Энтропия формула Больцмана

Введем понятие о свойстве вещества — энтропии S. Эта величина определяется формулой Больцмана [c.176]

Введем еще одно свойство вещества — его энтропию 8. Между энтропией и вероятностью существует простая связь, выражаемая формулой Больцмана [c.34]

Рассмотрим дисперсную систему, содержащую Я молей растворителя и 2 молей частиц диспергированной фазы. Очевидно, что при смещении растворителя и частиц диспергированной фазы должно произойти увеличение энтропии системы. Ребиндер и Щукин сделали сильно упрощенное, но отражающее суть явления предположение, что для смеси частиц сильно различающегося размера энтропию смешения можно оценить по формуле Больцмана через увеличение термодинамической вероятности системы (см. разд. 9.9) [c.279]

Сопоставляя формулу (19.1) с формулой Больцмана для системы с тем же числом микросостояний О, легко обнаружить формальную связь между энтропией и информацией [c.398]

Следует отметить, что приведенный вывод формулы Больцмана основан на гипотезе о наличии связи между энтропией и вероятностью, и с этой точки зрения его следует признать, в известной мере, произвольным. Поэтому промежуточный вариант формулы Больцмана в виде (IV. 148) следует толковать так если энтропия, [c.130]

Существует ряд других подходов к статистическому толкованию энтропии и выводу формулы Больцмана, однако из приведенного вполне очевидна вероятностная природа энтропии. [c.131]

Авогадро). Таким образом, формула Больцмана показывает, что возрастание энтропии соответствует переходу к состоянию с большей вероятностью (и наоборот). [c.81]

В рамках строгой термодинамики постулат Планка является отдельным утверждением, не вытекающим из двух первых начал термодинамики, однако в рамках молекулярно-статистических представлений его можно понять как следствие формулы Больцмана (1.11.1), связывающей энтропию с термодинамической вероятностью. Действительно, если энтропия 8 равна [c.104]

Теперь уместно вернуться к вопросу о качественной трактовке энтропии системы как меры неупорядоченности ее состояния ( 1 гл. VI). Исходя из представлений, изложенных в настоящем параграфе, количественной мерой неупорядоченности является термодинамическая вероятность или число микросостояний. С этой точки зрения изменения, происходящие в системе в связи с поглощением теплоты — нагревом, плавлением, испарением и т. д., также можно рассматривать, как связанные с увеличением Ц , т. е. увеличением числа микросостояний, соответствующих новому макросостоянию, например, жидкости по сравнению с кристаллом. Следовательно, формулу Больцмана можно применять и для расчета изменения энтропии системы в процессах, связанных с теплообменом. [c.191]

С термодинамической вероятностью состояния связана функция состояния системы, называемая энтропией S. Эта величина определяется формулой Больцмана [c.188]

Понятие энтропии впервые введено в науку с помощью соотношения (12,20) (см, 12.4). Формула (9,5) для энтропии была предложена позднее и называется формулой Больцмана. [c.156]

Второй закон термодинамики. Имеется несколько формулировок второго закона. Он может быть определен как закон невозможности самопроизвольного перехода системы из.неупорядоченного в более упорядоченное состояние. Количественной характеристикой упорядоченности состояния вещества служит его свойство, называемое энтропией S. Эта величина определяется по формуле Больцмана, согласно которой [c.149]

Энтропия системы может быть рассчитана по формуле Больцмана [c.113]

Вместе с тем нечувствительность формулы Больцмана указывает и на очень малый энергетический эквивалент порядка . Допустим, что одно из распределений по ячейкам в силу тех или иных причин считается упорядоченным (например, это может быть расположение биологически активных молекул в клетке) — его энтропия будет отличаться от беспорядочного распределения на ничтожно малую величину. Если такое расположение все же оказывается предпочтительным, то, очевидно, в силу не термодинамических, а иных законов, отражающих влияние пространственных факторов и свойств симметрии, т. е. кодовых особенностей взаимодействия частиц. [c.303]

Нечувствительность формулы Больцмана к способу определения величины Q(E) часто используют для оценочных расчетов и сравнения энтропий в различных состояниях системы. Это уравнение используют при обсуждении физического смысла энтропии в молекулярно-статистической теории. Однако применение для Q(E) термина термодинамическая вероятность вместо более точного числа микросостояний приводит к ряду неясностей. Дело в том, что вероятность определена однозначно, тогда как Q(E) в общем случае не является единственной мерой вероятности системы. [c.213]

Во второй главе было дано статистическое толкование энтропии и ее связь с термодинамической вероятностью посредством известной формулы Больцмана [c.212]

Формула Больцмана раскрывает статистический смысл энтропии, связанной с вероятностью состояния системы. Второе начало термодинамики можно сформулировать следующим образом [c.86]

Возрастанию энтропии соответствует возрастание термодинамической вероятности, и в связи с этим меру информации вводят, используя систему постулатов, схожую с системой постулатов, примененной при выводе формулы Больцмана для термодинамической энтропии. [c.101]

Формула (1.7) для энтропии — это знаменитая формула Больцмана, справедливая (так же, как соотношение (1.4)) не только для идеального газа, но для любой системы, описываемой статистической термодинамикой. [c.9]

Скорость образования зародышей N можно оценить путем обраш ения статистической формулы Больцмана для энтропии. Трехмерные зародыши также могут образовываться только в результате явления статистических колебаний, которые связаны с временным локальным снижением энтропии. Следуя Фольмеру и Веберу и Эрдей-Грузу и Фольмеру можно написать [c.354]

Здесь Во — конфигурационная энтропия, выражаемая формулой Больцмана в виде следующего соотношения [c.180]

A. Формула Больцмана для энтропии......................84 [c.60]

А. Формула Больцмана для энтропии [c.84]

В последней части пятой главы обсуждается с различных точек зрения приближение системы к положению равновесия и связанная с этим процессом проблема необратимости макроскопических явлений. Этого вопроса автор касался уже в предыдущих главах. Вводятся понятия о микро- и макросостояниях и о крупнозернистом разбиении фазового пространства. Используется принцип равных априорных вероятностей и другие положения статистической механики и термодинамики, в частности различные аспекты понятия энтропии. Выводится знаменитая формула Больцмана для энтропии, распределение Больцмана для наиболее вероятного макросостояния. Дается представление о трех видах канонических ансамблей в статистической механике, о статистических суммах и связях этих понятий с энтропией и другими термодинамическими функциями системы. Наконец, применяются понятия о флуктуациях и среднеквадратичном отклонении. [c.7]

Из соотношения (1.2.19) следует, что энтропия 5, как и величина й, зависит от энергии макросистемы Е, ее объема V и числа элементов N. Соотношение (1.2.19) обычно называют формулой Больцмана. [c.55]

Это знаменитое уравнение Больцмана, который величину Q E) называл термодинамической вероятностью системы. Нечувствительность формулы Больцмана к способу определения величины Q E) часто используется для оценочных расчетов и сравнения энтропий в различных состояниях системы. Это уравнение используется при обсуждении в молекулярно-статистической теории физического смысла энтропии. Однако применение для Q E) термина термодинамическая вероятность вместо более точного числа микросостояний приводит к неясностям при обсуждении свойств энтропии. Дело в том, что вероятность определена однозначно, тогда как О ( ) в общем случае не является мерой вероятности системы. [c.89]

Согласно формуле Больцмана конфигурационная энтропия образования может быть представлена следующим уравнением [c.156]

Больцман (1896) показал, что энтропия системы связана с вероятностью существования той или иной молекуляр-но-кинетической структуры рассматриваемой системы. Поэтому энтропия, а следовательно, и второй закон термодинамики являются отражением статистических законов, управляющих расположением и перемещением громадных количеств частиц, из которых построены все реальные системы. Ниже будет приведен упрощенный вывод формулы Больцмана, приложимый к идеальному газу. [c.57]

При малых п, сопоставимых с , число возможных конформаций макромолекулы относительно мало. Это мешает ей принять наиболее вероятную конформацию большой молекулы — клубка, подобного изображенному на рис. I. 8. Но из этого вовсе не следует, как нередко утверждается, что с уменьшением степени полимеризации растет жесткость. Это — одна из издержек конформационных оценок гибкости. В действительности уменьшается не гибкость, а статистический вес, или конформационная энтропия макромолекулы (иногда говорят об уменьшении конформационного набора , представляющего собой тот же статистический вес, связанный с энтропией формулой Больцмана 5 = й1пй7). Гибкость же, выражаемая в абсолютных единицах /, а или Г, остается неизменной. Тем не менее обеднение конформационного набора сказывается при переходе полимера в конденсированное состояние. [c.41]

В то же время для макроскопических систем распределение (2.2) функции я,р(е) при е = и - Uq характеризуется резким максимумом, что позволяет и для неизоэнергетических систем записать выражение для энтропии (формула Больцмана) [c.91]

Найдем выражения для F. Во-первых, учтем, что для модели свободносочлененных сегментов считается U = onst. Во-вторых, и для реальных макромолекул, как это следует из гл. П1, внутренняя энергия практически не изменяется при растяжении, то есть dU = 0. Для расчета энтропии применим формулу Больцмана [c.143]

Найдем выражения для Для этого учтем, что для модели свободно сочлененных сегментов считается 17=соп81. Кроме того, и для реальных макромолекул, как это следует из гл. 3, внутренняя энергия практически не изменяется при растяжении, т. е. йи=0. Для расчета энтропии применим формулу Больцмана [c.103]

Вычислить изменение энтропии с некоторыми допущениями можно лишь для нескольких типов растворов. Первые расчеты энтропийного эффекта провели П. Флори и М. Хаггинс (1941). Авторы рассматривали случай атерми-ческой системы (ДЯ=0), используя квазикристаллическую модель раствора. В соответствии с этой моделью растворяемый полимер принимается состоящим из определенного числа звеньев. Каждому звену соответствует некоторое число молекул растворителя, которые могут занимать его место. Считая перестановки моле.чул растворителя и звеньев полимера неразличимыми, находят термодинамическую вероятность, а далее по формуле Больцмана 5=к 1п W — энтропию раствора. Для атермического раствора классическая теория Флори и Хаггинса дает [c.209]

Таким образом, мы пришли к основному выводу статистической термодинамики энтропия системы пропорциональна логарифму вероятности ее состояния. Формула Больцмана раскрывает статистический смысл энтропии связанной с вероятностью состояния системы. Следовательно, условие возрастания энтропии при течении в изолированных системах самопроизвольных процессов, вытекающее из второго закона термодинамики, не обязательно, а отражает лишь наиболее вероятные пути развития процессов. Возможны случаи самопроизвольных процессов, сопряженных с уменьшением энтропии (так называемые флуктуации). Например, для малых объемов газа с содержанием в них небольшого числа молекул наблюдается нарушение равномерного распределения плотности воздуха в атмосфере (флуктуация плотности). Другим примером возникновения в системах процессов, протекающих с нарушением второго закона термодинамики, можно назвать броуновское движение. В микрообъемах коллоидных растворов могут наблюдаться во времени изменения числа частиц (флуктуации частиц), связанные с неравномерностью молекулярного давления на коллоидную частицу. Однако в макрообъемах эти нарушения утрачивают значение. [c.107]

Больцмановское понимание микросостояния не является единственным. Ему можно противопоставить трактовки микросостояния по Бозе и Эйнштейну и по Ферми и Дираку. Чтобы разобраться в существе вопроса, мы должны прежде всего выяснить, какую роль в расчете вероятности играет объем Я ячеек в фазовом пространстве. Оказывается, что если производить подсчет термодинамической вероятности и энтропии по формуле Больцмана, то размер ячейки хотя и сказывается на результате, но влияет только на аддитивную постоянную энтропии, так что, если сопоставлять рассматриваемое состояние с некоторым стандартным состоянием О [c.134]

Энтропия кристалла при образовании дефектов резко возрастает главным образом из-за того, что дефекты могут статистически распределяться по большому числу узлов и междууз-лий. Эта конфигурационная составляюшая энтропии может быть вычислена по формуле Больцмана [см. Приложение, формула (П.4)], в которой термодинамическая вероятность нахождения системы в данном состоянии, характеризующемся данными концентрациями дефектов, равна числу всех различимых перестановок дефектов по узлам и междуузлиям. Это дает для конфигурационной энтропии узлов [c.60]

Статистический вывод формулы Больцмана. Более строго формула Больц1к1ана может быть получена следующим путем. Мы попрежнему исходим из соотношения (195) ме у энтропией и вероятностью [c.139]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология