Уравнение неразрывности, или сохранения массы

Уравнение неразрывности (закон сохранения массы в гидродинамике), где р—плотность и — скорость [c.255]

Нестационарный поток жидкости в трубопроводе можно описать математически с помощью системы дифференциальных уравнений в частных производных, которые рассматриваются в настоящей главе. Такими уравнениями являются уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения массы (разд. 6.1), энергетическое уравнение, отвечающее закону сохранения энергии (разд. 6.2), и уравнение движения, вытекающее из закона движения Ньютона (разд. 6.3). [c.174]

Закон сохранения массы выражается уравнением неразрывности [c.11]

Математическая модель движения несжимаемой неньютоновской жидкости может быть представлена в виде системы дифференциальных уравнений, состоящих из уравнения неразрывности потока (закон сохранения массы), уравнения сохранения импульса, уравнения сохранения энергии, реологического уравнения и уравнения состояния. В книге этот метод используется для описания конкретных процессов. На современном этапе, по-видимому, наиболее верным направлением является сочетание физических и математических методов моделирования, дополняющих друг друга, и правильный выбор критериев перерабатываемости. [c.36]

Первая форма. Уравнение неразрывности (сохранения массы) [c.116]

По-видимому, Хинце [8] был первым, кто на основе предыдущих исследований данной проблемы [9] сформулировал основные уравнения гидромеханики для континуального представления частиц в жидкости. Для ясности и краткости изложения удобно привести выведенные уравнения сохранения количества движения и массы в записи, использующей такие же обозначения тензора в декартовых координатах, как и в работе [8]. Повторение индексов означает суммирование по всем трем координатам. Например [10], уравнение неразрывности для стационарного потока однофазной несжимаемой жидкости записывается в виде [c.169]

Уравнение сплошности (неразрывности) потока выводится на основе закона сохранения массы. Для несжимаемого газа при постоянной плотности уравнение имеет вид [c.69]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Для полного аналитического описания процесса конвективного теплообмена необходимо задать систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы (уравнение неразрывности, сплошности), импульса (уравнение движения), энергии (уравнение [c.152]

Отсюда после соответствующей подстановки получаем уравнение неразрывности — закон сохранения массы — для единичной струйки газа ири установившемся течении [c.12]

По определению конвективный теплообмен определяется движением жидкости. Для выяснения закономерностей этого процесса рассмотрим систему уравнений движения и конвективного теплообмена. Эта система выражает фундаментальные законы механики и физики применительно к элементарному объему жидкости закон сохранения массы — уравнение неразрывности, принцип кинетостатики — уравнение количества движения, закон сохранения и превращения энергии — уравнение баланса теплоты. Конкретное написание уравнений зависит от выбора координатной системы. Дальше будут использованы декартова-прямоуголь-ная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Всех их объединяет общий признак если е — орт (единичный вектор) координатной оси 0<7 , то Сг-е, = Ьц, где б = 1 при / = / и = О при . Такие координатные системы называются [c.5]

Выражение (1.1), являясь следствием закона сохранения массы, называется уравнением неразрывности потока жидкости. Из уравнения неразрывности потока, часто записываемого в виде [c.8]

Динамическое уравнение (1.1) дополняется уравнением неразрывности потока, которое соответствует закону сохранения массы движущейся жидкости. Для несжимаемой жидкости при отсутствии внутренних источников массы уравнение неразрывности имеет вид [c.6]

Анализ закона сохранения общей массы вещества приводит к следующему уравнению неразрывности стационарного двухфазного потока [c.50]

Для многокомпонентных систем можно получить уравнения неразрывности для каждого компонента. Пусть и,, р, — скорости и плотности г-го компонента. Если этот компонент не образуется в объеме смеси, то уравнение неразрывности для этого компонента имеет вид (5.12) с заменой и и р на м, и р,. Если в объеме происходит химическая реакция с образованием г-го компонента со скоростью г,, то уравнение сохранения массы запишется как [c.61]

Уравнение неразрывности при учете допущения (3) сохраняет все остальные члены, в уравнении сохранения состава смеси пренебрегают только диффузией, а уравнение сохранения энергии газовой фазы упрощено, как показано выше. В уравнения жидкой фазы входят все члены в системе координат (г, 0,2 ), как показано в вектор-тензорных уравнениях, за исключением нестационарных составляющих. Системы уравнений для газа и жидкости связываются между собой через обмен массой и энергией между фазами. Для коэффициента лобового сопротивления приняты выражения [c.155]

Закон сохранения масс примесей в модели представлен в виде системы уравнений неразрывности потоков в вершинах сети Г J, 8) [c.356]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную D/Dt, с местной скоростью расширения илц сжатия V V, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. [c.33]

Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности) в прямоугольной системе координат х, у, z) [c.72]

Уравнение движения ламинарного потока (1.1) дополняется законом сохранения массы движущейся жидкости, записываемым для несжимаемой среды в форме уравнения неразрывности потока [c.7]

Закон сохранения массы также приводит к прежней форме (1.2) уравнения неразрывности для турбулентных потоков, если под вектором скорости понимать ее осредненное значение. [c.12]

Уравнением неразрывности потока текучей среды называют закон сохранения массы вещества движущейся жидкости. [c.37]

Физическое содержание уравнения неразрывности (1.19), как и уравнений (1.17) и (1.20), соответствует закону сохранения общей массы вещества потока. [c.39]

Уравнение неразрывности, или сохранения массы [c.36]

Постановка задачи требует использования уравнения неразрывности для каждого химического вещества, уравнения состояния, а также уравнений сохранения энергии, количества движения и массы. Чтобы решить эти уравнения и однозначно определить скорость пламени, необходимо принять ряд упрощающих допущений. Прежде всего это касается выбора вида пламени. Наиболее приемлемым для такого рассмотрения представляется плоское одномерное пламя предварительно приготовленной гомогенной газообразной горючей смеси (рис. 1-4). Принимается также, что пламя является стационарным, влияние массовых сил незначительно, потери энергии излучением ничтожно малы, кинетика химической реакции пламени подчиняется закону Аррениуса. [c.23]

Закон сохранения массы, называемый также уравнением неразрывности, устанавливает равенство массовых расходов в двух или нескольких контрольных сечениях (рис. 1.1, а) [c.15]

Уравнение неразрывности можно получить из закона сохранения количества (массы) жидкости. В трубопроводе постоянного сечения без отбора жидкости по длине количество жидкости, проходящей через два произвольно взятых поперечных сечения трубопровода, остается все время постоянным. Это относится, конечно, к установившимся режимам течения. [c.28]

Выражение (3.35) представляет собой уравнение неразрывности (сплошности) потока в интегральной форме для установившегося движения. Из этого уравнения следует, что при установившемся движении жидкости, целиком заполняюшей канал (трубопровод), через каждое его поперечное сечение в единицу времени проходит одна и та же масса жидкости. Поэтому уравнение (3.35) называют также уравнением постоянства расхода. Следовательно, уравнение постоянства расхода является частным случаем закона сохранения массы и выражает материальный баланс потока. Для несжимаемых жидкостей р = onst, и уравнение (3.35) принимает вид [c.52]

Данная система дополняется уравнениями сохранения массы и движения (уравнением Навье - Стокса) для решения задачи гидродинамики в газовой среде, причем турбулентная вязкость может определяться из К-е модели турбулентности. Базовые уравнения неразрывности и движения были рассмотрены выше (см. пп. 5.13, 5.14, уравнения (5.17), (5.19), (5.21), (5.22)). [c.419]

Уравнение неразрывности (сохранения массы) для неустанови-вшегося трехмерного потока жидкости имеет вид [c.59]

Для вывода уравнения неразрывности рассмотрим баланс каждой фазы как однородной жидкости (см. гл. 3), примененный к фиксированному элементарному макрообъему АК=соАх (см. рис. 8.1), содержащему обе фазы. Если за некоторый промежуток времени Аг в объем АУ втекает большее количество жидкости, чем вытекает, то она должна накапливаться в этом объеме, и ее насыщенность увеличивается (и наоборот). Исходя из этого и сформулируем закон сохранения массы каждой фазы. [c.229]

Уравнения сохранения массы для каждой г-й фазы вьтодятся аналогично тому, как уравнение неразрывности для однофазного течения (см. также 2 гл. 8), и имеют вид [c.255]

Уравнения сохранения для гомогенного течения можно записать для элсме)1та канала 6г, который имеет площадь поперечного сечения 5 и наклонен иод углом а к горизонтали (рпс. I). Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности) можно представить в следующем виде [c.178]

Простейшее из уравнений баланса — уравнение неразрывности, выражающее закон сохранения массы. Рассмотрим область пространства, например, в декартовых координатах х, у, г (или х , х , Хз), а короче х,, где I = 1, 2, 3), через которую со скоростью ь (х1, t) протекает однородная жидкость плотностью р (лг , (). Принцип сохранения массы в фиксированном объеме пространства АУ = д хАуАг (рис. 5.1) может быть записан в виде [c.97]

Для решения этой задачи, к обобщенному закону Дарси и уравнениям сохранения массы нефти и воды (неразрывности потока), плоское двухмерное фильтрационное течение полимерного раствора должно бьггь дополнено следующей системой уравнений [c.183]

Уравнение неразрывности потока. Рассмотрим установившееся движение жидкости в канале произвольного сечения (рис. 1.1). Пусть поток движется со скоростью с от сечения 1—1 к сечению 2—2. В соответствии с законом сохранения массы вещества та масса жидкости, которая находится между сечениями 1—1 и 2—2, для рассматриваемого случая движения должна быть постоянной. Это означает, что масса жидкости, прошедшая через живое сечение канала площадью шь будет равна массе жидкости, прошедшей через живое сечение канала илош,адью (02, т, е. [c.8]

Уравнение неразрывности — это закон сохранения массы. Для однокомпонентной среды оно имеет вид [c.67]

Напомним, что уравнение расхода, называемое также уравнением неразрывности, является частным случаем закона сохранения массы. Для установившегося движения через рабочее колесо его можно записать как = onst или [c.51]

Для вывода уравнения неразрывности рассмотрим в декартовой системе координат элементарный объем с и = йхёуёг, мысленно выделенный в произвольной точке А (х, у, г) потока вещества с плотностью р (рис. 1.6). Закон сохранения массы запишем [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология