Второе приближение

Предельное уравнение Дебая — Гюккеля (1.20) справедливо для очень разбавленных растворов (до 0,01 н.), второе приближение (1.21) — до концентраций 0,3 н. [13]. Если считать, что молекула диссоциирует на п видов ионов общим числом V, то для второго приближения уравнение Дебая — Гюккеля с учетом соотношения (1.17) получаем [16] [c.23]

Во втором приближении коэффициент активности г-го вида ионов после преобразований, подобных сделанным при выводе предельного закона, описывается уравнениями [c.92]

Другой предельный случай чисто вязкого течения (Ке О) был рассчитан Смолуховским. Используя линеаризованные уравнения вязкого течения в пренебрежении силами инерции, он по-лучил решение [16] для случая одновременного обтекания двух шаров (рис. II. 3) в виде бесконечного ряда по степеням отношения диаметров шаров к расстоянию между их центрами У . Силы, действующие со стороны потока, имеющего на бесконечности скорость Шо, на шары во втором приближении имеют вид [c.30]

Процесс сходимости системы уравнении (И) к решению представлен на рис. 3.2. Так как в качестве первого приближения принято р01 = Ри. причем известно, что р > ро, то энтальпия первого приближения i oi < Iq из-за того, что qi < q. В результате решения уравнения (3.12) будет получена точка 01 первого приближения, плотность газа в которой Роз будет исходной для второго приближения. Второе приближение дает точку 02, в которой плотность газа будет роз, и так далее до получения сходимости по Ро с требуемой точностью. [c.87]

Вычислив приближенное значение искомого корня, мон по затем вычислить и значение многочлена / (а ) при х = х. , т. е. значение / х и применить потом к числам х ж I (Ж1) тот же способ Ньютона для вычисления второго приближения [c.150]

Второе приближение /2 дает особенно хорошие результаты. Первое приближение /1 позволяет вычислять продольную диффузию при малом Я. [c.224]

Для второго приближения, пользуясь правилом трапеций, получаем [c.269]

Для расчета осмотического коэффициента предлагается [18] использовать уравнение Гиббса — Дюгема с использованием второго приближения Дебая — Гюккеля. [c.24]

Во втором приближении можно воспользоваться полученным значением у. чтобы подкорректировать величину 0,0050 до 0,005035, а величину 0,010 до 0,009965, после чего следует решить уравнение снова [c.238]

Полагая в первом приближении, что в (4.63) I/ = 1 и подставляя уравнение для у снова в (4.63), во втором приближении имеем [c.331]

В первом приближении принимают парциальное давление всех компонентов газовой смеси в полости низкого давления равным нулю. Рассчитав потоки каждого из компонентов через мембрану, определяют парциальные давления газов в пермеате. Полученные данные о составе пермеата используют во втором приближении, и т.д. Поток пермеата (23,04 об. % А, 65,Зоб. % В, 11,06 об. % С), определенный в результате расчета, оказался равным 0,943 м /(м2-ч). [c.191]

На разных участках кривой (1 и 3) и 6 имеют различные значения, но вид зависимости сохраняется. Переходный участок 2 хорошо описывается уравнением Дебая — Гюккеля второго приближения, хотя в ряде случаев наблюдается значительное отклонение. [c.26]

Дальнейшего расчета не требуется, так как по условию аппарат эквивалентен двум теоретическим ступеням. Полученные значения конечной концентрации и температуры газа (г/а = = 0,04082, мол. доли /а = 40,18 °С) сильно отличаются от значений, которыми задавались в начале расчета (ук = 0,01086 мол. доли, tu = 27 °С). Поэтому расчет следует повторить. В качестве исходных данных для второго приближения можно использовать полученные в первом приближении значения конечной температуры и концентрации газа. При третьем приближении можно использовать результаты, полученные во втором, и т. д. В данном случае расчет проводили до тех пор, пока принятая за исходную и полученная в итоге расчета степень извлечения гексана не совпали с точностью до 0,0005, а сходимость по конечной температуре газа не составила 0,05 °С. Результаты расчета приведены ниже [c.48]

Как видно, во втором приближении получено то же значение высоты колонны, что и в первом. Результаты расчета показали, что влияние продольного перемешивания на высоту насадки в данном случае незначительно без учета продольного перемешивания высота колонны (Я = 10,2 м) лишь на 6 % меньше. [c.55]

Для второго приближения примем Atl = 3,0 град. [c.90]

Второе приближение. В связи с тем, что существенное изменение давлений по сравнению с рассчитанным в первом приближении происходит только в 1-м и 2-м корпусах, где суммарные температурные потери незначительны, во втором приближении принимаем такие же значения А, А" и А " для каждого корпуса, как в первом приближении. Полученные после перераспределения температур (давлений) параметры растворов и паров по корпусам представлены в табл. V.3. [c.92]

Прежде чем приступить к вычислению В измеряют значения , Рдоп , 2,-, Zj в формуле (2), подготавливают исходную информацию методом последовательных приближений. В первом приближении по заданному расходу углекислого газа О, дальности транспортирования L и максимальному рабочему давлению из табл. 42 выбирают ориентировочное значение В. Такие параметры, как плотность р, теплоемкость при постоянном давлении с, вязкость V, определяют по соответствующим графикам при давлении р=рср и температуре <=<тах. В результате второго приближения уточняют значения X, р и рдоп , которые и используют при вычислении значения ,, по формуле (2). [c.177]

Тогда подстановка (6.21) в правую часть (6.20) дает уравнение второго приближения [c.143]

Таким образом, во втором приближении квадратичная нелинейность приводит к последовательности нелинейного взаимодействия волн, дающей как вклад в основную волну с частотой и, так и появление волн с частотами и + и = 2и, 2а) + а)=Зо, 2а)+2ы=4и— Наиболее интересным применительно к поставленной задаче представляется появление процесса вида и - со = О, т. е. акустического нелинейного детектирования, или появление постоянной составляющей, приводящей к увеличению средней скорости потока. Вообще же волновые явления здесь очень многообразны, и их анализ может дать много новых эффектов, важных для технологии. В связи с этим представляются также перспективными импульсные режимы воздействия. [c.143]

Как следует из таблицы, число теоретических тарелок для различных компонентов не одно и то же, поэтому необходимо принять второе приближение. В качестве второго приближения возьмем Фо, =0,10 и Фс, = 0,95. Результаты расчета после второго приближения представлены в таблице. [c.48]

Величина х по ес физическому смыслу зависит не только от природы того электролита, средний коэффициент активности которого вычисляется, по и от ириродь других электролитов, присутствующих в растворе, поскольку все ионы раствора участвуют в формировании ионной атмосферы. В связи с этим кристаллохимичес-кие радиусы индивидуальных веществ пе могут быть использованы для определения среднего ионного диаметра электролита а его находят опытным путем. Следовательно, уравнения второго приближения в отличие от первого содержат эмпирическую кои-станту. [c.92]

Лучшее согласие с опытом удалось получить Ла Меру и его сотрудникам (1928). Сохраняя допущения, сделанные Дебаем п Гюккелем в их втором приближении, они дали более точное математическое решение основного диооферснциального уравнепня. Они показали, что если учитывать не два, а большее число членов разложения п ряд показательной функции ехр — . то уравнение [c.92]

В этой области концентраций, одтако, с успехом может быть, использована формула Гюккеля. Сохранив основные положенпя второго приближения теории Дебая — Гюккеля — конечные размеры иоиов, пренебрежение всеми членами разложения в ряд, кроме члена первого порядка,—Гюккель учел изменение диэлектрической проницаемости, а именно ее уменьшение с ростом концентрации растворов. Ее уменьшение вызывается ориентацией диполей раствонтеля вокруг иона, в результате чего снижается их реакция иа эффект внешнего поля. Несмотря на физическую правдоподобность исходной посылки Гюккеля, данный им вывод уравнения для коэффициента активности встречает серьезные возражения, а само уравнение из-за его громоздкости оказывается неудобным ири ироведеиии расчетов. Его, однако, можно заменить иа более простое [c.93]

Чапманом. Такое предпо-ложенне было сделано Штерном (1924) в его адсорбционной теории двойного электрического слоя. Штерн полагал, что определенная часть ионов удерживается вблизи поверхностн раздела металл — электролит, образуя ге./1ьмгольцевскую пли конденсированную обкладку двойного слоя с толщиной, отвечающей среднему радиусу попов электролита. Здесь Штерн следовал принципам, заложенным во втором приближении теории Дебая и Гюккеля. Таким образом, успехи теории растворов в свою очередь содействовали развитию теории двойного электрического слоя иа границе электрол — электролит. Остальные иопы, входящие в состав двойного слоя внутри гел ьм гол ьцеп с ко й обкладки, по ис удерживаемые жестко на поверхности раздета, распределяются диффузно с постепенно убывающей плотностью заряда. Для диффузной части двойного слоя Штерн, так же как и Гуи, пренебрег собственными размерами нонов. Кроме того, Штерн высказал мысль, что в плотной части двойного слоя ионы удерживаются за счет не только [c.267]

Второе приближение можно получить, применяя теорию Дебая — Хюккеля для определения активности ионов г и /, и, наконец, третье приближение получают, используя для оценки коэффициентов активности ионной пары, модели, предложенные Кирквудо.м, а также Амисом и Жаффе (см. разд. 11). При этих условиях мы можем написать [c.453]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Сразу после определения энтальпии торможения по уравнению (3.1) необходимо решить вложенную систему (1а) и затем определить по уравнению (3.5). В итоге будут получены параметры точки второго приближения н2, для которой по уравнению (3.1) находят энтальпию торможения Г,2- Процесс решения сходится довольно быстро и прекрашается, когда значение энтропии 8н, заложенное в уравнение (3.1), совпадает со значением 5 , полученным по уравнению (3.5), с требуемой точностью. Вложенная система уравнений (1а) решается итерациями по рн. [c.85]

Чтобы найти Я в какой-то точке колонны, в качестве первого приближения положим ГП1= т н вычислим А = 2,5. 10 . 20т,- = 5. Ю т,- моль1см . Из материального баланса найдем концентрацию свободного амина [МЭА] = В°. Вычислим (или найдем по рис. П1-6) коэффициент Е и У М = У ОАк В к1, а затем найдем по рис. V-6 соответствующее значение Е. После этого вычислим величину Я в первом приближении, пользуясь уравнением (VIII,346), откуда получаем по уравнению (VIII,34а) значение т,- во втором приближении. Подобные расчеты следует повторять до достижения практически совпадающих последовательных значений Я- Затем эту процедуру нужно проделать для других точек, после чего может быть вычислен интеграл [c.197]

Далее, как и ранее, определяем величину (В ЧгА )У ОвЮа, находим соответствующее значение , по рис. 111-6, а затем — значение Е по рис. У-6. После этого вычисляем по уравнению (VIII,346) величину Я во втором приближении. Повторяем перечисленные операции, находя Н в третьем приближении. Значения Я во втором и третьем приближениях оказываются довольно близкими 7,4. 10 и 7,5 X X 10" в моль см -сек). Поэтому дальнейшее продолжение расчета излишне. [c.198]

Второй приближенный способ составления разностных уравнений, также приводимый Биком, требует несколько более сложного способа решения, но зато позволяет брать более длинные интервалы. Установлено, что приближенное выражение осевой производной при помощи центральной разности может быть использовано, если радиальные производные приближать при помощи соответствующих средних разностей, вычисленных по новому и предшествующему профилю (одному или нескольким). Для вычисления (ra+U o профиля соответствующая средняя величина, используемая для радиальной производной, должна иметь одинаковую долю в (п+1)-ом и п — 1)-ом профилях, а остаток — в и-ом. Ошибка приближения здесь мала, так как система симметрична относительно п-го профиля, в котором дифференциальное уравнение подвергалось упрощению. Если доли в профилях (л + 1) и п— 1) больше Д, а в п-ом соответственно меньше Д, то такая разностная схема устойчива при любой длине интервала ". [c.194]

Для реакции второго порядка Хафтон рекомендует первое и второе приближения fi и 2 - [c.224]

Как мы уже упоминали, на рис. III-2 приведено сравнение первого и второго приближения с численными расчетами Фана и Байльедля реакции второго порядка. Совпадение второго приближения для начала слоя хорошее, тогда как для его конца оно не намного лучше, чем для первого приближения. Причиной расхождения здесь также является использование граничных уело-. ВИЙ только для входа в реактор. Аналогичным способом можно найти решение, удовлетворяющее граничным условиям на выходе из реактора, однако объединение всех двух решений затруднительно, если известен конечный состав продуктов реакции. По мнению Хафтона увеличение точности, достигаемое ценой больших затрат труда, неоправдано, так как в конечном итоге определение влияния продольной диффузии представляет интерес только в отдельных случаях. Оценить продольную диффузию при протекании химической реакции можно с помощью безразмерной величины [c.227]

В уравнение (П1.39) подставлены мольные расходы фаз, так как величина т = 82,5 при выражении концентраций в мольных долях. В соответствии с полученным значением Ноу высота колонны должна быть равна Н = НоуПоу = 1,32-8,18 = 10,8 м. Используя это значение высоты колонны для второго приближения, находим [c.54]

Для расчета AGf (или Кр) газовых и гетерогенных реакций можно воспользоваться точным и первым или вторым приближенными уравнениями Нернота [c.22]

Следует подчеркнуть, что во всех рассмотренных случаях параметр Я/Рец мал и, следовательно, модель идеального вытеснения является хорошим первым приближением при расчете химических процессов в зернистом слое. Если параметр кзше является малой величиной, то описывать зернистый слой с помощью квазигомогенной модели невозможно. Что же касается диффузионной модели с параметрами, определенными соотношениями (VI.63) или ( 1.66), то она дает правильное второе приближение при расчете процесса в зернистом слое только в том случае, если, выполнены неравенства ( 1.61) или ( 1.64). В промежуточных случаях (при к Г ) эффективный коэффициент продольной диффузии зависит от константы скорости реакции к, вследствие чего диффузионную модель применять бесполезно. [c.234]

По у )ав11еииям (99) будет, так как А = О и М = К — 0, однако, если мы используем вторые приближения (97), получим [c.68]

Однако для проверки вычислим и второе приближение. В ка-чсстис исходной крипом берем кривую 0,324 см = [c.670]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология