась неизменной (рис. VII. 11). При расчете всех интегральных характеристик процесса (распорные усилия, крутящий момент, действующий на валок, мощность, необходимая для привода каждого валка) необходимо учитывать это увеличение ширины. [c.384]

В настоящее время для составления математических описаний процессов массопередачи стали широко использовать приближенные представления о внутренней структуре потоков [116]. Во-первых, это облегчает нахождение граничных условий для математической модели, во-вторых, позволяет наметить экспериментальные исследования, необходимые для определения параметров математической модели. [c.223]

Математическое моделирование включает три этапа 1) формализацию изучаемого процесса — составление математического описания его модели 2) создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адекватности модели изучаемому объекту. Методы математического моделирования в сочетании с современными вычислительными средствами позволяют при относительно небольших материальных затратах исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вскрыть резервы усовершенствования. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений. [c.15]

Типизация заключается в установлении общности математического описания (математических моделей) процессов, их аппаратурно-технологического оформления. Она позволяет ускорить разработку сходных между собой процессов (гидродинамических, тепловых, массообменных, каталитических и др.), из которых составляется любая технологическая схема химического производства. [c.9]

Полученное уравнение (52)—нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Найти его точное решение не удается. Оно может быть решено с помощью размерного анализа входящих величин. Так как эффективность работы коалесцирующего фильтра определяется суммарным эффектом рассмотренных сил молекулярно-поверхностного взаимодействия и гидродинамических сил, возникающих в поровом пространстве фильтрующего материала, математическое описание процесса еще в большей степени усложняется. На данном этапе решение ряда технологических вопросов невозможно без всесторонних экспериментальных исследований. Анализ экспериментальных и теоретических исследований позволяет наметить пути интенсификации работы коалесцирующих фильтров и разработать математическую модель процесса, необходимую для технологического моделирования и расчета коалесцирующих фильтров. [c.159]

Анализ укрупненных показателей стоимости спринклерных установок и обработки многочисленных статистических данных о фактических ущербах от пожаров показывают, что число действующих спринклеров при тушении пожаров, определенное из расчета полного потребления нормативного расхода воды, далеко не всегда соответствует экономически наиболее выгодным решениям спринклерных установок. Описанная математическая модель процесса функционирования позволяет определять параметры проектирования надежных спринклерных установок при наименьших приведенных затратах. [c.140]

Математическое описание химико-технологических процессов с помощью экспериментально-статистических методов получило в последнее время широкое распространение. Это обусловлено прежде всего тем, что статистические методы позволяют как на стадии разработки процессов, так и при эксплуатации получить даже при низком уровне теоретических знаний о механизме процесса его математическую модель, включающую все существенные переменные. [c.132]

Многоуровневый иерархический подход с позиций современного системного анализа к построению математических моделей позволяет предсказывать условия протекания процесса в аппаратах любого типа, размера и мощности, так как построенные таким образом модели и коэффициенты этих моделей позволяют корректно учесть изменения масштаба как отдельных зон, так и реактора в целом. Конечно, данный подход весьма непрост в исполнении. Чтобы сделать его доступным для широкого круга специалистов, необходимо сразу взять ориентацию на использование интеллектуальных вычислительных комплексов, которые должны выполнять значительную часть интеллектуальной деятельности по выработке и принятию промежуточных решений. Спрашивается, каков конкретный характер этих промежуточных решений Наглядные примеры логически обоснованных шагов принятия решений, позволяющих целенаправленно переходить от структурных схем к конкретным математическим моделям реакторов с неподвижным слоем катализатора, содержатся, например, в работе [4]. Построенные в ней математические модели в виде блоков функциональных операторов гетерогенно-каталитического процесса совместно с дополнительными условиями представлены как закономерные логические следствия продвижения ЛПР по сложной сети логических выводов с четким обоснованием принимаемых решений на каждом промежуточном этапе. Каждый частный случай математической модели контактного аппарата, приводимый в [4], сопровождается четко определенной системой физических допущений и ограничений, поэтому итоговые математические модели являются не только адекватными объекту, но обладают большой прогнозирующей способностью. Приведенная в работе [4] логика принятия промежуточных решений при синтезе математических описаний гетеро- [c.224]

При математическом описании теплофизической модели процесса за основу принимаются уравнения теплового баланса (сохранения энергии) и различных видов теплопереноса. При этом также часто используют уравнения движения, диффузии примесей, кинетики реакций, исходя из специфических особенностей данного технологического процесса. При этом аналогичные уравнения могут записываться как для внешней среды, так и для обрабатываемого материала. Стыковка этих решений обеспечивается путем формулирования граничных условий (см. рис. 5.1). [c.379]

Большое значение как при периодической, так и непрерывной организации процесса, имеет характер движения потоков — прямоток, противоток или перекрестный ток. Структура потоков в аппарате (полное вытеснение, полное перемешивание или их комбинация) определяет выбор математической модели процесса, включающей уравнения, описывающие статику и динамику, а также граничные и начальные условия и другие характеристики процесса. Составление математической модели в каждом частном случае ведется в соответствии с системным подходом к процессу процесс разбивают на элементарные стадии, расположенные в иерархическом порядке. На первом уровне математической модели обычно располагают зависимости, описывающие условия равновесия, а также характер химических превращений (если они имеют место). На втором иерархическом уровне описываются закономерности элементарных процессов переноса, идущих в единичном зерне, в одной капле, пузыре и т. п. Третий уровень соответствует моделированию процесса в целом слое, на тарелке и т. д., включая в себя зависимости второго уровня. На четвертом уровне принимается во внимание расположение отдельных слоев, тарелок, теплообменных устройств в целом аппарате (с учетом фактора масштабирования). Пятый уровень включает описание гидродинамики и массообмена в каскаде реакторов или агрегате. [c.74]

Наряду со стандартизацией оборудования требуется стандартизация и математического описания его. Модель должна содержать информацию об изменении эффективности, деформации структуры потоков и т. п. при варьировании технологических и конструктивных параметров в широком диапазоне. Все это позволит свести к минимуму экстраполяцию и интуитивное задание параметров процесса, уменьшить объем экспериментальных исследований. [c.91]

Описанная математическая модель процесса срабатывания присадки требует некоторых дополнительных уточнений. Наибольшая скорость этого процесса в начальной стадии не может [c.119]

Под математическим описанием (математической моделью) химико-технологического процесса обычно понимают систему уравнений, связывающих функции отклика с влияющими факторами. В простейшем случае это может быть одно уравнение. [c.283]

Математические описания химико-технологических процессов используются для оптимальных расчетов или управления и включают уравнения балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии [1]. Уравнения баланса записывают для такого объема аппарата (обычно элементарного), который можно охарактеризовать истинными (не средними) концентрациями, температурой и давлением. Стремление получать математические описания в виде систем обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений привело к использованию следующих моделей потоков при создании математических описаний. [c.97]

Рассмотрим возможность оптимизации циркуляционных смесителей с использованием метода математического моделирования. Как известно, оптимизация какой-либо системы включает следующие этапы выбор функции цели (или критерия оптимизации) составление содержательного описания процесса или явления, происходящего в системе разработка математической модели процесса или явления и установление ограничений на параметры составление алгоритма поиска оптимального варианта системы и режима ее работы. [c.238]

Процесс удаления нефтяного слоя с поверхности воды при работе механизированного нефтесборщика является сложным многофакторным процессом. В связи с отсутствием в литературе описания математических моделей процесса нефтесбора сорбционным методом для решения задачи был использован метод планирования эксперимента, позволяю-цщй на относительно небольшом объеме экспериментал11Ного материала разрабатывать стохастические математические модели в виде систем уравнений регрессии [133-135]. [c.131]

Можно представить аппарат с неполным перемешиванием как систему последовательно соединенных аппаратов идеального перемешивания (каскад). Способ такой интерпретации и оценка условий перемешивания в реальном аппарате будут рассмотрены в главе III. Полученные аналогичным образом математические описания стационарных непрерывных процессов для простых моделей перемешивания приведены в табл. П-З. [c.69]

Модели с застойными пленками. В математическом описании таких моделей принимают, что промывная жидкость протекает по капиллярам осадка, размеры и форма которых неизвестны, в виде сплошных струй, соприкасающихся с пленкой фильтрата, равномерно распределенной по поверхности капилляров толщина пленки фильтрата и коэффициент переноса растворимого вещества из пленки в промывную жидкость также неизвестны. Анализ процесса не изменяется при промывке насыщенного фильтратом или предварительно обезвоженного осадка. Рассмотрим типичное математическое описание, выполненное на основе дифференциального уравнения материального баланса по растворимому веществу с соответствующими граничными условиями в предположении поршневого течения промывной жидкости без продольного перемешивания [270, 271]. При условиях, что сечение потока и скорость промывной жидкости постоянны, получено уравнение, связывающее концентрацию растворимого вещества на выходе из осадка и продолжительность процесса [c.250]

Знаковые модели печи — это математические описания реальных печных процессов в конкретном типе печи, отражающие сущность явлений и характеризующие ее свойства. Они представляют собой сочетание различных элементарных процессов, подчиненных закономерностям, которые описываются отдельными математическими соотношениями (процессы массо- и теплопередачи, физические и химические превращения исходных материалов, движение печной среды и т. д.). [c.130]

Математическое обеспечение. При создании системы проектирования наряду с обеспечением ее функционирования важнейшее значение имеет Проблема разработки достоверного математического описания. Точность проектирования определяется совершенством используемых математических моделей. Большинство моделей отдельных процессов разработано в проверочном варианте и предполагает широкое использование экспериментальных данных для уточнения отдельных параметров. Их применение при проектировании обычно связано с итеративным расчетом при изменении нескольких параметров нроцесса. Экспериментальные данные для уточнения параметров чаще всего отсутствуют. Поэтому создание моделей в проектной постановке требует существенной коррекции принимаемых допущений и ограничений. Параметры, принимаемые априори и уточняемые в процессе коррекции, должны быть известны при расчете проекта. [c.91]

На основе раздельного изучения всех процессов (физических и химических), протекающих в реакционном аппарате, вначале составляется математическое описание (математическая модель) процесса, т. е. разрабатывается система кинетических, тепловых и других уравнений, описывающих совокупность явлений, протекающих во всех точках аппарата. Затем полученная таким путем обычно очень сложная система математических выражений (математическая модель) исследуется и решается различными методами с помощью электронных счетнорешающих устройств (машин), предсказывая поведение аппарата любого масштаба в различных условиях. [c.226]

По типу математического описания математические модели реакторов могут быть классифицированы по двум группам ква-зигомогенные и гетерогенные модели, что зависит от того, учтено или не учтено в моделях влияние процессов массо- и теплопередачи между фазами. Внутри каждой группы уравнения материальных и тепловых балансов записываются в соответствии с принятой моделью гидродинамики потоков. [c.234]

Поведение потоков в рея 1ьнь.х аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное ыияние на эффек1Ивность химикотехнологических процессов, поэтому ее необходимо учитывать при моде лировании процессов. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Как уже отмечалось, точное описание [c.57]

Создание математических описаний (йатематических моделей) — обязательный этап математического моделирования, которое включает также ряд других этапов, связанных с использованием математических описаний при оптимальных разработке, расчете или управлении. Математическое описание процесса представляет собой совокупность структур, изоморфно отражающих свойства объекта, проявляемые в экспериментальных условиях [1]. Из этого определения ясно, что математическое описание появляется как результат экспериментальных исследований (возможно, и выполненных до осуществления процесса, для которого оно создается) и применяется для экспериментального осуществления процесса. [c.52]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

Согласно рассмотренной иерархической схеме процессов в БТС гидродинамическая составляющая модели является основой в структуре математического описания процесса в целом. Действительно, законы движения физических потоков в технологических аппаратах или гидродинамическая структура потоков в них определяют эффективность проведения процессов химической, физической и биохимической природы. Как отмечалось выше, происходящие в технологических элементах БТС процессы являются по своей природе в основном детерминированно-стохастическими. При этом детерминированная составляющая определяется фундаментальными законами переноса массы и энергии и позволяет теоретически строго определить скорость протекания, глубину превращений и время завершения процесса. Однако наличие стохастической составляющей, характеризующей статистическое распределение частиц потока массы и энергии в объеме аппарата [c.65]

Небольшая книжка известного русского ученого В.А. Кости-цына, вышедшая в Париже в 1934 г., содержит описания нескольких математических моделей процессов эволюции атмосферы, биосферы и климата. Несмотря на то, что со времени издания книги прошло 50 лет, она современна и актуальна, особенно в связи с бурным развитием исследований в области моделирования биосферных процессов. [c.111]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата и его математической модели и опыты проводят на укрупненных опытных установках в условиях автоматизированного эксперимента. В настоящее время все многообразие химико-технологических аппаратов и протекающих в них процессов можно систематизировать по видам их математических моделёй (модели вытеснения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Под-тотовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального хи-мико-технологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, полученных из конкретных промышленных условий протекания процесса. Сейчас для научного исследования всех типовых процессов химико-технологического производства подготавливаются библиотеки программ и алгоритмов их математических моделей. [c.106]

С позиций системного подхода математическое моделирование можно рассматривать как итеративный процесс, протекающий в три этапа I) формализация изучаемого процесса - составление математического описания его модели 2) разработка алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адеква 1 ности модели изучаемому объекту. Метода математического моделирования позволяют исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вск нль резервы усовершенствования. При этом всегда гарантируется отыскание оптимальных решений в рамках используемой математической модели. [c.7]

При разработке математической модели процесса, в котором происходит сложная химическая реакция с большим числом реагирующих веществ, в составе его математического описания нужно иметь уравнения, описывающие характер изменения всех компонентов реакции. Поскольку ири описании характера изменения количества какого-либо реагента необходимо учитывать гидродинамическую модель процесса, число уравнений его может стать настолько боль-игим, что при совместном решении уравнений математического они-сання возникнут вычислительные трудности. [c.72]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата н его математической модели, опыты проводят на укрупненных опытных установках в условиях автоматизированного эксперимента. В настоящее вред1я все многообразие хил1ико-тех-нологических аппаратов и протекающих в них процессов можно спстематизировать по видам их математических моделей (модели вытеснения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Подготовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального химико-технологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, связанных с конкретными промышленными условиями протекания процесса. В настоящее время для научного исследования всех типовых процессов химико-технологического производства подготавливаются библиотеки программ и алгоритмов их математических моделей. Все исследования химико-технологического процесса на макроуровне проводят также с использованием ЭВМ, что резко сокращает число требуемых опытов и позволяет рекомендовать промышленности только оптимальные варианты протекания химико-технологического процесса. [c.29]

Описанный нами [36] метод расчета конечных температур свободен от указанных недостатков. Он пригоден для любых известных схем тока в элементе, алгоритмически прост и может быть использован как при ручном, так и при машинном счете. Метод основан на применении математической модели процесса теплопередачи в элементе. Он обеспечивает решение задач режимного расчета ТР46 — ТР51 согласно классификации задач теплового расчета (см. рис. 15). [c.119]

Математические модели надежности ХТС являются результатом создания формально-математического описания процесса функционирования ХТС с определенной степенью приближения к реальности. Математические модели надежности ХТС подразделяются на два больших класса [1] символические ито-лологические. Символические модели надежности ХТС [1, 2] представляют собой совокупность алгебраических, интеграль-Бых или дифференциальных уравнений либо логических выражений, которые позволяют определять вероятность нахождения [c.149]

Недостаточная изученность отдельных явлений или процессов не позволяет иметь полностью математически формализованное описание объекта. Это определяет зачастую и выделение уровней иерархии, и установление отношений между явлениями. Поэтому до сих пор важным аспектом при реализации системного подхода является использование аналитической информации, экспериментальных данных и наблюдений. Наличие эмпирических и полуэм-пирических зависимостей диктует необходимость в таких данных. Методология системного анализа при разработке математической модели процесса приведена на рис. 4.1. [c.74]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Математические модели большинства процессов химической технологии в настоящее время составлены и проверены в промышленных условиях, однако сведения об их использовании при моделировании сложных ХТС практически отсутствуют. Многие методы ускоренного проектирования включают приближенное описание технологического процесса с помощью эмпирических данных, полученных на действующих типовых системах. Очевидно, нрименение таких моделей возможно на первых этапах проектирования с последующи уточнением и заменой элширических данных о реальном процессе данными, полученными в результате систематических вычислений на более точных математических моделях. [c.89]

Различают детерминированные и статистические модели. Математическое описание детерминированной модели представляет собой совокупность уравнений, определяющих взаимосвязь входных и выходных переменных состояния объекта моделирования с Зачетом конструктивных и режимных параметров процесса. К их числу относятся уравнения, отражающие общие физические законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, оаисывающие отдельные элементарные процессы, протекающие в [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология