Принцип Ферми

Перенос энергии вдоль поверхности хорошо интерпретируется с точки зрения принципа Ферма. Этот принцип состоит в том, что волновой процесс распространяется от одной точки к другой по линии, вдоль которой время его прохождения экстремально. Чаще всего —это минимальное время. Из принципа Ферма можно получить все законы распространения, отражения и преломления волн. Например, при преломлении на границе вода — сталь звук идет таким образом, чтобы путь в воде (где скорость меньше) был короче, а в стали — длиннее. [c.38]

Несколько изменив пример, приведенный в Фейнмановских лекциях по физике, представим себе такую ситуацию. Вы купаетесь и видите, как на берегу хулиганы обижают вашу девушку. Вы устремляетесь к ней на помощь. Если вы не знаете принципа Ферма, то помчитесь к ней напрямик. Но если вы этот принцип знаете, то учтете, что плаваете вы медленнее, чем бегаете, поэтому постараетесь доплыть до берега более коротким путем. [c.38]

Длина оптического пути (принцип Ферма) [c.24]

Линейный интеграл между точками 1 и 2 в световом поле не завнсит от пути интегрирования и равен разности эйконалов в этих двух точках. Это свойство волнового поля известно под названием принципа Ферма. Значение интеграла называется длиной оптического пути от точки 1 до точки 2. Уравнение (13) является основой интерференционных методов, в которых измеряется разность фаз Е2 — Е1 = АЕ. [c.25]

Ферми и Дирак предложили статистику для частиц, подобных электронам, которые подчиняются принципу Паули и обладают спином +1/2 или —1/2. По статистике Ферми — Дирака, функция распределения электронов в электронном газе имеет вид [c.169]

Больцмана, основанной на максвелловском распределении частиц в газе по скоростям, использовать статистику Ферми, учитывающую принцип Паули. Тогда при температуре абсолютного нуля электронный газ обладает некоторой энергией, так как все электроны должны обладать различной энергией, т. е. только один электрон может иметь энергию, равную нулю. На рис. А.60 показано распределение энергии N электронов в объеме 1 см для трех значений температуры. Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолютном нуле тем- [c.139]

Имеющие возможность свободно перемещаться по металлу электроны образуют электронный газ. Вблизи атомов потенциальная энергия электронов минимальна. Она возрастает при удалении от атома, но при приближении к другому атому снова падает. Обычно рассматривают некоторую среднюю потенциальную энергию электронов внутри металла-ящика (рис. 153). Из принципа Паули вытекает следствие, согласно которому в этом потенциальном ящике даже при температуре абсолютного нуля электроны заполняют все уровни до некоторого предельного уровня, получившего название уровня Ферми (рис. 153). Кинетическая энергия на уровне Ферми может быть рассчитана по формуле [c.280]

Для описания металлической связи как единого коллектива взаимодействующих частиц в твердом теле применяют зонную теорию кристаллов. В основу зонной теории проводимости металлов, а также других кристаллических тел (см, 5.10) положены по существу два принципиальных вывода из квантово-мехаиических представлений энергия электронов в металле (твердом теле) может принимать только дискретные значения распределение электронов по уровням энергии подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака, удовлетворяющей принципу Паули. [c.122]

Решение задачи было достигнуто в 1926 г., когда Ферми и Дирак предложили зонную теорию (см., например, [1]). Согласно этой теории, в соответствии с принципом Паули весь электронный газ не может быть на одинаково низком энергетическом уровне. Образуются зоны с несколько различающимися энергетическими состояниями электронов. Удельная теплоемкость электронов равна нулю, и только 2 электрона на самом верхнем уровне вносят в нее вклад. Поэтому теплоемкость металла определяется в основном тепловыми колебаниями атомов, а не свободными электронами. [c.253]

Ферми-Дирака распределение (200, 203) — равновесное распределение по энергиям для частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули ( фер-мионам ). Наибольшее значение имеет для описания свойств электронного газа в металлах. [c.315]

Ферми Энрико (1901—1954)—итальянский физик. Разработал статистику частиц, подчиняющихся принципу Паули, создал теорию радиоактивного р-распада. [c.48]

Исследование нелинейных систем связано с усложнением математического аппарата, так как анализ и расчет таких систем приходится вести по нелинейным диффе- А ренциальным уравнениям. При этом не может быть применен принцип суперпозиции и, следовательно, отклик системы на произвольное входное воздействие нельзя определить в виде суммы откликов на последовательность скачков или импульсов. Ферма [c.173]

Частицы, имеющие опин, равный /2, названы фермионами в честь физика Энрико Ферми. Согласно принципу Паули, два одинаковых фер-миона не могут находиться в совершенно одинаковом квантовом состоянии. [c.586]

Нейтрино — частица с массой покоя, равной нулю, и со спином она отличается от фотона главным образом значением спина (фотон имеет спин 1). Предположение о существовании нейтрино высказал в 1927 г. В. Паули для объяснения, казалось бы, совершенно очевидно, го несоблюдения принципа сохранения энергии в процессе испускания бета-частицы (электрона) радиоактивным ядром (разд. 20.13). Данные наблюдений показали, что все радиоактивные ядра одного я того же вида испускают альфа-частицы, подобно На (рис. 20.6), обладающие одной и той же энергией, что и следовало ожидать согласно закону сохранения массы-энергии, но в то же время было известно, что некоторые радиоактивные атомы, например ФЬ, испускают бета-частицы разной энергии. Паули, а позже и Ферми предполагали, что при радиоактивном распаде ядра с испусканием бета-частицы испускается также частица с небольшой или нулевой массой покоя и при этом энергия реакции распределяется между бета-частицей и другой частицей, которую Ферми назвал нейтрино. [c.597]

Вариационный принцип всегда финалистичен. Так, согласно принципу наименьшего действия Гамильтона, вариация действия равна нулю, действие минимально. Цель механической системы состоит в ее наименьшем действии . Но, как показывает классическая механика, принцип Гамильтона эквивалентен уравнениям движения Лагранжа, в свою очередь следующих из второго закона Ньютона. Этот закон каузален, он описывает ускоренное движение как результат действия сил. Другие примеры финали-стически формулируемых законов физики принцип Ферма в оптике, принцип Ле Шателье в термодинамике, правило Ленца в электродинамике. Вариационный финализм сводится к каузальности. Число таких примеров неограниченно. [c.16]

Финалистическое выражение (1,4) сводится к каузальным уравнениям (1,7), описывающим движение как результат действия сил. Другие примеры финалистически формулируемых законов физики принцип Ферма в оптике, принцип Ле Шателье в термодинамике, правило Ленца в электродинамике. Число таких примеров в сущности неограниченно. [c.20]

Траектории ионов вычислены на основе принципа Ферми. Определена гауссова прозрачность и применена для нахождения оптико-геометрических постоянных прибора. Расчеты ошибок изображения находятся в согласии с геометри-ческо11 электронной оптикой.) Phys. Z., 45, 1—37 (1944). [c.578]

Фокусировка электронных пучков прп помощи электрического поля. Для геометр11ческой оптики характерен закон, носящий название принцип Ферма или принцип скорейшего прихода. По этому закону луч света, распространяющийся от одно1 с точки к другой через две пли несколько сред с различными показателями иреломления, всегда идёт по тому пути, на нрохождениг которого требуется наименьший промежуток времени. Так как скорость распространения света V в среде с показателем нре-с [c.181]

Таким образом, по отношению к перестановочной симметрии одинаковых частиц в природе существуют системы только двух видов I) системы, состояние которых описываются всегда полными, т. е. учитывающими все движения в системе, симметричными функциями-, и 2) системы, состояния которых описываются всегда полными антисимметричными функциями. Это и составляет содержание так называемого принципа реализации перестановочной симметрии, который является фундаментальной особенностью систем, содержащих одинаковые частицы. Из этого принципа следует, что частицы могут быть двух видов 1) частицы, системы которых описываются симметричными функциями. Они подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (бозоны)-, 2) частицы, которые описываются антисимметричными функциями (фермионы). Они подчиняются статистике Ферми — Дирака. Большинство элементарных частиц, например электроны, протоны, нейтроны, является фермионами. К бозонам принадлежат фотоны и некоторые ядра, например дейтон. [c.22]

Из принципа реализации симметрии вытекает и знаменитый принцип Паули. Пусть дана система, содержащая N электронов (фермио-нов). С достаточной точностью антисимметричную функцию всех электронов можно представить в виде произведения [c.23]

Принцип реализации перестановочной симметрии оказался также полезным и при изучении систем, построенных из бозонов. В отличие от фермионов в таких системах, описываемых полными симметричными функциями, квантовая ячейка может вместить любое число частиц. Системы, подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна, ведут себя совсем иначе, чем системы, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака. [c.24]

Для двух одинаковых молекул, находящихся в сосуде, существует два типа состояний, четное и нечетное, в зависимости от того, изменяет или нет знак полная волновая функция системы из двух молекул (включая ядерный спин), когда молекулы меняются местами (переставляются индексы). В зависимости от ядерного спина разрешены (в соответствии с принципом Паули) только четные или только нечетные состояния. Четные состояния и интегралы величин 5 (статистика Бозе—Эйнштейна), а нечетные состояния и полуинтегралы величин 5 (статистика Ферми— Дирака) учитываются вместе [21, стр. 135, 172]. Кроме того, ядерно-спиновая часть полной волновой функции сама может быть четной или нечетной для спина 5 существует 5(25 + 1) нечетных и (5+1) (25+1) четных ядерно-спиновых состояний. Часть волновой функции, исключая ядерный спин, должна подтверждать это, чтобы полная волновая функция была нечетной или четной. Например, если полная волновая функция должна быть четной, а ядерно-спиновое состояние — нечетным, то рассмотренная часть волновой функции должна быть нечетной, чтобы в результате получить четное состояние [21, стр. 135, 172]. Функцию распределения, полученную суммированием всех уровней энергии, соответствующих четному бесспиновому состоянию, обозначим через 2№(В ), а нечетному состоянию — через [c.48]

Уобм+Уэл (рис. VII.21), следует иметь в виду, что на каждом энергетическом уровне согласно принципу Паули могут находиться не более двух электронов (с квантовыми спиновыми числами - -72 и — /а), поэтому электроны будут заполнять уровни со все возрастающей кинетической энергией. Самый высокий заполненный энергетический уровень при Т=0 К называется уровнем Ферми (рис. УП.21). Кинетическая энергия на уровне Ферми ер рассчитывается по формуле Зоммерфельда [c.190]

В дальнейщем, рассматривая применение выражения (VI.87), можно различать два случая. В первом суммирование выполняется по всем возможным значениям. .. е . Такой метод применяется в статистике Бозе — Эйнштейна, разработанной первоначально Бозе для световых квантов и примененной Эйнштейном для молекул газа. В другом случае применяется принцип Паули, согласно которому исключаются члены, в которых два или большее число значений энергий El,. .. едг относятся к тому же самому состоянию. Тогда говорят о статистике Ферми — Дирака, разработанной для электронного газа. [c.213]

Уравнения статистики Больцмана были получены нами как асимптотические, правильные для высоких температур. При низких температурах в зависимости от подчинения принципу Паули, как это указывалось в гл. XI, газ описывается статистикой Бозе—Эйнштейна или статистикой Ферми—Дирака. [c.232]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Распределение Ферми—Дцрака. Для совокупности фермионов (частиц с полуцелым спином) выполняется принцип запрета Паули возможны лишь два значения N О или 1. Следовательно, [c.171]

Физический смысл параметра Fo следующий. Волновая функция, описывающая относительное движение двух фермионов с параллельными спинами, в соответствии с принципом Паули должна быть антисимметричной по отношению к перестановке их координат. Поэтому такие фермионы имеют малую вероятность находиться вблизи друг друга. Они стремятся расположиться как можно дальше друг от друга. F как раз и описывает то стремление к отталкиванию ква зичастиц ферми-жидкости, которое обусловлено принципом Паули, т. е. особенностями симметрии волновых функций. [c.258]

Это уравнение правильно только при условии Ni< g, т. е. для высоких температур. При низких температурах помимо того, что сам вывод становится неверным, необходимо учитывать, что многие частицы подчиняются так называемому принципу Паули, который будет подробно обсуждаться в четвертой части (глава XV). Согласно этому принципу в одной ячейке не может находиться одновременно более двух частиц. Статистика, описывающая поведение таких частиц по имени ее авторов, называется статистикой Ферми — Дирака, а статистика для частиц, которые не подчиняются принципу Паули, названа статистикой Бозе — Эйнштейна. Существенно, что обе эти статистики переходят в одну статистику Больцмана. Это обусловлено тем, что при можно пренебречь возможностью попадания двух отображающих точек в одну ячейку. [c.145]

Наиболее существенное отличие энергии металлической peuieTKH от других рассмотренных выше — наличие нулевой энергии. В гл. VIII при рассмотрении статистики Ферми — Дирака было показано, что из-за необходимости удовлетворить принципу Паули электроны даже прн абсолютном нуле имеют кинетическую энергию (энергия Ферми), описываемую соотношением [c.347]

Как мы отметили в 3, п. 1, во всех интересующих нас явлениях участвуют только те электроны, которые можно возбудить тепловым путем, т. е. электроны, заполняющие интервал энергии порядка коТ вблизи уровня Ферми (см. рис. 50, а). Все другие состояния, расположеннЫё значительно ниже, выпадают вследствие существования принципа Паули. Таким образом, надо знать лишь структуру зоны вблизи уровня Ферми. Это приводит нас к представлению о поверхности Ферми. [c.128]

Окончательно сформулировать основные гипотезы теории БКШ можно таким образом при О К сверхпроводящее основное состояние представляет собой сильно коррелированное состояние, когда в пространстве импульсов нормальные электроны в тонком слое вблизи поверхности Ферми по возможности плотно заполняют парные состояния с противоположными спином и импульсом . Указанная корреляция меж у парами почти целиком обусловлена принципом Паули, а не истинным динамическим взаимодействием между парами. Это предположение позволило вычислить энергию сверхпроводящего основного состояния, которое полностью определяется корреляцией между куперовскими парами элек- тронов с противоположными спином и импульсом. Взаимодействие, приводящее [c.269]