Уравнение также Математическое описание процессов дифференциальные

Расчёт производится на основе математического описания, включающего дифференциальные уравнения превращения вещества в слое катализатора, уравнения материальных и тепловых балансов, уравнение кинетики химической реакции, уравнение баланса энтропии и уравнения изменения энтропии из-за явлений переноса и превращения тепла и вещества, имеющих место при контактном окислении диоксида серы в контактном аппарате. Отдельно анализируется влияние состава реакционной смеси на производство энтропии вследствие превращения вещества в результате химической реакции на производство энтропии из-за процессов переноса тепла и вещества, а также на производство энтропии из-за [c.142]

Математический аппарат принципа максимума, рассмотренный в настоящей главе, является весьма мощным средством решения задач оптимизации. Как правило, решение оптимальной задачи при этом сводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений или для системы конечных уравнений, соответствующих математическому описанию многостадийного процесса. Само по себе решение краевой задачи также может представлять определенные трудности, однако их "преодоление во многом компенсируется теми результатами, получение которых еще более осложняется при использовании иных методов оптимизации. В этом смысле принцип максимума оказывается одним из универсальных средств решения оптимальных задач для процессов, описываемых [c.404]

Алгебра логики. Для алгоритмизации задач переключения указанные термины заимствуются из алгебры логики. Использование аппарата алгебры логики для этих целей сегодня также необходимо, как, например, применение аппарата дифференциальных уравнений в частных производных для математического описания процессов, протекающих в аппаратах с распределенными параметрами. Алгебра логики является математическим аппаратом, который позволяет оперировать с логическими суждениями подобно операциям с алгебраическими символами в элементарной математике. [c.49]

Величина выхода летучих, а следовательно, и величина усадки, по Канавцу и Седовой, оказывается выше у деталей, отпрессованных из пресспорошка, содержащего больший процент влаги и обладающего большей текучестью. На величину выхода летучих оказывает влияние и температура прессования с ее увеличением возрастает выход летучих в процессе охлаждения деталей, а также увеличивается усадка за счет термического сжатия. Дальнейшие изменения размеров происходят в случае нарушения равновесного влажностного состояния между материалом детали и окружающей среды обмен влаги и выход летучих при прессовании протекает по законам диффузии, поэтому математическое описание процесса может быть представлено в первом приближении в виде дифференциального уравнения диффузии, указывающего величину и направление удаленных при прессовании летучих [c.73]

Для разработки схем автоматического регулирования технологических процессов в первую очередь необходимо знать особенности этих процессов. Динамические характеристики большинства процессов можно определить количественно. Изменяющиеся во времени переменные, характеризующие процесс, могут быть описаны при помощи дифференциальных уравнений или путем использования других математических приемов. Когда найдено математическое описание процесса, можно приступить к анализу и проектированию систем автоматического регулирования, а также к расчету сервомеханизмов. Цель этой книги—выяснение физических основ и получение математического описания основных динамических характеристик процесса с тем, чтобы можно было учесть их при проектировании систем автоматического регулирования технологических процессов. [c.8]

Алгебра логики. Для алгоритмизации, задач переключения указанные термины заимствуются из алгебры логики. Использование аппарата алгебры логики для этих целей сегодня также необхо-димо, как, например, применение аппарата дифференциальных уравнений в частных производных для математического описания процессов, протекающих в аппаратах с распределенными параметрами. Алгебра логики является математическим аппаратом, ко- [c.54]

Математическое описание процесса ректификации в статических режимах работы колонны включает дифференциальные уравнения материального баланса, составленные для концентраций разделяемых компонентов по высоте насадочной колонны Эти уравнения связывают составы и величины потоков в любок сечении колонны и учитывают кинетику процесса массопередачи парожидкостное равновесие, а также гидродинамическую струк туру потоков. [c.252]

Книга посвящена методам математического описания процессов тепло- и массопереноса в условиях больших концентрационных и температурных градиентов, когда наблюдаются отклонения от линейных законов Фурье и Фика. Рассматривается обобщенный интегральный закон массопереноса, пригодный для описания процессов переноса вещества в материалах с памятью . Анализируются математические модели процессов массопереноса, построенные с использованием нелинейных и интегро-дифференциальных уравнений применительно к процессам гетерогенного катализа, сушки, диффузионной обработки пористых тел, адсорбции, а также к мембранным и электрохимическим процессам. Особое внимание уделено процессам тепло- и массопереноса в системах с флуктуациями, в частности в условиях многофазной турбулентности. Приводятся результаты экспериментальных исследований двухфазной турбулентности в псевдоожиженном слое. Даны методы статистического моделирования и статической макрокинетики. [c.4]

Следовательно, в уравнении (6.3) все величины нам неизвестны, лишь опытные данные из экспериментов с различными силовыми полями и условиями позволят найти истинный характер зависимости Я = / (<), а также выявить факторы, влияющие на процесс. Поэтому, по табличным данным функции Н = /(<), можно определить коэффициенты дифференциального уравнения вида (6.3) и тем самым дать математическое описание процесса. С этой целью составляется механическая модель эмульсии в процессе движения границы фаза — среда. [c.161]

Модели с застойными пленками. В математическом описании таких моделей принимают, что промывная жидкость протекает по капиллярам осадка, размеры и форма которых неизвестны, в виде сплошных струй, соприкасающихся с пленкой фильтрата, равномерно распределенной по поверхности капилляров толщина пленки фильтрата и коэффициент переноса растворимого вещества из пленки в промывную жидкость также неизвестны. Анализ процесса не изменяется при промывке насыщенного фильтратом или предварительно обезвоженного осадка. Рассмотрим типичное математическое описание, выполненное на основе дифференциального уравнения материального баланса по растворимому веществу с соответствующими граничными условиями в предположении поршневого течения промывной жидкости без продольного перемешивания [270, 271]. При условиях, что сечение потока и скорость промывной жидкости постоянны, получено уравнение, связывающее концентрацию растворимого вещества на выходе из осадка и продолжительность процесса [c.250]

Почти все существующие модели регенерации закоксованного слоя катализатора относятся к неподвижному слою [146, 147, 149, 150, 160-162]. В принципе полная математическая модель нестационарного процесса в слое катализатора учитывает продольный и радиальный перенос тепла и вещества в слое катализатора, а также наличие температурных и концентрационных градиентов внутри пористого зерна, т. е. включает в себя модель (4.15)-(4.16) [159]. Математическое описание такой модели представляется очень сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому, чтобы математически моделировать такой сложный процесс, как регенерация катализатора, обычно прибегают к ряду упрощающих допущений. [c.83]

Без существенных усложнений метод множителей Лагранжа можно применить для оптимизации процессов со сложной топологической структурой, т. е. не только многостадийных, а также распространить на процессы, математические описания которых, наряду с конечными уравнениями, содержат и дифференциальные. Разумеется, что во всех перечисленных случаях метод множителей Лагранжа дает лишь самые общие соотношения оптимальности, и наиболее трудной частью решения задачи становится решение получаемых конечных и дифференциальных уравнений для переменных процесса и вспомогательных переменных. Однако сейчас уже разработаны в достаточной мере удобные приемы и алгоритмы решения [4], позволяющие, как правило, получать конечные результаты на вычислительных машинах для процессов высокой степени сложности. [c.201]

При математическом описании элементов и систем чаще всего используют Дифференциальные уравнения. Если эти уравнения линейные, то основные задачи автоматического регулирования и управления решаются наиболее просто и в достаточно общем виде. Однако уравнения динамики реальных элементов и систем вследствие сложности протекающих в них физических процессов, а также конструктивных особенностей элементов обычно получаются нелинейными. Несовместимость простоты расчетов и исследований по линейным дифференциальным уравнениям с описанием реальных систем нелинейными дифференциальными уравнениями в ряде случаев удается устранить путем линеаризации уравнений. В результате линеаризации исходные нелинейные уравнения динамики заменяются приближенными линейными уравнениями. [c.29]

Процессы химической технологии часто сопровождаются изменением большого числа рабочих параметров (давления, скорости, температуры, вязкости, плотности, геометрических размеров и др.), взаимосвязь которых либо не поддается точному математическому описанию, либо приводит к трудно разрешимым дифференциальным уравнениям. Примером могут служить выведенные выше уравнения Навье—Стокса, решение которых возможно только в отдельных частных случаях. Это обстоятельство вынуждает к экспериментальному определению указанной взаимосвязи, осуществляемому обычно не на натурных объектах (аппаратах или машинах), а на их моделях. Однако чтобы полученные результаты опытов можно было распространить на натурные объекты, са.ма модель, а также направление и диапазон эксперимента должны удовлетворять определенным условиям. Эти условия устанавливает теория подобия они сводятся к тому, что между моделью и натурным объектом должно существовать подобие геометрических размеров, полей физических величин и свойств системы на ее границах. [c.42]

Задача составления математической модели на любом этапе состоит, во-первых, в установлении связей между параметрами процесса, а также дополнительных условий, которые обычно называются граничными и начальными условиями, и, во-вторых, в формализации процесса в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект. Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, а также физических законов, определяющих переходные процессы в объектах либо характеризующих специфические особенности процесса. В систему математического описания в общем случае могут входить алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и в частных производных, эмпирические формулы, логические условия и др. [c.19]

Заметим, что некоторые зависимости (см. табл. VII. 2), полученные на основе опытов по массообмену, постулируют полную аналогию между процессами переноса тепла и вещества. Неправомерность такого утверждения, особенно в случае гетерогенных систем, подчеркивается в ряде работ [45, 363 и др.]. Для существования аналогии необходим ряд условий (в частности, равенство теплового и диффузионного критериев Прандтля, относительных движущих сил и т. п.). Отмечается также некоторое различие в построении дифференциальных уравнений и в граничных условиях для этих двух процессов. На отсутствие аналогии, в особенности при большой интенсивности массообмена, указывает А, В. Лыков [254], продемонстрировавший различие в математическом описании теплообмена в условиях переноса вещества и чистого теплообмена. Автор приводит результаты опытов, показывающие, что поля [c.243]

Для группы подобных явлений, протекающих в геометрически подобных системах, критерии подобия имеют конкретные числовые значения. Критерии подобия, относящиеся к другой группе подобных явлений, имеют иные постоянные значения. Это обусловлено различием геометрических, физических и режимных параметров. Так, можно выделить группу подобных явлений, моделирующих процесс движения воды в трубопроводе определенных размеров. Данная группа характеризуется определенными значениями критериев Но, Рг, Ей, Ке и симплекса геометрического подобия Г(. Если вместо воды в рассматриваемом трубопроводе будет транспортироваться другая жидкость, т. е. при прочих равных условиях изменятся физические свойства жидкости, то такой процесс будет характеризоваться иным набором числовых значений критериев подобия. Эти значения определяют новую группу подобных процессов. Аналогичная ситуация возникнет, если изменить размеры трубопровода или скорость движения жидкости. При этом также получится новый набор значений критериев подобия и симплекса геометрического подобия. Отсюда следует, что изменение любого свойства моделируемого объекта (размеров, формы, физических свойств, скоростей и т. д.) приводит к изменению числовых значений критериев подобия для данного объекта и всей группы ему подобных. Однако вид дифференциальных уравнений, описывающих явления в объекте при указанных изменениях, остается одинаковым. На этом основании можно утверждать, что математическое описание указанных явлений может быть представлено в форме функциональной зависимости между критериями подобия [c.73]

Наиболее полные системы уравнений для пузырькового кипения, помимо общих дифференциальных уравнений движения и неразрывности жидкой и паровой фаз (см. гл. 1) и уравнений нестационарной теплопроводности для обеих фаз, должны учитывать условия теплового взаимодействия на границе раздела фаз (процесс парообразования на этой подвижной границе). В математическое описание должны включаться условия механического взаимодействия жидкости и пузырьков в виде равенства касательных напряжений и скоростей обеих фаз на подвижной границе их раздела. Необходимо учитывать также размер фор- [c.254]

Во ВНИИ Водгео проведена работа по составлению дифференциального уравнения и передаточной функции ершового смесителя, рассматриваемого как объект автоматического регулирования процесса нейтрализации сточных вод [33]. Приводимый ниже вывод уравнения является первой попыткой математического описания реактора такого промежуточного типа. Он может представить интерес также и в смежных отраслях техники. [c.69]

При построении математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени — ячеечная модель. [c.369]

В восьми главах книги рассмотрение ведется только на примере переноса тепла. Однако как физические, так и математические аспекты данного вопроса гораздо шире. Поэтому, чтобы показать другие возможности метода, в книге дается приложение. Показано применение вариационного подхода в таких областях физики, как массообмен и термодинамика необратимых процессов. Приводится иллюстрация применения метода Лагранжа к анализу задачи термоупругости. Очевидна также возможность применения данного метода к вязким жидкостям при использовании классической диссипативной функции Релея. Аналогичные методы можно применять также для описания электромагнитных явлений. Показаны более широкие математические возможности анализа, основанного на понятии скалярного произведения. Данное понятие представляет собой эффективное средство преобразования в функциональном пространстве. Оно включает такие методы, как преобразование линейных дифференциальных уравнений в нелинейные с помощью координат типа глубины проникновения. Такое рассмотрение дает возможность свести в единую систему различные методы, известные в прикладной математике под разными названиями. Кроме того, существование порога разрешения в физических задачах позволяет дать более реалистическое определение понятия полноты для обобщенных координат, которое учитывает дискретный характер вещества в противоположность математической модели континуума. [c.22]

Рассмотрены методы математического описания переходных процессов в электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Изложены методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, основные свойства линейных стационарных, нестационарных, нелинейных электрических цепей, а также электрических цепей с переменной структурой. Приведены примеры математического описания, исследования и оптимизации переходных процессов в электрических цепях на персональных ЭВМ семейства ШМ РС. [c.231]

Математическое моделирование. Математическое моделирование является методом, при котором изучение явления осуществляется на так называемой математической модели. Математической моделью принято называть систему уравнений (конечных или дифференциальных), которая описывает всю совокупность явлений, составляющих данный процесс. При этом предполагается, что физическая сущность явления известна и для его описания найдена модель, адекватная (соответствующая) изучаемому физическому образцу. В модели должны быть учтены все основные факторы, влияющие на процесс. Для этого пользуются теоретическими предпосылками, характеризующими данное или сходное по природе явление, а также результатами практической деятельности аналогичных или родственных производств и сведениями экспериментального характера. [c.98]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов, 1 азовая лина,мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, функционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

Математическое описание процесса конвективной теплопередачи в этих условиях весьма сложны и может быть приблизительно описано целой системой дифференциальных уравнений Фурье-Киргофа (уравнение теплопроводности в движущейся среде), а также установлением зависимости между критериями Нусельта. Пекле, Брандтля, Гросгофа, Рейнольдса и др. [c.95]

Для математического моделирования реакторно-регенераторного блока каталитического пиролиза необходимы математические описания процесса каталитического пиролиза, протекающего в лифт-реакторе, и окислительной регенерации катализатора в кипящем слое. В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференхщальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. Обзор данных публикаций представлен в работе [1]. [c.120]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

После выбора типовой модели (или комбинации нескольких) для описания исследуемого процесса (условно разделенного на ряд звеньев) и принятия системы допущений для упрощения и обоснования принятой структурной схемы, а также для решения системы составленных дифференциальных уравнений, разрабатывается определенный моделирующий алгоритм, пользуясь которым и составляют программу для ЭB M. Если математическое описание процесса представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, то от возможности построения достаточно надежного моделирующего алгоритма зависит применимость математической модели. В соответствии с составленной программой машина последовательно выполняет опеоа-ции, дающие информацию о ходе процесса и конечных его результатах. Следующий этап моделирования с помощью аналоговой или цифровой вычислительной машины состоит в проверке адекватности выбранной модели исследуемому процессу или аппарату и ее коррекции. [c.42]

В [1] развито математическое описание процессов переноса импульса и тепла в дисперсной фазе различного уровня сложности. Приведена замкнутая система уравнений на уровне для третьих моментов. В этом случае четвертые моменты пульсационных характеристик, присутствующие в уравнениях для третьих моментов, выражаются приближенным образом через сумму произведений вторых моментов [1]. Для описания гидродинамики и теплообмена дисперсной фазы на уровне уравнений для вторых моментов необходимо определить тройные корреляции. С этой целью в [1] также используются уравнения для третьих моментов, упрощение которых посредством пренебрежения малыми членами позволяет найти алгебраические соотнощения для тройных корреляций, содержащих лищь вторые моменты. Упрощение расчетной схемы может быть также связано с использованием вместо уравнений для вторых моментов пульсаций скорости одного дифференциального уравнения для энергии пульсаций дисперсной фазы, которое имеет следующий вид [Г [c.49]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

Расчет переходных процессов путем интегрирования методом Рунге-Кутта дифференциальных уравнений математического описания реактора и регулирующей аппаратуры, а также поиск оптимальных настроек регуляторов методом Га-усса-Зейделя осуществляет программа Dinami . Оценка качества переходного процесса производится по величине [c.180]

Математическое описание модуля WQ. Модуль WQ (со встроенным модулем AD) описывает взаимосвязанные процессы в многокомпонентных системах. WQ-модуль решает систему дифференциальных уравнений, описывающую физическое, химическое и биологическое взаимодействие, включая выживание бактерий, выдавая в результате содержание кислорода и избыточные уровни нитратов в водной среде. Как базис для описания условий качества воды, AD вычисляет соленость S и температуру Т. Основные параметры модуля WQ БПКр, БПКв, БПКд, обозначающие соответственно растворенную, взвешенную и донную фракции БПК, аммоний и нитратный азоты (NH3 и NO3), а также растворенный кислород (РК). На происходящие процессы и концентрацию параметров влияют внешние факторы, такие как солнечная радиация и выделение тепла. Процессы описываются дифференциальными уравнениями. [c.312]

В результате исследований кинетики реакций расширялись также и рамки катализа. Уже работы Меншуткина (см. гл. V), показавшие, что скорость реакции может изменяться при перемене растворителя в несколько сот раз, не могли не привести к выводам о каталитической роли растворителей. Изучение широко распространенных химических процессов, которые не удавалось описать основными кинетическими уравнениями первого, второго и третьего порядков, привели Орлова [3] к выводам о существовании особых усложненных реакций. В этих реакциях промежуточные или конечные продукты играли роль положительных или отрицательных катализаторов. Предложив дифференциальные уравнения для такого рода реакций (см. [14]), Орлов впервые дал математическое описание явлений отрицательного катализа . Кинетические исследования процессов жидкофазного окисления посредством перманганата калия привели Шилова, Скрабаля и других химиков к выводу о существовании сопряженных реакций [4, 11]. Таким образом, была вскрыта каталитическая природа новой группы весьма распространенных химических процессов. [c.368]

Насколько трудна задача по составлению математического описания, можно судить по выводу уравнений для расчета химических реакторов (гл. VI и VП). В основу этих выводов положены дифференциальные уравнения конвективного массообмена (уравнение [VI. 6]) и теплообмена (уравнение [VII. 7]), причем эти уравнения рассматрШаются только применительно к установившемуся режиму, поскольку он имеет наибольшее практическое значение. Между тем, неустановившийся режим также имеет пра.ктическое значение, поскольку такой режим наблюдается при пуске и остановке технологических процессов, а также при колебаниях отдельных" его параметров, что всегда имеет место в реальных условиях и должно учитываться при решении вопросов, связанных с автоматическим регулированием процесса. Что касается идеального режима, то производственные процессы приближаются к нему, но всегда несколько отличаются, так как в реальных реакторах вытеснения обычно наблюдается движение реакционной смеси во всех направлениях, а в реакторах смешения параметры процесса могут изменяться по объему реактора. [c.386]

Независимо от местоположения центров (в объеме тела или на его поверхности), в которых начинается реакция, зоны превращения, возникающие от каждого отдельного центра, только вначале независимы друг от друга. С течением времени эти зоны начинают пересекаться, образуя через некоторое время сплошной фронт реакции. Решение этого вопроса, рассматривающего не только отдельные случаи, соответствующие началу или концу процесса, но и момент пересечения зон превращения, дан Тодесом [104]. Вывод кинетических уравнений Тодеса основан на вычислении вероятности того, что некоторая точка, находящаяся на расстоянии I от поверхности, где возникают зародыши, к данному моменту времени 1 попадает в одну из зон превращения. Эта вероятность отождествляется с процентом вйгорания в данном месте. Полученные Тодесом уравнения позволяют описать практически всю З-образную кинетическую кривую топохимических реакций. При этом положение максимума зависит от характера развития реакционной зоны. Однако вследствие своей сложности, а также потому, что эти уравнения являются интегро-дифференциальными и не могут быть решены в конечном виде, они в свое время не нашли должного распространения в практике исследования и описания топохимических реакций. Очевидно применение ЭВМ и методов вычислительной математики для решения этих уравнений даст возможность более широко использовать их при разработке математических моделей топокине-тики. [c.113]

Такое представление свойств линейной вязкоупругой среды не является единственным, однако имеет перед другими моделями преимущество, которое заключается в незначительном числе физических констант, позволяющих описать поведение материала в широком температурном интервале, а также в наличии доступных экспериментов для определения этих констант. Описание реологических свойств с использованием ядер разностного типа (ядра ползучести и релаксации) позволяет применить для решения задач механики большое число хорошо разработанных математических приемов. Однако при описании механического поведения материала в процессе его получения необходимо вводить зависимость параметров ядер ползучести и релаксации от температуры и степени превращения. Это связано с тем, что релаксационные свойства материала изменяются на протяжении всего процесса структурирования, причем релаксационный спектр максимально расширяется в гёль-точке с последующим сжатием и перемещением по временной оси [138]. Вследствие этого при использовании интегральных соотношений приходится переходить к ядрам неразностного типа [136], а при использовании дифференциальных моделей (в форме обобщенного уравнения Максвелла) [139] необходимо учитывать изменения спектра времен релаксации. Эти обстоятельства во многом усложняют решения задач, которые к тому же становятся трудно обеспечиваемыми экспериментом. [c.83]

Как правило, математические модели экосистем водоемов, если учитывать только процессы биохимической трансформащш, цред-ставляют собой балансовые соотношения, записанные в виде дифференциальных уравнений, согласно которьш, например, скорость изменения биомассы группы гидробионтов складывается как баланс между скоростью прироста собственной биомассы — продукцией, скоростью отмирания, тратами на дыхание и процессы метаболизма, а также скоростью потребления биомассы этих гидробионтов гидробионтами, стоящими выше в трофической цепи экосистемы. Наиболее фундаментальной и бесспорной основой этих уравнений служит закон сохранения (изменения) массы вещества. Математические модели экосистем формулируются иногда не в вдце систем дифференциальных уравнений, а в виде их дискретных аналогов — систем разностных уравнений. Впрочем, при реализации моделей на компьютерах реально используются системы разностных уравнений — дискретные аналоги систем дифференциальных уравнений. Здесь уместно заметить, что лучшими средствами описания экологических моделей на современном этапе развития этой области знаний исследователи, по-видимому, не располагают. [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология