Длина и время свободного пробега

Легко видеть, что оценка (1.34) качественно не меняется (как и аналогшшые оценки для подвижности и коэффициента диффузии в предыдущем параграфе), если помимо поступательного движения молекул учитывать также и их вращение. Действительно, в силу классичности вращения соответствующий вклад в теплоемкость молекулы имеет такой же порядок величины, что и от поступательного движения молекулы (а именно, порядка единицы). Это утверждение тесно связано с хорошо известным законом равнораспределения в классической термодинамике. Градиент температуры создает диссипативный процесс в газе в рассматриваемый объем газа посредством теплопроводности привносится теплота. Если этот градиент перестать поддерживать извне, газ переходит в состояние термодинамического равновесия, т. е происходит выравнивание температуры. Характерные времена такого процесса Тт на длине I имеют порядок /У, где У—направленная скорость молекулы вдоль оси х. Из приведенного вывода ясно, что для У остается справедливой та же оценка (1.12), что была в случае диффузии. Тогда для времени выравнивания температуры тг получаем оценку Как видно, Тт велико по сравнению с временем x=l v свободного пробега. Отметим, что время свободного пробега характеризует релаксацию по энергии, так как при каждом столкновении изменение энергии молекулы имеет порядок самой энергии. [c.17]

Важно иметь в виду, что скорость молекул не зависит от давления газа, в то время как длина среднего свободного пробега их обратно пропорциональна давлению. [c.216]

Основной характеристикой интеграла столкновений является средняя частота столкновений, которую мы будем обозначать как 1/т, понимая под т время свободного пробега между столкновениями. Очень часто интенсивность столкновений между частицами или квазичастицами удобно характеризовать не временем т, а длиной свободного пробега I. Однако для фононов эти величины содержат одинаковую информацию, так как средняя скорость фононов в кристалле всегда порядка скорости звука 8, и потому I ст. [c.164]

Введем также понятие свободного объема пробега молекулы, которое нетрудно понять из рисунка 88. Так как во время свободного пробега молекула не испытывает столкновений, то отсюда следует, что в цилиндрическом объеме с радиусом, равным диаметру молекулы ст, и длиной Я = 00 не содержится центров других молекул. Свободный объем пробега одной молекулы равен, таким образом, [c.270]

Введение длины свободного пробега дало возможность выразить основные характеристики металлов (электропроводность а и теплопроводность к) через параметры электронного газа число электронов в единице объема п, заряд электрона е, его массу т, среднюю скорость (г ), длину свободного пробега I или время свободного пробега г. В принципе, каждый используемый параметр допускает независимое измерение. Оценка длины свободного пробега показала, что I а, где а — межатомное расстояние. Тем самым получила подтверждение гипотеза о свободе электронов проводимости и возникла уверенность в их делокализации. Мысль о делокализации электронов в металле сохранила свою ценность до настоящего времени. [c.312]

Когда произошло столкновение двух частиц, третья может находиться в любой точке, в стороне от них, на расстоянии в пределах средней длины свободного пробега. Поэтому в первом приближении отношение числа тройных соударений к двойным равно отношению диаметра частицы к средней длине ее свободного пробега. Чем дольше, однако, время сосуществования двух столкнувшихся частиц, тем больше вероятность встречи их с третьей. Если это время заметно превышает обычное, то число тройных соударений будет больше, чем это следовало бы из сравнения массы и диаметра такой частицы с другими. [c.67]

Для определения коэффициентов переноса часто применяется метод Чепмена—Энскога решения уравнения Больцмана (разложение функции распределения по малому параметру). Таким параметром в разреженном газе является отношение длины свободного пробега к характерной гидродинамической длине. Помимо этого имеется еще и временной критерий, а именно, требуется, чтобы время свободного пробега было мало по сравнению с характерным временем задачи. Последнее условие не выполняется, когда имеются быстро осциллирующие внешние поля. Мы наметим основные этапы применения этого метода на примере вычисления коэффициента [c.129]

Закон Фика (5.5) справедлив при отсутствии значительных градиентов температуры и давления и при условии, что длина и время свободного пробега молекул малы по сравнению со всеми характерными масштабами длины и времени задачи. [c.325]

ДЛИНА И ВРЕМЯ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА [c.6]

Специфика плазмы заключается в медленности убывания сил кулоновского взаимодействия между заряженными частицами плазмы. Это означает, что существенную роль в столкновениях частиц играют большие расстояния, когда частицы отклоняются с малым изменением их импульсов. Цель этого параграфа — получить сечения таких столкновений, а также длины и времена свободного пробега частиц в плазме. [c.63]

Можно получить тот же результат более простыми рассуждениями. Если частица имеет вероятность р претерпеть столкновение на любом шаге, то в среднем она будет затрачивать время 1/р от одного столкновения до следующего (среднее время свободного пробега) так как в течение одной единицы этого времени частица зафиксирована (в TM-GAS во время столкновения перемещение не происходит), то средняя длина свободного пробега равна 1/р - I = д/р. [c.175]

Первоначальное изучение электретов, полученных из цеолитов, показало, что при напряженности электрического поля порядка 10 В/м и выше образуется гомозаряд за счет пробоя газового промежутка между поверхностью образца и электродом [686]. Эти опыты проводили при наличии зазора в 1 мм между образцом и потенциальным электродом. Знак поверхностного заряда был установлен по направлению отклонения нити струнного электрометра при опускании электрода до его соприкосновения с поверхностью образца. Величина гомозаряда а зависела от приложенного напряжения и (рис. 16.1), что можно связать с увеличением числа ионов в газовом промежутке. При малом напряжении (левая часть кривой на рис. 16.1) величина гомозаряда растет с увеличением времени поляризации. В этом случае возрастало число ионов, образующихся в газовом зазоре и оседающих на поверхность образца. Уменьшение давления газа при не слишком большой разности потенциалов вело к возрастанию гомозаряда [686], так как при этом росла длина свободного пробега. При 113 К время релаксации гомозаряда очень велико — измерения не обнаруживали изменений этого заряда за 2,5 ч. Однако при той же температуре знак гомозаряда менялся при изменении знака поляризующего напряжения, действующего всего 10 с. Это можно объяснить тем, что гомозаряд фиксировался на поверхности образца цеолита [687]. [c.256]

Я — длина свободного пробега т — характеристическое время [c.363]

Нетрудно убедиться, что для уравнения Больцмана характерным линейным размером является средняя длина свободного пробега X, а характерным отрезком времени — среднее время т между столкновениями молекул. Этим уравнение Больцмана отличается почти от всех других уравнений математической физики, описывающих необратимое поведение среды на расстояниях, которые должны быть большими по сравнению с X, и на отрезках времени, которые должны быть большими по сравнению с г. Это обстоятельство проявляется также в том, что, например, обычная термодинамика необратимых процессов имеет дело с малыми (линейными) отклонениями от равновесия, тогда как уравнение Больцмана допускает большие (нелинейные) отклонения. Поэтому необходимо строго различать нелинейность уравнений гидродинамики и линейность механизма необратимости (например, пропорциональность теплового потока температурному градиенту) [4, 166, 178, 271, 300, 357, 377, 383, 404, 409, 410, 441]. [c.44]

Распад сложного радикала происходит по связи С—С, находящейся в р-положении по отношению к углеродному атому, несущему свободную валентность, и продолжается до тех пор, пока не возникнет простой радикал (передатчик цепи), который начинает следующий цикл превращений. При достаточно высоких давлениях, однако, средняя длина свободного пробега уменьшается, а среднее время между соседними столкновениями радикала и молекул алкана становится меньше средней продолжительности жизни сложных радикалов и последние могут прореагировать с алканом раньше, чем распадутся, образуя более высокие предельные углеводороды, чем этан. Это предсказание теории находится в согласии с увеличением выхода более тяжелых парафинов [c.25]

Эти- соотношения отличаются только тем, что коэффициент нормальной диффузии зависит от длины свободного пробега молекул К, а коэффициент кнудсеновской диффузии — от диаметра капилляра ё. Отсюда следует, что массовый вязкий поток (в противоположность объемному вязкому потоку) пропорционален давлению газа в то же время массовый кнудсеновский поток (в противоположность объемному кнудсеновскому потоку) не зависит от давления газа. В кнудсеновском потоке газов их молекулы ведут себя как самостоятельные частицы, и чем больше молекулярная масса, тем меньше скорость молекул. На этом основано разделение газов методом газовой диффузии. [c.236]

Милликен приводит значение А = 0,864, однако при вычислении длины свободного пробега по значению коэффициента вязкости он пользовался устаревшей зависимостью Максвелла ц = 0,35 p i, тогда как в настоящее время наиболее точной считается формула Чепмена ц = 0,499 рс/, что и дает А = 1,22. [c.146]

Диффузия в объеме подвижной жидкости определяется тем, что межмолекулярные силы взаимодействия в жидкости довольно велики. Поэтому длина свободного пробега молекулы в жидкости равна примерно одному диаметру молекулы, в то время как в газе она составляет примерно 100 диаметров. Отсюда коэффициенты диффузии в жидкости Дж относительно невелики и для молекул небольшой молекулярной массы при комнатной температуре обычно равны 10 см2 с 1. Замена газообразной подвижной фазы жидкой приводит, таким образом, к изменению коэффициента диффузии на несколько порядков. Существенное влияние на Оук оказывает вязкость. Известно, что [c.71]

Под влиянием поля Е электрон движется, ускоряясь, на расстоянии, определяемом длиной пути его свободного пробега I). Если скорость электрона v, то время между двумя столкновениями [c.508]

Все вещества в зависимости от внешних условий (температуры и давления — подробнее об этом см, в гл. IV) могут существовать в различных агрегатных состояниях. Известно, например, что все вещества при температурах вблизи 0°К (абсолютном нуле температур) существуют в твердом состоянии. Температура, как известно, неразрывно связана с кинетической энергией беспорядочно двигающихся молекул, при понижении температуры кинетическая энергия каждой молекулы уменьшается, увеличивается время движения молекулы без столкновения с другими иолекул зми (длина свободного пробега). [c.98]

Среднее время пробега электронов т р можно получить, разделив длину свободного пробега 4в на среднюю скорость электронов, которая равна геометрической сумме скоростей теплового и направленного движения. Учитывая, что при обычных плотностях тока и температурах > V p, можно пренебречь последней величиной и считать, что [c.120]

Под влиянием поля Е электрон движется, ускоряясь, на расстоянии, определяемом длиной пути его свободного пробега (/). Если скорость электрона у, то время между двумя столкновениями равно //и. Ускорение электрона определяется отношением силы, на него действующей, к его массе, т. е. величиной Ее/т. Следовательно, под влиянием поля электрон получает скорость порядка Ее1/ть. [c.647]

Магниторезисторы. Магниторезистивный эффект заключается в следующем. При отсутствии магнитного поля дырка движется в пoлy-проводяике в направлении электрического поля и за время свободного пробега между столкновениями проходит путь, равный длине свободного пробега 1. В поперечном магнитном поле в неограниченном поперечном направлении полупроводника по направлению электрического поля дырка пройдет путь = Ь соз . Уменьшение длины свободного пробега вдоль направления электрического поля эквивалентно уменьшению подвижности, а, в конечном счете, и проводимости [48]. [c.120]

Однако нет нужды прослеживать полный путь, совершаемый молекулой во время диффузии в поре. Достаточно определить скорость потока молекул через данное сечение поры, когда известен градиент концентраций в данной точке. Форма уравнения скорости зависит от трех факторов 1) величины радиуса поры по сравнению с длиной среднего свободного пробега молекул между молекулярными столкновениями 2) различия давления по длине поры, что может вызвать поток молекул внутрь поры или из нее 3) влиягшя в определенных условиях поверхностной диффузии физически адсорбированного слоя по стенкам поры. [c.494]

Пусть число столкновений, испытываемых заряженной частицей за то же время Лi, равно V. Величина I = - будет представлять собой длину среднего свободного пробега частицы в направлении силовой линии поля. На участке Лх частица приобретает под действием поля добавочную энергию еЕАх. При каждом упругом или неупругом столкновении заряженная частица теряет в среднем некоторую долю / своей энергии Общее количество энергии, теряемой частицей при всех столкновениях на участке Ах, будет равно >Д. Пока [c.261]

Прн каждом столкновении импульс молекулы меняется на величину порядка самого импульса, что приводит к стохастиза-ции этого импульса по модулю и направлению в процессе приближения к тепловому равновесию. Таким образом, время свободного пробега (1.4) является временем релаксации по импульсу. Выравнивание скорости на макроскопической длине Ь происходит за время, в 1/1) большее времени свободного пробега. [c.19]

При более высоких температурах число электронов, участвующих в процессе теплопроводности, продолжает расти пропорционально температуре, но в то же время их длина свободного пробега падает вследствие электрон-фо-нонного взаимодействия. Первое явление доминирует во всем температурном диапазоне в металлах с высокой концентрацией дефектов решетки, что находит отрансение в постоянном росте теплопроводности с увеличением температуры. Напротив, в чистых металлах теплопроводность достигает максимума при той температуре, при которой начинает проявляться электроп-фононпое взаимодействие, что влечет за собой падение теплопроводности в остальном температурном диапазоне (см. 4.5.6). При температурах выше примерно 150 К теплопроводность X и электрическая проводимость а связаны соотношением, называемым законом Видемана—Франца—Лоренца [c.191]

Ю" " сек, так как газ при нагревании расширяется и длина свободного пробега растет. Следовательно, время столкновения молекул азота при 300"К равно от 2,8 10 " до 84,5 10 " сек, а при 800"К -от 1,8 Ю" " до 55 10 сек. Из этих расчетов видно, что время столкновения части молекул Н, и N, с более высокой скоростью на порядок меньше времени возбужденного состояния атомов, так как 2,12 10 " сек 2,8 10 " 1,8 10 " < Ю сек. Однако синтез аммиака проводится обычно при давлении 300 атм и выше. По распределению Больцмана при повышеьши давления с 1 атм до 300 атм при температуре 800"К время между столкновениями молекул водорода с твердой поверхностью снижается с 0,49 10 "-14,75 10 " сек до 0,73 10 "-2,20 10-" сек, а при 300"К снижается с 0,705 10-"-2,11 [c.34]

Исследования показывают, что энергетический спектр нейтронов для жидких металлов подобен спектру рассеяния на поликристаллах. Следовательно, рассеяние нейтронов в жидкости аналогично действующему в твердом теле, т. е. в жидкости существуют высокочастотные коллективные возбуждения, подобные по своей природе фононам. Однако отождествлять фононы в жидкости с квантами гармонических колебаний кристаллической решетки нельзя, поскольку колебания атомов в жидкостях являются сильно затухающими. Колебания атомов в жидкостях можно представить как квазифононы (аналогично колебаниям решетки кристалла вблизи точки плавления). Опыт показывает, что вблизи точки плавления время жизни фонона составляет Ю с, т. е. всего несколько периодов колебаний, а длина свободного пробега L 20 A. Эти величины соответствуют времени, в течение которого конфигурация атомов остается в жидкости прежней. [c.186]

Трудности, возникающие на стадии формализации, связаны с определением, во-первых, скорости производства энтропии в процессе релаксации и, во-вторых, времени перехода из исходного неравновесного состояния в равновесное. Дело в том, что в физических системах определение величин иногда производится довольно простым методом. Так, например, время релаксации физической системы может быть определено [57] в виде T=d/V, где d - средняя длина свободного пробега, V - средняя скорость. Для реальных систем величина т столь мала, что ею можно пренебречь. Поэтому анализ физических систем может быть ограничен анализом лищь старого и нового равновесного состояний, т. е. речь будет идти, по существу, не о термодинамической, а о термостатической системе, где задано только положительное направление изменения энтропии. [c.105]

В последнее время появились теоретические работы, посвященные изучению квантовых поправок к кинетическим коэффициентам в объектах с малой длиной свободного пробега электронов при упругой релаксации, связанные с эффектом локализдции и взаимодействия электронов [1—3]. Целью настоящей работы являлось изучение эффектов локализации и взаимодействия в трехмерных системах — в неупорядоченных графитах, в которых благодаря специфике их зонной и кристаллической структуры можно надеяться на значительную величину эффектов. [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология