Системы по значениям функции

На основе 1-го начала термодинамики было доказано, что энтальпия является функцией состояния системы. Значение функции состояния, по определению, не зависит от способа перехода. Следовательно, энтальпии конечных состояний равны H = Н. [c.20]

Трудности решения системы конечно-разностных уравнений в первую очередь обусловлены ее большой размерностью, равной числу дискретных точек, в которых ищутся значения функций. Размерность 25 387 [c.387]

Таким образом, в процессе интегрирования системы уравнений (VII,355) и (VII,392) необходимо контролировать значение функции [c.382]

Полученное выражение не означает, что в результате неравновесного кругового процесса изменяется энтропия системы. Энтропия системы как функция состояния принимает первоначальное значение, и ее изменение равно нулю. Сумма же приведенных теплот, полученных системой, меньше нуля, следовательно окружающая среда в результате цикла получает от системы некоторое количество приведенной теплоты. Если цикл прямой, то, следовательно, холодильник получает больше теплоты, чем в равновесном цикле для той же величины Qi, и часть теплоты необратимо переходит от нагревателя к холодильнику. [c.89]

При графической обработке экспериментальных данных обычно применяется прямоугольная система координат. На график наносится совокупность значений х и у ( 5 и у , и у. , х и уд и т. д.), причем по оси абсцисс — значения независимого переменного х, а по оси ординат — значения функции у. Через полученные таким образом точки проводится плавная кривая, для чего обычно используют лекало. [c.441]

Потенциальная энергия этой трехатомной системы как функция переменных Гх и Гг изображена на рис. 22-1,а. Относительные положения трех атомов Н, отвечающие щести пронумерованным цветным точкам на этом рисунке, представлены на рис. 22-8. Сечения поверхности потенциальной энергии при различных фиксированных значениях г, показаны на рис. 22-7,6. [c.373]

Иными словами, в этом случае значение функции ф (г/д) в точке перегиба должно равняться единице, а её производная — нулю. В области, расположенной между критическими кривыми, система имеет три стационарных решения, а вне этой области — одно. [c.357]

Как это характерно для задач динамического программирования, процесс решения включает, в себя два этапа прямую и обратную процедуры. В процессе прямой процедуры последовательно определяются значения функций в соответствии с системой уравнений (VII, 6). Эти значения, а также соответствующие значения оптимального параметра К для каждого сочетания / и / сохраняются в памяти ЭВМ. В результате прямой процедуры определяются минимальные затраты на разделения при оптимальной схеме = f v, 1- [c.298]

Ступенчатое возмущение. Обозначим р1 фиксируемые в моменты времени значения функции отклика системы на ступенчатое возмущение по составу потока так называемой -функ-ции или / -кривой. Тогда вероятностные характеристики экспериментальной кривой распределения могут быть вычислены. [c.28]

Термодинамические функции, значения которых зависят только от состояния системы, называются функциями состояния. Их [c.179]

Здесь, как и прежде, знак равенства относится к обратимому процессу и определяет, следовательно, максимальную работу Лм. Последнее соотношение показывает, что в изотермических условиях максимальная работа процесса Л может рассматриваться как разность значений функций И—TS) в начальном и в конечном состояниях системы. [c.221]

В системах же, находящихся при постоянных температуре и давлении, самопроизвольно могут протекать только процессы, сопровождающиеся уменьшением О, причем пределом их протекания, т. е. условием равновесия, служит достижение некоторого минимального для данных условий значения функции О, т. е. условие [c.223]

Мак-Брайд и др. выпустили таблицы термодинамических свойств 210 веществ, образуемых первыми 18 элементами периодической системы. Данные относятся к газообразному состоянию веществ при температурах от О да бООО К. Кроме обычных величин Ср, Н°г — Н1, S°r, (Gr — Яо), АН1 т и g Kf.r — приводятся значения функции /г при базисной температуре 298,15 К (в справочнике эта функция обозначена через Яг) и ДЯ/, г реакций образования вещества из свободных атомов элементов. Слабым местом расчета многих значений параметров реакции образования (из простых веществ или из свободных атомов) является щирокое использование величин средней энергии связи. [c.77]

Выбор разделяющих агентов с помощью данных о равновесии между жидкостью и паром заключается в сравнении на основании этих данных величины отклонений от закона Рауля в бинарных системах, образованных предполагаемым разделяющим агентом и каждым компонентом заданной смеси. По уравнениям (58) или (62) с помощью данных о равновесии можно рассчитать коэффициенты активности или их отношение, что дает возможность определить значения функций Ф для бинарных систем. Далее по уравнению (121) можно рассчитать среднее увеличение коэффициента относительной летучести, вызываемое прибавлением рассматриваемого вещества. Таким образом, по данным о равновесии между жидкостью и паром можно дать не только качественную, но и количественную оценку эффективности предполагаемого разделяющего аген га. [c.46]

Рассмотрение связи между растворимостью и относительной летучестью в многокомпонентных системах [36], на основании термодинамических соображений и анализа имеющихся опытных данных, показало, что в этих системах, как правило, возрастает по сравнению с бинарными относительная летучесть тех компонентов, которые обладают наименьшей взаимной растворимостью. Доказательство этой закономерности может быть получено путем анализа уравнения (121). Выше уже было показано, что относительная летучесть первого компонента бинарной системы при прибавлении к ней третьего компонента возрастает, если соблюдается неравенство Ф1з>Ф2з- Бинарной системе с меньшей взаимной растворимостью должно отвечать большее значение функции Ф. Предельным случаем является система, состоящая из полностью несмешивающихся компонентов. В такой системе активности компонентов равны единице, а [c.54]

Заменяя частные производные через приближенное значение функции, используя для этого значения первого члена ряда Тейлора и записывая величины приращений (Лг, Лх) и значения независимых переменных г, х) в функции диаметра аппарата, система уравнений (92) представлена в виде [c.170]

Параметрами состояния называются физические величины, характеризующие макроскопические свойства среды,— плотность, давление, температуру, объем. Они, как правило, связаны уравнением состояния (например, для идеального газа, это уравнение (1.21)), потому для определения макроскопического состояния достаточно задавать не все параметры состояния, а лишь некоторые из них. Функциями состояния называются такие физические характеристики, изменение которых нри переходе системы из одного состояния в другое зависит лишь от параметров состояния (начального и конечного), а не от пути перехода (т. е. особенностей кинетики процесса). Функции состояния, посредством котбрых (или их производных) могут быть в явном виде выражены термодинамические свойства системы, называются характеристическими. Важнейшими из них являются внутренняя энергия и, энтальпия Н, энтропия 8, равновесная свободная энергия (или потенциал) Гиббса О, равновесная свободная энергия (или потенциал) Гельмгольца Р. Если же значение функции за- [c.22]

Если учесть всегда присутствующие в реакторе флуктуации температуры (внутри и на входе), концентрации реагентов, неточность сведений о кинетике химического процесса, погрешности огрубления модели (например, предположение о пространственной однородности слоя катализатора, позволяющее использовать одномерную по пространственным переменным модель), естественно считать состояния, соответствующие различным значениям Скорости подачи газовой смеси, равновероятными. Это касается только тепловых характеристик системы. Если функция u t) кусочно-постоянна и минимальное время imm сохранения ее постоянного значения намного больше времени пребывания смеси в реакторе, т. е. imm Тн, то концентрационные характеристики успевают отреагировать на переключения и даже достичь квазистационарного состояния. [c.110]

Задача заключается в определении константы размножения системы. Значения различных функций, входящих в уравнение (8.134), были вычислены для трех заданных величин у, результаты которых приведены в табл. 8.2. [c.329]

В работах [207] предложено перейти от непрерывной функции распределения плотности вероятности параметров системы к дискретному (приближенному) ее выражению. Можно, например, диапазон изменения каждого из п неопределенных параметров разделить на т интервалов. В пределах каждого интервала можно пользоваться средним значением функции распределения плотности вероятности соответствующего параметра системы. [c.336]

Таким образом, класс рассматриваемых алгоритмов безусловной минимизации характеризуется построением некоторой системы взаимосвязанных направлений уменьшения значений функции. Точки XI смены направлений определяются некоторым критерием. Если переход с одного направления спуска на другое определяется в соответствии с (1,48), то в точках ж,- выполняются соотношения [c.28]

Системе функций (XII,10) всегда можно поставить в соответствие схему, входными переменными которой являются величины х ,. .. х , а выходными — значения функций В качестве блоков [c.288]

В каждом из расчетов прослеживалась история 5 10 молекул, поэтому статистическая ошибка полученных результатов не превышала 1%. Во всех вариантах результаты расчетов выводились из памяти машины через определенный временной шаг (общее число шагов равнялось 40). Величина шага была выбрана таким образом, что система приходила в состояние равновесия примерно за 20 шагов. В дальнейшем величины, характеризующие систему, испытывали слабые статистические флюктуации. Таким образом, были получены результаты, характеризующие как кинетику перехода системы из начального состояния в равновесное, так и само равновесное состояние. Контроль равновесности системы производился независимо по значениям функций распределения молекул по скоростям, средней энергии молекул, вкладу поступательных степеней свободы молекул в /У-функцию Больцмана и константе скорости химической реакции. Все эти величины принимали свои равновесные значения практически одновременно. [c.210]

Метод Эйлера. Для функций ху, Х2, Хп системы дифференциальных уравнений (III. 44) вычисляются последовательно приближенные значения функций j [c.123]

Совокупность управлений, устанавливаемых системой стабилизации для множества возможных Р, назовем поверхностью статических режимов САС. Каждому статическому режиму, устанавливаемому САС, соответствует определенное значение функции цели [c.169]

Для 5<К <25 Накано и Тьен [50] с помощью метода Галеркина получили приближенное решение задачи о движении капли ньютоновской жидкости в неньютоновской среде, описываемом уравнением (1.105). Расчеты проводились при значениях 0,6<и< 1 и 0,0КЛГ<2. Численные значения коэффициента сопротивления приведены в табл. 1.5. При увеличении Ке, как следует из табличных данных, коэффициент сопротивления для псевдопластическ рс жидкостей падает быстрее, чем для ньютоновских. Так, если при Ке<1 коэффициент сопротивления при движении в псевдо пластической среде для любых значений п и X выше, чем в ньютоновской, то уже при Ке = 25 для и = 0,6 и 2 наблюдается обратный эффект. Расчеты Накано и Тьена основаны на использовании системы аппроксимирующих функций, близких по виду к функции потенциального течения. Этим обусловлено отсутствие предельного перехода в решении при Ке 0. [c.34]

Величина К в этом уравнении заменяется эквивалентными по значению функциями распределения, что позволяет существенно углубить теорию столкновений с помощью статистической термодинамики. Функция распределения представляет вероятность местонахождения данной молекулы в удельном объеме и равна сумме всех форм энергии—госту нательной, вращательной, колебательной, ядерной и электронной, которой обладает молекула. Функции распределения вычисляют обычно из спектральных данных. Если константу равновесия системы выразить через функции распределения Р, то общее выражение для константы скорости реакции будет [c.130]

Очевидно, аналогичное уравнение выполняется для средних значений функции распределения F по /-му иу-му параметрам, характеризующему определенные физико-химические свойства системы. Для этого подействуем на левую и правую часть уравнения (3.8) некоторым оператором М, который выполняет две функции во-первых, трансформирует входные параметры "черного ящика" в функцию отклика [c.72]

В случае истинного раствора молекулы не могуг находиться в области взаимного перекрытия (частные случаи здесь не учитьшаются), и поэтому в таких системах корреляционная функция в любом случае принимает некоторые, может быть, малью значения. [c.175]

На графике — выход дебутанизированного бензина как функция глубины превращения сырья — максимальное численное значение функции лежит во мно1 их случаях на участке, который находится за пределами области экономически оправдываеных величин глубины крекинга. Особенно это относится к те.м системам, где процесс крекинга проводится в сплошном слое опускающихся относительно крупных гранул катализатора (установки термофор и подобные им) [137]. [c.203]

Для обеспечения устойчивой сходимости решения систем нелинейных 3 равнений используют метод Вольфа [127], сснованный на линейной аппроксима1дии уравнений с истемы по вычислен1шм значениям функций (невязок) для конечного числа точек. Для системы /(X) -О, (1.3) [c.19]

Уравнение (3.109) лежит в основе многих неявных схем, основными достоинствами которых являются возможность использования переменного шага, устойчивость, хорошая точность (второй порядок), стандартное начало счета, не требующее специальных приемов или знания значений функций во многих узлах. Кроме того, неявные схемы, как правило, имеют свойства балансности и положительности. Самый большой недостаток всех неявных схем, и в частности (3.109), состоит в том, что неизвестно в общем случае, имеет ли система (3.109) вещественный корень (т. е. разрешима ли задача) и как его отыскать, если он существует. Наиболее удобный способ — метод половинного деления [c.186]

Проинтегрируем теперь уравнение (114) в пределах от х( = 0 до x i=l. При этом состав смесей будет изменяться от бинарной смеси 2—Р до бинарной смеси 1—Р с выбранной постоянной концентрацией разделяющего агента. Поскольку Ф является функцией состояния системы, интеграл Ф равен разности значений функции Ф в точках конца и начала интегрнро вания [c.37]

Проиллюстрируем сказанное, вычислив значения функций и мат- рицы их частных производных по независимым переменным a i,. . . , а ,, Т для правых частей системы дифференциальных уравнений (111,55). В табл. 22 для данного примера сопоставлены основные характеристики (длина программы, время счета) программ, полученных посредством метода конечных разностей первого порядка и описанного выше алгоритма для ЭВЦМ Минск-22 . [c.291]

Формула (VI, 116) позволяет вычислить зависимость между температурой промежуточной фазы и температурой частицы катализатора при любом значении Со и данных значениях параметров системы [к — функция от т]). Макгреви и Торнтон показали таким образом, что множественность стационарных состояний встречается в пределах некоторого диапазона параметров например, при данном для промежуточной фазы условии могут существовать три температуры частицы катализатора. Как обычно, при трех температурах среднее стационарное состояние неустойчиво, два другие устойчивы. Подробности, относящиеся к частицам сферической формы, могут быть найдены в работах, на которые мы ссылались выше. [c.153]

Очевидно, что чем меньше различаются пределы иитегрирова" ния, тем ближе к истинным значениям функции расиределения, Чтобы получить функцию распределения для данного пористого тела, нужно знать зависимость / (г) или йУ с1г от г, которая называется дифференциальной кривой распределения. Она более четко и наглядно характеризует полидисперсность системы. [c.137]

Очевидно, что на рис. 27,6 процентное содержание фракции частиц с размерами от Г] до Г2 характеризуется площадью участка под кривой, а площадь под всей кривой равна массе всех частиц системы (100%). На кривой можно выделить три наиболее характерных для системы размера частиц минимальный (наименьший) Гмк , наивероят-нейший Гн, отвечающий максимальному значению функции, и максимальный Гмакс- [c.85]

Тают образом, в физико-химических процессах в МСС при условии небольших отклонений от равновесия при общем нел инейном изменении концентраций отдельных компонентов от времен или температуры, изменения средних значений функции распределения состава этих компонентов происходит по закону экспоненты или линейно. На рис.3.3 приведен, рассчитанной на компьютере процесс временной эволюции концентрации одного из компонеетов смеси, как функции от времени и значения среднего термодинамического потенциала системы Особенностью процесса является его линейность в значительном временном и энергетическом диапазоне Нелинейные области существуют в самые начальные моменты релаксации системы к равновесию В интервале времен и энергий система квазилинейна. Это оправдывает применение линейных статистических моделей при исследовании таких систем. [c.50]

Ясно, что протонированное имидазольное кольцо (низкое значение а) не участвует в катализе. Очевидно, что полимерный катализатор менее эффективен при а<0,8, ио более эффективен при а>0,8. Однако поскольку рК образования аниона имидазола 14, то невозможно на этом полимере изучать поведение каталитической системы как функцию (полной) диссоциации в гндроксилсодержашей системе. Для этого лучше использовать ноливинилбензимидазол, для которого рЛ 12,2. Скорость гидролиза того же субстрата действительно резко возрастает при щелочных значениях pH. Интересно, что полимер Ы-винилимидазола, который ие может перейти в анионную форму, гораздо менее эффективный катализатор. [c.296]

Ключевым понятием синергетики является представление о порядке и беспорядке в структуре материи. Речь идет об изучении и описании переходов в веществах от уЧюрядоченных состояний к неупорядоченным и обратно. В качестве примеров можно привести переходы в физических системах из парамагнитного состояния в ферромагнитное или из жидкого состояния в твердое кристаллическое. Общие свойства различных систем, связанные с упорядоченностью или разупорядоченностью струк- гурных образований, выражаются корреляцией между ними. Описание систем при изучении подобных явлений производится некоторыми внутренними параметрами системы, выраженными корреляционными функциями, определяющими степень внутренней упорядоченности системы. Корреляционные функции могуг принимать различные значения от минимальных до максимальных. Наряду с этим, очевидно, можно рассматривать некоторые промежуточные состояния между порядком и беспорядком в системе, связанные с корреляцией пространственно-временных флуктуаций положения структурных образований в системе. Изучение пространственно-временных корреляций дает наиболее полную информацию о системе. [c.173]