Статистическая гипотеза нулевая

Проверка статистической гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению [М х)=С]. Это одна из наиболее распространенных задач проверки статистических гипотез, аналогичная сравнению центров распределЕния двух нормально распределенных величин х и у. Такого рода предположение называется нулевой гипотезой и обозначается символом На. Если конкурирующей гипотезы нет, то критической областью при проверке нулевой гипотезы является область больших по аб-. солютному значению отклонений. [c.475]

При сравнении результатов испытаний различных конструкций шин целесообразно использовать метод проверки статистических гипотез. Идея этого метода базируется на практической невозможности событий, имеющих малую вероятность. Наибольшее применение имеет так называемая нулевая гипотеза, заключающаяся в предположении, что различие между двумя значениями О] и некоторого выборочного параметра, являющимися оценками генеральных параметров Ах и Лд, случайно и на самом деле Ах=А2. Для проверки этой гипотезы исследуют случайную величину Аа = а1—аг и проверяют, значимо ли ее отличие от нуля при заданном уровне значимости з р. Иногда рассматривают величину 01/02, сравнивая ее с единицей. Оценка ведется при помощи критериев значимости. Если До значимо отличается от нуля, то гипотеза бракуется, в противном случае гипотеза принимается. [c.223]

Согласно механизму статистического критерия, сначала определяется нулевая гипотеза, которая затем опровергается, как [c.29]

В статистике принятие решения сводят к проверке нулевой (Я,,) и альтернативной (Н ) гипотез и где T , средние температуры соответственно в дефектной и бездефектной областях. При этом используют различные статистические критерии, выбор которых зависит от характера распределения амплитуд сигнала и шума. Описание некоторых статистических критериев приведено в табл. 8.1. [c.258]

Статистические распределения, показанные на рис. 8.2, служат простой графической иллюстрацией введенной выше вероятности ложной тревоги Р/д и вероятности правильного обнаружения которые могут быть определены после того, как выбран порог принятия решения 2 . Величина Ру численно равна площади под кривой "бездефектного" распределения справа от порога 2 . Это означает, что Риск I а принятия решения равен Соответственно, величина Р численно равна площади под кривой "дефектного" распределения также справа от порога Риск II Р принятия решения связан с принятием ложной нулевой гипотезы и равен р = 1 - Рс с1- [c.261]

Если для исследуемого явления или процесса сформулирована та или иная гипотеза (ее обычно называют основной и обозначают символом Яо), необходимо сформулировать правило, согласно которому гипотеза должна быть проверена на состоятельность, т.е. принята или отвергнута. Это правило называется статистическим критерием (или просто критерием). В общем случае на основе экспериментальных данных строят некоторую статистику, значение которой при состоятельности гипотезы Щ с большой вероятностью находится в некотором интервале значений. Вьшадение значения статистики из этого интервала маловероятно, если гипотеза Щ состоятельна. Соответствующую малую вероятность называют уровнем значимости и обычно обозначают через а, а множество выпадающих значений носит название критической области в отличие от области допустимых значений, при которых гипотеза не отвергается. Ошибку, связанную с отклонением верной нулевой гипотезы из-за попадания статистики в критическую область, называют ошибкой первого рода. Вероятность ее, как следует из изложенного, равна а. [c.225]

При сравнении данных прежде всего интересен вопрос о равенстве (близости) средних значений 1 и Х2 сравниваемых результатов, а уже затем — об их воспроизводимости. Можно предполагать, что задача сравнения воспроизводимости результатов может возникнуть лишь после того, как оказалось, что при оценке на глаз средние значения несколько различаются. При корректной статистической проверке гипотез, напротив, решение о принятии (или отклонении) нулевой гипотезы хх — х невозможно без оценки значений стандартных погрешностей обоих сравниваемых результатов. Кроме того, как уже отмечалось сравнивать средние можно только если дисперсии 2 и 2 обоих экспериментов однородны, т. е. когда оба результата принадлежат к генеральным совокупностям, отличающимся лишь характеристикой центра. [c.90]

После определения коэффициентов регрессии и оценки их значимости проверяют адекватность самого уравнения регрессии. Отклонение расчетного значения уг от экспериментального г/,- может иметь место либо потому, что избранная модель несовершенна, либо вследствие случайных погрешностей. Поэтому статистическая оценка адекватности основана на проверке нулевой гипотезы где — дисперсия воспроизводимости при измерении величины у. Эта оценка производится по -кри-терию [c.94]

Силу связи оценивают методом статистической проверки гипотез. При этом предполагается, что нулевой гипотезой Яо является условие рху = О (здесь символом рху обозначен истинный коэффициент корреляции для генеральных совокупностей величин х и у), т. е. отсутствие связи. Альтернативной гипотезой является гипотеза Н рху ф О, т. е. наличие связи. [c.125]

Теоретически имеется лишь 5%-ная вероятность того, что значение F могло превысить 9,01. Отсюда следует сделать вывод, что нулевая гипотеза обоснована и что в данном примере статистически значимого расхождения нет. [c.582]

Было проведено другое сравнение (микронефтей. — Прим. ред.) глинистых пород и нефтей из одних и тех же областей. В этом случае также не делалось попытки связать нефти с определенными глинистыми породами, за исключением того, что рассматривались только те глинистые породы, для которых значения НЧ/Ч близки к значениям этого показателя для к-алканов в нефтях. Образцы, возраст которых колебался от ордовика до мела, были отобраны через большие вертикальные интервалы в девяти геологических провинциях в штатах Кентукки, Виргиния, Оклахома, Техас и Монтана. Исследовались также нефти из тех же самых районов. Результаты анализов углеводородов, содержавшихся в этих образцах, приведены на рис. 12, показывающем частотное распределение процентного содержания к-алканов во фракции насыщенных тяжелых углеводородов из нефтей (рис. 12, б) и нефтематеринских глинистых пород (рис. 12, а). Среднее содержание к-алканов в 76 образцах глинистых пород — 21,6%, а для 215 нефтей 37,6%. Эти средние значения показывают, что содержание к-алканов в насыщенных тяжелых углеводородах нефтей гораздо больше (на 74%), чем в соответствующей фракции углеводородов из глинистой породы. Это свидетельствует в пользу миграции углеводородов из глинистых пород со значениями НЧ/Ч, близкими к таковым для нефтей. И в данном случае статистическая проверка полученных результатов с помощью нулевой гипотезы почти исключает возможность влияния случайности при отборе проб. [c.187]

Опасность применения одностороннего критерия в тех случаях, когда следует использовать двухсторонний, связана с удвоением вероятности появления ошибки I рода (т.е. ошибочного отрицания нулевой гипотезы). Статистические результаты, значимые на уровне а < 0,10 в случае двухстороннего критерия, автоматически сводятся к значимым на уровне а < 0,05 простым формальным принятием одностороннего критерия. [c.376]

Операторы представляют собой (известные) комбинации операторов эволюции 5 . . 5 . Разложение (13.1.7) было получено на основе метода групповых разложений, который заимствован из равновесной статистической механики. Вследствие этого плотность п использовалась как параметр разложения, а к сходимости разложения не предъявлялось никаких требований. В 3.5 было последовательно показано, что если принять гипотезу молекулярного хаоса и, сверх того, пренебречь пространственными неоднородностями на расстояниях порядка радиуса действия межмолекулярных сил, то член нулевого порядка дает в первом уравнении цепочки (13.1.5) столкновительный член уравнения Больцмана. Именно это обстоятельство заставляет верить, что можно обобщить столкновительный член уравнения Больцмана, сохраняя в разложении (13.1.7) большее число членов и используя затем идеи, развитые в 3.5. Кроме того, поскольку последовательные члены рассматриваемого разложения имеют все более высокие порядки по плотности, такое обобщение будет соответствовать газу более высокой плотности. Разумеется, можно считать, что существование пространственных неоднородностей на расстояниях порядка радиуса действия межмолекулярных сил не приводит к каким-либо серьезным трудностям однако следует хотя бы знать, как учитывать поправку на эти неоднородности, включая в рассмотрение члены, линейные по пространственным гра- [c.371]

Следует подчеркнуть, что результаты выбора моделей носят статистический характер. Так, когда модель прошла испытание нулевой гипотезы или удовлетворила критерию отбора, мы можем сказать, что с определенной вероятностью модель не может быть отвергнута, но это никоим образом не указывает на единственность данной модели. Когда результаты вышеописанных испытаний неубедительны, исследователю лучше воздержаться от каких-либо заключений — необходимы дальнейшие исследования, способные дать более определенную информацию относительно адекватности модели. [c.387]

Проаарка нулевой гипотезы производится с помощью специальной величины - статистического критерия <.. Таким критерием может служить случайная величина, обладающая следующими свойствами во-первых, если нулевая гипотеза справедлива, то случайная величина К имеет известное распределение А, в противном случав [c.15]

Как уже упоминалось в вводной части разд. 2.4, аналитические результаты необходимы для проверки тех или иных гипотез. Часто возникает вопрос соответствует ли неизвестная сущность известной или гипотетической сущности Например, можно задаться вопросом привел ли эксперимент по выведению новых видов растений к новому сорту яблок, обладающих повышенным содержанием витамина С по сравнению со стандартным сортом В этом случае проверка выполняется путем определения содержания витамина С в ряде образцов. Далее рассматривают, соблюдается ли неравенство [1станд—[Ановый сорт= 0. Если статистический критерий с достаточной вероятностью свидетельствует о существовании различия, то нулевая гипотеза ( Хстанд — (гновый сорт = 0) отвергается и принимается альтернативная гипотеза ( существует различие ). Вероятность ошибки первого рода составляет а (для одностороннего предела) или 2а (для двустороннего предела). В случае одностороннего критерия проверяется только один предел (верхний или нижний). Примером может являться изучение образца, в котором содержание следового компонента не должно превышать некоторый установленный уровень. В этом случае допускаются любые значения ниже верхнего предела и нижний предел не играет никакой роли. [c.42]

Это определение заимствовано из статистической механики с использованием гипотезы о равенстве средних по времени средним по фазовому пространству. Но, по-видимому, выражение (И) можно доказать как теорему экапериментальным путем, т. е. расчетным, если использовать нулевой закон термодинамики, б тот закон утверждает существование функции состояния-темпера-туры, котор-ая обладает тем свойством, что имеет одно и то же значение в двух системах, находящихся в равновесии. На ЭВМ можно рассчитать средние кинетические энертии для двух систем, слабо взаимодействующих между собой. Пренебрежимо малая энергия взаимодействия двух систем соответствует их тепловому взаимодействию, т. е. отсутствию заметного механиче- [c.41]

Гипотеза о наличии и индукционного взаимодействий между атомами галогена, связанными со свободнорадикальным центром С, приводила при любом сочетании остальных исходных посылок к шохим статистическим показателям и бояьшому числу исключенных в ходе обработки строк. В связи с этим оказалось необходимым распространить специфический для галогенов дополнительный постулат также и на взаимодействие через центр С . В конкретизированном виде это означает, что Б случаях, когда как так и являются атомами галогена, величину следует приравнять к нулю. Что касается У - взаимодействия через центр С, то последнее отсутствует не только в случае галогенов, но и для всех остальных заместителей, что отражено нулевыми значениями параметров и [c.322]

Рис. 21.1. Результаты опытов с саламандрами групп А м Б, предварительно обученными в тренировочных коридорах о и б соответственно. Опыты проводились при четырех возможных взаимных ориентациях вектора магнитного поля, направления коридора и топографической оси (указаны над гистограммами). На гистограммах показан процент животных в каждой группе, двигавшихся перпендикулярно или параллельно направлению естественного или искусственно измененного магнитного поля. Например, в опыте 76-1 животные из группы А, исходно обученные двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля, предпочитали эту ориентацию (85%), даже если этому направлению соответствовал незнакомый для них коридор б это предпочтительное направление движения совпадает также с топографической осью (представлена вертикальной осью на каждой схеме). При статистической обработке данных проверялось общее число животных групп А м Б, двигавшихся в ожидаемом направлении, относительно нулевой гипотезы, согласно которой распределение по двум перпендикулярным осям в обеих группах должно быть 50 50 (односторонний критерий х-квадрат, одна степень свободы). (РЫ1ир5, 1977.)

Если табличное (стандартное) значение критерия I (критерия Вилкоксона) меньше вычисленного, то это свидетельствует о том, что различия, наблюдаемые между рядами сопряженных вариант, признаются статистически недостоверными. Это указывает на справедливость нулевой гипотезы и однородность выборки. Если стандартное значение критерия I больше вычисленного, то это указывает на достоверность наблюдаемых различий и неоднородность выборок, [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология