Локализация стационарных точек

Полученные математические модели используются в третьем блоке для исследования эволюции фазовых портретов дистилляции с изменением давления. При этом определяются как локальные топологические, так и геометрические характеристики стационарных точек. Построение фазового портрета начинается с локализации всех азеотропных точек в бинарных и многокомпонентных системах. [c.76]

Локализация стационарных точек [c.60]

Электрохимическая гетерогенность поверхности определяет также величину измеряемого потенциала и его изменение Аср под влиянием деформации. Однако если полная дифференциальная емкость с увеличением степени деформации становится независящей от размера рабочей поверхности, то потенциал, а точнее, его сдвиг Аф, существенно зависит от этой величины (см. рис. 72, кривые 3 и 4). Это связано с тем, что локализация активированных анодных процессов с ростом деформации увеличивает действующую площадь катодов (или менее эффективных анодов), что ведет к уменьшению сдвига стационарного потенциала. [c.180]

Чтобы ответить на него, целесообразно обратиться прежде всего к физической сути задачи. Очевидно, что любая реальная задача имеет дело с ограниченным объемом, в котором находится частица. Часто границы находятся достаточно далеко, положения мы их не знаем точно, и они не должны существенно сказываться на результатах. Тем не менее, границы есть, а это означает, что можно всегда поместить частицу в очень большой потенциальный ящик, на дне которого могут быть ступеньки, барьеры и тому подобные неровности, однако области их локализации существенно меньше размера ящика L. Волновые функции, отвечающие стационарным состояниям, в таких задачах обладают интегрируемым квадратом модуля, т.е. они могут быть нормированы. В то же время по мере увеличения L они должны приближаться к тем функциям, которые отвечают непрерывному набору значений Е, т.е. к функциям непрерывного спектра. [c.39]

Например, если электрон находится в атоме, т е в ограниченной области пространства, то должны существовать своеобразные стоячие волны вероятности Как известно, в обычных стоячих волнах их энергия сосредоточена в местах пучностей Значит должны быть н определенные области, где вероятность пребывания электрона также наибольшая (т е существуют стационарные области локализации электронов) Далее, длины стоячих волн и их энергии обладают свойством дискретности Это сразу приводит к выводу о возможности существования дискретных энергетических состояний электронов в атомах [c.12]

Функции /о. /г и 3, входящие в задачу НП, считают гладкими, что позволяет линеаризовать задачу в окрестности Ь предполагаемого решения. Для этой линеаризованной задачи (локализация исходной) можно построить эквивалентное расширение Лагранжа. Как и для выпуклого случая, функция Лагранжа линеаризованной задачи совпадает с линеаризацией функции Лагранжа исходной задачи. При этом (см. гл. 1, п. 2) условия оптимальности исходной задачи, основанные на рассмотрении линеаризованной задачи, т. е. условия локального экстремума, совпадают с условиями экстремума расширенной задачи. В отличие от выпуклой задачи функция Я не является выпуклой и условие ее максимума на Ь (для внутренних точек Ух — условие стационарности) не определяет положения абсолютного максимума Я на Ух- [c.29]

На рис. IV.4 представлены стационарные профили переменной х для различных возмущений. Если учесть, что вещества А и В сами могут диффундировать в среде, то это приведет к установлению их собственных концентрационных профилей. В свою очередь это вызовет локализацию диссипативных структур внутри определенных границ. Например, если концентрация А поддерживается постоянной на границе, а само А диффундирует по всему объему, то ДС будут локализованы в пространстве (рис. IV.5). Видно, что при увеличении параметра В происходит удвоение ДС. Затем при дальнейшем увеличении В, устойчивость ДС теряется, и в системе возникают синхронные автоколебания. [c.95]

Важно понять, что возможность описания такой составной мембраны на основе стационарного сопряжения зависит от предварительного знания ее структуры. Мы должны детально рассмотреть явления, происходящие между ионообменными мембранами в области локализации фермента. Если же структура и внутренняя функция мембраны неизвестны из-за недоступности ее внутренней части, то мы были бы вынуждены прийти к заключению, что 12 представляет собой механизм прямого сопряжения. Таким образом, вполне возможно, что активный транспорт, по крайней мере в некоторых случаях, может оказаться в конечном счете стационарным сопряжением на молекулярном уровне. [c.50]

Медленная стадия конститутивной секреции трансферрина осуществляется в ЭР. Медленная стадия конститутивной секреции альбумина протекает в аппарате Г ольджи. Из рис. 8-20 ясно видно, что большая часть трансферрина в клетке находится в ЭР, а большая часть альбумина-в аппарате Гольджи. Характер стационарного распределения белков при конститутивной секреции указывает на то, что разные белки большую часть своего времени жизни находятся в клетке в разных компартментах. Как и в любой последовательности реакций накопление белка происходит на медленном этапе процесса. Следовательно, по локализации большей части материала можно определить местоположение этого этапа. [c.381]

Изомерия реакционных компонентов является одной из основных особенностей химических процессов, в частности, в органической химии. Эта изомерия корректно доказана пока только в нескольких теоретических исследованиях. Это, несомненно, обусловлено тем фактом, что квантовая химия еще занимается главным образом только относительно малыми системами, где такая изомерия не предполагается и изучается только единственная структура. Поэтому желательны успехи в разработке математических методов полной локализации стационарных точек на гиперповерхмбстях и повышение точности описания движений в индивидуальных структурах, а также коллективного движения взаимосвязанных изомеров. [c.82]

Ни один из численных методов минимизации не дает критерия для определения числа стационарных точек на данной гиперповерхности потенциальной энергии нет даже надежного способа достижения глобального (абсолютного) минимума. Только систематическое варьирование исходных структур может обеспечить сравнительную достоверность локализации всех стационарных точек. О масштабах таких исследований можно судить по следующим примерам. При оптимизации конформаций N-aцeтил-N-мeтил-амидов аминокислот в некоторых случаях для нахождения минимумов использовалось до 20 ООО исходных структур [208]. Для локализации девяти минимумов симметрии молекулы циклогексаглицнла минимизацию энергии начинали с 2160 конформаций [209]. Иногда использование симметрии может упростить поиск переходных состояний [210 — 212]. [c.64]

Современная теория химической реакционной способности полностью основывается на представлении гипертоверхностей энергий через их стационарные точки. Локализация и идентификация этих точек является лишь первой стадией при вычисления харахтвметик равновесий и скоростей процессов. Для осу-1цествлен11я последнего необходимо связывать квантовую химию со статистической термодинамикой, т.е. области науки, которые традиционно независимы друг от друга . [c.50]

Эти данные показывают, что воздействие ионизирующей радиации приводит к радиационно-стимулированной диффузии примесных щелочных ионов в кристаллах кварца. Такая миграция обусловлена тем, что щелочные ионы-компенсаторы расположены вблизи [Л104 +]-комплексов, теряющих при облучении электроны. В результате в местах локализации таких комплексов образуются области положительного заряда и электронные центры в других местах решетки. Поскольку кулоновские силы с расстоянием убывают очень медленно, то потеря заряда в какой-либо точке кристаллической решетки вызывает миграцию подвижных ионов — носителей заряда. Этому в значительной степени способствует открытый характер структуры кварца, содержащей структурные пустоты, соединенные каналами диаметром до 0,2 нм. Что же касается протонов, то, поскольку энергия Их связи с кислородами дефектных (алюминиевых) тетраэдров много больше, чем для щелочных ионов, радиационно-стимулированная диффузия протонов в кварце практически отсутствует. В этом случае при облучении происходит рекомбинация непрерывно генерируемых стационарных дырок с выбитыми электронами, а центры дымчатой окраски на алюминиево-водородных дефектах не образуются. Именно этим, как выше отмечалось, объясняется образование не окрашивающегося облучением кварца при термохимической обработке или электролизе на воздухе, когда алюмощелочные центры преобразуются в алюмоводородные. [c.149]

Е чи Ат является возрастающей функцией /, то при стационарном режихме обработки (когда М3 в каждой точке имеет установившееся значение) М3 будет более равномер-ны-М по всему обрабатываемому профилю и точность ЭХРО будет выше. В нестационарном режиме ЭХРО при этом сокращается необходимый минимальный припуск на обработку. Количественные зависимости этих процессов рассмотрены в работе [2]. Существенную роль здесь играет и электродная поляризация. Чем меньше наклон анодной поляризационной кривой, тем менее равномерно распределение i по поверхности обрабатываемой детали, различные участки которой отделены различными расстояниями от поверхности катода. Это увеличивает локализацию процесса. [c.155]

Итак, э.гектрон обладает свойствами и частицы и волны. Квантовая механика, учитывая эту двойственность природы электрона, отказывается от строгого уточнения положения его в пространстве и учит, что стационарные (дозволенные) орбиты электрона в атоме водорода — это лишь места наибольшей вероятности его пребывания вокруг ядра, наибо.гъшей плотности его волны. Но электронное облачко меньшей плотности существует и вокруг этих стационарных орбит (рис. 45). Иногда говорят, что электронное облачко имеет размытые края, то есть сходящую на нет плотность. Иными словами, квантовая механика прибегает к вероятностному (статистическому) описанию местонахождения электрона взамен точной локализации его ьа определенной орбите, [c.155]

Для описания почти стационарной области с целью более точной локализации точки экстремума и вообще для аппроксимации кривых поверхностей необходимы регрессионные уравнения степени не ниже 2. Для их получения предложены планы второго порядка, разработанные Боксом. Эти планы значительно -сложнее тех, которые предназначались для получения линейных уравнений первой степени, и включают большее число экспериментов. Увеличение объема планё вызывается в первую очередь ростом числа членов в квадратном регрессионном уравнении, которое, например, для трех факторов содержит 10 коэффициентов [c.447]

Другим интересным вопросом является самый процесс возникновения локального состояния. Обратившись к существуюш,ей теории, найдем там следуюш,ее элементарное его описание образуюш,иеся при ионизации вторичные электроны чрезвычайно быстро, за время ха сек., замедляются до тепловых скоростей (термоли-зуются) в результате столкновений с молекулами среды, после чего сольватируются растворителем. Рассуждение это, однако, не столь тривиально, как кажется на первый взгляд. Процесс локализации электрона является следствием возникновения в некоторой достаточно узкой области пространства (по-видимому, не больше 10—20 А) стационарно существующей ориентационной поляризации. Последняя обладает существенной инерционностью и время ее формирования не может быть меньше времени диэлектрической релаксации молекул среды (т — — 10 сек.1). В то же время не следует забывать, что и термолизованный электрон непрерывно и достаточно быстро перемещается в среде. Для ориентировочной оценки расстояния А, на которое продиффундирует за указанное время тепловой электрон, можно воспользоваться формулой Смолуховского — Эйнштейна [c.25]

В общем случае в системе, в которой может протекать экзотермическая реакция, помещенной в среду с температурой, превышающей первоначальную температуру системы, возможны три режима протекания процесса стационарный (или квазистационарный), тепловой взрыв, зажигание 41]. Стационарный (квазистационарный) режим характеризуется тем, что по истечении некоторого времени в системе устанавливается равновесие, обусловленное равенством скоростей поступления тепла за счет химической реакции и теплоотвода. Тепловой взрыв имеет место тогда, когда тепло, выделяемое за счет реакции, не успевает отводиться во внешнюю среду и происходит спонтанное лавинообразное нарастание температуры по экспоненциальному закону. Характерной особенностью теплового взрыва является равномерное протекание экзотермической реакции, вызывающей взрыв, по всему объему и локализация взрывного процесса в центре системы - в слоях с худшими условиями теплоотвода. На рис. 1.18 показан образец полибутадиена, термическая деструкция которого протекала в условиях теплового взрыва выброс газообразных продуктов деструкции происходит именно из центральной зоны образца, в то время как на периферии образца образуется твердая корка застекпованного полимера. [c.39]

Существование и асимптотическая устойчивость внутренней ст. т. следует из теоремы Брауэра о неподвижной точке и теоремы Гершгорина о локализации собственных чисел матрицы. Доказательство единственности ст. т. основано на свойстве монотонности процедуры исключения неизвестных из системы уравнений стационарности = 0, г = 1,..., п. Можно показать, что при исключении всех неизвестных относительно, например, ж ж, = ,(Жп), .., ж - = (рп- Хп), функции таковы, что > 0. При этом стационарное значение ж из уравнения материального баланса (П8.4) [c.281]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология