Краевая задача для цилиндра

В нашем случае точные решения известны лишь для цилиндрической и сферической (толстостенных) оболочек. Наиболее важный для нас вопрос о краевой задаче для толстостенных оболочек решения пока не имеет. Что касается экспериментальной проверки теории тонкостенных оболочек, то, насколько автору известно, она ограничивается единичными опытами. Единственным конкретным указанием, очевидно, является норма, предлагающая считать цилиндры как тонкостенные до 6 = 0,2л [c.249]

Рассмотрим решение двумерной задачи о сжатии двух цилиндров. Краевая задача на каждой итерации решалась вариационно-разностным методом. Зона возможного контакта не превышает 1/5/ и при выбранной дискретизации содержит 21 узел. При решении предлагаемым методом рассмотрен диапазон нагрузок, при которых в контакте находится от 3 до 19 узлов. Для пробной площадки контакта на первой итерации принималось от 1 до 21 узла (с учетом симметрии от 1 до 11). Во всем диапазоне нагрузок и при любом начальном выборе площадки контакта для сходимости потребовалось не более четырех итераций. На рис. 4.11 для одного варианта нагрузки приведена итерационная последовательность количества опорных узлов п для всех вариантов начальной площадки. Например, при 5 = Гк число опорных узлов составило по итерациям 11-8-7-6. Применение операторов ортогонального проектирования в дискретной задаче ускоряет сходимость по сравнению с последовательным перебором возможных площадок контакта [20]. [c.146]

На расстоянии х > Хо напряжения и деформации от краевой нагрузки можно не учитывать. Для коротких цилиндрических обечаек, когда < Хо, нельзя раздельно определить константы С/ и Сз из-за взаимного влияния краев. В этом случае приходится решать систему из четырех уравнений и находить постоянные интегрирования для обоих краев цилиндра. Решения краевой задачи для конуса, сферических и других элементов приводятся в технической литературе [3, 4, 13]. [c.47]

Краевая задача для цилиндра [c.189]

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ЦИЛИНДРА [c.189]

Выписываем значения радиальных и угловых деформаций, вызванных краевыми силами Р и моментами М , полученные решением краевой задачи для цилиндра по формулам (144) и (146) [c.213]

Следует иметь в виду, что вычисленные здесь деформации будут иметь место лишь в точках, достаточно далеких от сечения стыка цилиндра с днищем (см. фиг. 2). Однако, как будет указано ниже (гл. III. Краевая задача), особый интерес представляют именно деформации. [c.37]

В нашем случае точные решения известны лишь для цилиндрической и сферической (толстостенных) оболочек. Наиболее важный для нас вопрос о краевой задаче для толстостенных оболочек решения пока не имеет. Что касается экспериментальной проверки теории тонкостенных оболочек, то, насколько автору известно, она ограничивается единичными опытами. Единственным конкретным указанием, очевидно, является норма, предлагающая считать цилиндры как тонкостенные до 8 = 0,2 г. Мы ограничимся поэтому изложением некоторых соображений, которые если и не решают вопроса, все же, в совокупности с данными конструкторской практики, позволяют сделать некоторые вполне обоснованные заключения практического характера. [c.188]

Рассматривая фланцевое соединение как сопряжение кольцевой пластинки с цилиндром, задачу сводят к определению сил и моментов, действующих в сечении стыка, т. е. к задаче, аналогичной краевой задаче тонкостенных сосудов. При этом одни авторы учитывают дефор- мадию сечения кольца (фиг. 58, а и е), другие же (например, С. П. Тимошенко) учитывают лишь вращение сечений вокруг их центров, полагая само сечение недеформируемым (фиг. 58, < ) [c.212]

Глава 3 посвящена приближенному аналитическому методу расчета нестационарной теплопроводности для одномерных и многомерных тел классических и неклассических форм. Введение параметра геометрической формы позволяет сформулировать и решить краевые задачи нестационарной теплопроводности для пластины, цилиндра и шара в виде одной задачи. Получены достаточно точные и простые по форме приближенные решения для функций температурного возмущения на поверхности этих тел (при граничных условиях первого, второго и третьего рода), изменяющихся по линейным, гармоническим, экспоненциальным и другим законам. [c.6]

Если в уравнении (1.27) положить 1=х1 Н (— т=0, то получим преобразованное уравнение теплопроводности (1.18) для неограниченной пластины толщиной 2Н (—Таким образом, уравнение нестационарной теплопроводности (1.27) объединяет три уравнения для пластины (т = 0), цилиндра (/п=1) и шара (т—2). В дальнейшем это позволит нам одной математической моделью сформулировать краевую задачу нестационарной теплопроводности для трех классических тел и построить для нее одно решение. [c.18]

Неограниченный однородный цилиндр. Исследуем поле температуры Т(г, t), удовлетворяющее следующей краевой задаче нестационарной теплопроводности [c.76]

Теоретические исследования краевых задач нестационарной теплопроводности для пластины, полого цилиндра и сферической оболочки при несимметричных граничных условиях третьего рода или смешанных условиях второго и третьего рода известными строгими аналитическими методами приводят к довольно громоздким математическим преобразованиям, а температурные поля внутри этих тел выражаются сложными функциональными рядами, что затрудняет внедрение найденных решений в практику тепловых расчетов. Представление температурного поля в простой аналитической форме в пределах допустимой точности особенно важно, когда решение краевой задачи теплопроводности является лишь промежуточным этапом при решении более сложных задач, таких, например, как определение термоупругих напряжений в элементах конструкций, или при поиске более эффективного решения обратных задач теплообмена. К числу таких аналитических методов в полной мере относится и приведенный ниже метод, разработанный автором. [c.111]

Выражение (3,217) хорошо аппроксимирует квадрат первого корня характеристического уравнения краевой задачи теплопроводности для полого цилиндра при смешанных граничных условиях третьего рода на внутренней поверхности и второго рода на внешней поверхности [c.127]

Пусть операторно-следственная зависимость температуры 7 ( , Ро) от комплекса входных функций температурного возмущения ф1(Ро), ф2(Ро) и ( , Ро) для пластины (т=0), сплошного или полого цилиндра (т=1), шара или сферической оболочки (т=2) записывается как приближенное решение общей краевой задачи нестационарной теплопроводности [c.201]

Теперь задача сводится к исследованию отрицательной части спектра оператора М, определяемого в рацией (61) с нулевым краевым условием на границе цилиндра Z. Так как соответствующая краевая задача допускает разделение переменных, то требуемое исследование не представляет труда. [c.256]

Задача принимает другой характер, если цилиндр нагружен краевыми силами и моментами, влияние которых часто бывает решаю- [c.250]

Процессы переноса в жидкости внутри горизонтального кругового цилиндра с неоднородно нагретой поверхностью исследовались как теоретически, так и экспериментально. Кроме характера (типа) граничных условий, задаваемых на стенке цилиндра, и области их наложения по угловой координате в указанной задаче имеются только два определяющих параметра — Каи Рг. Краевые эффекты в данном случае отсутствуют. При этом в зависимости от значения угловой координаты при нагревании поверхности могут осуществляться те или иные типы температурных режимов, задаваемых на поверхности цилиндра. Имеются обзоры такого рода исследований [194, 198]. [c.280]

Численные результаты. Для обоснования точности и вычислительной устойчивости приведенного выше подхода были рассмотрены задачи, для которых имеются решения в замкнутом виде, приведенные, например, в [ 11]. Так, влияние краевых условий и схемы дискретизации по пространству исследовалось на примере решения задачи (5.4), (5.2) о стационарном нагреве бесконечно длинного толстостенного цилиндра. Особенности использования МКЭ для решения нестационарных задач теплопроводности исследовались на примере о мгновенном нагреве поверхности длинного сплошного цилиндра до заданного значения температуры. [c.175]

Согласно безмоментной теории, прочность стенки определяется только нормальными силами растяжения или сжатия и 7. При воздействии краевой нагрузки в стенке возникают изгибающие моменты и поперечные силы, которые можно рассчитать, используя уравнения мо-ментной теории оболочек. Рассмотрим эту задачу на примере цилиндрической обечайки, нагруженной по краю осесимметричными и равномерно распределенными силой Ро и моментом Мо (рис. 2.14). Радиус цилиндра К, толщина стенки 5. Выделим в стенке бесконечно малый элемент, ограниченный двумя осевыми сечениями, расположенными под углом da, и двумя сечениями, перпендикулярными к оси вращения, находящимися на расстоянии х и x+dx от края оболочки. [c.43]

Для обоснованного расчета необходимо численное или аналитическое решение соответствующей краевой задачи. В настоящее время широко используются аналитические решения для тел сравнительно простой геометрической конфигурации (типа шар, плоскость, цилиндр). Существует настоятельная необходимость в аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности тел сложной геометрии. Известные подходы к расчету температурновременных зависимостей в резиновых изделиях не годятся для неодносвязньгс областей, когда приток тепла осуществляется не только по внешней, но и по внутренней границам. [c.72]

При решении этой задачи конечно-разностный аналог ядра интегрального оператора строился исходя из кусочно-постоянной аппроксимации функции, задающей распределение температуры на внутренней поверхности. Взята сетка с шагом Дх = 10 мм, на которой температурное воздействие последовательно на каждом интервале сетки принималось постоянным и равным Го = onst при нулевом значении температуры на всей остальной части поверхности. При этих условиях решались краевые задачи термоупругости (десять задач при принятой сетке) и были построены ядра и соответствующие 40-й с прогрева цилиндра, [c.86]

Чтобы получить разрешимую краевую задачу, Озеен предложил ввести в оператор D Dt вместо точных членов 2 инд/дх линеаризованные конвективные члены 2 ий(ев) 3/бхй. Благодаря введению таких слагаемых в уравнения Стокса Озеен смог получить теоретическую формулу для лобового сопротивления в случае медленно движущегося цилиндра. Приближенное экспериментальное подтверждение этой формулы возможно, хотя и оказывается довольно трудным ((3], гл. IX). [c.68]

При условии Re 1 в реальных следах передняя и задняя части приближенно симметричны, и такие следы соответствуют приближению Стокса — ползущему течению ( 30), если можно получить решение такой краевой задачи. В интервале 5 < Re < <30 (приближенно )) при обтекании кругового цилиндра или другого необтекаемого препятствия линии тока отрываются , образуя конечный выпуклый след, который качественно напоминает конечную каверну, описанную ранее в этой главе. В действительности подобные следы наблюдались позади сфер и дисков вплоть до значения Re = 200. [c.111]

Некоторые решения разработаны автором и публикуются, насколько он может судить, впервые. Таковы решение краевой задачи для цилиндрической оболочки, полученное элементарным путем приближенное решение краевой задачи для оболочки вращения в общем случае, примененное затем к расчету сфероидального днища некоторые решения для определения температурных напряжений в цилиндрах решение для кольцевой пластинки, нагруженной пареболической нагрузкой решение для кольцевой пластинки с гиперболическим профилем расчет вращающихся цилиндров с горизонтальной осью, напол кеь.ккх жкдьсстью расчет кривых цилиндрических лопастей, и некоторые другие. [c.4]

Широко использовав при изложении теории тонких оболочек труды упомянутых выше советских ученых, автор настоящей книги в ряде вопросов, однако, пошел своим путем. Для изложения краевой задачи теории длинной конической оболочки с одним краем было использовано приближеннее решение [17].. 1ля короткой конической оболочки с двумя краями приводится строгое решение, так как известные автору приближенные решения для этой задачи С. А. Ривкина и А. И. Лурье кажется все же крайне трудоемким. Краевая задача для цилиндра приводится в новом и весьма элементарном изложении. Новым является приближенное решение краевой задачи для оболочек вращения в общем случае, которое было использовано таки<е для сфероидальной оболочки. [c.8]

В тех случаях, когда функция внещнего температурного возмущения не зависит от координаты точки Ms и является только функцией времени t, для осесимметричных тел (пластина, цилиндр, шар, эллипсоид, параболоид вращения, призматические тела с сечением в виде правильного многоугольника и т. д.) краевые задачи нестационарной теплопроводвости образуют группу задач при симметричных граничных условиях. Для этих задач изотермические поверхности в каждый фиксированный момент времени квазиподобны геометрической форме поверхности тела. [c.20]

Аналитические решения краевых задач нестационарной теплопроводностн в полом цилиндре и сферической оболочки при несимметричных граничных условиях и переменных коэффициентах теплоотдачи в окружном направлении строгими методами либо невозможно получить, либо они приводят к довольно громоздким математическим преобразованиям, а полученные температурные поля выражаются сложными функциональными зависимостями, что затрудняет внедрение найденных решений в практику тепловых расчетов. Представление распределения температуры в простой аналитической форме в пределах допустимой точности особенно важно для практики тогда, когда решение краевой задачи теплопроводности является лишь промежуточной целью при исследовании более сложных задач. [c.164]

Температура среды — линейная функция времени. Термоупругое касательное напряжение в цилиндре и шаре при линейном подъеме температуры омываюш,ей среды (температуры печи) с помощью решения в первом приближении (3.144) краевой задачи нестационарной теплопроводности при граничных условиях третьего рода находится в виде [c.383]

Некоторые решения разработаны автором и публикуются, насколько ему известно, здесь впервые. Такова теорема о разложении в одном частном случае определителя частот на произведение двух определителей, приведение формул Геккелера для цилиндра и шара, приближенное решение краевой задачи для конической оболочки, раздел о быстровращающихся сосудах, расчет упругих подшипников, расчет центрифуг с упругим подшипником, ряд задач по приложению теории оболочек к расчету сосудов, расчет некоторых типов лопастных и эллиптических мешалок, теория и расчет планетарных мешалок, весь раздел о бандажах (частично опубликованный раньше), определение коэфициента сопротивления лопастных мешалок, вывод распорных сил и т. д. Впервые, насколько известно автору, в предлагаемой им законченной форме сформулировано уравнение сосудов с иллюстрацией его приложения к значительному числу случаев, в частности — к решению задачи о цилиндре, укрепленном бандажами, каковое решение автор имеет основание также считать оригинальным, хотя, в известной мере, не новым. То же относится, очевидно, и к расчету цилиндров со сплошной оплеткой. [c.5]

Напряженное состояние цилиндра — плоакодефор-миро ваиное. Краевой эффе кт не учитывается, т. е. решение прочностной задачи справедлиш для среднего сечения длинного цилиндра. В заготовках конечной длины осевые напряжения будут существенно меньше, несколько отличны и окружные (тангенциальные) напряжения в районе торца. [c.49]

В 1960 г. И. И. Перелетов [120] разработал комплексный метод измерения температурной зависимости коэффициентов температуропроводности и теплопроводности теплоизоляционных материалов в режиме монотонного нагрева. И. И. Перелетов рассматривал температурное поле монотонно нагреваемого полого цилиндра, занолненного исследуемым веществом. Полый цилиндр играл роль оболочки тепломера и выполнялся из материала с известными теплофизическими свойствами. При решении задачи учитывалась нелинейность разогрева, а теплофизические свойства образца и оболочки принимались постоянными. В процессе нагрева измерялся перепад температуры на образце и на внешнем цилиндре. Метод измерения коэффициента температуропроводности совпадает с методом О. А. Краева, а метод измерения теплоемкости практически не отличался от методов диатермической оболочки Ю. П. Барского. К недостаткам метода следует отнести низкую точность определения теплофизических характеристик оболочки, трудность обеспечения равномерного потока на поверхности наружного цилиндра и сложность расчетных фор- [c.35]

Горбатков С. А.. Tyxeamy.i.iuH P..4., Минеев В. E., Жуковский К. Е. Нелинейная краевая электромагнитная задача для системы индукционного нагрева полного двухслойного цилиндра. Новочеркасск, 1981. 12 с. Рукопись предст. редколл. жури. Известия вузов. Электромеханика . Деп. в Информэлектро 24.08.81, № 39Д 1-80. Библ. указатель ВИНИТИ Депонир. рукописи , 1981. № 6 (116). с. 153. [c.173]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология