Топологическое отображение

Параметр этого элемента отражает емкостные свойства слоя (его толщину ИТ. п.). Представленная диаграмма является топологическим отображением типового балансового соотношения вещества растворителя в слое сополимера в условиях изменяющейся проницаемости последнего и не учитывает ряда специфических явлений, происходящих при диффузии растворителя в сополимер, в частности эффекта набухания. [c.302]

Фрагмент диаграммы процесса диффузии пизкомолекулярного компонента в толщу сополимера является, по сути, топологическим отображением феноменологического соотношения термодинамики необратимых процессов [c.302]

Механизм возникновения турбулентности. Как уже отмечено, волна огибающей (см. рис. 6.4 а) является топологическим отображением нелинейного взаимодействия возмущений. При многомодовой турбулентности она разбивается на клиновидные волновые пакеты с достаточным большим пространственным и частотными спектрами. В диспергирующей среде возникает неоднородность по групповой скорости у коротких волн, входящих в волновой пакет, она выше групповой скорости самой несущей волны, в результате чего короткие волны обгоняют несущую и концентрируются на переднем фронте волнового пакета. Групповая скорость длинных волн меньше групповой скорости несущей волны, и поэтому они находятся в задней части пакета. А поскольку нелинейное долговременное развитие возмущений исследовано в закритической области из непрерывной полосы спектра волновых чисел, то по разные стороны несущей волны образуются волны различной природы. В результате нелинейного взаимодействия каждый вид волн образует аттрактор, в том числе и странный. Между странными аттракторами происходит взаимодействие. [c.406]

По распространенному определению гомотопия - это отображение функции F, от [0,1] X [0,1], в топологическом пространстве X (рис. 5.8) такое, что [c.263]

Предполагается, что необходимое и достаточное условие топологической хиральности состоит в том, что любая укладка графа связей будет топологически отлична от его зеркального отображения. К тому же, если любая укладка эквивалентна своему зеркальному отображению, топологическая хиральность невозможна. Конечно, это может быть проверено экспериментально с помощью соответствующих моделей. Тем не менее существуют методы, позволяющие легко показать невозможность топологической хиральности. [c.37]

Для общей сети [т. е. данной матрицы NU и данной функции и(Х)] существует очень гладкое однозначное отображение 3 между левым и комбинированными правыми ортантами. С математической точки зрения такое отображение является диффеоморфизмом, и этот факт обусловливает топологические свойства многообразия М. [c.385]

Из приведенных замечаний видно, что теория, связанная с давлением и равновесными состояниями для пространств Смейла, обобщается на случай растягивающего отображения. В частности, если отображение / топологически (+)-транзитивно и Л е й "(Г2), то существует единственное равновесное состояние р , т.е. единственное /-инвариантное состояние, для которого [c.177]

Рассмотрим следующий пример. Предположи, что отображение f топологически перемешивает и А е ° fl). Тогда существуют, функция А е й (Гг) и вероятностная мера сг, для которых [c.179]

Пусть П — непустое хаусдорфово топологическое пространство и / О О — непрерывное отображение. Пара И, /) называется топологической динамической системой. Точка х е называется блуждающей, [c.255]

Динамическая система (1], /) (или отображение /) называется топологически перемешивающей, если выполняется условие [c.256]

Если отображение / топологически перемешивает, то оно топологически (+)-транзитивно. Гомеоморфизм / топологически перемешивает тогда и только тогда, когда этим свойством обладает [c.256]

Аналогично определяется индекс многообразия M с а именно индексом многообразия M называется степень отображения его границы на сферу направлений. Понятие о степени отображения введено в топологической теории непрерывных отображений [38, 39, 45] и здесь нет необходимости в его разъяснении, поскольку далее потребуется не общее определение индекса, а лишь его свойства. [c.66]

Топологические модели представляют графическое отображение совокупности взаимосвязей различных состояний системы. Каждое из состояний, в том числе и коррозионное, можно определить некоторой вероятностью возникновения. С помощью подобных моделей можно с применением ЦВМ разработать операции расчета характеристик надежности и эффективности химико-технологической системы. [c.191]

Топологические модели надежности — наглядные графические отображения влияния отказов элементов на работоспособность системы в целом, которые позволяют определять показатели надежности системы с учетом особенностей ее структуры, взаимодействия элементов, эксплуатации и технического обслуживания. Топологические модели содержат структурные (структурно-логические) схемы, параметрические графы надежности, логико-функциональные графы (интенсивностей переходов и смены состояний), сигнальные графы, деревья отказов. [c.752]

Представление об алгебре как о совокупности правил, согласно которым складываются или перемножаются действительные или комплексные числа, давно устарело. Уже в 20-х годах нашего столетия на первый план вышло систематическое использование абстрактных и аксиоматических методов. Алгебраические операции теперь определяются весьма общим образом и применяются к произвольным элементам. В основе алгебры (как и других математических дисциплин) лежит понятие множества. Современная математика изучает множества и их отображения друг на друга, особенно те отображения, которые учитывают определенную заданную информацию — структуру. Оказывается, что при таком подходе можно найти много общего между отдельными математическими теориями. С помощью теории математических структур можно глубже понять взаимосвязи между различными областями математики. Этот процесс обобщения и объединения в то же время усиливает универсальность применения математики в других науках. Математика, основанная на понятиях алгебраических структур, упорядоченных множеств и топологических пространств, находит широкое применение в тех областях, где неприменима классическая математика. В настоящее время математика представляет общий формальный аппарат для действий на множествах, полученный при полном абстрагировании от характера элементов, образующих множество. [c.12]

Мы введем максимально общее определение конформационного графа как гомоморфного отображения многомерной ППЭ на не более чем трехмерный и потому наглядный граф, отражающий основные топологические особенности гиперповерхности. Конформационным графом (КГ) мы назовем такой граф, вершины которого однозначно соответствуют локальным минимумам ППЭ, а ребра-соединяющим эти минимумы ПНЭ. Нетрудно заметить, что ло- [c.146]

При данном числе мономерных звеньев / молекулы могут различаться их пространственной конфигурацией, а соответствующие им молекулярные графы будут иметь различную топологическую структуру. Пронумеруем все изомеры с I звеньями индексом ] и обозначим Wij число способов, которыми можно образовать каждый (/ )-изомер из I различных мономерных звеньев. Тогда величина Wi из формулы (2.32) равна сумме Wц по всем значениям /. Для определения с помощью теории графов необходимо ввести некоторый параметр, характеризующий топологическую структуру соответствующего молекулярного графа. Такой величиной для каждого (/ )-изомера будет число его изоморфов G,y. Два графа называются изоморфными, если существует взаимнооднозначное отображение одного на другой, при котором сохраняется смежность и раскраска вершин. Другими словами, при таком отображении каждая вершина одного графа переходит в одну из вершин того же цвета другого графа, причем, две смежные вершины вместе с соединяющим их ребром переходят в пару смежных вершин тех же цветов и ребро между ними. Например, при изоморфном отображении любой узел (мономерное звено) вместе с висячими вершинами (функциональными группами) переходят в такое же образование. На рис. 2.2 изображены все изоморфы молекулярного графа с тремя трехфункциональными узлами. При этом все узлы и висячие вершины пронумерованы, так что каждому изоморфу соответствует определенный выбор нумерации. Следует подчеркнуть, что изоморфы являются пронумерованными графами. Из рис. 2.2 видно, что каждая вершина при изоморфном отображении может меняться местами лишь с некоторыми из остальных вершин, например вершина 1 — со 2, 3 и 4-й, а И1 — ни с одной. В соответствии с этим, все вершины графа можно разбить на группы, называемые его классами эквивалентности. Граф, изображенный на рис. 2.2, имеет 4 таких класса (1, 2, 3, 4), (5), (I, II), (III). [c.53]

Рассмотрим данный вопрос в связи со степенью дробности фрагмента структурной форму.11Ы, отображаемой в виде отдельного символа в коде. Предположим, что мы составили упорядоченный ряд масштабов дробности отображения a , аз, ад,. .., Левый предельный член ряда соответствует наиболее дробному отображению каждому атому структурной формулы ставится в соответствие отдельный символ кода. Подобные системы кодирования называют топологическими или поатомными. За правый предельный член ряда (максимальный масштаб) мы можем формально считать [c.49]

Отображение на плоскости пространственной структуры из ребер п вершин представляет топологический граф. [c.63]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов, 1 азовая лина,мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, функционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

При переходе от фазовых траекторий к сечению Пуанкаре происходит снижение размерности исследуемого множества. При этом рассматривается не система дифференциальных уравнений с непрерывным временем, а отображение (2.7) с дискретным временем и дифференциальные уравнения заменяются разностными. В то же время, сечение Пуанкаре сохраняет топологические свойства породившего его потока. Так для консервативной системы сечение сохраняет, а для диссипативной сокращает площади на плоскости 8. [c.53]

Второй подход основан на использовании понятия псевдоэнергетических переменных, инфинитезимальных операторных элементов (специально введенных для отражения специфики процессов в деформируемых континуумах) и обобщенных диаграмм связи баланса субстанции произвольного вида (см. 1.6). Данный подход обладает широкими возможностями в топологическом отображении важнейших аспектов механики и термодинамики деформируемых сплошных сред. [c.168]

Диаграмма связи управляющего элемента определяется его конкретной конструкцией. Например, динамика управляющего элемента типа сопло — заслонка описывается двухсвязным I-элементом, показанным на рис. 3.54. В то же время управляющие элементы, различные по своей физической реализации, могут осуществлять один и тот же закон регулирования. Для топологического отображения типового регулятора в форме, инвариантной к конструктивным особенностям его управляющего элемента, выделим три типа законов регулирования, реализуемых управляющими элементами пропорциональный, интегральный и дифференциальный. Каждому типу закона регулирования поставим в соответствие определенный диаграммный элемент с псевдоэнерге-тической связью, введенной выше [c.271]

Принцип соответствия, согласно Н. С. Курнакову, устанавливает, что каждому химическому индивиду или фазе переменного состава в системе отвечает определенный геометрический образ на диаграмме [1, с. 190]. Эта формулировка принципа соответствия, будучи по существу правильной, отличается некоторой ограниченностью. На самом деле понятие принципа соответствия более широкое. Геометрические образы на диаграммах отвечают не только образованию химических соединений (инди-видумов), но и фазовым превращениям каждому комплексу фаз отвечает определенный геометрический образ каждому характеру фазовых превращений отвечает сочетание определенных геометрических образов и т. д. Подробнее о супщости принципа соответствия остановимся при рассмотрении диаграмм состояния на конкретных примерах. Диаграмма состояния является, таким образом, топологическим отображением существующих в системе фаз и изменения свойств их с изменением параметров состояния (под топологическими отображениями в математике понимаются взаимооднозначные и взаимонепрерывные отображения). [c.15]

Топологические модели надежности ХТС [1, 3, 4] —это наглядные графические отображения влияний отказов отдельных элементов на работоспособные состояния ХТС в целом, которые позволяют определять показатели надежности и критерии эффективности ХТС с учетом особенностей их эксплуатацпн и технического обслуживания. [c.150]

Активные связи. Для расширения возможностей топологического метода описания ФХС целесообразно ввести топологические структуры для отображения операций измерения и управления, а также различных операций функционального назначения (передача только е- или только /-сигналов из одной точки диаграммы в другую, задание связей ФХС с окружающей средой, задание граничных условий и т. п.). Такие топологические структуры будем называть активными связями. На активной связи задается только одна е- или /-переменная (т. е. поток энергии отсутствует). Примерами активных связей могут служить сигнал от регулирующего органа, управляющий потоком хладоагента в рубашку охлаждения реактора, или температурное воздействие на химический источник колшонента. [c.26]

Для построения иерархии симметрии молекулярных графов использован квантово-топологический подход, основанный на топологических свойствах зарядовых плотностей в молекулах. Показано, что структуры болыного числа кластерных соединений могут быть предсказаны путем отображения их молекулярных графов на один и тот же полиэдр соответствующие молекулярные графы строятся с помощью простого метода электронного счета. Предлагаемая модель проиллюстрирована примерами детального анализа кластеров, содержащих от 5 до 8 атомов. [c.148]

Многое из остального содержания этой главы можно найти в работе Уолтерса [1]. Он определил топологическое давление и доказал вариационный принцип (теорему 6.12) при и = 1 (фактически — для непрерывных отображений). Обобщение на случай f > 1 было получено Эльсаноуси [1]. [c.151]

Каждое Г2" есть объединение Па непересекающихся компактных множеств Г2 , циклически переставля чых отображением, f и таких, что топологически перемешивает. [c.159]

Будем говорить, что дпнамтеская система (О, /) (или отображение /) топологически +)-транзитивна, если выполняется следующее условие (+Т) дм любых двух непустых открытых множеств II, V С и любого Ж > О существует такое п> М, что /"С/ П У ф 0- [c.255]

Если отображение / топологически (+)-транзитивно, то неблуждающее множество совпадает с О. Гомеоморфизм / топологически (+)-транзи-тивен тогда и только тогда, когда этим свойством обладает / . Если П — компактное метризуемое пространство, то (+Т) эквивалентно каждому из следующих двух условий [c.255]

Топологическая модель (граф) Н.-графич. отображение влияния показателей Н. отдельных едшшц оборудования на работоспособность хим. произ-ва в целом. С помощью таких моделей можно определять показатели Н. произ-ва с учетом особенностей эксплуатации и техн. обслуживания аппаратуры. Среди топологич. моделей выделяют блок-схемы Н., деревья отказов, параметрич. и сигнальные графы и т.д. (см. также Графов теория). [c.165]

Вернемся к теоремам существования. В двадцатых годах прошлого века польский математик Шаудер исследовал возможности использования топологических теорий для доказательств теорем существования. Следует сказать, что к тому времени уже был известен отнюдь не тривиальный результат Брауера (1888-1966) о неподвижных точках отображений в евклидовых пространствах. Простейшая его формулировка такова. Каждое непрерывное отображения п-мерного шара на него самого имеет по крайней мере одну неподвижную точку. [c.140]

Безотрывное обтекание профиля потоком сжимаемого газа топологически эквивалентно обтеканию профиля несжимаемой жидкостью. Это доказано в [19] с помощью теории квазиконформных отображений (отображение физической плоскости в плоскость (рф квазиконформно, если в потоке отсутствуют скачки уплотнения и если скорость не достигает предельного значения, т.е. если М < ос). Таким образом, как указывается в [19], это утверждение справедливо не только в случае равномерно дозвуковых обтеканий, но и тогда, когда образуются сверхзвуковые включения с непрерывным полем скорости. [c.134]

Доказанное свойство представляет собой расширение теоремы Л. Берса [19] о квазиконформности отображения г в потенциальном течении, которая использовалась им при топологическом анализе ряда конкретных задач аэродинамики Л. Берсом были также отмечены трудности, возникающие из-за наличия скачков уплотнения. [c.196]

Используем свойство квазиконформности отображения z = = (р + iip для изучения обтекания профиля при любой (не только дозвуковой) скорости набегающего потока. Установим общую геометрическую картину течения (топологическую схему) при принятых ранее (см. 8) ограничениях [c.196]

Так как физико-химическая фигура обладает топологическими свойствами, то на ней получают отображение в виде геометрических образов все чувствительные к данному свойству превращения в системе, независимо от избранной системы координат. Однако в различных координатных системах эти отображения проявляются с разной степенью явственности и наглядности. При выборе наиболее преемлемой системы координат пользуются данными опыта. [c.32]

Одна и та н е система кодировапия обладает различной эффективностью относительно разных классов соединений, имея свои сильные и слабые стороны. Это вполне понятно, поскольку эффективность кодирования структур данного класса определяется легкостью дифференциации и отображения в коде топологических особенностей структуры. При переходе от одного класса структур к другому топология структур может весьма резко меняться. Иначе обстоит дело с правилами кодирования. Правила крупноблочных систем кодирования 1есколько изменяются в зависимости от класса кодируемых структур. Но топологическое разнообра ие структурных формул, естественно, богаче, чем практически возможное разнообразие правил кодирования (иными словами, возможная степень адаптации правил кодирования к классу кодируемых структур). Можно ввести формальный уровень однообразия , отказавшись от сохранения в коде в явном виде какой-либо организации исходного графического изображения. Именно этот принцип легкит в основе поатомных систем кодирования. При рассмотрении любой структуры как набора атомов и связок разнообразие структур в явном виде исчезает. Правила кодирования становятся совершенно однообразными. Но и в этом случае эффективность кодирования зависит от класса структур, например, от числа атомов в структурной формуле. [c.89]

В каждой такой задаче необходим специальный анализ вопросов единственности решения и однолистности отображения плоскости течения на плоскость годографа. Единственность решения обычно устанавливается с помощью принципа максимума и леммы Зарембы о положительности нормальной производной в граничной точке максимума для решений эллиптических уравнений второго порядка. Этими же средствами доказывается отличие от нуля якобиана отображения, Те.м самым гарантируется локальная однолистность отображения. Для установления глобальной однолистности используются достаточные условия топологического характера из общей теории дифференцируемых отображений плоских областей. Одним из них является условие односвязности, согласно которому если при непрерывно дифференцируемом отображении с не равным нулю якобианом односвязная область переходит в односвязную, то в этой области отображение взаимно однозначно. Другое условие дается принципом соответствия границ, в котором предполагается, что граница Г области П при непрерывно дифференцируемом отображении замкнутой области П с не равным нулю якобианом переходит в кривую Г, ограничивающую некоторую область Г) (или ее дополнение П")- Тогда, если Г отображается на Г взаи.мно однозначно, то образом П является П (или П") и отображение П — П (или Г) — П") также взаимно однозначно. И.меются и другие, более тонкие достаточные условия глобальной однолистности. Так как поместить более подробное изложение всего этого математического аппарата в данном тексте [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология