; ;

Молекулы линейные многоатомные

Колебательное движение. Колебательные спектры многоатомных молекул. Многоатомные молекулы обладают большим числом степеней свободы колебательного движения по сравнению с двухатомными молекулами. Для линейных многоатомных молекул число степеней свободы колебательного движения будет [c.24]

Для химии большой интерес представляет колебание в многоатомных молекулах и твердых телах. Существенное значение имеет чисто механическая задача о колебаниях атомов, образующих многоатомную молекулу и твердое тело. Сложность обусловлена наличием большого числа частот колебаний, которое определяется числом входящих в состав молекулы атомов. Однако сложное колебание многоатомной молекулы удается представить как результат наложения отдельных элементарных гармонических колебаний. Эти колебания называются нормальными колебаниями. В каждом нормальном колебании все точки системы колеблются с одной и той же частотой. Число же нормальных колебаний точно равно числу колебательных степеней свободы , т. е. числу независимых колебаний. Каждый из атомов в Л/-атомной молекуле может совершать движение в трех направлениях в пространстве. Всего, таким образом, N атомов могут иметь ЗЛ различных независимых движений или ЗЛ степеней свободы. Но Л/-атомы объединены в молекулу. Сама же молекула, как единое образование, характеризуется 3 степенями свободы поступательного движения и 3 степенями свободы вращательного. Поэтому для независимых перемещений атомов в молекуле по отношению друг к другу остается ЗЛ/—6 степеней свободы. Следовательно, Л -атомная нелинейная молекула имеет ЗЛ —6 нормальных колебаний. Если молекула линейна, ее вращение вокруг оси, проходящей через ядра, не связано с изменением степени свободы. Тогда число нормальных колебаний для Л -атом-ной линейной молекулы равно ЭТУ—5. Так, для трехатомной линейной молекулы число нормальных колебаний составит 3-3—5 = 4. А нелинейная трехатомная молекула имеет 3-3—6 = 3 нормальных колебания. Ниже приведены формы нормальных колебаний и соответствующие волновые числа нелинейной молекулы воды. [c.178]

Помимо электронных энергетических уровней молекулы обладают еще энергетическими уровнями, связанными с вращательным (рис. 13-30) и колебательным (рис. 13-31) движениями. Вообще говоря, любая линейная многоатомная молекула может вращаться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через ее центр тяжести, как это показано на рис, 13-30. Для линейной (в том числе и всякой двухатомной) молекулы одна из этих осей совпадает с прямой линией, на которой находятся ядра всех атомов, поэтому линейные молекулы могут совершать реальное вращение только вокруг двух остальных осей. На рис. 13-31 показаны тины колебаний двухатомной, линейной трехатомной и нелинейной трехатомной молекул. При обсуждении молекулярных колебаний часто оказывается удобным представлять себе, что связи между атомами обладают свойствами упругих пружинок, которые поэтому и изображены на рис. 13-31. [c.583]

Многоатомные линейные молекулы имеют две степени свободы вращательного движения вокруг осей, перпендикулярных оси молекулы. Нелинейные многоатомные молекулы имеют три степени свободы вращательного движения. [c.28]

Для двухатомных молекул и линейных многоатомных молекул имеется две степени свободы вращательного движения, для нелинейных многоатомных молекул — три степени свободы вращательного движения. Колебательная составляющая внутренней энергии [c.98]

Описанный выше подход к расчету теплоемкости можно использовать и для более сложных молекул. Линейные многоатомные (из п атомов) молекулы имеют три поступательные степени свободы, две вращательные и Зп —5 колебательных. Для нелинейной молекулы существует три вращательных вклада, три поступательных и Зп - 6 колебательных. Величины теплоемкости при этом равны, соответственно для линейных газовых молекул [c.39]

Внутримолекулярные движения ядер у линейных многоатомных молекул, как и у двухатомных молекул, могут быть только двух типов колебательные и вращательные. При этом, как и двухатомные молекулы, линейные многоатомные молекулы обладают двумя вращательными степенями свободы относительно двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому общее число колебательных степеней свободы у линейных л-атомных молекул равно Зп—5. [c.225]

В (99.10) каждую частоту надо принимать во внимание отдельно. При вырождении частот в (99.10) появятся одинаковые сомножители. Простые формулы получаются и для в предположении жесткого вращения. Так, для двухатомной молекулы, а также линейной многоатомной молекулы с моментом инерции / относительно оси, перпендикулярной линии, соединяющей ядра, для Qвp получается следующее выражение [c.315]

Многоатомные молекулы. Многоатомная молекула имеет 3 степени свободы поступательного движения, 3 или 2 (если молекула линейная) степени свободы вращательного движения и Зп — 6 или для линейной молекулы Зп — 5 степеней свободы колебательного движения, где п — число атомов в молекуле. О движении многоатомных молекул см. гл. IX, 11. Здесь мы приведем лишь формулу распределения по составляющим момента количества движения для жесткой молекулы, вращение которой уподобляется вращению твердого тела. Вероятность того, что составляющие момента количества движения вдоль трех главных центральных осей инерции нелинейной молекулы имеют значения в интервалах от Мх до Мх + dMl, от М до М2 + dM2 и от Мз до Mз + dMз, определяется выражением [c.105]

Степени вырождения (вес) р электронных уровней энергии, в частности степень вырождения ро основного уровня, легко находятся на основании символа уровня (см. 11, 23). Так, для электронного уровня энергии атома, обозначенного символом LJ, где М = 25 -Ь 1 — мультиплетность J — квантовое число общего момента импульса, вес р равен 2У + 1. Для двухатомной молекулы или линейной многоатомной молекулы вес р рассчитывается по мультиплетности М = = 25 4- 1, причем для 2 состояний р равен М, а для /7, А и других состояний он равен 2М. Вес р электронных уровней многоатомных нелинейных молекул согласно теореме Яна —Теллера определяется только мультиплетностью. Ниже приведены значения р для молекул двухатомные и линейные многоатомные молекулы [c.316]

Двухатомные и линейные многоатомные молекулы имеют две степени свободы вращательного движения, нелинейные многоатомные молекулы — три степени свободы вращательного движения. Колебательная составляющая внутренней энергии [c.101]

Для линейных многоатомных молекул с осевой симметрией (СО2, С Но, H N и др.) [c.162]

Подставляя в уравнение (IV, 51) значения (За из (IV, 96) и (IV, 98), получим равенства для энтропии вращательного движения для двухатомных и линейных многоатомных молекул [c.163]

Кроме вышеуказанной классификации часто электронные состояния характеризуются свойствами волновых функций, которые являются решениями уравнения Шредингера для этих состояний. Так, квантовомеханические вычисления показывают, что волновая функция состояния 2 для двухатомной молекулы (и линейной многоатомной) при отражении координат в плоскости симметрии, проходящей через ось, которая соединяет ядра, либо остается неизменной, либо меняет знак. Для этих двух случаев состояние обозначается 2+ и 2 . [c.193]

Как и в атомах (см. выше), спин-орбитальная связь может приводить к расщеплению электронных уровней энергии молекул. Например, у парамагнитных молекул (N0, Ог) при высоком разрешении наблюдается слабое расщепление линий фотоэлектронного спектра ( 1 эВ), обусловленное спин-орбитальной связью неспаренного электрона. Вообще эта связь для двухатомных и линейных многоатомных молекул описывается векторной схемой электронных моментов — орбитального, спинового и полного. Последний выражается через проекции двух первых на ось молекулы формулой [c.143]

Укажем, что в общем случае многоатомная молекула имеет 3 степени свободы поступательного движения, 3 или 2 (если молекула линейная) степени свободы вращательного движения и Зл—6 (или для линейной молекулы Зл—5) степеней свободы колебательного движения, где л — число атомов в молекуле. [c.66]

Рассмотренные положения теории вращательных спектров относились к наиболее простым двухатомным или линейным многоатомным молекулам. Для более сложных нелинейных многоатомных молекул возможны три варианта симметрии. [c.173]

Для двухатомных и линейных многоатомных молекул ш = 7, 1 = Зп — 5, а для нелинейных многоатомных молекул т = 8, 1 = = 3 —6 п — число атомов в молекуле. Характеристическая температура 0г равна [c.30]

Сумма по состояниям и термодинамические функции многоатомного газа. Поступательную сумму по состояниям многоатомного газа вычисляют аналогично поступательной сумме по состояниям двухатомного газа по уравнению (1.86). Вращательную сумму по состояниям линейных многоатомных молекул рассчитывают также, как и для двухатомных молекул, по уравнению (1.87). Для нелинейных многоатомных молекул, обладающих тремя степенями [c.33]

Для газов, состоящих из линейных многоатомных молекул, внутренняя энергия равна [c.34]

Поступательную составляющую теплоемко-сти для многоатомного газа вычисляют по уравнению (1.105). Для линейных многоатомных молекул, обладающих двумя степенями свободы вращения, вращательную составляющую теплоемкости рассчитывают по уравнению (1.106), для нелинейных — по уравнению [c.34]

Поскольку ядро рассматривается как материальная точка, не имеет смысла говорить о его ориентации в пространстве. Однако уже система из двух ядер, т. е. любая двухатомная частица может рассматриваться как ориентированная вдоль прямой, соединяющей ядра (оси частицы). Это же относится к частицам, состоящим из большего числа атомов, расположенных на одной прямой, таких, как молекулы СОа или ацетилена С На. Ориентация оси может быть задана с,помощью двух угловых переменных, например, с помощью углов 9 и ф в некоторой сферической системе координат. Изменение ориентации происходит в результате вращения частицы. Поэтому координаты, характеризующие ориентацию частицы, называют вращательными степенями свободы. Из сказанного следует, что двухатомная или любая линейная многоатомная частица обладает двумя вращательными степенями свободы. [c.92]

Молярная теплоемкость идеального газа при Лостоянном объеме без учета энергии колебательного движения, т. е. при сравнительно невысоких температурах, равна для одноатомных молекул Су = /2 для двухатомных и линейных многоатомных молекул Су=Ч2К [c.9]

Двухатомные и линейные многоатомные молекулы [c.37]

Для двухатомных и линейных многоатомных молекул правило для орбитального момента имеет вид [c.40]

Это выражение справедливо только для несимметричной двухатомной молекулы, или линейных многоатомных молекул. Если молекула симметрична, то прн вращении будут появляться одинаковые состояния, число которых (число симметрии) определяется числом неразличимых состояний при повороте молекулы на 360°. Число симметрии обозначается через а. [c.227]

Для двухатомных и линейных многоатомных ионов и молекул уравнение (Х.26) принимает вид [c.188]

Вращательные спектры линейных многоатомных радикалов совершенно аналогичны спектрам двухатомных молекул (стр. 56 и сл.), поэтому нет необходимости останавливаться на них подробно. Эти спектры проявляются в микроволновой области, но до сих пор наблюдался только один такой спектр для свободного радикала — для N O [121]. Спектр комбинационного рассеяния для какого-либо радикала не наблюдался, однако были получены спектры электронного спинового резонанса. Для линейных многоатомных молекул не было обнаружено ни одного спектра переориентации спина. [c.99]

Правила отбора для электронных переходов линейных многоатомных молекул такие же, как для двухатомных молекул (стр. 52). Однако в этом случае правила отбора могут нарушаться, т. е. могут происходить запрещенные переходы дополнительно еще по двум причинам [c.100]

Чтобы понять вторую причину, достаточно вернуться к рассмотрению моментов перехода в двухатомных молекулах, которое применимо и к линейным многоатомным молекулам, если считать, что функция зависит теперь от всех ЗЛ — 5 нормальных координат. Получить выражение для момента перехода (99) из более общего выражения (96) можно только в том случае, когда волновая функция может быть представлена в виде произведения- 114). Если электронно-колебательным взаимодействием пренебречь нельзя, то этого сделать невозможно, и для вычисления момента перехода следует пользоваться общей формулой (96), а не формулой (99). В таком случае, даже если Re e = 0 (т. е. если электронный переход запрещен), электронно-колебательный момент перехода [c.100]

В отсутствие электронно-колебательного взаимодействия вращательная структура электронных полос линейных многоатомных молекул совершенно аналогична структуре полос двухатомных молекул. Для полос О—О это остается справедливым, даже если происходит сильное электронно-колебательное взаимодействие. [c.108]

Электронный спин обусловливает мультиплетность электронных состояний, равную 25+1. Если спин-орбитальное взаимодействие мало, то влияние спина можно учесть почти таким же образом, как это делалось в случае связи Ь по Гунду для двухатомных и линейных многоатомных молекул (стр. 47 и сл.)- Так обычно можно поступать в случае нелинейных молекул, состоящих только из легких атомов. При сильном спин-орбитальном взаимодействии рассмотрение оказывается значительно более сложным. В частности, при четной мультиплетности необходимо пользоваться так называемыми двойными группами. Более подробное обсуждение таких случаев можно найти в [1П]. [c.122]

Точно так же, как у двухатомных и линейных многоатомных молекул, для каждого электрона существуют орбитальные волновые функции (или, сокращенно, орбитали), описывающие движение Электрона в поле фиксированных ядер и в усредненном поле других Электронов. Как в случае линейных молекул, для обозначения орбиталей используются те же (только строчные) буквы, что и для обозначения типов симметрии. Другими словами, для Молекул точечной группы различают орбитали а и а", для молекул точечной группы — орбитали Дг 2 а Для молекул точечной группы — орбитали Uu, и т, д. [c.122]

Приблизительное расположение орбиталей по энергии. В грубом приближении можно получить приблизительное расположение различных орбиталей по энергии из корреляции между объединенным атомом или молекулой и разделенными атомами почти таким же способом, как это была ранее описано для двухатомных и линейных многоатомных молекул. Следует однако, иметь в виду, что для каждого типа молекул корреляция будет иной. Рассмотрим в качестве примера нелинейную молекулу типа ХНг-На рис. 71 в крайней левой части схематически показаны энергии орбиталей объединенного атома, а в крайней правой части — разделенных атомов. Для такой молекулы из s-орбиталей объединенного атома или разделенных атомов образуются орбитали р-орбитали расщепляются на трй орбитали bi и 2. а d-орбитали на пять [c.122]

Точно так же, как у линейных многоатомных молекул, колебательное движение нелинейной молекулы может быть представлено как результат наложения нормальных колебаний. В качестве иллюстрации на рис. 76 показаны нормальные колебания нелинейной молекулы ХУа (точечная группа и треугольной молекулы [c.133]

Для линейной молекулы, вращение которой может быть моделировано как движение жесткого ротатора, справедливы выводы 7 настоящей главы. Для всех линейных многоатомных молекул момент инерции достаточно велик, чтобы характеристическая температура 0вр была мала. Уже при температурах в несколько десятков кельвинов дискретностью уровней вращательной энергии можно пренебречь и описывать вращение классическим образом. Статистическая сумма Qbp представится формулой (IX.103). Для таких молекул, как СО2, С2Н2, S2, число симметрии i равнодвум для H N, N2O, OS а=1. [c.240]

Вращательное движение линейной многоатомной молекулы, по существу, такое же, как и двухатомной молекулы, если колебательные уровни невырождены. Иными словами, формула вращательной энергии дается выражением (24), в котором индекс V означает теперь набор квантовых чисел 1, 2,. ....Вращательная [c.89]

Колебательно-вращательные спектры линейных многоатомных радикалов очень похожи, конечно, на спектры стабильных линейных молекул (см. [II], гл. IV), если их основные электронные состояния относятся к типу Е. В этом случае вращательная структура колебательных переходов Ей—Е и Пц—Е для симметричных молекул должна быть в инфракрасной области совершенно такой же, как у электронных полосЕ — Е иП — Е двухатомных радикалов. Для симметричных линейных молекул типа ХУг только колебания va и V3 активны в инфракрасной области (рис. 53). Для несимметричных молекул все колебания активны в инфракрасной области (индексы g тя. и должны быть опущены). У радикалов такие спектры в газовой фазе еще не найдены, однако в твердой матрице при очень низкой температуре фундаментальные частоты в инфракрасной области были получены для ряда свободных радикалов, особенно Миллиганом и Джекоксом. Естественно, при этих условиях вращательная структура не наблюдается.- [c.99]

Формулы, описывающие расщепления, в этом случае несколько сложнее, чем для двухатомных и линейных многоатомных молекул, и здесь обсуждаться не будут (см. 1И1], стр. 88 и 90). В вырожденных электронных состояниях мультиплетное расщепление еще никем подробно не рассматривалось. [c.145]

Свойства симметрии вращательных уровней. Как и в случае двухатомных и линейных многоатомных молекул, различают положительные (+) и отрицательные (—) вращательные уровни в зависимости от того, остается ли без изменения полная волновая функция или она меняет знак на обратный при отражении в начале координат. Однако у неплоских молекул такая инверсия приводит к различным геометрическим конфигурациям. Поэтому как сумма, так и разность волновых функций, соответствующих двум конфигурациям, являются решениями уравнения Шредингера, и имеет место двyxкpatнoe вырождение один из уровней положительный , другой — отрицательный . Только когда потенциальный барьер между двумя конфигурациями невелик (как в ЫНз), происходит снятие вырождения и расщепление уровней. В этом случае становится важным свойство симметрии (+ или —). У плоских молекул вращательные уровни также обладают либо свойством +, либо свойством —, но это различие несущественно, так как обычно имеются другие свойства симметрии, эквивалентные свойству симметрии (Н- или —). [c.145]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология