Пуассона распределение уравнение

Расчет структуры диффузной части ДЭС опирается на уравнения, описывающие изменения в распределении электрического поля и концентрации ионов в пространстве вблизи межфазной границы. В основе такого описания лежит уравнение Пуассона, точнее, уравнение Максвелла [c.14]

В эти формулы для стационарного состояния не входят.подвижности lUi и 0)2-После введения граничных условий для потока и использования уравнений Пуассона дифференциальные уравнения для функций распределения и потенциалов можно выразить следующим образом [c.105]

Измеренная таким образом ширина полосы описывается уравнением распределения Пуассона [см. уравнение (25-36), раздел 25—3] и равняется г. Если расстояние на ленте самописца до максимума пика равно 6, и ширина пика в тех же самых единицах равна ш, то й= кг и = М)/г, где коэффициент пропорциональности одинаков для обоих уравнений. Таким образом [c.548]

Биномиальный закон распределения хорошо аппроксимируется законом Пуассона [см. уравнения (182), (183), [c.76]

Влияние МБР для двух крайних случаев (равновесное распределение и распределение Пуассона) дается уравнением [c.34]

После введения граничных условий для потока и использования уравнений Пуассона дифференциальные уравнения для функций распределения и потенциалов можно выразить следующим образом [c.105]

Распределение заряда в электролите не является непрерывным, если рассматриваются малые элементы объема, содержащие небольшое количество ионов. Используя уравнение Пуассона, мы сглаживаем микроскопическую прерывность поля в электролите, что допустимо, поскольку конечной целью является изучение макроскопических свойств, [c.405]

Статические электрические поля описываются уравнением Пуассона для потенциала Дф = -Pj/eg или его частным случаем (при Рэ = 0) -уравнением Лапласа. Уравнение Пуассона относится к внутренним областям пространства с распределенными зарядами или токами (источниками) области, не содержащие источников, подчиняются уравнению Лапласа. [c.76]

В присутствии ионного пространственного заряда распределение напряженности электрического поля выражается уравнением Пуассона для коаксиальных цилиндров [161] [c.441]

Очевидно, что, несмотря на равномерное распределение ионов по объему раствора, вблизи положительных зарядов плотность отрицательных зарядов выше, чем в среднем по раствору, и, аналогично, вблизи отрицательных зарядов плотность положительных зарядов больше. Это означает, что потенциал электрического поля иона в растворе конечной концентрации отличается от потенциала иона в бесконечно разбавленном растворе и зависит от общей концентрации электролита. Поэтому наша первая задача заключается в вычислении электростатического потенциала отдельного иона в зависимости от расстояния до его центра. Хотя распределение зарядов вокруг любого иона в каждый момент времени не является сферическим, тем не менее если усреднить эти распределения по всем ионам одного типа в растворе, получится сферическая картина. Для нахождения усредненного потенциала необходимо решить сферически симметричное уравнение Пуассона [c.230]

Если п очень велико и и/ое очень мало, т. е. при соблюдении обоих условий, которые должны выполняться в хроматографии, уравнение (372) переходит в выражение распределения Пуассона [c.236]

В результате для N к тарелки получим искомое уравнение выходной кривой распределения Пуассона [c.287]

Уравнение Пуассона для распределения потенциала относительно к-то иона, центр которого принят за начало координат, имеет вид [c.391]

Метод диффузионных пламен впервые был применен М. Поляни для исследования кинетики реакций атомов щелочных металлов с галогенами и галогенсодержащими молекулами. Принцип этого метода заключается в следующем. Если из точечного источника в атмосферу однородно распределенного реагента М в диффузионном режиме вводится реагент N и между ними при каждом или почти при каждом столкновении протекает реакция M + N—>-Р с константой скорости к, то при постоянной массовой скорости ввода N и постоянной концентрации атмосферного реагента (т) стационарное распределение концентраций N п) в сферической зоне реакции описывается уравнением Пуассона [c.305]

Вывод уравнения Дебая — Хюккеля основан на сравнении иона, окруженного ионной атмосферой, с шаровым конденсатором. Предполагается, что к распределению заряда а вокруг иона приложимо уравнение Пуассона, связывающее плотность заряда с потенциалом [c.71]

Примем, что все п атомов катализатора, попавшие в одну область миграции, ассоциируются в один п-атомный ансамбль. Тогда вычисление числа ансамблей, состоящих из п-атомов, сводится к более общей задаче нахождению распределения атомов катализатора по областям миграции на поверхности носителя. Такая задача в общей теории вероятности решена в виде закона Пуассона, по которому вероятность события, что в некоторой области сосредоточится п молекул при их среднем содержании у (отвечающему равномерному распределению по поверхности), определяется уравнением [c.107]

Однако следует иметь в виду, что при высоких потенциалах поверхности на малых расстояниях от нее выражение (VII—23а) нужно заменить более точным (VII—21а), учитывающим строение плотной части слоя противоионов, в том числе их собственный размер. Нетрудно видеть, что предельное выражение (VII—23) может быть получено, если интегрирование уравнения Пуассона—Больцмана распространить до самой поверхности твердой фазы х—0, т. е. если считать, что центры ионов могут подходить непосредственно к поверхности. Вместе с тем это не отражается существенно на характере распределения потенциала на больших расстояниях от поверхности (особенно в тех слу- [c.185]

Уравнения Лапласа и Пуассона имеют бесчисленное множество частных решений для выбора решения, характеризующего искомое распределение потенциала в коррозионной среде, необходимо задать граничные условия. [c.25]

ЛИМ небольшой объем в сосуде и обозначим У (/) находящееся в нем число молекул. В соответствии с 3.2 У (/) является стохастической функцией с множеством возможных значений п = 0, I, 2, М. Каждое значение У =-п определяет фазовую клетку. Можно ожидать, что У () является марковским процессом, если газ достаточно разрежен, и что р% приближенно является распределением Пуассона, если выбранный нами объем намного меньше объема сосуда. И наконец, коснемся детального равновесия, которое мы обсудим более серьезно в 5.6. Уравнение (5.4.1) просто устанавливает очевидный факт, что в равновесии сумма всех переходов за единичное время в любое состояние должна уравновешиваться суммой всех переходов из состояния п в другие состояния л. Более сильная формулировка детального равновесия состоит в том, что для каждой пары п, п отдельно переходы должны уравновешиваться [c.114]

В инженерной практике предельным случаем биноминального распределения вероятностей является так называемое распределение Пуассона. Пуассон установил, что правая часть уравнения (12-18) при р О, га- оо и рп = а = onst, стремится к предельному значению [c.251]

Пусть г(3г(г) есть потенциал раствора на расстоянии г от центрального иона г, обладающего зарядом ге, где е — единица атомного заряда (4,80 X X 10 ЭЛ. ст.ед.), 2г—целое число. Предполагается, что г1 г(/-) обладает сферической симметрией. В таком случае о1 г(7-) можно разделить на две составляющие, из которых одна — поле кулоновского взаимодействия, образованное центральным ионом, и вторая — некоторая дополнительная величина 113а. ( ), обусловленная распределением ионов в растворе вокруг центрального иона г. Потенциалы фа.( ) и г з1(т ) должны удовлетворять уравнению Пуассона в любой точке г раствора, р=5(/-) —плотность заряда в точке г. Для сферически симметричного потенциала это выражение может быть записано в виде [c.447]

Полагая, что все карбанионоподобные концы независимо от их длины обладают одинаковой реакционной способностью, следует ожидать статистического распределения длины цепей (р) [после гидролиза до алканов и А1(0Н)з, причем мольная доля для цепей с длиной р задается уравнением Пуассона [c.110]

Допуская, что внешнее поле не изменяет равновесного заряда и распределения потенциала в ДЭС в направлении, перпендикулярном к границе скольн<ения, и, подставляя р из уравнения Пуассона (И 1.7), получают следующее уравнение [c.71]

Для вычисления электростатического потенциала щ иона к-го сорта относительно окружающей его ионной атмосферы Дебай и Хюккель ввели два приближения, позволяющие применить уравнение Пуассона, что существенно упрощает задачу. Первое приближение заключается в замене точечных зарядов ионов непрерывно распределенным зарядом переменной плотности. Второе — в предположении действия кулоновского поля, сог.пасно которому два точечных заряда взаимодействуют друг с другом с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Рассмотрим 1 см раствора, содержащий Л/ь Л/г,. .., Л/ - ионов каждого сорта с валентностями 21, 22,. . ., 2j. [c.391]

Формулу (111.47) можно получить также двумя другими способами. В первом из них, описанном в оригинальной работе Дебая и Гюккеля, Аи рассчитывали на основе мысленного процесса заряжения центрального иона и всех ионов, входящих в ионную атмосферу. При этом в процессе заряжения учитывалось перераспределение ионов, возникающее благодаря нх электростатическому взаимодействию. Работа заряжения, рассчитанная этим способом (процесс заряжения по Дебаю), относилась ко всем ионам системы, а потому для нахождения величины Аи ее нужно было продифференцировать по числу ионов данного вида I. Во втором способе, который получил название процесса заряжения по Гюн-тельбергу. предполагалось, что процесс мысленного заряжения ионов не сопровождается их перераспределением (предполагалось, что они уже до заряжения приобрели окончательное распределение, характерное для заряженной ионной атмосферы). Этот способ эквивалентен процессу заряжения конденсатора, состоящего из центрального иона и окружающей его сферической оболочки с постоянным радиусом 1/х. Работа заряжения по методу Гюн-тельберга сразу дает величину АО. Следует подчеркнуть, что различные способы расчета изменения энергии центрального иона вследствие его взаимодействия с ионной атмосферой дают совпадающие результаты лишь при выполнении соотношения (111.31). В условиях нелинейной зависимости р от ф различные способы расчета АЬ приводят к разным результатам. До сих пор не установлено, какой способ является более точным, так как уравнение Пуассона — Больцмана, получающееся при подстановке (111.30) в (111.27), не имеет строгого обоснования в статистической механике. [c.43]

Выражая с помощью уравнения Пуассона (VII—15) плотность заряда pv( )=—eeod (p/dл 2 и проводя вторичную HiHierpauHio в пределах от О до X, находим уравнение для распределения скоростей в двойном слое [c.190]

Выражая с помощью уравнения Пуассона (VII. 5) плотность заряда Py(x)=—Ee(,d распределения скоростей в двойном слое [c.232]

X — на x — d). При сближении заряженных поверхностей до расстояний, соизмеримых с толщиной ионной атмосферы <5 = 1/ж (см. гл. VII), происходит изменение распределения потенциала в зазоре между поверхностями, и в центре зазора появляется минимум потенциала (рис. IX-8, сплошная кривая). Как и при рассмотрении одиночного диффуз1Юго слоя в полубесконечной среде, чтобы найти распределение потенциала, надо решить уравнение Пуассона—Больцмана, но с новыми краевыми условиями d оо, а при j = h 2, где (р (hj2) Ф 0. Это изменение краевых условий вызывает некоторые математические усложнения (появление эллиптических интегралов). Однако на достаточно больших расстояниях от обеих пове- [c.308]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Следует отметить, что случайный характер распределения интенсивности охлаждения орошаемой поверхности в сглаженном виде отражается на температурном поле сухой теплоизолированной поверхности рабочего участка. Степень сглаживания увеличивается с уцеличениеы толщины пластины и уменьшением теплопроводности ее материала. При стационарном режиме работы форсунки на теплоизолированной поверхности пластины имеет место стационарное распределение температуры, которому соответствует определенное.во времени и по поверхности температурное поле на орошаемой стороне пластины. Это поле может быть рассчитано по уравнению Пуассона, если задана функция распределения мощности тепловых источников в объеме рластины и граничные условия на o taльныx ее поверхностях. [c.162]

При введении в электролит тока через токовводящие элементы малой высоты (1—2 мм, ф1,5 мм, медные посеребренные проволочки) на поверхности электролита создается распределение потенциалов, описываемое уравнением Пуассона, которому подчиняется и распредс.ление температур в аппарате с внутренними источниками тепла. [c.235]

Было сделано несколько попыток улучшить предельный закон, но действительная проблема лежит глубоко в структуре самой модели. Основной иедосгаток состоит в использованни комбинации распределения Больцмана с уравнением Пуассона. Цель этой комбинации — показать, что потенциал, возникающий из распределения заряда р(г), является не суммой потенциалов, обусловленных отдельными зарядами, а некоторо усложненной экспоненциальной функцией. Это противоречит электростатике, которая требует, что ири наличии ряда заряженных частиц потенциал просто равен сумме или линейной суперпозиции потенциалов, обусловленных каждой частицей. Предельный закон соблюдается потому, что экспоненциальная функция разлагается в ряд и остается только первый, линейный член. Следовательно, любая попытка объяснить теорию активности нонов на основании уравнения Пуассона— Больцмана прп высоких концентращ1Ях обречена, так как она противоречит принципам электростатики. [c.362]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология