Модуль упругости, уравнение

Помимо вязкости при деформации жидкости определенное значение имеет введенное Максвеллом понятие времени релаксации tp, равное соотношению т]/е, где Т1 — вязкость, а е — модуль упругости. Уравнение деформации Максвелла удобно выразить в форме [c.267]

Площадь контакта и силу трения определяют модулем упругости [уравнение (3.5)], который входит в показатель экспоненты, т. е. модуль очень сильно влияет на силу трения. На рис. 4.47 представлена для примера зависимость коэффициента трения от обратной величины модуля упругости. Кроме того, значение давления р , при котором по данным [20], пропорционально модулю упругости 4 /р. Это позволяет по модулю упругости пред- [c.134]

Максимальный изгибающий момент в уравнении (152) находят в зависимости от нагрузок и на контуре перфорированной части решетки и конструктивных характеристик (толщин, модулей упругости и других параметров) решетки и труб. [c.168]

Проверка адекватности модели кинетики набухания осуществлялась на основании экспериментальных данных о положении оптической и фазовой границ. Для проверки адекватности использовался средний квадрат отклонения между экспериментальными и расчетными данными положения оптической и фазовой границ. Результаты проверки показывают, что моделирование деформации механических свойств полимера в процессе его ограниченного набухания, основанное на представлении системы сополимер — растворитель как сплошной среды с одним внутренним релаксационным процессом, вполне допустимо (погрешность не превышает +9%). Параметрами реологических уравнений являются модуль упругости среды и кинетический коэффициент ползучести, характеризующий внутреннюю подвижность макроцепей сополимера. Наряду с этим предлагаемая модель допускает (при необходимости) дальнейшее уточнение характеристик среды на основе более углубленного исследования реологических свойств системы сополимер — растворитель . [c.328]

Далее определяют значения каждой деформации от действующих на элементы внешних и внутренних сил и моментов. После подстановки найденных значений деформаций в выражения (11.20) и решения этих уравнений определяют краевые силы и моменты. В качестве примера для наиболее часто встречающихся элементов ротора (плоской крышки, цилиндрической и конической обечайки), нагруженных центробежными силами, давлением вращающейся жидкости, краевыми силами и моментами, в табл. 11.2 приведены выражения для деформаций, в которых помимо указанных ранее приняты следующие обозначения р и р.,, — плотность материала ротора и жидкости, кг/м UJ — угловая скорость ротора, рад/с R — средний радиус оболочки, W, Е — модуль упругости, Па == (Гр-, — г1,)/г1т — коэффициент заполнения ротора суспензией s — толщина стенки оболочки, м /-да — расстояние от оси вращения ротора до внутренней поверхности жидкости, м k = 3(i — i )I [/ Rs коэффициент затухания влияния краевого эффекта в цилиндрической оболочке, см" /i2 0,707 — (2,25 — 2 i)/i/2 + 5,65 (1 — р,)/г/2 — функция для конической оболочки. [c.353]

Это уравнение можно применить и для изгиба полоски, выделенной из цилиндрической оболочки. Силой, действующей на полоску, будет непрерывно распределенная сила сопротивления Я со стороны соседних полосок при давлении внутри оболочки р и усилии /7фг. Подставляя в уравнение (113) вместо д х) значение Я и вместо модуля упругости при растяжении Е величину получаем [c.89]

Умножив левую и правую части последнего уравнения на модуль упругости материала Е, получим выражение для амплитуды приведенных условных упругих напряжений [c.216]

Для определения деформаций цилиндрических обечаек нужно рассматривать их как сплошные, но в расчетные уравнения подставлять условные значения модуля упругости материала Е и коэффициента поперечной деформации .i. [c.302]

По графикам у==/(т) с помощью уравнений (УП. 17), (УП.22), (VII. 26) и (VII. 27) рассчитывают параметры, характеризующие структурно-механические свойства пленки модуль упругости ], модуль эластической деформации 2, равновесный модуль эластичности э и степень эластичности а. Результаты сводят в таблицу (см. табл. VII. 6) и анализируют изменение реологических параметров межфазной пленки во времени. [c.203]

Здесь предполагается суммирование по повторяющимся индексам. Е — модуль упругости упругих элементов Sm, Sn — компоненты единичного вектора в направлении ориентации, определяемые углами и ф (si = sin os ф, S2 == sin d sin ф, S3 = os б ). Для одноосного напряжения (озз = Оо) и трансляционной симметрии вдоль оси, определяемой индексами 33, уравнение (3.24) приобретает следующий вид [c.84]

Заменяем оператор Е2(а>п) комплексным модулем упругости 2( к), приводим уравнения движения к виду, удобному для численного интегрирования = Р1 х, %1, Хг, ., %я) ( = [c.149]

Уравнение (14.4-2) описывает теплопередачу в двух направлениях, поскольку методом заливки обычно изготавливают толстые изделия. Если кинетика реакции и термодинамика процесса определены, то уравнения (14.4-1)—(14.4-3) позволяют рассчитать глубину превращения п распределение температуры в любой момент времени в процессе реакции. Таким образом, можно оценить время формования, необходимое для получения изделия с заданными свойствами. Как уже упоминалось в предыдущем разделе, глубина превращения коррелирует со средней молекулярной массой, что позволяет, используя результаты определения температурного поля, оценить свойства готового изделия, например его модуль упругости при растяжении и твердость [47]. [c.556]

Чтобы решить поставленную задачу, нужно располагать данными о начальных и граничных условиях, а также подобрать соответствующее уравнение состояния, связывающее напряжения с деформациями. При равновесных условиях и малых деформациях поведение несжимаемых эластомеров можно описать с помощью равновесного модуля упругости, который удается связать с молекулярной структурой. В случае больших эластических деформаций, когда зависимость напряжение — деформация становится нелинейной, задача существенно усложняется. Впервые более или менее корректное уравнение состояния для чисто упругого изотропного материала было предложено Фингером [26] [c.572]

Как уже отмечалось, это уравнение не имеет строгого обоснования, хотя и содержит определенный физический смысл. Вероятно, имеет смысл вести исследование энергии раздира в зависимости от различных факторов, с осторожностью относясь к применению формулы Гриффита в виде (11.45) для расчета прочности эластомеров. Этот вывод подтверждается работой Бикки и Берри [12.6], в которой произведена прямая проверка применимости критерия Гриффита к эластомерам. Исследовались зависимости между разрывным напряжением Ор, модулем упругости Е и длиной надреза /. Было установлено, что существует зависимость Ор ЕЦ, а не Ор=У //, как это следует по Гриффиту. [c.335]

Рассмотрим кривые р—е, полученные при помощи растяжения спиральной пружинки (рис. 105) или опускания чашки весов (рис. 106). Кривые показывают наличие трех типов структуры. Кривая I характерна для структур с упругими свойствами (например, 10% суспензия природного бентонита). Начальный прямолинейный участок ОА отвечает упругой деформации и позволяет вычислить модуль упругости по уравнению (1). [c.257]

Из уравнения (V.12) следует, что макромолекула, концы которой закреплены в определенных точках, подвергается действию силы, направленной вдоль линии, соединяющей эти концы и стремящейся их сблизить. Эта сила пропорциональна расстоянию между концами цепи и температуре. Если в стеклообразных и кристаллических полимерах модуль упругости уменьшается с повышением температуры, то в случае высокоэластических полимеров модуль упругости при повышении температуры возрастает. Это обусловлено тем, что с повышением температуры увеличивается интен сивность теплового движения звеньев полимерной цепи совершенно так же, как увеличение давления разреженного газа при нагревании обусловлено увеличением интенсивности теплового движения его молекул. [c.146]

Как видим, модуль упругости непосредственно связан с потенциальной энергией молекул в состоянии их равновесия. Чем больше энергия связи молекул Uq, тем больше упругость вещества, тем меньше его сжимаемость. Изменение модуля упругости с изменением давления представляет прямую с угловым коэффициентом tga (т + п + 6)/3. Построив по экспериментальным данным зависимость К от р, находим tga и тем самым dl /dp. Энергия связи Uo и равновесное расстояние Ro определяются независимо экспериментальными методами. Следовательно, уравнения (6.24) позволяют вычислить показатели степеней энергии притяжения и отталкивания, входящие в выражение для U(R). При этом п > т. Для инертных газов принимают т = 6, п = 12. Вводя обозначение Uq = S, формулу (6.19) перепишем в виде [c.155]

Для графита получена линейная зависимость модуля упругости от пористости в интервале объема пор 0,17-0,27, которая описывается формулой Мак-Кензи с А = 2,8. Экстраполирование прямой к нулевому объему пор дает значение Е , равное 8,5 ГПа. Для другого углеродного материала эти параметры имеют иные значения, а именно /г =2,15, Ео = 22 ГПа. Таким образом, технология производства углеродного материала оказывает существенное влияние на параметры уравнения, хотя зависимость остается той же. Линейным уравнением описывается и зависимость теплопроводности от пористости в том же интервале объема пор при к = 2,3, X = 218 Вт/ (м °С). [c.45]

Выведенные уравнения корреляции для связи пределов прочности при сжатии, изгибе и растяжении с плотностью приведены в табл. 12. Такого же рода уравнения выведены для предела прочности при срезе и для модуля упругости. [c.64]

Для переходной области, соответствующей температурам обработки 2100-2300 °С, в работе [39] было предположено, что немонотонное изменение с температурой предела прочности и наличие экстремума вызвано подобной же немонотонностью изменения входящего в уравнение (30) модуля упругости. [c.81]

Уравнение (8 (10 существу соответствует закону Г>ка, прирост давления dP играет ро 1Ь противодействующей силы, а начальное давление газа Р — модуля упругости. [c.157]

Дополнительно воспользуемся полученным ранее уравнением р dp — пр dp =0 и общепринятым выражением для локального модуля упругости жидкости [311 [c.129]

Приведенный модуль упругости длинного металлического трубопровода круглого сечения можно определить по формуле, полученной не уравнения деформации стенок цилиндра бесконечной длины [c.132]

Измерения скорости звука обычно используют для определения общей степени ориентации. Однако по акустическим данным можно определить акустический модуль упругости и с привлечением сведений по двойному лучепреломлению, степени ориентации кристаллитов и кристалличности р (по рентгенографии) разделить вклады аморфных и кристаллических областей в общую ориентацию. Взаимосвязь всех этих показателей может быть выражена рядом уравнений [96]. [c.133]

Для расчета модуля упругости используют эмпирические уравнения Бартенева- [c.289]

В этом случае модуль упругости пружины Ех, вязкость амортизатора — т](,р. Реакция запаздывающей упругости при моделировании ее в виде тела Кельвина — Войгта дается уравнением [c.220]

Обычное влияние плотности сшивки эластомера на его модуль упругости выражается уравнением (2.3). В статье Ланделла и Федорса [189] рассматривается влияние плотности сшивки, зависящей от времени, на форму кривых напряжение — деформация силиконового, бутилового, натурального и фторированного каучуков. С помощью дополнительного фактора [c.317]

Изучим теперь вопрос о том, с какими скоростями могут рас-пространятз.ся возмущения в анизотропной среде. Рассмотрим для упрощ( ния однородную изотропную среду с тензором модулей упругости a.jft,, в которой распространяется плоская гармоническая волна — последнее означает, что разыскивается решение системы уравнений двилсепия анизотропной среды [c.24]

Ярилер 4. Показать с помощью уравнения (1,8), что модуль упругости тела т = —[дР1(дУ/У) т равен у аР, где [c.26]

При динамических измерениях можно определять энергию, запасаемую в полимере и обратимо отдаваемую им в каждом цикле. Мерой этой энергии служг г модуль упругости Одновременно определяется сопротивленне полимера деформированию, обуслов-ленное диссипацией энергии, — переходом некоторой части работы деформирования в тепло. Эта часть сопротивления тела деформированию характеризуется модулем потерь О". Отношение Ср /С называется тангенсом угла механических потерь 1дб, так как именно вследствие диссипативных потерь в каждом цикле происходит сдвиг деформации относительно напряжения на определен-цьш фазовый угол, притом тем больший, чем больше потери. Модуль потерь и модуль упругости имеют одинаковую размерность дин1ем . Отношение модуля потерь к круговой частоте 0 7(й —т) называется динамической вязкостью Она имеет ту же размерность, что и коэффициент вязкости в уравнении НьютОна, [c.263]

Рассматривая с этой точки зрения механические и реологические свойства битумов, Ван-дер-Поль (228] получил кривые зависимости модуля упругости разных битумов от времени, подчиняющиеся уравнению E = f xe ), где х — время Т — температура Л — константа. Автор показал, что модуль упругости Е не зависит от напряжения и определяется лишь индексом пенетрации Пфейфера и Ван-Дормаля. Ван-дер-Поль представил в виде номограммы модуль упругости битумов как функцию температуры размягчения по методу КиШ, индекса пенетрации, времени и температуры независимо от природы и метода изготовления битума. [c.74]

Подставляя в уравнение (IV.58) соотношение для у, выраженное через [уравнение (1.54)], и считая, что даУдк = —П, получим следующее выражение для модуля упругости [c.148]

Простые линии с постоянной по длине толщиной стенок, материал которых имеет одинаковый модуль упругости, назовем однородными. Неустановившееся движение рабочих сред в однородных линиях круглого сечения без учета тепловых процессов в среде описывается уравнениями (9.33) и (9.34). Необходимые для этих уравнений граничные условия определяются характеристиками местных сопротивлений, подключе 1ных к концам линий. В общем случае однородные линии относятся к линиям с распределенными параметрами. [c.259]

Анализ фотофамм показьшает, что продольные и поперечньЕе волны распространяются по стержню из сетчатьк полиизоциануратов с постоянной сю-росгью. Значения скорости распространения продольной волны Ср и динамического модуля упругости Ец, рассчитанного по уравнению д = рС , где р - плотность материала, представлены в табл.33. Как видно, для данных материалов наблюдается широкий диапазон значений скорости продольной волны Ср, (500. .. 2000 м/с) и динамического мод> ля упругости д (300. .. 5000 МПа). [c.254]

Уравнение показывает, что допустимый размер включения зависит от количества приходящегося на него кокса. Чем ниже концентрация, а следовательно раэмер О, тем крупнее могут быть зерна. Допустимый размер включений увеличивается с повышением предела прочности кокса и уменьшением модуля упругости. [c.71]