Погрешность вероятная

Обычно в качестве максимальной погрешности принимают величину, равную утроенной среднеквадратичной погрешности (вероятность того, что погрешность при измерениях не превысит этой величины, равна 0,997, т. е. весьма близка к единице). Таким образом, для максимальной суммарной относительной погрешности измерений справедлива приближенная формула [c.124]

Кроме того, если считать, что случайные погрешности, вероятность появления которых не превышает 3—4 %, практически не реализуются, то в соответствии с распределениями Лапласа и Стьюдента (при / = 5) верхним значением случайной погрешности следует считать 2а по Лапласу и 3ст по Стьюденту соответствующие оценки по Чебышеву приводят к 5о [ каноническая форма неравенства (3.22)] и 4а [усиленная форма неравенства (3.24)]. [c.97]

Если окажется, что появление величины ta за счет одних случайных погрешностей маловероятно (Р<0,05), то считают, что метод включает систематическую ошибку а. Если же Я > 0,05, т. е. появление величины /д в результате случайных погрешностей вероятно, то метод не содержит систематической ошибки и величину а в уравнении у = а + Ьх можно приравнять нулю и заново рассчитать угловой коэффициент прямой, проходящей через [c.49]

Остаточные погрешности (вероятнейшие). Отклонение отдельных измерений от арифметического среднего называется остаточной погрешностью V. [c.226]

При определении к — для неполярных веществ следует использовать рис. IX. 17 или уравнения (IX. 28) — (IX. 30). Критические константы могут быть получены из приложения I или определены по методам, описанным в гл. I. Предпочтительными являются экспериментально найденные значения плотности, но если они неизвестны, то могут быть найдены с помощью методов, рассмотренных в гл. II. Значения к° при низких давлениях можно определять по методу, описанному в разделе IX. 3. Точность приведенного графика оценить трудно. Вблизи критической точки он, по-видимому, не очень надежен, а в других областях высокой плотности погрешности, вероятно, равны 10—20%. [c.518]

Вычислить предельную относительную погрешность, вероятную относительную погрешность, и указать, точность каких измерений нужно повысить, чтобы существенно уменьшить ошибку. [c.226]

Как уже указывалось ( 13), для уменьшения влияния случайных погрешностей на результат анализа обычно проводят не одно, а два и более определения интересующего нас элемента в данном веществе. Как правило, ни при одном из этих определений не получается истинного значения определяемой величины, так как все они содержат ошибки. Поэтому задачей анализа является нахождение наиболее вероятного значения определяемой величины и оценка точности полученного результата. [c.53]

Сопоставляя полученное значение Д со значением вц (для а — 0,95), мы видим, что 0,01 < 0,027, т. е. что расхождение результата анализа с истинным значением определяемой величины меньше, чем вероятная случайная погрешность анализа. Другими словами, действительная ошибка результата анализа (--0,01%) не выходит за вероятные пределы случайных погрешностей, и потому следует заключить, что рассматриваемый метод свободен от систематических ошибок. [c.58]

При большом разбросе отдельных данных от 0,4 до 0,7 наиболее вероятное значение /С близко к предлагаемому Эрга-ном [37] 0,585 и уравнение /э = З7,6/Нбэ -Ь 0,585 можно рекомендовать для расчета сопротивления слоя частиц в форме таблеток, цилиндров или седел с погрешностью 30% . Когда тре- [c.64]

О < I а. Как показал ряд исследований [90, 991 величина ошибки при этом не превышает 2—3%. При сильно вытянутых хвостах целесообразно для определения чисел Пекле использовать только моду и плотность вероятности моды, ибо введение других характеристик, в частности дисперсии, приводит к значительным погрешностям и зачастую к противоречивым результатам. [c.58]

Данные, по которым построены эти диаграммы, приведены в оригинальных работах. Вероятно, диаграммы настолько же точны и достоверны, как и экспериментальные данные, за исключением тех случаев, когда экспериментальные данные были получены с исключительной тщательностью и с надлежащим учетом погрешностей, возможных в таких экспериментальных работах. [c.269]

Сопоставление опытных и расчетных характеристик ступеней с колесами, углы которых составляли 15 , 22 30, 32 45°-1 и 90°, при = 20° и а,л = 14° и различных условных числах Маха Мц приведено на рис. 5.2—5.6. Характеристики представлены в виде функций я = / (Мс , М ) и т1 пол.к = / (М , , М ), где Мс = б о соз до/с1о — число Маха по осевой составляющей абсолютной скорости при входе в колесо (при 0о = О будет Мс == = Мс ). Видно, что опытные и расчетные данные как по характеру кривых, так и по отношениям давления и КПД удовлетворительно согласуются между собой. Одни расчетные характеристики практически полностью совпадают с опытными, другие располагаются в непосредственной близости (главным образом вследствие смещения по производительности, обычно не превышающего 1—2%). Различие в максимальных значениях отношения давлений составляет 0 — 1,5%, а максимальные значения КПД отличаются на 0—2%. Полного совпадения характеристик во всех случаях и не должно быть, так как исходные данные для аппроксимации получались путем статистической обработки большого количества экспериментов, проводившихся в разное время и отличавшихся один от другого на величину погрешностей. В этом заключается характерная особенность и в известной мере преимущество расчетной характеристики она является статистически осредненной и потому наиболее вероятной в заданных условиях. [c.201]

Относительная погрешность десяти параллельных испытаний по оценке склонности бензинов к нагарообразованию, определенная с доверительной вероятностью 0,95 для двух образцов товарных автомобильных бензинов, составила 6%, а для эталонного топлива 3%. [c.204]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Сбор, <0,75. Вероятно,не следует преувеличивать значение погрешности в определении точки оптимума по следующим причинам [c.382]

Зная 5, можно оценить погрешность каждого единичного измерения. Для заданной вероятности р доверительный интервал истинного значения измеряемой величины лежит в пределах от XI—до XI + is, где 1 = t (р). [c.15]

Поскольку в диффузионной области процесса окисления на границах раздела фаз практически устанавливается состояние, весьма близкое к равновесному, для определения состава фаз на границах раздела можно без большой погрешности непосредственно пользоваться диаграммами состояния. В соответствии с этим на границе раздела сплав—окалина практически должно установиться в диффузионной области процесса состояние, весьма близкое к равновесному. Таким образом, значение величины х (см. рис. 65 и 66) в диффузионной области процесса будет определяться значением величины а, если считать, что окалина, по составу отвечающая отношению Ме М( = х/г, практически находится в равновесии со сплавом, в котором отношение Ме М1 = х . Вероятно, следует также ожидать, что чем больше разница в изменении изобарно-изотермического потенциала при окислении металла Ме и металла М1, тем больше должна быть и разница (а — Хк). [c.99]

Указанные выше погрешности суммируются по заколам теории вероятностей. [c.13]

При суммировании независимых скалярных случайных погрешностей используются следующие теоремы теории вероятностей. [c.26]

Рис. 17. Взаимосвязь между стандартными энтропиями 5593 (а. е.) образования фторидов и оксидов элементов подгруппы бериллия (длина и высота прямоугольника отвечают вероятной погрешности значений 5 293)

Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Выборочные параметры являются случайными величинами, их отклонения от генеральных (погрешности) также будут случайными. Оценка этих отклонений носит вероятностный характер — можно лишь указать вероятность той или иной погрешности. Для этого в математической статистике пользуются доверительными интервалами и доверительными вероятностями. [c.36]

Из геометрических соображений следует, что пересечение кривых Ф = ф(а ) наиболее вероятно при мало отличающихся по величине функциях Ф12 и Ф32. Но при этом в диапазоне концентраций Х2, на концах которого (Ф12—Фз2)/(1—->С2)=0, значения (ф,2—Фзг)/(1—Х2) мало отличаются от нуля. Так, в системе ацетон—метанол—вода значение (Ф12—Фз2)/(1—при 0<д 2<40 в экстремальной точке составляет всего —0,012. Поэтому для технологических расчетов можно пренебречь этой величиной и считать, при 0<д 2<40 мол. % (Ф12—Фз2)/(1—л 2) =0. Максимальная относительная погрешность, вызываемая этим допущением, не может превышать 3%. Указанное допущение, по-видимому, может быть сделано во всех аналогичных случаях. При этом значения lg(Yl/Yз) при 0<д 2<40% могут определяться линейной интерполяцией между кривой lg(Yl/Yз) =ф(- ) при д 2 = 0 и осью абсцисс. [c.195]

Метод статистических испытаний характеризуется простотой алгоритма и программы рещения задачи. Ему свойственны все преимущества, присущие методу прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности. Вместе с тем при использовании метода статистических испытаний количество рассчитываемых вариантов, а следовательно, и время счета на ЭВМ зависят от требуемой вероятности решения задачи с погрешностью, не превышающей определенное значение. Для тех задач, где допустимо некоторое снижение вероятности получения решения с заданной точностью, число необходимых случайных испытаний может быть уменьшено. [c.127]

Значит, вероятность Р того, что сглаживающая кривая Ув(х), построенная по N экспериментальным точкам, будет отличаться от кривой у х), построенной по бесконечному числу точек, меньше, чем на е, рама значению функции Лапласа Ф(/), рассчитанному при — е-у/м/ов, где ав — среднеквадратичная погрешность, вычисленная по N точкам (выборочная оценка для генеральной среднеквадратичной оценки а). [c.273]

Расчет величины доверительного интервала по заданной доверительной вероятности Р, количеству экспериментальных точек N Г среднеквадратичной погрешности. [c.273]

Расчет доверительной вероятности Р по заданному числу точек Ы, доверительному интервалу е и среднеквадратичной погрешности Ов. . . [c.274]

Расчет числа экспериментальных точек, обеспечивающих заданный доверительный интервал е с заданной доверительной вероятностью Р при известной среднеквадратичной погрешности СТв. [c.274]

Если ожидаемую среднеквадратичную погрешность описания принять равной 20%, то такое число расчетных точек обеспечит доверительный интервал оценок 3% при доверительной вероятности 95% (см. пример 8.1). [c.329]

Помимо вполне возможных ошибок в математических расчетах, очень велика вероятность ошибок и в графической части, т.к. необходима высокая точность при построениях. Незначительная погрешность на каждой ступени приводит к сильному искажению конечного результата, особенно для смесей с близкими температурами кипения. [c.86]

Для доверительной вероятности а = 0,99 и л = 20 коэффициент Стьюдента /ц = 2,36 [165]. Абсолютная погрешность результатов измерений = [c.288]

При отсутствии сведений о виде закона распределения суммарной погрешности измереиия, массы, его принимают нормальным. Тогда ири вероятности Я = 0,95 в формуле (32) k = 2, а при Р = 0,997 k = 3. [c.119]

Для решения неравенств (2-5) и (2-6) используем аналитическую связь между вероятностными характеристиками надежности,. точности (статической погрешности) и быстродействия (динамическими характеристиками) ИП и вероятностями, характеризующими эффективность функционирования информационной части АСЗ. [c.59]

В табл. XIV приведены рекомендуемые значения энтропий паров углеводородов в стандартном состоянии нри температурах от 298,16 до 1500 (1000) К. Все эти величины получены расчетом но теоретическим и нолуэмнирическпм методам, упоминавшимся при описании таблицы XIII, поэтому возможные погрешности значений весьма различны. Можно предполагать, что они колеблются от нескольких десятых долей энтропийной единицы у простейших углеводородов, в молекулах которых нет заторможенно вращающихся групп, во всем интервале температур, охватываемом таблицей, и для углеводородов с внутренним вращением, теплоемкости и энтропии которых измерялись экспериментально, при температурах до 400—500 К. Для остальных углеводородов погрешности, вероятно, значительно больше и в зависимости от строения углеводорода и применявшегося метода расчета и температуры могут достигать [c.316]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышлециых и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные иогреьпности при измерениях 1 еличин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в опреде-леиии направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчете производной как разности значений критерия оитимальности величина ошибки может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы точнее найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.504]

Таким образом, принимая во внимание экспериментальные трудности и невозможность учета всех вероятных механизмов обрыва, которые могли иметь значение в большом диапазоне условий, а также допуская большие численные погрешности для величин в табл. 5, следует иризиать достаточно хорошее соответствие между теорией и практикой. [c.25]

Сравнительные испытания топлив РТ и Т-6, длительно хранящихся в сообщенньк с атмосферой стеклянных емкостях при 60 °С, а также по описанному методу показали, что найденные экстраполяцией значения W, имеют относительную погрешность 7% при доверительной вероятности [c.171]

Нестационарность движения дизельного то плнва в норовых каналах. Для большинства двигателей движение топлива пульсирующее, однако для многоцилиндровых двигателей и для топливных систем -с охлаждением форсунок дизельным толливом оно, вероятно, без большой погрешности может быть принято стационарным. [c.21]

Несмотря на отмеченную вероятность повышенной погрешности анализа, есть все основания считать, что в среднем кислород является вторым по значению (после серы) из гетероатомов, входящих в состав нефтей и нефтепродуктов. Его содержаниё в нефтях в большинстве случаев составляет от 0,1 до 1,0%, хотя в отдельных образцах может достигать 3,0%, а в нефтях из молодых, очень слабо погруженных залежей и в природных битумах и ас-фальтах — даже 7,0% [9, 10, 317, 594]. В последнем случае кислород становится наиболее распространенным из присутствующих в нефти гетероатомов, а КС — ее преобладающими компонентами. [c.83]

Наиболее вероятные источники погрешностей измерения при работе с жидкостными манометрами рассмотрены в работе Доша [34]. С помощью прецизионных масштабных линеек и нониусов можно определять высоту столба жидкости в манометре с максимальной погрешностью до 0,2 мм. Точный вакуумметр системы Голланд-Мертена [35] в интервале от 200 до 20 мм рт. ст. обеспечивает точность измерения 0,5 мм рт. ст. Этот прибор позволяет измерять с помощью наклонного колена остаточное давление в пределах от 20 до О мм рт. ст. с точностью 0,1 мм рт. ст. (рис. 372). [c.441]

Из изложенного видно, каким образом можно рассчитать необходимое число опытных точек, чтобы оценки, полученные в результате обработки, имелп желаемую достоверность, либо определить эту достоверность (доверительный интервал и вероятность) по анализу уже имеющегося экспериментального материала. Поскольку среднеквадратичная погрешность выборки ав бывает неизвестна до проведения эксперимента и его обработки, для расчета необходимого числа опытов N на стадии планирования эксперимента этой величиной следует задаться с последующим уточнением после обработки экспериментального материала. [c.274]

Таким образом, можно утверждать, что для рассматриваемого примера с вероятностью 95% среднеквадратичная погрешность полученной эмгГирической формулы не превышает 0,045 (4,5%). [c.276]

Однако остается вопрос, насколько справедлива примененная для расчетов зависимость плотности от температуры вещества. На рис. 13.9 для сравнения приведен график зависимости плотности жидкой фазы диметилового эфира от температуры, заимствованный из публикации [РР08,1984], данные которой считаются наиболее точными. Если подставить их в вычисления, проведенные в отчете [81аЫ,1949], получится значение более 5%, другими словами, резервуар недогружен. По всей вероятности, оба критерия представляли альтернативные способы выражения одного и того же закона и основаны на плотности диметилового эфира, равной 0,636 т/м при температуре 40 °С, что соответствует данным [РР08,1984]. Необходимо также отметить, что в ходе настоящего анализа использовались усредненные значения. Авторы отчета достаточно осторожны при оценке пределов погрешностей используемых величин, однако они сделали вывод [c.318]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология