Эллипсоиды вращения, вязкость

Так, молекулы сахарозы с хорошим (приближением можно рассматривать как эллипсоиды вращения с отношением осей 0,5. Как показал Симха, для такой формы 01=2,85. Однако в соответствии с эмпирическим уравнением, описывающим вязкость водных растворов сахарозы [64], имеем [c.154]

Экспериментально показано, что вязкой ь суспензии с малыми анизодиаметрическими частицами, находящимися обычно в интенсивном броуновском движении, повышается пропорционально квадрату отношения большой и малой осей эллипсоида вращения, а вязкость суспензии с достаточно большими нешарообразными частицами, совершающими медленное броуновское движение, возрастает лишь пряно пропорционально отношению осей. [c.337]

Один из простейших путей гидродинамического расчета вязкости таких суспензий состоит в использовании модели частиц, имеющих форму эллипсоида вращения. При малом значении отношения осей эллипсоида когда форма частиц близка к дискообразной, справедлива следующая формула [25] [c.15]

Эффективная вязкость дисперсии частиц неправильной формы зависит от их ориентации в потоке. Для частиц, имеющих форму эллипсоида вращения с отношением полуосей ajb = р (полуось а>Ь ц. ориентирована в направлении потока), расчетным путем получены формулы при 1 < /О < 1,7 [c.151]

Определим продольную вязкость для суспензии эллипсоидов вращения. [c.69]

Как видно из уравнения (XI. 1), характеристическая вязкость зависит как от формы, так и от объема эквивалентного гидродинамического эллипсоида вращения. Значения v как функции отношения осей сведены в таблицы. [c.204]

Распространение выводов Эйнштейна на асимметричные частицы приводит к результату, что вязкость зависит от ориентации частиц. Если они ориентированы параллельно направлению потока, как это может быть при больших градиентах скорости, то можно было бы предвидеть меньший прирост вязкости по сравнению с случаем, если бы частицы были расположены беспорядочно, в связи с чем некоторые из них могли бы быть расположены перпендикулярно направлению потока. Другими словами, такие суспензии показывают неньютоновское поведение, даже если растворитель ньютоновский. При достаточно низких градиентах скорости ориентацией можно пренебречь, и для этого случая Симха распространил метод Эйнштейна на частицы, которые являются эллипсоидами вращения. Результат получился следующий [c.387]

ЭМ—электронная микроскопия РС—рассеяние света при использовании измеренных радиусов инерции и уравнения (18-21) КТ—коэффициент трения, вычисленный с помощью модели вытянутого эллипсоида вращения (длина=2 з) с 61 =0,2 ХВ—характеристическая вязкость, вычисленная таким же образом. [c.505]

Инкремент вязкости зависит от отношения осей эллипсоида вращения. Для вытянутых частиц с отношением осей f=za b > 1,5 зависимость I от / определяется формулой И, Л / 1, 1 А [c.136]

Рис. 2.5. Фактор формы (инкремент вязкости) V р) в формуле (2.31) для вытянутых и сплюснутых эллипсоидов вращения.

Инкремент вязкости V как функция отношения р осей эллипсоидов вращения [c.104]

Примененная аппаратура и загущение водного растворителя глицерином позволили вести измерения в области больших напряжений сдвига, при которых был отчетливо заметен изгиб кривых Дл = fig) в сторону оси абсцисс, характерный для ориентационного эффекта в растворе жестких частиц. Углы ориентации, измеренные при больших напряжениях сдвига, использовались для вычисления констант вращательной диффузии и длины частиц (по модели эллипсоида вращения). Полученные данные сопоставлялись по фактору трения ///о [79] из измерений диффузии, седиментации и вязкости. Для фибриногена, кроме того, было проведено сравнение с данными светорассеяния [c.603]

Вискозиметр, работающий по принципу крутильного маятника, в значительной мере свободен от недостатков, присущих капиллярному вискозиметру, и является достаточно надежным для определения вязкости различных расплавленных солей и их смесей. Детали конструкции такого вискозиметра и сам метод подробно описаны в монографии Г. А. Абрамова и др. [4]. Здесь мы только укажем, что крутильный маятник представляет собой тело (шар или эллипсоид вращения), подвешенное на упругой нити, верхний конец ее закреплен в устройстве, с помощью которого маятнику может быть сообщено крутильное колебание. Тело вращения помещается в среду, вязкость которой требуется измерить. Принципиальная схема описываемого вискозиметра показана на рис. 45. [c.94]

Основываясь на измерении диэлектрической дисперсии и внутренней вязкости, молекулу трансферрина в водном растворе аппроксимируют вытянутым эллипсоидом вращения с отнощением главных осей 3,0 4,5 [27, 47]. Так как связывание с ионами металлов либо вообще не вызывает, либо вызывает небольшое изменение внутренней вязкости и совсем не изменяет диэлектрические свойства [28, 48], можно предположить, что геометрия и гидратация молекулы при связывании с ионом металла существенно не изменяются. [c.338]

Для суспензий частиц типа вытянутых эллипсоидов вращения необходимо принять во внимание новый момент, а именно увеличение ориентации. длинных осей частиц в направлении течения по мере роста скорости истечения. Вязкость суспензии уже больше не является независимой от условия течения величиной, сильно снижаясь с возрастанием градиента скорости. Интенсивность снижения вязкости в определенном интервале градиентов скорости зависит от двух факторов [c.378]

На рис. 15 в области Л, где броуновское движение преобладает, и в области В, где оно чрезвычайно мало, вязкость в обеих областях ие зависит от градиента истечения. В этих случаях для удельной вязкости в зависимости от объемной части суспендированных частиц имеет место отношение, аналогичное закону Эйнштейна. Однако вместо коэффициента 2,5 в уравнении (33) проявляется для области А функция Аа, а для области В — у. в, зависящие от отношения l d. Обе функции начинаются от значения 2,5 при l d= и возрастают с увеличением l d, причем рост Ла является более значительным, чем рост Лв. Бюргере [97] впервые подробно рассмотрел эти сложные отношения и рассчитал для эллипсоидов вращения численные значения для Лл и Лв при различных соотношениях l d. Таким образом, для суспензий эллипсоидов вращения справедливы отношения (35) и (36). [c.378]

В. Кун и Г. Кун [733] провели тщательный анализ характеристической вязкости, которую следовало ожидать для свободно протекаемого клубка. В разделе Б-2 было показано, что коэффициент вращательной диффузии для жесткого свободно протекаемого клубка пропорционален произведению числа сегментов цепи на среднеквадратичный радиус инерции. Таким образом, рассчитанная на единицу веса растворенного вещества энергия, рассеиваемая при трении жидкости, будет пропорциональна (8 ), и если геометрия клубка может быть описана свободносочлененной моделью (согласно которой ( ) пропорционально числу звеньев цепи), то [т ] должна быть пропорциональна длине цепи. Так как клубок не является сферически симметричным, а по своей общей форме представляет несколько вытянутый эллипсоид вращения, В. Кун и Г. Кун делают вывод, что клубки с очень высокой внутренней вязкостью должны до некоторой степени ориентироваться в направлении потока, что приводит к уменьшению [т]] с увеличением д таким же образом, как это описано в предыдущем разделе для жестких эллипсоидов вращения. С другой стороны, они пришли к важному выводу о том, что характеристическая вязкость клубков с нулевой внутренней вязкостью, расширяющихся или сжимающихся во время каждого оборота клубка [c.256]

Точно так же разнообразные методы могут быть использованы для изучения ассоциации макромолекул друг с другом. Такая ассоциация будет приводить к увеличению молекулярного веса, и любой метод определения молекулярного веса (осмометрия, светорассеяние, равновесное ультрацентрифугирование) можно применить для изучения агрегации макромолекул. Часто полезным оказывается использование явлений, связанных с внутренним трением, хотя интерпретация экспериментальных данных может быть несколько неопределенной. Рассмотрим, например, влияние димеризации на характеристическую вязкость [т]] удлиненной жесткой частицы. Мы видели (гл. VI, раздел В-1), что [г)] является функцией осевого отношения гидродинамически эквивалентного эллипсоида вращения. Процесс димеризации может привести к увеличению или уменьшению характеристической вязкости в зависимости от того, происходит ли ассоциация по типу конец к концу или путем параллельного расположения, что обусловливает увеличение или уменьшение асимметрии частицы (рис. 117). Действительно, легко представить ассоциацию, при которой пара взаимодействующих частиц имеет асимметрию, подобную асимметрии отдельной частицы, и, таким образом, [г)] не изменяется в процессе ассоциации. Рассматривая влияние агрегации на скорость седиментации в ультрацентрифуге, можно сделать но крайней мере качественный вывод об ускорении седиментации. Это следует из того, что скорость седиментации пропорциональна отношению молекулярного веса к коэффициенту поступательного трения, и любое гидродинамическое взаимодействие вообще будет уменьшать коэффициент трения ком- [c.311]

Любой метод определения молекулярного веса, основанный на седиментационном анализе и вискозиметрии, обязательно включает математические операции, эквивалентные нахождению величины р и решению уравнения, Шерага—Манделькерна. За исключением случая компактных молекул с низкой асимметрией, это нельзя сделать без привлечения дополнительных данных. При использовании отношения осей, вычисленного по характеристической вязкости и величине молекулярной плотности, вводят предположение о жестком непроницаемом эллипсоиде вращения. Такое предположение требует обоснования, в частности должно быть подтверждено предположение о жесткости (см. обсуждение на стр. 77, 79). Необходимость этого не устраняется введением предположений о произвольной степени гидратации . Таким образом, значение метода весьма ограниченно, за исключением молекул, достаточно гибких для того, чтобы их можно было рассматривать как вытянутые клубки. Если такое предположение кажется неправдоподобным, ряд особенностей формы молекулы могут до такой степени изменить размеры гидродинамического эллипсоида, что пра- [c.64]

Несколько замечаний по поводу тех случаев, когда получаются заниженные размеры молекул ГТХ. Так, например, характеристическая вязкость дает представление о размерах молекулы, относящихся к ее форме в виде жесткого непроницаемого эллипсоида вращения или какой-либо другой простой геометрической форме. В рассматриваемых случаях молекулы не вполне жесткие и, следовательно, не будут иметь той характеристической вязкости, которая соответствует жесткому эллипсоиду. Для ясности в табл. 1 приведены некоторые экспериментально найденные величины [c.156]

В случае анизометричных частиц приведенные зависимости вязкости от концентрации дисперсной фазы существенно изменяются. Для эллипсоидов вращения с соотношением осей р<С1 по [131] имеем [c.69]

С законом вязкости Штаудингера нельзя непосредственно сравнивать результаты теоретических расчетов, базирующихся на гидродинамике, так как опыты дают связь между вязкостью и молекулярным весом, а расчеты — связь с длиной частиц, рассматриваемых как эллипсоиды вращения. На это уже указывалось на стр. 325. Для малых вытянутых частиц, подверженных броуновскому движению, расчет приводит к пропорциональности между удельной вязкостью и квадратом соотношения осей эллипсоидов. Для больших ВЫТЯНУТЫХ частиц результаты расчетов ненадежны, вероятно, из-за недопустимости пренебрежения силами инерции (см. пункт 5, стр. 325). Для того чтобы приспособить закон Штаудингера для малых вытянутых частиц, надо было бы принять, что между молекулярным весом М, длиной I [c.328]

Системы полимер - растворитель, концентрация полимера в которых такова, что взаимодействием между растворенными макромолекулами можно пренебречь, называются разбавленными растворами. Концентрационной границей является величина [ril i. Макромолекулы в разбавленном растворе представляют собой более или менее анизотропные по форме статистические клубки, способные удерживать в результате сольватации или иммобилизации некоторое количество молекул растворителя. Свободное движение таких молекулярных клубков может быть уподоблено движению сферической частицы, радиус которой соответствует большой полуоси гипотетического эллипсоида вращения, а объем ее равен объему статистического клубка. Вязкость таких растворов описывается уравнением Эйнштейна [см. уравнение (2.43)]. Однако асимметрия молекулярных клубков является причиной проявления аномалии вязкостных свойств даже в разбавленных растворах синтетических и природных полимеров вследствие ориентации таких частиц в потоке при достаточно больших т, а также из-за гидродинамического взаимодействия. При небольших и средних т разбавленные растворы полимеров являются ньтоновскими жидкостями. [c.194]

Влияние анизодиаметричности частиц. При палочкообразной, эллипсоидной или пластинчатой форме частиц суспензии вязкость системы всегда больше, чем должна быть согласно уравнению Эйнштейна. Причина этого заключается в том, что жидкость, попадающая в объем (эллипсоид вращения), образующийся вокруг нешарообразных частиц, находящихся в интенсивном броуновском движении, становится как бы связанной с частицей. В результате [c.336]

В 1906 г. Эйнштейн на основании гидродинамических соображений показал, что для больших жестких непроницаемых сфер, окруженных оболочкой из молекул растворителя, в случае разбавленных растворов т]/т о= 1+2,5 Ф, где Ф — относительный объем растворенного вещества. Таким образом, относительная вязкость зависит только от относительного объема растворенного вещества и не зависит от размеров и числа молекул. Экстраполируя (т)/т1о—1)/Ф к Ф = 0, получаем величину v — инкремент вязкости. Для песольватированных сфер с описанными выше свойствами v=2,5. Значения v>2,5 свидетельствуют о сольватации или асимметрии молекул (как было указано в разд. 3 гл. IX, о том же свидетельствуют значения фрикционного отношения ///о>1). Для вязкости можно получить семейство кривых, аналогичных кривым на фиг. 32, и с их помощью установить зависимость V от гидратации и отношения осей эллипсоида вращения. В этом случае также остается некоторая неопределенность, обусловленная тем, что неизвестна степень гидратации. В разд. 2 ис й другой метод инт риретации- дани х о иязкоети. [c.200]

При перенесении на реальные частицы представлений о форме, почерпнутых из гидродинамических измерений, следует соблюдать осторожность. Так, значение рс= 3-10 не обязательно свидетельствует о том, что молекула является вытянутым эллипсоидом вращения близкие значения р могут получиться и для молекул другой формы. Такие значения указывают лишь на то, что для описания результатов измерений вязкости и скорости седиментации пригоден один и тот же эквивалентный эллипсоид вращения. Если частица не является жесткой или имеет неправильную форму, описать ее эквивалентным эллипсоидом вращения, удовлетворяющим и данным по вязкости, и данным по седиментации, невозможно. Гидродинамические параметры для других моделей, отличных от эллипсоида вращения, не рассчитывались, поскольку это связано с большими математиче- [c.206]

Основное соотношение между нр 1веденной вязкостью и молекулярными параметрами, справедливое при бесконечном разбавлении, дается уравнением (19-25). Величина V в этом уравнении, как уже было показано, равна 2,5 для сфер и имеет большие значения для более асимметричных частиц. Ее значения были вычислены для эллипсоидов вращения, но для частиц другой формы неизвестны. Уравнение (19-25) содержит объемную долю ф взвешенных частиц. Эта величина экспериментально неопределяема и должна быть заменена весовой концентрацией с. Если —гидродинамический объем растворенной макромолекулы и с—концентрация макромолекул, выраженная в г/см , то Мрр М является, очевидно, числом частиц в 1 см , и Таким образом, [c.448]

Коэффициенты в уравнении вязкости (2.13) вычислялись для различных молекулярных моделей [5], из которых наибольшее практическое значение имеют модель эллипсоида вращения и модель длинного цилиндра (палочки). Полное и строгое решение гидродинамической задачи о движении эллипсоидальных частиц в ламинарном потоке было получено Джеффери [6] (см. гл. VII) и использовано рядом авторов при вычислении характеристической вязкости соответствующих систем [7—11, 4]. [c.99]

Для нематиков молекулярно-динамический метод расчета коэффициентов вязкости 7г и 71 в зависимости от формы молекулы, представляющей собой эллипсоид вращения с соотношением осей А А = (5 , (А- -) А.11 = 1, приведен в [224]. Берется ансамбль ш N = 128 не сферических идеально ориентированных 8 = 1) частиц, заключенный в прямоугольный параллелепипед объемом V, так что в единице объема находится п = N/V частиц (в расчетах берется п = О, б). Потенциал взаимодействия <р>А (г) двух таких частиц в куэттовском потоке, находящихся на расстоянии [c.104]

Мы видим, что характеристическая вязкость белков имеет порядок 1/100 (у большинства белков F=0,75). Однако, когда частицы сильно вытянуты, то величина [т]] значительно превышает предельное значение, пайдеппое из закона Эйнштейна. В случае резких эффектов мы можем снова апроксимировать вытянутую частичку эллипсоидом вращения, для которого расчеты могут быть доведены до конца. Симха получил формулы, связывающие измеряемую величину [т]] с осевым отношением эквивалентного [c.120]

Эйзеншитц вычислил вязкость вытянутых эллипсоидов вращения при наличии или отсутствии броуновского движения. Уравнение Куна выведено при предположении, что суспендированная частица может быть представлена в виде твердой цепи шаров, находящихся друг от друга на расстоянии двух диаметров шара. Такая модель, конечно, но соответствует большинству суспендированных частиц, и было бы странно, если бы уравнение, основывающееся на такой модели, давало подходящие результаты. Хаггинс принял во внимание расстояния химической связи и валентные углы и вывел уравнения для скрученных и не скрученных цепей. Хотя его уравнения, повидимому, достаточно хорошо согласуются с экспериментом, но они имеют ограниченное применение в общей проблеме соотношения между асимметрией частицы и ее вязкостью. Гут и Симха исследовали влияние асимметрии вытянутых или сплюснутых эллипсоидов вращения на вязкость суспензий таких эллипсоидов. Бургере также исследовал влияние асимметрии вытянутых эллипсоидов вращения на вязкость. В следующей главе, посвященной диффузии, мы критически сопоставим некоторые из этих уравнений, но уже [c.304]

Из рис. 73 видно, что уравнение Бургерса менее других согласуется с экспериментальными кривыми отклонения настолько велики, что уравнение, очевидно, непригодно. Ни одно из уравнений вязкости не является справедливым во всем изученном диапазоне, но для малых вязкостей наилучшим является уравнение Симха для вытянутого эллипсоида вращения. [c.331]

Тамм и сотр. [12], исходя из величин констант седиментации и диффузии (принимая парциальный удельный объем 0,685), рассчитали молекулярный вес ГТХ 7,0-10 и отношение фрикционных коэффициентов ///о 5,32. Эти же авторы, предположив, что молекулы ГТХ являются негидратирован-ными вытянутыми эллипсоидами вращения, и используя уравнение Перрина, нашли, что отношение осей равно 172. Отношение осей, вычисленное по вязкости, оказалось равным 95 (в действительности эта величина значительно ниже см. стр. 156). Было найдено, что величина отношения осей эллипсоида, равная 133, при молекулярном весе 7 -10 соответствует стержню длиной 5600 А и шириной 42 А. Используя уравнение для цепочечных молекул и величины седиментации, диффузии и вязкости, Тамм и сотрудники рассчитали, что молекулярный вес ГТХ равен 6,4-10 . Размеры основного типа молекул ГТХ, а также размеры тетрамеров и полимеров [15, 16], полученные [c.152]