Стокса потенциальная

Для решения задачи с отрывом пограничного слоя от поверхности перегородок при возникновении за ними обратных течений и сосредоточенных вихрей целесообразно использовать известную схему решения задачи о суперкавитирующей наклонной плоской пластинке (режим обтекания, при котором вся тыльная часть соприкасается с каверной) или дуге в неограниченной жидкости под свободной поверхностью или в канале. При этом вводится ряд допущений, согласно которым рассматриваются плоские, потенциальные, установившиеся течения несжимаемой невесомой жидкости [64—66]. Анализ такой схемы суперкавитационного обтекания базируется на применении аппарата теории функций комплексного переменного и комплексного потенциала в отличие от непосредственного решения уравнений Навье—Стокса. Согласно упомянутой схеме, задача движения газового потока в канале с системой наклонных перегородок сводится к рассмотрению плоского течения идеальной жидкости, для которого справедливы условия [c.175]

Смолуховского. Несколько меньший наклон прямой к оси абсцисс объясняется согласно В. М. Муллеру тем, что на близких расстояниях вязкое сопротивление жидкой прослойки сближению сферических частиц возрастает по сравнению с сопротивлением, рассчитанным по формуле Стокса. При малых концентрациях, электролита линейная зависимость (кривые 1, 2) нарушается. Типичной является кривая 2. После начального подъема кривой следует участок, почти параллельный оси абсцисс, и в некоторый момент происходит новый подъем кривой, а дальнейшем не прекращающийся. Согласно Б. В. Дерягину и Н. М. Кудрявцевой первоначальный подъем кривой и, следовательно, уменьшение численной концентрации золя означает образование агрегатов из двойных частиц. При малых концентрациях электролита ближняя потенциальная яма сравнительно не глубока, энергетические взаимодействия не велики и потому распады образовавшихся двойных частиц происходят с достаточной частотой. [c.268]

Зона сепарации представляет собой плоский объем, воздух в который поступает тангенциально (через тангенциальный подвод иил специальные закручивающие лопатки) и отводится через центральное отверстие. Подлежащая сепарации пыль подается в зону или вместе с воздухом (аэросмесь), или отдельно от него — специальным питателем. В случае сепарации достаточно мелкой пыли (движение в области сопротивления Стокса) в потенциальном (безвихревом) вращающемся по-8 .115 [c.115]

Траектории движения капель получаются интегрированием уравнений (19.27) при различных значениях координат начального положения капель. Все траектории могут быть разбиты на два класса оканчивающиеся на поверхности цилиндра и огибающие цилиндр. Траектория, разделяющая эти два класса, называется предельной. Она отстоит от прямой, проходящей через ось цилиндра и параллельной скорости набегающего потока вдали от цилиндра, на расстоянии Ь. Очевидно, что поток капель, захватываемых цилиндром, пропорционален Ь. Назовем отношение (8 = Ь/г безразмерным ради сом сечения захвата цилиндром капель радиуса К. Численное интегрирование зфавнений (19.27) позволило получить зависимость (В от числа Стокса 5 (рис. 19.9). Если поле скоростей соответствует потенциальному обтеканию цилиндра, то получается зависимость (кривая 2), хорошо согласующаяся с приближенным решением (кривая /) в области 8>1. При малых значениях числа Стокса отличие заметно, причем критическое значение 5 = 0,1. Влияние пограничного слоя (кривая 3) при 5 > 10 незначительно, а при 3 < 1 — существенно. В частности, 5 = 0,25. Следовательно, минимальный радиус капель, захватываемых цилиндром, с з етом пограничного слоя больше, чем в случае потенциального течения. [c.498]

V. Чистая бг-фаза. Стационарное движение чистой С-фазы описывается уравнениями Навье—Стокса, причем во многих случаях можно ограничиться уравнениями Эйлера и случаем потенциального течения. [c.34]

На рис. 43 изображена зависимость коэффициента осаждения Ё от числа Стокса Stk при потенциальном и вязком обтекании [c.230]

При потенциальном обтекании область вытеснения, в которой линии тока изгибаются, отклоняясь от поверхности тела, существенно меньше размеров тела. Поэтому коэффициент захвата выше, а критическое число Стокса меньше при потенциальном обтекании, чем при вязком. [c.230]

Детально проанализирована физическая картина аэродинамического обтекания одиночной капли и парного ансамбля в области ближнего следа [83]. По мере увеличения скорости полета капли до Ке=24 обтекание имеет ламинарный потенциальный характер, где применимы приближения Стокса. Далее в донной области капли возникают стационарные кольцевые вихри. Размер кольцевых вихрей (ближнего следа запретной зоны ) возрастает пропорционально Ке по найденной формуле [c.97]

Следуя Прандтлю, принимаем условие Re -> Тогда для внешнего потока слагаемые, учитывающие действие сил вязкости в (5.5) и (5.6), обратятся в нуль, а уравнения Навье—Стокса превратятся в уравнения Эйлера. Во внешнем потоке завихренность отсутствует он называется потенциальным потоком, так как вектор скорости выражается как градиент некоторого потенциала аналогично вектору напряженности в электростатике. [c.152]

Лапласа (8.46) страничным условием для dпотенциальном обтекании идеальной жидкостью, Далее, распределение нормальной скорости v определяется решением уравнения Навье-Стокса (8.49) с таким же граничным условием для Тд, как в обычной задаче об обтекании вязкой жидкостью. Распределение давления определяется затем по формуле (8.47), [c.414]

В ряде важных задач вследствие отрыва пограничного слоя за обтекаемым телом создаются зоны с замкнутыми линиями тока и отличной от нуля завихренностью (рис. 8). Причина этого прежняя — граничные условия прилипания. Потенциальное (безвихревое) движение всегда удовлетворяет уравнению Навье—Стокса, ибо если скорость V является градиентом гармонической функции ф, то очевидно, что ДУ = О, и тогда достаточно [c.39]

Нетрудно видеть, что если вместо каверны в поток поместить твердое тело с подвижной границей, скорость которой также равна Уо, то наше течение можно рассматривать и как точное решение задачи обтекания этого тела вязкой жидкостью. Б самом деле, потенциальное течение удовлетворяет уравнению Навье— Стокса, а условие прилипания на границе тела выполняется в силу того, что скорости жидкости и границы совпадают. Таким образом, благодаря подвижной границе течение останется потенциальным, несмотря на вязкость, след не появится и полная сила, действующая на тело, будет равной нулю. [c.358]

Для случая потенциального обтекания тел различной формы критическое значение числа Стокса можно найти на основе подхода, разработанного Л. Левиным. Сущность его состоит в следующем. [c.102]

Ряс. 4.8. Зависимость коэффициента захвата частицы от числа Стокса. Здесь индексы обозначают соответственно потенциальное движение, ламинарное и вязкостное [c.102]

Потенциальны и ламинарные течения являются гидродинамически обрптимыми, т. е, уравнения Эйлера и Навье — Стокса не изменяются при замене знака у временной координаты на обратный. [c.70]

В правую часть системы уравнений (19.27) входит безразмерный параметр S — число Стокса. Известно [56], что капли заданного размера не при всех значениях S достигают обтекаемого цилиндра. Существует такое критическое значение S , что осаждение на цилиндре возможно при S > S . Для потенциального обтекания цилиндра приближенное решение уравнений (19.27) дает значение S = 0,0625. Однако при Re 1 возле поверхности цилиндра обра-32 - 1461 497 [c.497]

Уравнение Навье — Стокса в виде (1.9) можно трактовать как уравнение переноса вихря. При Re <С 1 (стоксовский режим обтекания) сфера представляет собой точечный источник, от которого вихрь во всех направлениях диффундирует одинаково, подобно тому как распространяется теплота при молекулярном переносе от равномерно нагретой сферы. Линии тока такого течения симмет.-ричны относительно экваториальной плоскости. Увеличение Re приводит к существенному перераспределению вихрей. Со стороны набегающего потока в лобовой части сферы интенсивность вихря незначительна, концентрация вихревой напряженности ( = onst— линии, вокруг которых наблюдается вращение частиц жидкости) сосредотачивается в относительно тонкой области лобовой части сферы и в тыльной ее части. Тенденция к развитию пограничного слоя на лобовой части поверхности твердой сферы заметна уже при значениях Re порядка нескольких десятков. На рис. 1.3, где представлено распределение линий = onst при Re = 20 60 и 120, непосредственно видно, как по мере возрастания Re распределение вихревой напряженности сосредотачивается все в более узкой области лобовой части сферы, за пределами которой практически не сказывается влияние вязких сил (потенциальное течение). [c.18]

Расчетно-теоретические исследования. Одним из ранних исследований траекторий частиц при потенциальном обтекании сферы гетерогенным потоком является работа [2]. Так как скорости газа и частиц вдали от поверхности тела были взяты равными, то рассматриваемое в [2] течение вдали от тела можно классифицировать как квазиравновесное (см. табл. 1.1). Различие в скоростях фаз вследствие инерции частиц в окрестности лобовой точки приводило к тому, что данный поток становился неравновесным. Расчеты проводились для случая, когда сопротивление частиц подчиняется закону Стокса. Что касается концентрации частиц, то рассматривалось слабозапыленное течение без обратного влияния частиц на несущий газ. Взаимодействие частиц со сферой не рассматривалось, т. е. считалось, что частицы поглощаются ее поверхностью. [c.131]

Рис. 13 иллюстрирует зависимость высоты барьера от потенциала поверхности и размера взаимодействующих шаров [229]. Меньщая устойчивость мелких сферических частиц определяет более быструю их коагуляцию по сравнению с крупными, что было использовано Оденом [71] для фракционирования полидисперсных золей серы. Вместе с тем, для больших сферических частиц и толстых пластинок, а также для крупных микрообъектов другой формы характерно появление глубокого вторичного минимума на потенциальных кривых [5]. Поэтому процессы дальней агрегации должны быть особенно распространены в грубодисперсных системах. Гамакер [167, 230, 231] рассмотрел зависимость сил, действующих на коллоидную частицу (преимущественно сферической формы), от ее размера. Используя уравнение Стокса для вязкого сопротивления Р = бпцги (где т] — вязкость среды) и уравнение Гельмгольца для электрофоретической скорости и = г1Д1%лц, Гамакер получил выражение для силы, действующей на коллоидную частицу со стороны внешнего электрического ноля [c.42]

Коэффициент осаждения Еу, равен вероятности столкновения частиц, имеющих диаметры с(, и у. В предельных случаях вязкого (индекс у ) и потенциального (индекс р ) обтекания частиц (т. е. при Не->-0 и Ре оо, соответственно) величины Е и можно определить в зависимости от величины критерия Стокса 51к = р, /— у, /(18т1Й,) по следующим приближенным соотношениям [13] [c.119]

Если в газе отсутствуют градиенты скорости, температуры и концентрации, то функция f г, с , т) представляет собой распределение Максвелла. Если же система неравновесная и существуют градиейты, то функция распределения определяется из интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Уравнение Больцмана для случая, мало отличающегося от равновесного, когда потоки линейны по отношению к производным, может быть решено с помощью метода теории возмущений, развитого Чепменом и Энскогом. Уравнение Больцмана справедливо лишь для достаточно малых плотностей газа, когда влиянием столкновений более чем двух молекул можно пренебречь. Таким образом, рассматриваются лишь парные столкновения. В то же время длина свободного пробега молекулы должна быть достаточно мала, чтобы газ можно.было рассматривать как сплошную среду. В этом случае из уравнения Больцмана получают гидродинамические уравнения Навье-Стокса и выражения для векторов потоков. Коэффициенты переноса определяются векторами потоков и выражаются через интегралы [12], значение которых зависит от вида потенциальной функции межмолекулярного взаимодействия. [c.24]

В гл. 7 мы записали уравнение равновесия конечного цилиндрического элемента жидкости при ламинарном движении в круглой трубе. Это привело к формуле Гагена — Пуазейля. В гл, 11 мы записали уравнения равновесия бесконечно малого элемента жидкости в общем случае, не указывая форму трубы или погруженного в жидкость тела. Результатом такого рассмотрения явились уравнения Навье — Стокса — система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Ввиду математической сложности точные решения этих уравнений найдены только для относительно простых случаев, когда многие члены уравнений можно приравнять нулю. Иногда вся задача сводится к решению одного уравнения вместо системы. Такое упрощение удается провести для ламинарного движения в круглой трубе. Далее в этой главе мы воспользуемся этим, чтобы из уравнений Навье — Стокса получить выражение для параболического распределения скорости. Рассмотрев несколько точных решений уравнений Навье — Стокса, мы будем изучать методг>т упрощения этих диф-ференцпальных уравнений, которые позволяют получить их аналитические решения. При этом исключаются члены, которые, хотя и не равны точно нулю, но малы по сравнению с остающимися. Мы будем рассматривать приближения, называемые ползущим течением, потенциальным течением и течением в пограничном слое. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология