Значения функции

Пре, ,110Л0ж.им, что задача состоит в определении положения экстремума функции одной переменной на интервале [а, Ь]. Для решения этой задачи разобьем весь интервал на N равных частей. На рис. 1Х-16 показано такое разбиение для N 4. На границах всех подынтервалов, включая конечные точки интервала [а, й1, вычисляются значения функции R (л ). [c.505]

В результате активного эксперимента получают таблицу соответствий между различными сочетаниями значений переменных Х , Х и значениями функции У (Х , Х ). [c.22]

В каждый момент времени (с определенным интервалом) измеряются расходы нефти и воды (б и QJ. По ним определяется текущее значение функции /, соответствующее насыщенности в выходном сечении [c.249]

Трудности решения системы конечно-разностных уравнений в первую очередь обусловлены ее большой размерностью, равной числу дискретных точек, в которых ищутся значения функций. Размерность 25 387 [c.387]

Первая схема называется явной. Как наглядно видно из шаблона, в этой схеме каждое значение искомой функции на ( + 1)-м временном слое индивидуально определяется через три значения функции на предыдущем п-м слое. [c.388]

Используя начальные условия, т.е. значения функции на нулевом слое, мы довольно просто можем вычислить последовательно значения функции на любом последующем временном слое. Но явная схема имеет очень существенный недостаток она оказывается сходящейся только при соблюдении ограничительного условия [c.388]

Вторая схема называется неявной. Она сходится при любом отношении шагов. Но, как видно из шаблона, непосредственно вычислить индивидуальное значение функции на (и + 1)-м слое по известным значениям на -м слое нельзя. На каждом слое нужно полностью решать всю систему уравнений. [c.388]

Интеграл д и его экстремум определяются через зависимость переменной У/ от времени. Известно, что интеграл обнаруживает экстремум только при одном определенном значении функции. Определение функции, которая дает экстремум является задачей вариационного исчисления, причем установлено [20], что искомой функции удовлетворяет дифференциальное уравнение Эйлера [c.353]

Будем считать, что значения функции в соседних узлах связаны между собой соотношениями [c.389]

Используя найденные значения пар коэффициентов и второе из граничных условий (13.5), при помощи (13.11) можем вычислить искомые значения функции во всех узлах, начиная с / = М — 1 [c.390]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

Начиная с любой точки ( 4), можно переместиться в любую другую точку пространства и рассчитать для нее значение целевой функции. Если расчетное значение функции меньше, чем в точке Л, то следует идти дальше в этом направлении если же она больше, то пробуют рассчитать изменение функции в противоположном направлении. Этот и предыдущий методы требуют проведения многих ступеней расчета из-за случайного характера проб. Путь отыскания экстремума можно определенным образом наметить с помощью так называемого триангуляционного метода, описанного ниже. [c.333]

Согласно квантовой механике, точное значение функции [c.176]

Таблица 25 Т 298 Значения функции f = in + у, — 1 при разных температурах

Если оптимальное значение вектора управления Иц,,.,, находится внутри области U, то максимальное значение функции Н соответствует точке экстремума этой функции, для которой выполняется условие [c.332]

Однако величина (ф[л (т ), опт. (т ) Ь ("с )) представляет собой ие что иное, как значение функции Я в конечной точке траектории. Поэтому из соотношения (V 11,64) следует, что в ней [c.333]

Таким образом для конечных значений функций Я,- t) получим следующие условия [c.343]

При численном интегрировании систем уравнений для начала процедуры нужно задать начальные значения всех без исключения неизвестных функций. Поскольку для систем уравнений (VII,1) и (VII,48) на любом конце траектории заданы только т значений функций x (1) и X (/) при общем их числе 2т, недостающие т значений должны задаваться до некоторой степени произвольно и затем уточняться по заданным значениям функций x (/) и (/) в конечной точке траектории. [c.354]

Вариант II. Пусть , < Е и величина тд. задана. Соглас ю условию (VI 1,362) значение функции Н (VI 1,366) должно быть равно неотрицательной константе при оптимальной температуре [c.380]

Таким образом, в процессе интегрирования системы уравнений (VII,355) и (VII,392) необходимо контролировать значение функции [c.382]

Далее выбирается новый интервал, включающий два подынтервала с наименьшим вычисленным значением функции (л < >) на пх общей границе. На рис. 1Х-16 таким интервалом является д < > ]. [c.505]

Для наглядности мы представили результаты графически, однако большей точности можно добиться, табулируя оптимальные значения Т , и Т . Недостаток описанного метода состоит в том, что он зависит от выбора величины v. В случае необходимости можно заготовить три диаграммы, на одной из которых нанесены контуры постоянных значений г, на другой — контуры постоянных 0 [см. формулу (VIII.44) и рис. VIII.7], а на третьей — контуры постоянных значений функции [c.235]

V > V [где V — максимальное значение функции К (О, т)/т] кривая, пмеет только одну ветвь АВ, лежаш ую близко к осит = 0. Нри меньших значениях V имеется аналогичная ветвь АС и вторая ветвь той же кривой ВЕ. Нри V, равном — минимальному значению функции В (О, т)/т, — кривая имеет форму АРС, а при еще меньших значениях V лежит еще выше. Лучшей, хотя все еще завышенной оценкой максимальной температуры будет температура в точке пересечения адиабатического пути с кривой, соответствующей данному значению V. Здесь можно указать па возможность появления резких температурных скачков, которая будет рассмотрена более полно в следующем разделе. Например, если V соответствует кривой АН а ВН1 — адиабатический путь реакции, то при входной температуре, лежащей па отрезке ОВ, максимальная температура обязательно лежит слева от точки Н. Но если Тд сдвигается несколько вправо от точки В, верхняя оценка температуры сразу подскакивает до точки. 7, что заставляет предположить (хотя и не доказывает),- что в некоторой точке максимальная температура резко возрастет пературы возможны и в том случае, когда 1о [c.275]

К сожалению, физическая интерпретация величины поверхности раздела фаз, используемой в расчетах массопереноса, порождает ряд вопросов. Когда сопротивление массопереносу сосредоточено в основном в жидкой фазе, имеет большое значение функция распределения возраста поверхностных элементов [1]. При рассмотрении физической абсорбции поверхностные элементы, для которух возраст велик, вносят очень мало в массопередач у, та№им образом, при определении средней площади поверхности раздела явно неправомерно представлять последнюю как среднюю геометрическую площадь поверхности раздела газ — жидкость. [c.90]

Напомним, что уравнение этого типа описывает распределение давления в однородном пласте при упругом режиме фильтрации слабосжимаемой жидкости. Разделим отрезок [ 1, 2] на М одинаковых частей точками лс, (/= 0,1,2,..., М), отстоящими одна от другой на расстоянии Ах = (Х2 Ху)/М (рис. 13.5). Выразим производную д и дх через значения функции и в дискретных точках л , при этом будем использовать обозначения м(л ,) = [c.383]

Содержанием данной работы является описание процедуры для автоматического поиска определенных сегментов информации, представленной в явном или неявном виде и хранимой в банке данных через вопросы, задаваемые на естественном языке. Процедура предусматривает использование распознающего устройства, которое относительно определенного класса грамматик правильно разрешает грамматичные и неграмматичные продолжения естественного языка. Такого рода устройство можно использовать по следующей причине значительная часть информации полностью выразима в виде множества предложений естественного языка — множества, которое может быть исчерпывающе порождено грамматикой и притом такой, которая порождает только это множество. Опираясь на правила этой грамматики, распознаватель будет давать оценку утвердительным и вопросительным предложениям в нормальной ситуации. Поскольку распознавание достигает успеха лишь в том случае, если заданный вопрос взят из множества предложений, выражающих информацию, или, говоря более точно, является грамматически правильным относительно грамматики, порождающей данное множество предложений, сам процесс распознавания является процедурой поиска информации. Когда распознавание приводит к успеху, значение функции распознавания есть запрашиваемая информация. [c.200]

V = 10 сек (333сл "1), находим /пост 7,05 X 10 см , /нр = 43 и /кол = 1,23. (Вообще значение функции / ост заключено между 10 и 10 см" -, функции /вр — между 10 и 100, /кол — между 1 и 10.) [c.250]

На графике — выход дебутанизированного бензина как функция глубины превращения сырья — максимальное численное значение функции лежит во мно1 их случаях на участке, который находится за пределами области экономически оправдываеных величин глубины крекинга. Особенно это относится к те.м системам, где процесс крекинга проводится в сплошном слое опускающихся относительно крупных гранул катализатора (установки термофор и подобные им) [137]. [c.203]

Сравнение значений функции. Этот способ сводигся к тому, что с значением функции в точке подозреваемой на экстремум, сравнивают два ее значения, рассчитанные в точках достаточно близких к исследуемой и расположенных слева и сп зава от нее, т, е. прн значениях переменной к,, — ей + е, гдз е — малая положительная 1 еличина (рис. JIJ-3), Если ири этом о<ажется, что оба рассчитанных значения У (х - - е) и 7 (х , 1-е) меньше или больгне R (X/J, то в точке Х/ существует максимум или мингьмум соответственно (рис. III-3, а и III-3, б). Если же R (х,) имеет промежуточное значение между R (х/ — е) и (х -Ь е), тэ в точке функция R (х) ие обладает ни максимумом, ни минимумом (рнс., 111-3, в). [c.89]

Выражение (111,245) может быть использовано прн расчете оити-ма 1ьного каскада реакторов, где для заданной конечной степени превращения реагента А требуется обеспечить максимальный выход продукта Р. Геометрически эта задача эквивалентна задаче выбора таких прямоугольников, у каждого из которых одна из вершин лежит на графике зависимости Ор (х ) и которые имели бы максимальную суммарную площадь. Ту же задачу можно сформулировать математически как задачу отыскания максимального значения функции определяемой выражением (111,245) и рассматриваемой как функция Л — 1 переменных ха (г == 1,. . ., N — 1). Дифференцирование выражения (IIГ,245) в этом случае дает систему уравнений [c.134]

Соотношение (У,148) позволяет на11ти значение х (t- - А/), если известна величина х ( ). Таким образом оно может быть использовано как рекурентное соотноиюние для расчета значений функции X (/) при последовательных значениях независимой перемен-по11, равных Н- Д/, 4- 2А/, - - ЗД/ и т. д., поскольку прп I = значенне известно в соответствии с начальным [c.216]

Таким обра юм, п отличие от рассмотренных вьнпе случаев здесь уже нужно хранить в памяти машины табли[1ы для функций пг переменных Хк определяемых соотношениями (VI, 4(56) и (У1,46г). Поскольку для запоминания значений функции с п значениями по каждо из т независимых переменных необходимо ячеек памяти, обишй объем памяти машины, требуемый для храиения результатов первого этана применения метода динамического программирования, составит N (т -[ 1) ячеек. [c.262]

Подставляя затем выражения (VI,232) в уравнение (VI,229), чожно получить одно дифференциальное уравнение в частных производных относительно функции/, которое решается, если для функции / заданы соответствующие граничные условия. В качестве одного такого условия может быть использовано тождественное равенство 1улю значения функции / в конечной точке траектории, т. е. при t = = и л = [c.312]

ДЛЯ которых соответствующие значения функций V (/) описываются условиями (VII,241). Всегда подбору в начальной точке интегрп-рогання подлежат, как и в приведенных выше задачах, т неизвест-иьь начальных условий. В остальном процедура нахождения оптимального уиравления остается такой же, как и выше. [c.360]

Вариаиг . Пусть Е с Е и значение т не задано в условиях оптимальной задачи. Согласно условию (VII,363) значение функции И (V 11,366) должно быть тождественно равно нулю при оптимальной тe пle laтy [)с [c.379]

Управляющее воздействие и входит линейно в уравнения процесса (VII,411) и функцию Н (VII,415). Следовательно (см. задачу 7, стр. 363), оптимальное уиравлепие будет кусочно-постоянной функцией и (О, прпнимаюш,ей в интервалах постоянства предельные значепня унравляющего воздействия из ограничений (VII,412). При этом максимальное значение функции Н (VII,415) получается, если прн выборе знака управляющего воздействия соблюдается правило [c.386]

В пространстве п переменных л у, где определена функция R (л ), выберем произвольное направление I (рис. 1Х-4) и рассмотрим значення функции R (л ) в двух точках х и л , рас-ноложенпых на прямой, проведенной в этом направлении. Если теперь составить отношение [c.486]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология