Уравнение ламинарного движения вязкой жидкости

УРАВНЕНИЕ ЛАМИНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ (УРАВНЕНИЕ НАВЬЕ -СТОКСА) [c.40]

Система уравнений (1.26) называется уравнениями ламинарного движения вязкой жидкости в напряжениях. [c.43]

Пример теоретического метода исследования приведен в разд. 1.8, где математическим описанием процесса ламинарного течения жидкости в круглой трубе постоянного сечения служили уравнения ламинарного движения вязкой жидкости (1.29), полученные, в свою очередь, на основе применения к рассматриваемому процессу течения основных законов природы (закона сохранения количества движения (1.1) и закона вязкого трения (1.13)) далее использовались гипотезы о нулевом значении скорости вязкой жидкости на неподвижной твердой стенке и об ог- [c.76]

Система уравнений (I. 142) описывает закономерности ламинарного движения вязкой жидкости (уравнения Навье — Стокса). [c.60]

Ламинарный режим. Для ламинарного режима уравнение Навье—Стокса упрощается, так как в этом случае можно пренебречь действием сил инерции по сравнению с силами вязкости. Установившееся ламинарное движение вязкой жидкости будет описываться уравнениями [c.88]

Основные уравнения ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости впервые были получены в 1822 г. Навье, а затем в 1845 г. Стоксом, и имеют вид [c.132]

В капиллярах имеет место пуазейлевский профиль течения жидкости и отношение объемной скорости жидкости через мембрану к перепаду давления на ней не зависит от частоты. Это допущение предполагает, что во всем измеряемом диапазоне частот выполняется соотношение (5.11) и / г,м не зависит от частоты. Решение уравнения Навье — Стокса для ламинарного движения вязкой жидкости по круглой цилиндрической трубе показывает, что в том случае, когда частота колебаний перепада давлений Ар на концах трубы не превышает значения верхней частоты /в,к [c.218]

Чтобы оценить по достоинству значение работ Н. П. Петрова, нужно учесть, что в то время работы Рейнольдса о сущности ламинарного и турбулентного течения жидкости были мало известны. Позже, проведя глубокий анализ движения вязкой жидкости в канале, образованном двумя поверхностями, находящимися в относительном движении, Рейнольдс показал, что шип может поддерживать нагрузку только при эксцентричном его положении. Свое приближенное уравнение ГТС, разработанное на основании уравнения механики вязкой жидкости Навье — Стокса, Рейнольдс вывел на основании следующих допущений гравитационными и инерционными силами можно пренебречь вязкость смазочной среды постоянна жидкость (смазка) несжимаема толщина пленки смазки мала по сравнению с другими размерами скольжение на границе жидкость— твердое тело отсутствует влиянием поверхностного на--тяжения можно пренебречь смазка является ньютоновской жидкостью. [c.229]

Вывод уравнения для ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости приведен в ряде монографий и учебников по гидродинамике -см., например, [1,2]. В векторной форме уравнение Навье-Стокса при пренебрежении объемными силами по сравнению с поверхностными имеет вид [c.5]

При Оо=0 (жидкость вязкая) уравнение превращается в уравнение Пуазейля для ламинарного движения ньютоновской жидкости. [c.170]

Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путем решения уравнений Навье—Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье—Стокса не могут быть решены в общем виде. Получены решения этой сложной системы уравнений только для некоторых частных случаев. Так, для установившегося ламинарного движения жидкости решение уравнений Навье— Стокса позволяет вывести уравнение Пуазейля, полученное выше другим способом. [c.54]

Первое слагаемое правой части уравнения (IV. 57) отражает влияние формирования профиля скоростей на входном участке на теплоотдачу. По мере удаления от входа (с возрастанием х) это слагаемое быстро убывает. Так как ламинарное движение пленки жидкости характеризуется низкими числами Рейнольдса, повыще-ние интенсивности теплоотдачи на входном участке имеет существенное значение при высоких числах Прандтля (для вязких жидкостей) и на небольших расстояниях от входа. [c.314]

Для решения различных задач о ламинарном течении вязких жидкостей в каналах различного профиля используют уравнения движения совместно с уравнением сплошности [c.84]

Приведенное теоретическое решение задачи о ламинарном течении жидкости в круглом трубопроводе постоянного сечения, к сожалению, представляет собой один из немногочисленных примеров возможного точного интегрирования уравнений движения вязких жидкостей иные возможные решения приводятся в специальных курсах гидромеханики. [c.75]

В большинстве промышленных трубопроводов и в технологических аппаратах течение не слишком вязких жидкостей имеет турбулентный характер. Как уже отмечалось, основные уравнения движения вязкой жидкости при ее турбулентном течении сохраняют ту же внешнюю форму, что и уравнения ламинарного движения (1.29), но турбулентная вязкость не является независимым известным параметром уравнения, как это было для ламинарных потоков, а представляет собой трудно определяемую, зависящую от турбулентного состояния потока и непостоянную вблизи твердой поверхности величину. По этой основной причине теоретические решения уравнений движения для турбулентных потоков весьма немногочисленны и требуют дополнительной информации (экспериментального характера) об интенсивности турбулентных пульсаций в потоке. [c.75]

Для инженерных расчетов процессов движения турбулентных потоков, требующих, как правило, определения величин необходимых перепадов давления на различных участках гидравлических систем, теоретические методы анализа турбулентных потоков не дают возможности получить необходимые для практики расчетные формулы (аналогичные, например, формуле (1.57) для ламинарных потоков). Поэтому гидравлические расчеты для турбулентного режима течения потоков на практике производятся по формулам, получаемым не из теоретических решений дифференциальных уравнений движения, а путем обобщения результатов экспериментальных измерений величин перепадов давлений (АРтр). скоростей движения вязких жидкостей (Ш), диаметров и длин трубопроводов (й и Ь), а также физических свойств жидкостей (молекулярной вязкости ц и плотности р). [c.75]

Первое слагаемое в правой части уравнения (УП.И) отражает влияние формирования профиля скоростей на входном участке на теплоотдачу. Как видно, по мере удаления от входа (с ростом х) первое слагаемое быстро убывает. Поскольку ламинарное движение пленки жидкости имеет место при малых числах Рейнольдса, то повышение интенсивности теплоотдачи на входном участке имеет существенное значение при больших значениях Рг (для вязких жидкостей) и на небольших расстояниях от входа. Для жидкостей с умеренной или малой вязкостью первое слагаемое правой части [c.219]

С помощью математических абстракций мы приходим в теоретической гидродинамике к постановкам задач, содержащим помимо соотношений, выводимых из общих уравнений, еще дополнительные специальные гипотезы, позволяющие выделить те решения, которые отражают влияние физических факторов, не учитываемых принятой схемой (эффект вязкости в теории идеальной жидкости, учет кавитации в теории непрерывных потоков, учет устойчивости движения вязкой жидкости при переходе от ламинарных потоков к турбулентным и т. п.). Нам представляется, что математический анализ таких гипотез, проведен- [c.5]

Если систему уравнений Навье—Стокса дополнить уравнением сплошности потока, то получим полное описание движения вязкой жидкости. Уравнение Навье — Стокса описывает поле скоростей потока. Решение этой системы уравнений ввиду их сложности (нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных) возможно только для некоторых частных случаев, при ряде упрощающих допущений (например, для описания ламинарного движения). [c.29]

Если принять во внимание скольжение и вязкое трение жидкости, то для случая ламинарного течения можно получить следующую систему совместных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающую движение частицы жидкости на диске [8] [c.32]

Неустойчивость ламинарных течений. Стационарные решения различных задач о движении вязкой жидкости формально существуют при любых числах Рейнольдса [76]. Однако реально могут осуществляться лишь течения, обладающие устойчивостью по отношению к возмущениям, всегда присутствующим в потоке. Математически обычно исследуют устойчивость движения по отношению к бесконечно малым возмущениям. Для этого на стационарное решение уравнения Навье-Стокса накладывается аддитивное нестационарное малое возмущение. Подстановка возмущенного решения в уравнения, учет основного решения и линеаризация относительно малых возмущений позволяет получать для возмущений линейные дифференциальные уравнения в частных производных с числом Рейнольдса для основного течения в качестве параметра. Коэффициенты этих уравнений не зависят от времени и некоторых из пространственных координат, которые по отношению к уравнению называются циклическими. Это обстоятельство обусловливает экспоненциальный вид зависимости возмущенного решения от циклических переменных. Иными ело- [c.174]

Заметим, что принятое в схеме условие постоянства завихренности является естественным, если рассматривать течение как предельное для ламинарного течения вязкой жидкости в предположении, что вязкость V - 0. В самом деле, завихренность для установившегося плоского движения вязкой несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению Гельмгольца [c.171]

При однофазном течении параметр Ке полностью характеризует процесс. При Ке < 2000 - 2300 течение жидкости ламинарное. При этом происходит параболическое распределение скоростей в поперечном сечении канала (течение Пуазейля). Аналитическое решение уравнений движения вязкой жидкости Навье — Стокса позволяет найти следующее выражение для коэффициента гидравлического сопротивления [c.139]

Уравнение (5.58) используют при расчете процессов перекачки маловязких жидкостей тина воды, бензина, спирта и т. п. Законы, описывающие процессы течения (деформирования) смазочных масел и специальных жидкостей, требуют учета внутреннего трения этих материалов. Для лучшего понимания особенностей и закономерностей течения реальной вязкой жидкости рассмотрим простейший случай ее деформации между параллельными неподвижной и сдвигаемой поверхностями (рис. 5.11). Слой жидкости, непосредственно прилегающий к движущейся пластинке, перемещается со скоростью и акс. Скорость движения слоя жидкости у неподвижной пластинки ио равна нулю. Распределение скоростей по зазору при ламинарном течении подчиняется линейному закону [c.266]

Вывод уравнения движения дизельного топлива через фильтрующую перегородку невозможен, потому что неизвестно строение этой перегородки. Для случая движения сравнительно вязкой жидкости через небольщие по-ровые каналы с большей величиной повер,хности трения можно в качестве рабочей гипотезы принять, что течение будет иметь ламинарный характер. Сомнения в достоверности такого характера движения топлива могут возникать из-за искривления и изменения сечения поровых каналов, которые могут вызвать турбулизацию потока. При та.ком характере движения пренебрегают силами инерции, которые пропорциональны второй степени скорости, и учитывают лишь силы трения, пропорциональные первой степени скорости движения. Для ламинарного движения характерно динамическое равновесие сил давления и вязкости, которое выражается урав.нением в критериальной форме [c.22]

Предположим, что мы имеем ориентированный по оси л капилляр радиуса г и длины I, наполненный жидкостью, к концам которого приложена разность потенциалов Е (рис. 30). Под влиянием электрического поля происходит электроосмотический перенос жидкости с некоторой скоростью причем в результате такого течения жидкости создается некоторая разность давлений Р. Описание движения вязкой, несжимаемой жидкости под влиянием электрического поля и при наличии гидростатического давления может быть сделано с использованием гидродинамических уравнений Навье—Стокса. Для данного случая — ламинарного потока жидкости в направлении оси л — в стационарном состоянии в соединении с уравнением несжимаемости жидкости уравнение Навье—Стокса сводится к следующему выражению [c.54]

Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стенке в основном осуществляется вследствие теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса теплоты сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется благодаря интенсивному перемешиванию частиц жидкости. В этих условиях для газов и обычных жидкостей интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказьшается определяющим. Следовательно, как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения вблизи самой поверхности применим закон Фурье (уравнение (5.3)). [c.181]

Некоторых пояснений требует последняя колонка табл. 3-2. Помещенные в ней примечания ограничивают возможность применения уравнений определенными значениями критерия Рейнольдса. Кажется несколько удивительным, почему для вязких жидкостей (случай 2) уравнение, относящееся к турбулентному потоку, неприменимо при Re > 2100- -3000, когда уже наступает переход от ламинарного движения к турбулентному, а справедливо лишь при Ре > 10000. Объясняется это наблюдением, которое показывает, что ламинарный характер движения потока действительно исчезает при Ре > 21003000 для жидкостей с большой вязкостью, но турбулентность потока не получает еще при этом полного развития. [c.151]

Обычно движение в порах считают ламинарным. К процессу ламинарной фильтрации вязкой жидкости в пористой среде следует применять уравнение Навье — Стокса. Как отмечалось, прямое интегрирование данного уравнения из-за сложности граничных условий не представляется возможным. Лейбензон [29] вывел общее уравнение, описывающее неустаповившуюся ламинарную фильтрацию сжимаемой жидкости в недеформируемой (А = = onst, т = onst), пористой среде, заменив эффект вязкости фиктивными силами сопротивления. [c.25]

Пульсирующие объемчики имеют значительно большую массу по сравнению с массой молекул вещества, а также значительно больший путь пробега турбулентных пульсаций по сравнению с длиной свободного пробега молекул при их тепловом движении. Поэтому величины турбулентной вязкости и, соответственно, величины касательных напряжений обычно на несколько порядков превышают аналогичные (так называемые молекулярные) величины при ламинарном течении потока. Вследствие этого в турбулентном ядре потока эффектами обычной (молекулярной) вязкости, как правило, можно пренебречь. Аналогичная форма кинетических уравнений трения (1.13) и (1.36) обусловливает совпадение внешнего вида уравнений движения турбулентного потока вязкой жидкости с видом уравнений Навье - Стокса (1.29), полученных для ламинарных потоков вязких жидкостей. Для турбулентных потоков в уравнениях (1.29) или (1.30) вместо обычной молекулярной кинематической вязкости (у) следует использовать вязкость турбулентную а в качестве компонент скоростей потока - его усредненные по времени значения компонент скоростей и> ), и>у) и и> ). [c.55]

При установившемся движении жидкости с постоянным объемным расходом dWxIdx = О и dwxjdx = d wjdx = О, поскольку профиль скоростей в направлении движения можно считать неизменным. Сила тяжести уравновешивается силой вязкого трения и др/дх = 0. При ламинарном режиме движение потока жидкости по нормали к поверхности отсутствует и Wy = 0. В результате этого уравнение (П.ПО) существенно упрощается. Имеем [c.135]

При установившемся движении dwJd = О и йо хШх = == d wJdx = О, поскольку профиль скоростей в направлении движения считается неизменным. Сила тяжести уравновешивается силой вязкого трения dp/dx = 0. При ламинарном режиме потока жидкости движения по нормали к поверхности нет и = 0. В результате этого уравнение (11.7) существенно упрощается [c.43]

Рассмотренный нами ламинарный пограничный слой не охватывает всей совокупности явлений, возникаюш,их у поверхности тел, обтекаемых вязкой жидкостью. При увеличении Ке и толщины пограничного слоя структура его усложняется оставаясь ламинарным непосредственно у стенки, пограничный слой в большей своей части становится турбулентным. Точные решения дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя еще не разработаны, и для его исследования применяются приближенные методы, основанные на уравнении количества движения. Отличный от ламинарного закон касательных напряжений в турбулентном потоке приводит к иному профилю изменения скоростей в пограничном слое в функции расстояния от стенки, чем это имеет место в ламинарном пограничном слое, и, следовательно, к иной функциональной зави-симосФи коэффициента трения от числа Ке. Однако течение жидкости в турбулентном пограничном слое подчинено тем же граничным условиям, Щ что и в случае ламинарного пограничного слоя. Отсюда, поведение тур- булентного пограничного слоя во многом сходно с Jлaминapным, т. е., обеспечивая обтекание контура тела в области отрицательных градиентов давления, турбулентный пограничный слой в области положительных градиентов давления в некоторой точке затормаживается и приводит к отрыву внешнего потока от контура обтекаемого тела с образованием вихревого гидродинамического следа. [c.137]

В качестве отправного пункта для вывода дифференциальных уравнений течения и уравнения объемного расхода для канала ч рвяка можно воспользоваться известными уравнениями течения вязкой жидкости . Если рассматривается стационарное ламинарное течений несжимаемой изотропной жидкости, то уравнение движения дляГпотока в направлении оси г принимает вид [c.187]

Решение уравнения (П, 28) для ламинарного движения при пленочном течении жидкости рассмотрено на с. 392. Анализ этого уравнения для турбулентного движения показывает, что вдали от поверхности раздела фаз С = onst вблизи этой поверхности существует область (вязкий пограничный слой), в которой происходит затухание турбулентных пульсаций по мере приближения к поверхности. При этом коэффициент турбулентной диффузии уменьшается и у самой поверхности становится равным нулю. Однако в большей части вязкого слоя, несмотря на малую величину турбулентных пульсаций, ими переносится большее количество вещества, чем путем молекулярной диффузии. Лишь в небольшой зоне вязкого слоя (пограничный диффузионный слой) коэффициент турбулентной диффузии становится меньше коэффициента молекулярной диффузии и молекулярный перенос начинает преобладать над турбулентным. [c.80]

Столь необычно большой срок от экопериментального открытия я)вления до его теоретического осмысления имеет, естественно, глубокие причины. Дело в том, что разработанный физический и математический аппарат позволяет исследовать лишь устойчивые движения сплошной среды. Однако большинство решений изучаемых нами иелинейпых диссипативных систем сплошных оред (простейшей из которых является модель несжимаемой вязкой жидкости, описываемая классическими уравнениями Иавье — Стокса) неустойчиво в определенных областях характерных параметров. Вместе с тем известно, что именно феномен неустойчивости вызывает турбулентный режим течения. Это положение, высказанное в конце прошлого столетия О. Рейнольдсом и Дж. В. С. Рэлеем как гипотеза, сейчас твердо установленный факт. Таким образом, если говорить о строгой теории ламинарно-турбулентного перехода, то адекватный формальный аппарат должен позволить описать в пер- [c.3]

Рассмотрим ламинарное течение вязкой (ньютоновской) жидкости в круглой трубе радиуса К. При таком течении цилиндрические слои жидкости (которые должны мыслиться бесконечно тонкими) перемещаются в направлении оси трубы г, совершая телескопическое [191] движение (рис. 3.4, а). Так как жидкость несжимаема, то скорость V остается постоянной по длине трубы и зависит только от расстояния у до центральной оси. Для определения зависимости и = 1> у) составим уравнение равновесия сил, действующих на цилиндрический объем жидкости длиной / и радиусом у (см. рис. 3.4, б). Сила вязкого сопротивления, действующая на внешнюю поверхность цилиндра со стороны внешних слоев, равна 2т1г1т. Эта сила уравновешивается разницей сил давления, действующих на основания цилиндра, поэтому [c.80]

Если численные значения критерия Рейнольдса одинаковы для двух потоков, то такие потоки подобны. Установлено, что при значении Ке ниже критического Ке, р = 2100 частицы жидкости совершают пост5 пательное движение в направлении оси прямой трубы. Слои жидкости при этом перемещаются один относительно другого. Такое движение жидкости называют вязким, или ламинарным. Если в ламинарный поток, движущийся по стеклянной трубке, ввести тонким капилляром краситель, то струйка красителя будет заметна в виде тонкой нити без поперечного перемешивания. Для такого движения потока действительно уравнение Навье — Стокса. [c.38]

Влияние шероховатости на величину Я. определяется соотношением между средней высотой выступов шероховатости Д и толщиной вязкого подслоя б, движение жидкости в котором можно считать практически ламинарным (см. стр. 47). В некоторой начальной области турбулентного движения, когда толщина вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости (б > Д), жидкость плавно обтекает эти выступы и влиянием шероховатости на величину к можно пренебречь. В указанной области турбу аентного движения трубы можно рассматривать как гидравлически гладкие и вычислять Я по уравнению (11,95). [c.87]