Процесс эргодический

Пусть теперь реализации стационарного эргодического случайного процесса имеют вид д (0 =я(0+ (0> где n t)—гауссовский случайный шум, а s t) —гармонический процесс, s t) = = S sin (2яД4- 6) >. Плотность вероятности этого процесса рав- [c.47]

Корреляционная функция стационарного эргодического случайного процесса для фиксированного значения сдвига аргумента 0 равна математическому ожиданию произведения х(п)х п — 0). Ее оценка для момента времени п может быть получена по рекуррентной формуле [c.197]

Пусть i (x) — корреляционная функция эргодического стационарного случайного процесса и 1) на входе линейной системы [c.322]

Для эргодического стационарного случайного процесса в качестве математического ожидания обычно принимают [8] среднее по времени значение реализаций при достаточно большом интервале ее записи (О, [c.476]

Ниже. будут рассмотрены стационарные эргодические случайные процессы. [c.157]

С термодинамической точки зрения предельные циклы имеют огромное теоретическое значение из-за своей эргодичности от какого бы состояния ни началось движение, конечным состоянием будет всегда одна и та же периодическая траектория. В этом смысле имеется аналогия с эргодическими процессами в статистической механике, когда система, независимо от начального условия, переходит в равновесное состояние ). [c.221]

Yxx(w), а дисперсии пропорциональны Т. Следовательно, эти две оценки ковариационных функций являются асимптотически состоятельными Таким образом, ковариационную функцию E[X(t)X(i+ + и)] процесса X (t) можно оценить с произвольно малой ошибкой с помощью единственной достаточно длинной записи В таком случае для ковариационной функции среднее по времени, взятое по одной бесконечной записи, равно среднему по ансамблю, и поэтому ковариационная функция называется эргодической Во многих книгах этому свойству уделяется большое внимание, но в действительности оно не представляет большого физического интереса, поскольку наблюдаемые временные ряды имеют конечную, а не бесконечную длину [c.220]

Свертывание белковой цепи не может быть объектом рассмотрения классической равновесной термодинамики, поскольку последняя оперирует только усредненными характеристиками стохастических систем, обратимыми флуктуациями и функциями состояния, а поэтому ограничена изучением макроскопических систем с чисто статистическим, полностью неупорядоченным движением микроскопических частиц, взаимодействующих неспецифическим образом только в момент упругих соударений. Равновесная термодинамика в состоянии анализировать коллективное поведение множества частиц, не вдаваясь при этом в детали их внутреннего строения и не конкретизируя механизм равновесного процесса. Особенно важно отметить то обстоятельство, что для классической термодинамики все случайные флуктуации системы неустойчивы, обратимы и, следовательно, не могут оказывать заметного, а тем более конструктивного, воздействия на протекающие процессы. Все явления, самопроизвольно протекающие в изолированной системе, направлены, согласно термодинамике равновесных процессов, на достижение однородной системы во всех возможных отношениях. Сборка белка не отвечает основным положениям классической статистической физики эргодической гипотезе и Н-теореме Больцмана, принципу Больцмана о мультипликативности термодинамической вероятности и закону о равномерном распределении энергии по всем степеням свободы. Следование системой больцмановскому распределению вероятностей и больцмановскому принципу порядка, не содержащих механизма структурообразования из беспорядка, исключает саму возможность спонтанной сборки трехмерной структуры белка. Кроме того, невозможен перебор всех равноценных с точки зрения равновесной термодинамики и статистической физики конформационных вариантов. Даже у низкомолекулярных белков (менее 100 аминокислотных остатков в цепи) он занял бы не менее лет. В действительности же продолжительность процесса исчисляется секундами. Величина порядка 10 ° лет может служить своеобразной количественной мерой удаленности предложенных в литературе равновесных термодинамических моделей от реального механизма свертывания природной аминокислотной последовательности. [c.90]

Хотелось бы упомянуть еще один вопрос, возникающий не в связи с применением статистического подхода к конкретным процессам (чем интересуются химики), а в связи с обоснованием статистической гипотезы для систем со сравнительно небольшим числом степеней свободы (область интересов физиков-теоретиков и математиков). Вопросы, поставленные еще во время становления статистической механики и долгое время остававшиеся без ответа, были ясно сформулированы и частично решены главным образом трудами советских ученых — Крылова, Колмогорова, Арнольда. Теорема Колмогорова — Арнольда—Мозера (т.н. КАМ-теорема) об общем характере траекторий в фазовом пространстве систем с небольшой ангармонической связью вызвала появление большой серии работ, посвященных ее конкретизации. Тот факт, что типичная многоатомная молекула с энергией возбуждения порядка энергии связи представляет идеальный объект приложения общей теории эргодических систем, является счастливым обстоятельством для обоснования и приложения статистического подхода в теории элементарных процессов. [c.82]

Автокорреляционная функция характеризует степень зависимости между значениями контролируемого параметра (или показателя качества) в различные моменты времени 1. Мы будем рассматривать достаточно широкий класс процессов нефтепереработки, которые обладают эргодическим свойством. Последнее заключается в том, что среднее значение параметра по времени, вычисленное по одной достаточно большой реализации функции изменения параметра, равно среднему по достаточно большому количеству реализаций. При наличии этого свойства корреляционная функция изменения параметра зависит только от промежутка времени между значениями показателей качества. [c.35]

Как показано в работе [24], оценки автокорреляционных функций для большинства технологических процессов нефтепереработки можно вычислять по формулам для эргодических и стационарных случайных процессов. Для этого в пределах интервала времени от О до Г необходимо получить п значений параметра [c.46]

Кроме априорного, рассматривается также и апостериорный подход к проблеме необратимости макроскопических явлений, связанный с эргодической гипотезой, с помощью которой вопросы необратимости могут быть наиболее чистым образом сопоставлены с обратимыми динамическими законами. Проблема связи необратимых макроскопических процессов с обратимыми динамическими законами имеет исключительно важное принципиальное значение в физике, и настоящая книга, привлекающая внимание читателя к этим вопросам и дающая достаточно подробную их трактовку, приобретает тем самым дополнительную ценность. [c.7]

Можно показать, что Н, - эргодический процесс, если стационарная плотность вероятности существует, и диффузионный процесс Н, при t = О начинается с нее, т.е. [c.74]

Спектральная плотность двух реализаций х 1) и у 1) стационарных эргодических случайных процессов д (0 и у )) оп- [c.60]

При эргодическом стационарном процессе корреляционная функция стремится к нулю. [c.183]

На рис. 92 в качестве примера при-ведены результаты измерения износа (кривая Г) и его приращения (кривая 2) для рабочего колеса грунтового насоса, а на рис. 93 — нормированная функция приращения износа в зоне установившегося изнашивания и в зоне приработки и установившегося изнашивания. По рисунку видно, что при установившемся изнашивании функция стремится к нулю, т. е. процесс изнашивания эргодический стационарный. [c.183]

Рис. 94. График приращений износа Лл через равные промежутки времени при испытаниях в случае эргодического стационарного процесса

Режим, порядок и запись результатов-(сы. табл. 35) испытаний такие же, как и в случае эргодического стационарного процесса, за исключением продолжительности испытаний, которая зависит от результатов испытаний и определяется в процессе испытаний. [c.188]

Результаты испытаний оцениваются положительно, если при эргодическом стационарном процессе изнашивания выполняется условие [c.199]

Другой способ задания плотности вероятности дает также метод оценивания ее значений. Выделим в области значений процесса небольщой интервал шириной Ал с центром в точке (рис. 2.3). Вероятность того, что стационарный эргодический [c.39]

В частном случае стационарных эргодических процессов моменты разного типа не зависят от времени и могут быть вычислены по единственной реализации x t) по формулам [c.43]

Случайный процесс s t) —не эргодический, но к выводу формулы (2,35) этот факт отношения не имеет.— Яриж. перев. [c.47]

Пусть теперь интересующие нас данные являются результатами измерения двух случайных процессов ( ) и г/ ) в непрерывном времени, которые предполагаются стационарными и эргодическими, так что их можно описать индивидуальными реализациями x t) и у 1). Введенное в предыдущем разделе понятие корреляции можно применить и в этом случае, если только ввести дополнительную переменную т — запаздывание у 1) относительно x t). Как уже отмечалось в гл. 1, в зависимости от условий задачи вместо времени может фигурировать любая другая независимая переменная, например расстояние. [c.58]

Рассмотрим сначала гармонический процесс, реализация которого показана на рис. 3.8, а. Его можно представить как стационарный эргодический случайный процесс с реализациями [c.69]

Уравнение (3.18) дает несмещенную оценку ковариационной функции стационарного эргодического случайного процесса x(t)) по одной выборочной функции x(t), O i r, а именно [c.79]

Аналогично из уравнения (3.16) получаем несмещенную оценку взаимной ковариационной функции двух стационарных эргодических процессов x(t) и y(t) по двум реализациям x(t) и y(t), измеренным на одном и том же временном интервале [c.79]

Спектральные плотности можно оценивать, применяя финитное преобразование Фурье либо к ковариационным функциям на основе формул (3.29) и (3.30), либо непосредственно к реализациям случайного процесса с использованием формул (3.46) и (3.47). С момента появления в 1965 г. алгоритмов быстрого преобразования Фурье ([3.2] последний подход стал преобладающим. При таком подходе на практике операцию нахождения математического ожидания в уравнениях (3.46) и (3.47) нужно выполнять путем оценивания спектральных величин для каждого набора реализаций, а затем полученные результаты усреднять по всем наборам. В случае стационарного эргодического случайного процесса требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее на части нужной длины (рис. 3.16). Если имеется набор из па таких реализаций Xk(t), (к—1)Г Г, =1, 2,. .., па, стационарного эргодического случайного процесса х(1) . то оценка спектраль- [c.81]

Допустим, что на вход системы (рис. 4.1) поступает реализация хЦ) стационарного эргодического случайного процесса х(1) , определенного в разд. 1.1. После затухания переходных [c.88]

Рассмотрим систему с одним входом и одним выходом, показанную на рис. 5.1, где x(t) и y(t) — реализации стационарных эргодических случайных процессов, наблюдаемые одновременно на конечном временном интервале Согласно формуле (5.1), оптимальная оценка частотной характеристики системы имеет вид [c.112]

Пусть система (рис. 7.1) состоит из одного стационарного эргодического случайного входного процесса л( ), который вызывает т наблюдаемых выходных процессов yi t), 1=1, 2.....г. [c.163]

Эта глава посвящена выводу основных соотношений между процессами на входе и выходе многомерных систем. Предполагается, что на вход системы поступают реализации стационарных (эргодических) или переходных случайных процессов с нулевыми математическими ожиданиями, а системы линейны и имеют постоянные параметры. [c.198]

Чтобы лучше понять общий случай системы с q входными процессами, рассмотрим сначала показанную на рис. 10.1 систему, на вход которой поступают два стационарных эргодических или переходных случайных процесса. Предполагается, что входные процессы коррелированы друг с другом, но корреляция не идеальна, так что 0[c.247]

Вопрос о соотношении средних по времени и фаяовых средних впервые был поднят в работах Больцмана, связанных с теорией газов, где он высказал эрго-дическую гипотезу изображающая точка изолированной системы поочередно пройдет через все состояния, совместимые с данной энергией системы, прежде чем вернуться в исходное положение в фазовом пространстве. Равносильной является другая формулировка фазовая трактория изолированной системы проходит через каждую точку поверхности постоянной энергии, т. е. покрывает всю поверхность. Гиббс распространил эргодическую гипотезу на ансамбли физических систем любого тина и рассматривал ее как обоснование зависимости (П1. 39). Предположив, что при равновесии постоянство р выполняется в любой точке энергетического слоя, в качестве наглядной физической аналогии процесса выравнивания р для ансамбля Гиббс предложил перемешивание двух по-разному окрашенных жидкостей. [c.57]

Следует отметить, что для эргодических процессов влияние начального положения постепенно ослабевает, поэтому при больших к матрица Pj j стремится к пределу, не зависяпдему от к. Физически это обозначает, что правомочно объединение всех экспериментальных данных наблюдений за влажностью почвы в различные декады в одну цепь, которая соответствует стационарному процессу, когда решения зависят от состояния увлажнения, а не от номера шага. [c.244]

Построив функционал Ляпунова, несложно показать глобальную асимптотическую устойчивость стационарного состояния, описываемого распределением (12). Более того, можно доказать, что если стационарная плотность вероятности существует и является начальным распределением диффузионного процесса, то п, - эргодический процесс [Хорстхемке, Лефевр, 1987]. При определении (12) используется условие нормировки [c.245]

Об эргодических стационарных процессах изнаишвания. Совокупность приращений износа за время Д/,-, т. е. т] (Д/) (/ = 1,2,. я), образует случайную функцию. Если вид распределения этой функции зависит от времени, то функция нестационарна, что характерно, например, для периода приработки. При установившемся процессе изнашивания функция стационарна, т. е. математическое ожидание и дисперсия приращений износа—величины постоянные. [c.182]

Второй способ введения спектральных плотностей — это не посредственное преобразование Фурье случайных процессов. Пусть д (/) и г/( ) --два стационарных эргодических случай-нь1х процесса. Финитные преобразования Фурье к-х реализаций, длины Т каждого процесса определяются в виде [c.65]

Исследование входных и выходных процессов систем — глав-гная область применений спектрального и корреляционного анализа к инженерным задачам. В этой главе выведены основные -соотношения для систем с одним входом и одним выходом. Предполагается, что на вход системы поступают реализации Стационарного эргодического или переходного случайных процессов с нулевым средним, а система линейная и имеет постоянные параметры (см. гл. 1). Аналогичные соотношения для систем со многими входами и выходами выводятся в гл. 7, 8 и 10. [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология