Двухатомная молекула потенциальная энергия

В двухатомной молекуле, когда энергия взаимодействия атомов передается простейшей кривой и зависит лишь от расстояния между ядрами пары атомов, энергии диссоциации соответствует величина показанная на рис 4 6 Существенно, что эта энергия отсчитывается не от дна потенциальной ямы, а от уровня энергии, отвечающего так называемым нулевым колебаниям ядер Поскольку Ед зависит от масс атомов, то Е оказывается разной для разных изотопных модификаций молекулы Этим и объясняется тот факт, что реакции между разными изотопозамещенными молекулами идут несколько по-разному В свою очередь, это приводит к характерному распределению изотопов С , например, в природных соединениях [c.169]

Чтобы рассчитать энергию активации, необходимо знать изменение потенциальной энергии переходного состояния при изменении расстояния между атомами. В двухатомной молекуле изменение энергии с расстоянием между атомами представлено на рис. 10. По оси ординат отложена энергия, по оси абсцисс расстояние между атомами. соответствует энергии молекулы в устойчивом невозбужденном состоянии, го — расстоянию между атомами в такой молекуле, а D — энергия диссоциации, соответствующая удалению атомов друг от друга на бесконечное расстояние. Изменение энергии с изменением расстояния между атомами дается формулой Морзе [c.67]

Проведенное обсуждение относилось к двухатомной молекуле, но общие принципы справедливы и для многоатомных молекул. Часто функциональные группы в многоатомных молекулах можно рассматривать как двухатомную молекулу (например, группу С = 0 в кетоне или альдегиде). Электронный переход может происходить в функциональной группе между орбиталями, которые аппроксимируются комбинацией атомных орбиталей двух атомов, так же как в двухатомной молекуле. Истинные энергии результирующих молекулярных орбиталей функциональной группы, конечно, зависят от влияний соседних атомов электронных смещений, сопряжения, стерических факторов, но качественно переход можно объяснить, пользуясь кривыми потенциальной энергии, сходными с кривыми для двухатомных молекул. В более сложных случаях, когда речь идет об орбиталях, включающих несколько атомов (т. е. в системе с делокализацией), для изображения кривых потенциальной энергии необходимы многомерные поверхности. [c.156]

Рис. Х.2, иллюстрирует распад гипотетической двухатомной молекулы АВ. Верхняя кривая показывает изменение потенциальной энергии Е

Когда атом 2 находится далеко от молекулы ХУ (верхний левый угол диаграммы), потенциальная энергия системы из трех атомов в основном зависит от межатомного расстояния Гх-у и эта зависимость может быть описана кривой потенциальной энергии двухатомной молекулы ХУ, показанной в верхней части диаграммы. По мере сближения атомов 2 и У начинает [c.140]

Зависимость потенциальной энергии 1 от амплитуды колебания для двухатомных молекул достаточно хорошо выражается уравнением Морзе [c.10]

Рис, 4. Зависимость потенциальном энергии двухатомной молекулы от изменения межъядерного расстояния при колебательном движении [c.10]

Константа kg характеризует сопротивление связи на разрыв при малых колебаниях, упругие свойства химической связи при бесконечно малых смещениях. Чем kg выше, тем труднее развести ядра от положения равновесия. Константа kg как вторая производная потенциальной энергии при г Tg определяет собой крутизну, подъем потенциальной кривой. Чем круче идет кривая, тем меньше амплитуда колебаний. В общем случае чем более упруга связь, тем она и прочнее. Ниже приведены силовые постоянные и энергии диссоциации двухатомных молекул с ординарной, двойной и тройной связью. [c.164]

Рис. 18. Кривая потенциальной энергии двухатомной молекулы

Как всякая двухатомная молекула, молекула АВ характеризуется потенциальной кривой /1 (Г1), изображающей зависимость потенциальной энергии молекулы О и от расстояния между атомами (рис. 21). Эта кривая имеет глубокий минимум в точке, отвечающей равновесному расстоянию между атомами r = г . [c.58]

На рис. 27 представлены различные уровни потенциальной энергии двухатомной молекулы. Низший энергетический уровень, или основное состояние, выражается кривой 5о энергетические уровни, отвечающие разным колебательным состояниям молекул [c.50]

Рис. 27. Кривые потенциальной энергии основного So и возбужденного 5, состояний двухатомной молекулы АВ

Параметр X в приложениях может иметь различный смысл. Полезные соотношения получаются, например, при выборе в качестве X в случае двухатомных молекул межъядерного расстояния Л. В декартовой системе координат зависимость от параметра Л содержится лишь в операторе потенциальной энергии, тогда [c.245]

Остановимся на наиболее важной составляющей энергии молекулы — электронной энергии. Так как скорость тяжелых ядер во много раз меньше скорости легких электронов, приближенно можно рассматривать движение электронов в молекуле в каждый данный момент, читая ядра неподвижными приближение Борна — Оппенгеймера). Выбранному фиксированному положению ядер R отвечает определенная энергия электронов %n R), включающая их кинетическую энергию, энергию взаимодействия электронов друг с другом и энергию взаимодействия электронов с ядрами. Условимся включать сюда также энергию отталкивания ядер iZ e lR. Тогда название электронная для t(R) = Бэл + Z,Z.2e /R указывает, что учитывается движение только электронов, но не ядер, а фиксированное расстояние между ядрами R рассматривается как параметр. Индекс эл при этом отбрасывается. Если расстояние между ядрами R изменится, изменится поле ядер, в котором движутся электроны, изменится и электронная энергия системы e R). В этом смысле электронная энергия суть функция межъядерного расстояния и по отношению к движению ядер играет роль потенциальной энергии. Вид фз кции e R) для двухатомной молекулы АВ изображает кривая а рис. 14, называемая потенциальной кривой. Когда атомы А и В удалены на бесконечное расстояние, электронная энергия е , ) равна сумме электронных энергий невзаимодействующих атомов А и В в основном состоянии [c.44]

Рис. 1.5. Кривая потенциальной энергии двухатомной молекулы

Задание. Составьте условие минимума потенциальной энергии двухатомной молекулы. Для этого приравняйте к нулю первую производную потенциальной энергии по г. Воспользуйтесь понятиями потенциала ионизации и сродства к электрону и включите в выражение потенциальной энергии члены, отвечающие образованию ионов и В из нейтральных атомов. Найдите таким путем величину О. Учтите, что положительному / соответствует получение энергии, а положительному — выделение. [c.26]

Метод Эйринга и Поляни. В основу расчета поверхности потенциальной энергии системы трех атомов положена формула Лондона (см. 1). Потенциальная энергия взаимодействия атомов в двухатомной молекуле (энергия связи) берется из спектроскопических данных. Эта энергия для молекулы АВ полагается равной Uab Qab + Jab, где Qab и Jab —кулоновская и обменная энергии взаимодействия. Далее предполагается, что при любых межатомных расстояниях доля кулоновской энергии р Q (Q + J) сохраняется постоянной, меняющейся в диапазоне 0,1—0,15. При таком положении Qab = Р Уав, Jab = (I — р) L ab. Для нахождения зависимости Q и / от гдв используют формулу Морзе [c.88]

Зависимость потенциальной энергии молекулы от смещения выражается параболической кривой, показанной на рис. VI. 13 пунктирной линией. Сплошной линией показана действительная зависимость потенциальной энергии молекулы от расстояния между атомами в двухатомной молекуле. Эта кривая описывается эмпирической функцией Морса [c.224]

Рис. VI. 13. Зависимость потенциальной энергии двухатомной молекулы от межатомного расстояния

Из сказанного ранее следует, что полученная формула применима к гармонически колеблющейся двухатомной молекуле, т. е. к идеальной модели. На самом деле потенциальная энергия с увеличением д (или г) стремится не к бесконечности, как это следует из (VI. 126), а к пределу Ое, называемому спектроскопической энергией диссоциации. Энергия, практически затрачиваемая на диссоциацию молекулы, находящейся на нулевом колебательном уровне, равна О (химическая энергия диссоциации). Реальная зависимость 1/ (д) = (д) довольно хорошо описывается уже упоминавшейся эмпирической функцией Морса, содержащей д = г — в показателе степени. Тем не менее результаты вычисления суммы (VI. 133) мало отличаются (особенно для не слишком высоких температур) от получаемых по более точному методу непосредственно по сближающимся уровням ангармонических осцилляторов. [c.226]

При определенном возбуждении молекула переходит на уровень С2, ЧТО можно интерпретировать как колебания с минимальным /га и максимальным кЬ расстояниями между ядрами. В целом вся кривая потенциальной энергии, характеризующая различные колебательные состояния о, двухатомной молекулы, относится к одному из электронных состояний (положим, к основному е). В этом случае первому возбужденному электронному состоянию е будет соответствовать другая, более высоко лежащая кривая Морзе (рис. 7.5). [c.161]

В рамках А. п. считается, что электроны молекулы, рассматриваемые в поле фиксированных в своих мгновенных положениях ядер, могут находиться в иеск. состояниях, каждому из к-рых отвечает энергия E R), где п-номер состояния. Ядра же находятся в создаваемом электронами поле, усредненном по всем положениям электронов и имеющем потенциал E (R). Ф-ции E (R) представляют собой многомерные поверхности потенциальной энергии (в случае двухатомных молекул-потенциальные кривые), что позволяет связать их минимумы с равновесными геом. конфигурациями ядер и описывать молекулярную структуру с помощью таких понятий, как длины связей, валентные углы и т.п. седловые точки на пов-сти потенциальной энергии соответствуют переходным состояниям (см. Активированного комплекса теория). [c.35]

Кривая потенциальной энергии позволяет не только вычислить значения параметров для равновесной конфигурации атомов в молекуле, но и определить, как изменяется энергия при отклонении составляющих ее атомов от равновесия. Отсюда можно найти упругую силу при любой деформации и вычислить частоты нормальных колебаний двухатомной молекулы. Для многоатомной молекулы потенциальная энергия является функцией нескольких переменных. Такими переменными в случае молекулы Н2О служат длины ОН-связей и угол молекулы НОН. Изменение потенциальной энергии молекулы Н2О в зависимости от длины ОН-связи и от угла молекулы представлены на рис. 2 (Клейдон и др., 1970 г.). [c.10]

Самые ранние попытки создания таких методов расчета энергий активации были предприняты Лондоном [110], и они приводили к чрезвычайно приближенным результатам. Последующие попытки Вилларса [111], Эйринга [112] и Эйринга и Поляни [113] улучшить точность метода с помощью исполь- чования эмпирических приемов не были плодотворными, и успех работы будет зависеть от развития техники квантовомеханических расчетов. Отоцаи [114] высказал предположение, что длина связи между атомами в молекуле, претерпевающей химическое превращение, определяется точкой перегиба на кривой потенциальной энергии для двухатомной молекулы. Вместе с дополнительными предположениями о конфигурациях комплекса (не очень отличающихся от допущений метода Эйринга) это позволяет вычислить 1нергии активации для трех- и четырехатомных систем результаты, полученные по этому методу, находятся в несколько лучшем согласии с экспериментальными данными. [c.279]

Рассмотрим теперь нелинейпуш конфигурацию атомов. Для выделения угловой зависимости взаимодействия потенциал U обычно представляют в виде суммы симметричной 7., и асимметричной Va частей, последняя исчезает при усреднении по углам у. При достаточно малой асимметрии У,, может быть представлена в виде быстро сходящегося разложения по степеням os у или полиномом Лежандра Р). ( os v). Таким образом, потенциальная энергия системы мтом + двухатомная молекула записывается в виде [c.65]

Вычисление консганты скорости реакции по методу переходного состояния требует знании энергии и статистической суммы активированного комплекса Точность теоретических расчетов поверхностей потенциальной анергии системы атомов недостаточна для вычисления анергии активации Ец. Исключением являются лишь двухатомные молекулы, для которых имеются точные теоретические результаты по расчету потенциальных кривых, и несколько простейших трехатомных систем, из которых наиболее полно исследована система Нд. Поэтому приходится либо прибегать к полуэмпири-ческим методам, либо использовать величины Ец, полученшле независимым путем из опыта 1121. [c.71]

В последнее время широкое распространение получил метод DIM (двухатомных комплексов в молекулах) [91, 252]. Потенциальная энергия многоатомной системы выражается через характеристики двухатомных коКл-плексов. [c.56]

В действительности, в ИК-снектрах двухатомных молекул кроме этой основной полосы появляются другие, хотя и более слабые полосы с частотами, приблизительно кратными основной. Это означает, что реальные молекулы колеблются не строго гармонически по мере роста ангармоничность увеличивается и кривая потенциальной энергии описывается более сложной зависимостью (рис. 74, б). Эта зависимость достаточно точно описывается функцией Морзе Еу = Оо[1где г<, — равновесное расстояние между колеблющимися атомами Во — потенциальная энергия, соответствующая диссоциации молекулы на два атома. [c.200]

Величина D характеризует прочность двухатомной молекулы и близка к ее энергии диссоциации (требующейся для разрыва на атомы) или равной ей энергии связи (выделяющейся при образовании связи). Отличие этих величин от D связано лищь с существованием энергии колебаний атомов около положения равновесия и соответствующим повышением энергии устойчивой молекулы по сравнению с уровнем дна потенциальной ямы. [c.26]

Самой простой обменной реакцией является реакция атома с двухатомной молекулой А -г ВС АВ М- С. Теоретический анализ поверхности потенциальной энергии показывает, что наиболее выгодной энергетически является линейная структура переходного состояния, которая обеспечивает минимальное отталкивание атомбв А и С. Согласно теории активированного комплекса константа скорости такой реакции равна (см с ) [c.100]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология