квантов среднее значение

Важнейшей формулой квантовой механики является формула, определяющая средние значения или, как еще говорят, математические ожидания физических величин. [c.49]

Заметим, что в квантовой механике все средние значения физических величин могут быть заданы точно, но... не все одновременно. [c.50]

Завершая рассказ о свойствах квантовомеханических операторов, обратимся к вопросу о законах сохранения. В классической механике есть такой термин интеграл движения. Им обозначают физические величины, сохраняющие при движении постоянное значение, определяемое начальными условиями. Есть такие величины и в квантовой механике, их средние значения в любом состоянии не изменяются с течением времени. [c.50]

Редуцированные матрицы плотности были введены как математические конструкции, позволяющие вычислять средние значения физи-ческих величин. Однако и сами РМП (во всяком случае их диагональные элементы) имеют непосредственный физический смысл. Чтобы выяснить его, необходимо обратиться к вероятностному толкованию квантовой механики. Из основных принципов квантовой механики следует, что плотность вероятности найти электрон в точке х, т.е. в точке г со спином а, есть [c.83]

Обычно предполагается, что набор базисных функций одинаков для всех оболочек с одинаковым квантовым числом /, но свой для каждого /. Это предположение отражено в записи (3.89). В результате подстановки функций (3.83) в выражение для среднего значения энергии через радиальные волновые функции, последнее становится функцией конечного числа переменных с [ . Уравнения Рутана суть условия стационарности этой функции относительно вариаций коэффициентов с 1 , сохраняющих нормировку и ортогональность радиальных волновых функций (3.83). [c.171]

Таким образом, электрон и атоме водорода может находиться на разных расстояниях от ядра, но наиболее вероятно, согласно (6.9), встретить электрон на расстоянии, равном первому боровскому радиусу Следует особо отметить, что хотя в силу волновых свойств электрона нельзя указать точное значение его координат, квантовая механика точно определяет наиболее вероятное расстояние электрона от ядра, а также среднее расстояние и средние значения других величин по формуле (3.13). Среднее значение расстояния электрона от ядра Т [c.27]

Постулат V. Среднее значение физической величины к, имеющей квантово-механический оператор Я, в состоянии Ч определяется соотношением [c.14]

Задача 4.11. Найти средние значения Т и V для водородоподобного атома в состоянии с главным квантовым числом л, используя теорему Гельмана— Фейнмана (в качестве параметров выбрать число протонов в ядре 2 и массу электрона). [c.151]

Для молекулярного кислорода при температуре 1000 К рассчитайте а) энергию и энтальпию термического возбуждения б) колебательную теплоемкость в) изобарную теплоемкость г) среднее значение колебательного квантового числа. [c.53]

Точные и приближенные значения физических величин в квантовой механике. Средние значения [c.36]

Теперь мы обсудим вопрос о среднем значении тех величин, которые в квантово-механической интерпретации не могут иметь точных значений. Мерой вероятности найти значение величины х (пусть это будет координата) в интервале с1х служит выражение г 51 з о[лс. Поэтому [c.40]

Не является ли полученное выражение частным случаем некоторого общего правила, по которому следует вычислять средние значения в квантовой механике Составим выражение [c.40]

Таким образом, мы получаем точное значение физической величины. Суть определения понятия среднего значения в квантовой ме- [c.40]

Классическая механика, действительно, оперирует со средними значениями квантовой механики, и при больших квантовых числах квантовые законы приближаются к классическим. Однако это достигается введением определенных ограничений или запретов (правила отбора). Так, гармонический осциллятор (электрон) согласно квантовым представлениям может находиться в различных дискретных состояниях и испускать определенный набор волн с различными частотами. Допустим, что квантовые числа осциллятора возрастают— соответственно уменьшается интервал между уровнями если наложить ограничение на переходы, потребовав, чтобы разрешенными были только переходы между соседними уровнями, то при больших квантовых числах осциллятор будет испускать излучение лишь одной частоты, т. е. будет вести себя как классический осциллятор. Поэтому правила отбора по существу представляют собой мост между классической и квантовой механикой. [c.50]

Теперь постулаты квантовой механики (см. 7 этой главы) можно дополнить следствиями, относящимися к свойствам квантовых операторов. Величины, характеризуемые операторами, для которых функция системы является собственной, имеют строго определенные значения. Все остальные не имеют точно определенных значений. Для них можно вычислить средние значения по уравнению [c.58]

Задание функции Ч (9, О—наиболее полное описание системы, возможное в рамках квантовой механики. Среднее значение произвольной механической величины М р,д) в момент времени I определяется соотношением [c.76]

Говорят о вероятности Wi для системы находиться в г-м квантовом состоянии. По условию нормировки Y Wi = . Среднее значение некоторой механической величины М определяется соотношением [c.86]

Описание с помощью волновой функции ор (д, 1) — наиболее полное описание, возможное в рамках квантовой механики. Полное описание включает определение зависимости волновой функции от времени, что позволяет находить средние значения физических величин в любой момент времени. Изменение волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера [c.149]

Успешное развитие квантово-механических и статистических методов ограничивается оценкой средних значений поверхностной энергии (энергии связи) и нахождением коррелятивных функций распределения как функций расстояния от данного участка I с энергией Е - Термодинамическая теория также ограничивается усредненными величинами. [c.126]

Успешное развитие квантово-механических и статистических методов ограничивается оценкой средних значений поверхно- [c.138]

Изучение электрофизических свойств тел в зависимости от природы химических сил и координации атомов в решетках позволило установить некоторые корреляции, например, между шириной запрещенной зоны, разностью ЭО атомов, координационным числом и средним значением главного квантового числа валентных электронов в соединениях. Для иллюстрации такой коррелятивной зависимости приводим некоторые данные (табл. 20). [c.254]

В таблице видно, что при данном среднем значении главного квантового числа валентных электронов ширина запрещенной зоны растет С ростом разности электроотрицательности ДЭО элементов в соединении. При и > 5 связи переходят в металлические и ДЕ 0. Уменьшение п приводит к упрочнению ковалентных и ионно-ковалентных связей, Д сильно возрастает и становится больше 5 эв при п —2. При [c.254]

Решая уравнение Ьг ) = В ф, мы находим собственные функции ( ) и собственные значения оператора (В). Оказывается, что уравнення квантовой механики могут записываться как уравнения классической механики, если заменить величины, фигурирующие в этой механике на операторы. Это положение, описывающее соответствие квантовой и классической механики, позволяет определить операторы для различных физических величин. Определение средних значений физических величин (М) производится на основе использования оператора М, отвечающего этой величине [c.549]

Мы лишь вкратце покажем, как эта теория связана с квантовой механикой и как такая связь позволяет дать определение средних значений атомных свойств. Атом является открытой квантовой системой, допускающей обмен зарядом и импульсом с соседними атомами. Такие системы можно описать, распространив вариацию квантовых интегралов действия на открытую систему. Следствием определения атома как объединения аттрактора и его бассейна является то, что атом ограничен поверхностью S(r), поток Vp(r, X) через которую локально равен нулю [c.63]

ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ квантовой химии, способы построения волновых ф-ций квантовой системы, основанные на минимизации среднего значения. энергии (( функционала энергии), вычисляемого с помощью приближенной волновой ф-ции. Чем меньше значение функционала, тем меньше различия приближенной и точной волновых ф-ций системы. [c.94]

Предположим, что нас интересует возможность переходов между некоторыми двумя состояниями квантовой системы. Пусть и - волновые функции этих состояний, а оператор энергии системы. Средние значения энергии в этих состояниях равны [c.65]

В квантовой механике среднее значение любой физической величины Q дается соотношением [c.96]

Эти функции позволяют определить плотность распределения вероятности в каждом стационарном квантовом состоянии и, следовательно, позволяют найти средние значения координаты, импульса и других величин в этих состояниях. Так, среднее значение импульса в состоянии ф будет получаться как [c.32]

Используемые в квантовой механике операторы, все средние значения которых вещественны, называют эрмитовыми, или самосопряженными, хотя эти два термина имеют несколько различный смысл в математике (см. заключительный пункт настоящего параграфа). [c.43]

В отличие от того, что было получено для координаты и импульса, здесь правая часть зависит от квадрата среднего значения координаты 2, Т.е. от величины, присущей заданному квантовому состоянию частицы. Поэтому подобные соотношения несколько менее популярны, хотя и они подчас позволяют получить полезные выводы. В качестве достаточно тривиального вывода можно отметить, например, тот, что если функция Ц), с которой вычисляются все величины в последнем соотношении неопределенностей, собственная для оператора Ь с нулевым собственным значением, то <г> также должно равняться обязательно нулю. [c.64]

Это неравенство носит название вариационного принципа квантовой механики среднее значение оператора Гамильтона на любой функции ф из класса допустимых нормированных функций всегда больше минимального значения энергии Е для рассматриваемой квантовомеханической системы оно становится равным ему тогда и только тогда, когда функция ф совпадает с собственной функцией Н, относящейся к собственному значению Е . [c.145]

Каждая наблюдаемая характеризуется в квантовой механике оператором (например, В). Среднее значение этой наблюдаемой (Ь) в состоянии, описываемом нормированной волновой функцией дается интегралом [c.68]

Орбитальное квантовое число I, называемое также побочным или азимутальным, определяет форму электронного облака и отклонение энергетического состояния от среднего значения, характеризуемого главным квантовым числом. Орбитальное кван-1 овое И1СЛ0 может принимать целочисленные значения от О до [c.27]

Смысл интегралов, входящих в секулярные уравнения, удобнее всего пояснить на примере иона Н . Прежде всего напомним, что выражение типа /ЯфЯс 1/ представляет собой среднее значение той величины, которая соответствует квантово-механическому оператору Я при этом функции ср, вообще говоря, не представляют собой собственных функций оператора. [c.103]

Знания Э. п. достаточно для расчета средних значений таких величин, как, напр., дипольный момент молекулы. Э. п. часто использ. для построения молекулярных электростатич. моделей, опирающихся на понятие об эффективных зарядах атомов и порядках связей. Эти понятия — основа большого числа качеств, и полуколичеств. теорий хим. связи, что и определяет роль Э. п. в квантовой химии как осн. средства интерпретации квантовомех. результатов в духе классич. представлений. [c.700]

Каждая наблюдаемая физическая величина А (координата л , сопряженный ей импульср , компоненты момента импульса, например и т.п.) представляется линейным оператором А, и среднее значение <а> этой наблюдаемой в квантовом состоянии, определяемом функцией, задается интегралом вида [c.20]

Вариационный принцип прост в своей формулировке и имеет широкую область применения в квантовой химии. Если в соответствии с выражением (5.14) рассчитать среднее значение энергии с приближенным решением уравнения Шрёдингера, то эта энергия будет всегда больше, чем точная энергия основного состояния для этого гамильтониана. [c.104]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология