Нелинейные развитые волны

НЕЛИНЕЙНЫЕ РАЗВИТЫЕ ВОЛНЫ [c.63]

Разд. 13.7 посвящен бароклинным вихрям в океане. Как и в атмосфере, вихри являются яркой особенностью океана. Несмотря на то, что их динамика сходна с аналогами в атмосфере, горизонтальные размеры вихрей в океане составляют примерно десятую часть размеров атмосферных вихрей (100 км вместо 1000 км), а по временным масштабам значительно превосходят атмосферные. Очень большой интерес вызывает и другое явление— фронты. В атмосфере они обычно связаны с развивающимися бароклинными возмущениями. Один пример фронта, образующегося в ходе нелинейного развития волны Иди, рассмотрен в разд. 13.8. [c.302]

Необходимо различать линейное усиление уединенной волны и рост энергии, сопровождающий нелинейное развитие волн. Поскольку синхронное детектирование позволяет учитывать только волны, которые сохраняют частоту и фазу в процессе развития вниз по потоку, измеряется только линейное усиление. Общий рост энергии в частотной полосе волн Толлмина — Шлихтинга больше, и он зависит от амплитуды возбуждения. Во всех исследованных случаях, однако, инкременты были ниже степени роста в невозмущенном пограничном слое. [c.211]

ИЗ возможных причин такой, на первый взгляд, неожиданной его зависимости от начальной амплитуды волн неустойчивости (как правило, ее возрастание стимулирует ламинарно-турбулентный переход в сдвиговых течениях) связана с влиянием вверх по потоку возмущенного течения в отрывной зоне этот вопрос обсуждается в п. 6.5. Турбулизация в режиме интенсивного возбуждения, как и при меньшей амплитуде генерации, начинается со стадии линейного развития колебаний за точкой отрыва. Ниже по потоку формируется регулярное нелинейное возмущение, спектр которого включает основную частоту и ее высшие гармоники л/ (на рис. 6.18 показаны первые пять). На этом участке отрывной зоны, до начала усиления пульсационного фона, нелинейное развитие возбужденных двумерных колебаний не сопровождается трехмерным разрушением возмущенного течения. В терминах вихревой динамики это соответствует образованию в отор- [c.254]

Взаимное гашение волн на участке их нелинейного развития исследовано в теории И.И. Масленниковой и М.Б. Зельманом [1986]. В работе [Бойко и др., 1998] рассматриваемый метод подавления колебаний был применен к течению в пограничном слое со стационарными продольными вихрями. Вторичная неустойчивость — бегущие волны, развивающиеся на исходной вихревой структуре, — возбуждалась акустическими колебаниями потока, а управляющие колебания генерировались периодическим вдувом газа через отверстие в поверхности модели. В результате авторам работы удалось уменьшить амплитуду нестационарных возмущений в пределах вихря, расположенного над поверхностным источником колебаний (рис. 7.31). [c.287]

Механизм возникновения турбулентности. Как уже отмечено, волна огибающей (см. рис. 6.4 а) является топологическим отображением нелинейного взаимодействия возмущений. При многомодовой турбулентности она разбивается на клиновидные волновые пакеты с достаточным большим пространственным и частотными спектрами. В диспергирующей среде возникает неоднородность по групповой скорости у коротких волн, входящих в волновой пакет, она выше групповой скорости самой несущей волны, в результате чего короткие волны обгоняют несущую и концентрируются на переднем фронте волнового пакета. Групповая скорость длинных волн меньше групповой скорости несущей волны, и поэтому они находятся в задней части пакета. А поскольку нелинейное долговременное развитие возмущений исследовано в закритической области из непрерывной полосы спектра волновых чисел, то по разные стороны несущей волны образуются волны различной природы. В результате нелинейного взаимодействия каждый вид волн образует аттрактор, в том числе и странный. Между странными аттракторами происходит взаимодействие. [c.406]

Важнейшим аспектом изучения процесса разрушения ламинарного режима течения является вопрос о путях стохастизации процесса. Необходимо найти причины возникновения в спектре несоизмеримых частот, которые в процессе нелинейного взаимодействия могут привести к гладкому турбулентному спектру. Один из путей связан с наличием некоррелированных по частоте спектральных гармоник в начальном спектре волн Толлмина — Шлихтинга, который обусловлен спектром внешних возмущений. В этом случае даже при полностью детерминированных законах развития начальная стохастичность возмущений может вызвать колебания типа случайных со сплошным спектром и характерным разнобоем фаз. [c.134]

Мы благодарны авторам за их участие в подготовке русского издания книги, специально для которого ими был написан дополнительный материал по нелинейным проблемам. Так, в гл. 3 и 6 были включены результаты по нелинейным развитым волнам на поверхности пленки, влиянию химических реакций на механизм абсорбции и нелинейному массопереносу в пограничном слое. Глава 7 была дополнена кратким обзором исследова-йнй течений и процессов переноса в жидких пленках, выполненных Б последние годы. Для читателей, более глубоко интересующихся нелинейными проблемами, мы приводим в конце книги дополнительный список литературы, где отдельные нелинейные вопросы гидродинамики и массопереноса в пленках освещены более полно. [c.6]

В работах [216, 218, 232—234] Т. Хербертом предложен другой подход к описанию явления возникновепия трехмерных структур в области ламинарпо-турбулентного перехода. За основное течение принимается нестационарный поток, получающийся в результате нелинейного развития плоского первичного возмущения типа волны Толлмина — Шлихтинга, имеющего конечную амплитуду. Возле этого основного течения осуществляется линеаризация уравпений Навье — Стокса и формулируется задача на собственные значения для возмущений, распространяющихся под углом к направ-лепию потока. При определенных значениях амплитуды первичной волпы (порядка 1%) обнаруживается сильный рост трехмерных возмущений из-за параметрического резонанса. Оказывается, что система уравнений для вторичных возмущений расщепляется на два класса. Первый класс решений (основная мода) имеет пространственный период по продольпой координате такой же, как и первичная волпа, а второй (субгармоническая мода) —в 2 раза больший, чем первичная волна. [c.199]

Как отмечалось в гл. 1, методы расчета чисел Рейнольдса перехода могут быть развиты на основе линейной теории гидродинамической устойчивости, так как протяженность области нелинейного развития до образования развитой турбулентности оказывается часто сравнительно небольшой. Для замкнутого описания необходимо решить задачу о возбуждении волн 11еустойчивости внешними возмущениями и рассчитать их нарастание вниз по потоку вплоть до пороговых значений амплитуды е, при которых начинаются существенно нелинейные процессы. Однако с практической точки зрения мы не можем надеяться на исчерпывающую информацию о внешних возмущениях, вызывающих переход. Поэтому неизбежно будут широко применяться методы, базирующиеся на линейной теории и использующие по возможности минимальный исходный экспериментальный материал. [c.240]

Большой интерес в связи с проблемой вторичной неустойчивости представляют исследования Гастера [Gaster, 1979] по развитию трехмерных нелинейных пакетов волн в пограничном слое. На рис. 4.9 представлены осциллограммы пульсаций больших амплитуд для пакета волн и гармонической волны. На осциллограмме пакета отчетливо виден всплеск высокочастотных пульсаций, связанных, по-видимому, с рассматриваемой вторичной неустойчивостью, которая появляется при [c.135]

В процессе взаимодействия с затухающими волнами Толлмина — Шлихтинга на паффе возникает нелинейный волновой пакет, трансформирующийся вниз по потоку в турбулентное пятно. На рис. 5.32, 5.33 представлены структуры возмущений, реализуемых в процессе раздельного и совместного развития волны и паффа. Видно, что интенсивность паффа увеличивается более чем на порядок, тогда как его характерный поперечный масштаб уменьшается. В частности, увеличение поперечной локализации возмущений выражается в росте [c.213]

Еще в 1917 г. А.Эйнштейн выдвинул гипотезу о существовании не только спонтанных, но и вынужденных (стимулированных или индуцированных) переходов в атомах, сопровождающихся излучением. Попытка обнаружения стимулированного излучения в газовом разряде была предпринята Р.Ландебурном в 30-е годы, а в 1М0 г. В.А.Фабрикант сформулировал необходимые для этого условия. После второй мировой войны многие физики вернулись в лзбор атории, привнеся в работу опыт, полученный с радиолокационной техникой СВЧ. Одним из таких физиков, занявшихся СВЧ-спектроскопией, — как пишет Дж. Пирс [7], — был Чарльз Таунс. .. В 1951 г., сидя на парковой скамейке в Вашингтоне перед деловой встречей, Таунс впервые представил себе принцип, на котором сейчас базируется действие лазера . В 1954 г., почти одновременно, Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым в СССР (в Физическом институте им. П.Н. Лебедева) и Ч. Таунсом с сотрудниками в США (в Колумбийском университете) был создан первый молекулярный генератор на аммиаке, излучающий радиоволны с длиной волны около 1 см. Эта работа была отмечена Нобелевской премией. В 1960 г. Т. Мейман (фирма Хьюз , США) создал первый в мире рубиновый оптический квантовый генератор. Дальнейшее развитие квантовой электроники и нелинейной оптики — результат работы многих отечественных и зарубежных ученых [8]. [c.96]

В работе [3] теоретически исследовалось развитие продольного возмущения, модулированного поперечным возмущением в виде стоячей волны. В качестве параметра задачи принималось отношение амплитуд двух компонент возмущения. Считалось, что отношение фазовых скоростей и длин волн равно единице. Последнее предположение аналогично использованному в работах [6, 7] при нелинейном анализе устойчивости течения Блазиуса. Установлено, однако [45], что в случае течения Блазиуса длины волн двумерных и трехмерных возмущений, близких к нейтральным, могут быть неодинаковыми. Возможно, это справедливо и для области роста возмущений. Хокинг [67] высказал аналогичные возражения относительно справедливости предположения о синхронности таких же двумерных и трехмерных возмущений, развивающихся в условиях вынужденной конвекции. [c.26]

С другой стороны, результаты экспериментального исследования [73] показали, что при развитии нелинейных возмущений, специально вводимых в естественноконвективное течение, амплитуды возмущения скорости обеих волн имеют по существу одинаковые значения, как это видно на рис. 11.3.1. Однако между ними наблюдается сдвиг фазы, соответствующий четверти периода. Тем не менее было признано приемлемым предположение о равенстве фаз двух возмущений, поскольку это значительно упрощает вычисления, а результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. [c.26]

Значительный вклад в развитие теории и практики акустоупругости внес А.Н. Гузь (Институт механики Национальной Академии Наук Украины). Возглавляемая им Киевская школа исследователей (Ф.Г. Махорт, О.И. Гуща, В.К. Лебедев, A.A. Чернооченко и др.), является одной из ведущих в исследованиях явления акустоупругости в Украине. В многочисленных публикациях [70, 72 - 77, 99, 100, 109, 122, 126, 127], среди которых необходимо особо отметить монографии [70, 72, 75, 109], изложена теория распространения упругих волн в сжимаемых и несжимаемых телах с начальными напряжениями, построенная на основе линеаризованной теории упругости для конечных и малых начальных деформаций. Описаны различные варианты нелинейной теории упругости, построены общие решения пространственных и плоских динамических задач при однородных начальных состояниях. Основное внимание уделено исследованию в рамках строгой трехмерной теории закономерностей распространения объемных и поверхностных волн в телах с начальными напряжениями применительно к бесконечному телу, протя- [c.19]

Книга X. Бояджиева и В. Бешкова, посвященная массопере-носу в движущихся пленках жидкости, отражает современное состояние этой быстро развивающейся области физико-химической гидромеханики и является весьма удачным введением в круг вопросов, относящихся к данной проблеме. Отобранный для нее материал ясно отражает глубокую взаимосвязь между гидродинамикой и кинетикой тепло- и массопереноса в пленках, существенно зависящей от режимов течения, а в ряде случаев, например при нелинейном массопереносе, в большой степени и определяющей эти режимы. В соответствии с этим строится и последовательность изложения. Вначале излагаются теоретические и экспериментальные данные о ламинарном, волновом и турбулентном течениях стекающих пленок и влиянии на них поверхностных явлений, таких, как движение окружающего газа, капиллярные волны и эффекты, связанные с наличием поверхностно-активных веществ. Далее на этой основе рассматривается кинетика массопереноса для всех указанных гидродинамических ситуаций. Здесь следует отметить большой личный вклад авторов в развитие теории массопереноса в пленках, особенно в решение задач нелинейного переноса, учитывающих взаимное влияние гидродинамики, процессов диффузии и химических превращений. [c.5]

Течения, развивающиеся при колебательных пятнистых неустойчивостях могут приобретать вид колебательной пятнистой конвекции — либо стоячих колебаний, либо бегущих волн. Структура третичных течений, возникающих при двухпятенной неустойчивости, была подробно проанализирована Клевером и Буссе [226] на основании решений нелинейной задачи, имеющих вид (6.5). Эта структура и динамика течения в большой степени определяются периодическими выбросами порций жидкости, выделяющихся своей температурой, из холодного (верхнего) и горячего (нижнего) пограничного слоя. Формирование таких элементов возможно при достаточно больших градиентах температуры в похранич-ных слоях, когда эти слои становятся конвективно неустойчивыми. Если при больших Р их неустойчивость может приводить к развитию третичных течений (поперечных валов), то при умеренных Р, когда достаточно [c.135]

К числу основных причин, препятствующих установлению количественной связи между процессами разрушения и регистрируемым при этом акустическим излучением, относятся отсутствие на сегодняшний день достаточно совершенной системы регистрации возникновения сигналов АЭ при образовании и развитии дефектов, стохастический характер процесса АЭ, нелинейное искажение формы сигнала АЭ вследствие дисперсии и многомодовости акустической волны, структурная неоднородность материала [13]. [c.303]

Принципиальным является тот факт, что возникновение турбулентности обусловлено развитием волп неустойчивости, возбу КДае-мых фоновыми возмущениями, присутствующими в потоке. При этом выделяются следующие относительно самостоятельные задачи изучение типа и спектрального состава внешних возмущений преобразование внешних возмущений в волны неустойчивости пограничного слоя их развитие вниз по потоку нелинейная эволютщя неустойчивостей и возникновение развитой турбулентности. [c.240]

Пере.чод от акустических колебаний с малой амплитудой к колебаниям с большой амплитудой, при которых сплошность жидкости разрывается и в ней появляются кавитационные пузырьки, обусловлен качественным изменением колебательного процесса в жидкости. Эти изменения связаны с тем, что наличие кавитационных пузырьков изменяет свойства среды, и ее характеристики становятся нелинейными. Кроме того, ири развитой кавитации происходит процесс периодического распространения гидродинамического разрыва в виде фронта волны схлопываю-иднхся пузырьков. [c.25]

Принято считать, что физика нелинейных явлений возникла в 1955 г., когда Ферми, Паста и Улам с помощью самой совершенной в то время ЭВМ начали исследование вопроса о термализации энергии в нелинейных дискретно нагруженных струнах. Прошло еще 10 лет, прежде чем появился столь широко используемый теперь в физике термин солитон. В обращение его ввели Забуски и Крускал, которые связали факт отсутствия термализации в численных экспериментах Ферми и др. с наличием солитонов в нелинейной струне. Собственно с этого времени и начались активные исследования нелинейных эффектов в физике. В дальнейшем развитии теории нелинейных волн исключительно важную роль сыграл хорошо разработанный в квантовой механике метод обратной задачи теории рассеяния, существенный вклад в создание которого внесли советские ученые И.И. Гельфанд, Б.Н. Левитан, В.А. Марченко, Л.Д. Фаддеев и др. В 1967 г. Гарднер, Грин, Крускал и Миура впервые при- [c.5]

Итак, существование и единственность решения нелинейной задачи на собственные значения доказаны. Используя методы, развитые в работе А. Н. Колмогорова, И. Г. Петровского и И. С. Пискунова [57], Я.И. Капель [50] показал, что решение представляет собой асимптотику при t- oo решения некоторого естественным образом определенного класса начальных задач с условиями переходного типа. Заметим, что как в задаче о распространении гена, так и в задаче теории распространения пламени, непосредственное построение решения типа бегущей волны u = U l — Я1Э + с) о пределяет это решение с точностью до константы с. Эта константа может быть найдена только сращиванием инвариантного решения с неинвариантным решением исходной задачи. При этом очевидно, что какое бы промежуточное состояние системы l/(g, О), ), п(1, ) мы ни приняли за начальное, значение константы с не изменится. В этом смысле константа с является интегралом уравнений рассматриваемых задач (ср. [159]). [c.111]

На рис. 5.4, а показан процесс развития двухпучковой неустойчивости, вычисленный Робертсом и Берком. Плазма (зачерненная область) выше горизонтальной линии перемеш,ается вправо, а ниже горизонтальной линии — влево. По осям абсцисс и ординат отложены соответственно координаты и скорости. Периодические граничные условия наложены в точках х = О, Ь с волновыми числами к = 2л,п/Ь, где п = 1, 2 скорость нормирована так, что на участках линейного роста скорости равны у1 р 0,3 для обеих гармоник, где р = е п1тгд — собственная частота колебаний плазмы. Шаг по времени равен 1/20 периода колебаний плазмы. Эволюция показана через интервалы в 50 шагов, начиная с 200-го шага в уже нелинейной области. Самое интересное свойство нелинейного поведения неустойчивости в фазовом пространстве — это перемешивание двух потоков, сопровождающееся образованием дырок с нулевой плотностью внутри. Дырочная структура довольно устойчива во времени, образуя собой электростатическую волну большой амплитуды. Дырки притягиваются друг к другу, взаимодействуя как гравитационные тела. Механизм образования дырки, посредством которого стабилизируется двухпучковая неустойчивость, очевиден лишь тогда, когда движение описывается в фазовом пространстве. [c.228]

Решения из разд. 13.3 хорошо воспроизводят начальную стадию развития бароклинных возмущений. Однако рано или поздно существенное значение приобретают эффекты, которые в модели сначала не были учтены и которые приведут к формированию новых особенностей решений. Одной из них является, например, развитие узких фронтов — известного элемента синоптических карт погоды. Фронты весьма многообразны и возникают различными путями. Их описание приведено, в частности, в книгах [824, 608]. Многие идеи, касающиеся структуры фронтов, восходят к работе Бьеркнеса [62]. Здесь в качестве иллюстративного примера мы рассмотрим фронты, образующиеся за счет наиболее быстро растущей волны Иди (см. рис. 13.4). Этот пример в известной мере специфичен, поскольку возмущение в нем не зависит от координаты /ив точности удовлетворяет нелинейным квазигеострофическим уравнениям. Однако квазигеострофическое приближение само по себе теряет справедливость, когда агеострофическая составляющая скорости i/a становится сравнимой с ее геострофическим аналогом. В данном случае его роль играет скорость U. При этом индивидуальную производную D/Dt уже нельзя аппроксимировать в виде Dg/Dt. [c.330]

ВОЛНЫ ИЛИ заданный спектр волн Наиболее вероятный ответ нет , так как нелинейные взаимодействия будут вызывать развитие спектра. Частный случай этой ситуации — наличие одной плоской бегуидей волны. В [302] показано, что она неустойчива, если могут быть найдены два других члена резонансной триады, таких, что первоначальная волна имеет наивысшую частоту. Отсюда следует, что для случая / <С Л/ любая волна с частотой, превосходящей 2/, будет неустойчива, так как в этом случае всегда могут отыскаться две другие волны половинной частоты, которые вместе с первоначальной волной образуют резонансную триаду. [c.380]

Частично различие результатов теории и опыта связано с особенностями постановки и проведения экспериментов по линейной устойчивости. Исследование развития двумерных волн в пограничном слое имеет много ловушек [Sari , 1990, 1994b ]. Одна из основных проблем — качество потока в аэродинамической трубе, в частности степень его возмущенности. Хотя внешние возмущения крайне важны для возбуждения естественных волн Толлмина — Шлихтинга (т.е. для восприимчивости пограничного слоя), а также для дальнейших нелинейных стадий роста возмущений, при изучении развития контролируемых вадн Толлмина — Шлихтинга их желательно уменьшить до минимума. [c.74]

Состояние дел с решением проблемы восприимчивости излагается в гл. 3. В настоящее время разработаны методы, позволяющие в ряде случаев вычислить начальные амплитуды волн Толлмина — Шлихтинга. Методы расчета линейного усиления возмущений в пограничном слое развиты наиболее хорошо, адекватность описания процесса нарастания волн Толлмина — Шлихтинга с помощью линейной теории гидродинамической устойчивости подтверждена экспериментально. Расчет нелинейной стадии перехода представляет собой наиболее сложную задачу, однако ее можно обойти при практических расчетах положения точки перехода. Исследованиями (см. обзор [Ka hanov, 1994]) показано, что часто нелинейные процессы, дающие начало разрушению ламинарного течения, протекают очень быстро и на большей части (90—95 %) протяженности пограничного слоя до точки перехода имеет место развитие малых возмущений, описываемое линейной теорией гидродинамической устойчивости. Это дает возможность в ряде случаев при надлежащем выборе критерия перехода использовать линейную теорию для предсказания точки перехода, пренебрегая деталями нелинейных процессов. [c.92]

Г-режим перехода был впервые обнаружен на заре изучения нелинейных процессов в пограничном слое в экспериментах Клебанова с соавторами [Klebanoff е а ., 1962]. При введении контролируемых двумерных волн Толлмина — Шлихтинга они наблюдали появление поперечных модуляций их волновых фронтов, причем поля средних и пульсационных скоростей приобретали почти периодическую структу-г ру в трансверсальном направлении, сопровождающуюся появлением и развитием сильных низкоскоростных шипов на осциллограммах — интенсивных всплесков продольной компоненты пульсаций скорости — на каждом периоде первичной волны. Наблюдаются также и множественные шипы (двойные, тройные) (рис. 4.3). Последующий переход происходит локализованно в максимумах (пиках) трансверсального распределения средней скорости и характеризуется образованием слоев сильного сдвига. Сходные результаты были получены и в независимых экспериментах Коважного с соавторами [Коуазгпау е1 а ., 1962]. Участок нарастания трехмерности течения имеет характерную протяженность, равную примерно пяти длинам волн Толлмина — Шлихтинга, тогда как образование шипов и турбулентное разрушение происходят в пределах одной длины волны. [c.126]

Слабое место линейной параллельной теории устойчивости — независимость результата от начальной амплитуды волны и неограниченность ее роста, что при большой интенсивности возмущения противоречит эксперименту. Логическим продолжением линейной теории гидродинамической устойчивости является слабонелинейная теория, начало которой положено А.Д. Ландау [Ландау, 1944], записавшим амплитудное уравнение для слабонелинейного развития во времени монохроматической волны (1.1). Обзор результатов нелинейной теории устойчивости можно найти в работах [Качанов и др., 1982 Жигулев, Тумин, 1987 Маслоу, 1984]. [c.130]

На рис. 4.11 приведена картина развития спектров пульсаций в пограничном слое вплоть до вызываемого ими перехода при движении датчика на постоянном расстоянии от стенки. На этапе двумерного развития все гармоники монотонно нарастают вместе с развитием первичных волн Д и Д. Наиболее бурно при этом растут низкочастотная разностная гармоника с частотой А/ и ее обертоны 2Д/, ЗД/. В спектрах вплоть до последних стадий перехода можно четко вден-тифицировать выделенные пики с комбинационными модами / = = mf иД, где т, п = О, 1, 2..,, являющимися результатом нелинейного взаимодействия возмущений. На рис. 4.12 показан пример такой идентификации для спектров из рис. 4.11. [c.138]

Так, на рис. 5.30, а показаны спектры без возбуждения здесь пульсации затухают в диапазоне частот нарастающих волн), а на рис. 5.30, б — спектры, где амплитуда возбуждаемой волны была наименьшей из трех. Видно, что энергия повышается в частотном диапазоне, где волны Толлмина — Шлихтинга неустойчивы однако с ростом амплитуды возбуждения увеличивается и ширина частотного диапазона нарастающих возбужденных возмущений. При максимальной амплитуде возбуждения (см. рис. 5.30, г) энергия возмущений в пределах частотного диапазона усиливающихся волн Толлмина — Шлихтинга заметно увеличивается в сечении выше по потоку однако ниже по потоку она растет на всех частотах. Следует отмет11ть, что в обоих сечениях амплитуда фазово-когерентной части волны составляла только около 0.35 % от и на коэффициенте нарастания не сказывались нелинейные эффекты (см. рис. 5.27, б). Таким образом, с ростом амплит уды возбуждаемой волны энергая увеличивается в широкой полосе частот. Эта зависимость развития возбуждаемой волны от амплитуды показывает, что возникающий волновой пакет — результат нелинейных взаимодействий, в которые вовлечена искусственная волна. [c.208]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология