Метод квадратного уравнения. Метод

Выражение (5-34) для константы диссоциации слабой кислоты получено при помощи двух уравнений, основанных на законах сохранения. Это уравнение материального баланса, согласно которому общее количество аниона кислоты в растворе остается постоянным, а также уравнение баланса зарядов, согласно которому раствор в целом должен оставаться нейтральным. Выражение для константы диссоциации слабой кислоты может рассматриваться как квадратное уравнение, которое решают прямым путем или методом последовательных приближений оно справедливо для растворов, кислотность которых достаточно высока, чтобы можно было пренебречь вкладом в [Н ] самодиссоциации воды. В противном случае приходится пользоваться более сложным соотношением (см. приложение 5). Кислотно-основные индикаторы сами являются слабыми кислотами или слабыми основаниями, обладающими различной окраской в диссоциированной и недиссоциированной формах. [c.257]

МЕТОД КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ [50, 62]. МЕТОД С [c.169]

Для тройной смеси, в отличие от систем с числом компонентов больше трех, уравнение ( .23) решается непосредственно, без привлечения метода постепенного приближения, путем его преобразования к следующему квадратному уравнению [c.263]

Квадратное уравнение (3.60) можно решить обычным алгебраическим методом или, проще, методом последовательных при- [c.54]

Основу метода проиллюстрируем на следующем простом примере. Возьмем функцию одного переменного в виде квадратного уравнения [c.160]

Полученное, выше выражение приводит к квадратному уравнению относительно х, решение которого дает [Н ] = 1,89 10 Можно, однако, воспользоваться намного более простым и вместе с тем достаточно точным приближенным методом вычисления искомой концентрации, который основан на предварительной оценке порядка ее величины. Мы уже знаем, что концентрация протонов х в растворах слабых кислот чрезвычайно мала по сравнению с исходной концентрацией кислоты (например, в уксусной кислоте X составляет величину порядка 1% от исходной концентрации кислоты). Это означает, что в рассматриваемом примере можно воспользоваться приближенным равенством 0,2 М - х = = 0,2 М. После этого остается найти х из довольно простого соотношения [c.268]

Равновесный состав газа мож<>т быть вычислен по этим уравнениям методом последовательных приближений. Сначала по заданному составу дутья определяют значения Л и 5. Затем задаются величиной и подставляют ее в выражение (П-53). Решив затем квадратное уравнение относительно Pqq, подставляют его найденное числовое значение в уравнение (П-55), из которого определяют величину Pqq. Заданное значение рц и найденную величину Pqq подставляют в уравнение (П-54), откуда находят pjj Q. Далее заданное значение рд подставляют в уравнение (П-56). и определяют числовое значение Рдн . Для вычисления pj в уравнение (П-57) подставляют значения Б, Pqq , Pqq и Pj q- Найденные таким путем парциальные давления всех комнонентов паро-воздушного газа подставляют в уравнение (П-58). Если полученная нри этом сумма равна заданному давлению процесса Р, расчет равновесного состава паро-воздушного газа можно считать точным если же получается неравенство, расчет повторяют при другом числовом значении Ppj . [c.161]

Когда расчет идет в направлении от параметров жидкости к параметрам пара, необходимые значения р находят по уравнению ( 11.89) с учетом ( 11.91) и ( 11.92). Если заданы параметры паровой фазы, для расчета величин р использовать метод последовательных приближений не требуется, так как квадратное уравнение, связывающее величины Уд и /7д> данном случае легко решить [c.193]

Решение квадратного уравнения (п) возможно обычными алгебраическими методами. Отечественный ученый О.М.Тодес предложил иной подход, позволяющий линеаризовать уравнение (п) используем этот путь. [c.231]

Равенство (6) можно рассматривать как разностное уравнение относительно матрицы М. Прежде чем воспользоваться известным методом его решения, нам необходимо найти корни квадратного, уравнения (5). Они будут [c.251]

М, но это может быть обусловлено некоторой неопределенностью, допущенной Рендаллом и Скоттом при экстраполяции функции //т /2 в случае разбавленных растворов. Значения, отвечающие точкам, вычисленным из данных для электродвижущих сил, недостаточно точны для того, чтобы по ним можно было проверить наличие этой выпуклости, и поэтому для всех остальных температур были проведены прямые линии. Значения стандартных потенциалов, полученные этим путем, приведены во втором столбце табл. 97. После обработки этих значений по методу наименьших квадратов с целью представить их в форме квадратного уравнения было получено следующее выражение [c.405]

В этих уравнениях А, С и В в 2,3026 Я раза больше, чем, соответственно, А, С и В. Выбор этого метода вычисления основан на том факте, что все экспе--риментальные значения электродвижущих сил можно выразить с определенной точностью во всем интервале температур с помощью квадратного уравнения относительно Т. Возможно, что для получения более точных результатов или при исследованиях в области температур, выходящих за пределы 60°, квадратное уравнение для Е может оказаться непригодным, однако до сих пор не встретилось необходимости в применении более сложных уравнений. В качестве уравнения, типичного для тех уравнений, которые применяются для определения К с помощью экстраполяции, можно рассмотреть уравнение (39), которое при [1 = 0 принимает вид [c.475]

Остановимся сначала на интегрировании системы (111,8). Если проинтегрировать первое уравнение системы и подставить результат в остальные, то для интегрирования оставшейся системы двух уравнений удобно использовать метод Даламбера [15] при условии, что квадратное уравнение [c.43]

Результаты, полученные решением ранее приведенного квадратного уравнения и вторым, приближенным методом имеют одинаковые значения вплоть до третьей значащей цифры. Следует заметить, что концентрация ионов водорода (1,32-10 з М) составляет всего 1,3% от исходной концентрации уксусной кислоты (0,100 F). Поэтому действительная равновесная концентрация уксусной кислоты должна быть [c.111]

Это равенство можно решить как квадратное уравнение или методом последовательных приближений. В результате получим, что [c.129]

Оценка точности. Для обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов были использованы линейные и квадратные уравнения зависимости э. д. с. от температуры. Все вычисления производились с помощью электронно-вычислительной аппаратуры. Для того чтобы выяснить какое уравнение (линейное или квадратное) лучше аппроксимирует данные, вычислялось стандартное отклонение [c.11]

Оценка точности. Данные по зависимости поверхностного натяжения от температуры обрабатывались методом наименьших квадратов с применением линейных и квадратных уравнений. Вычисления производились с помощью электронно-вычислительной аппаратуры. Критерием при выборе типа уравнения (линейного или квадратного), наилучшим образом аппроксимирующего данные по температурной зависимости поверхностного натяжения, служила величина стандартного отклонения [c.87]

Поверхностное натяжение определялось методом максимального давления в пузырьке. Рекомендуемое квадратное уравнение получено на основании 12 точек в интерва.че температур 912—1310 °С. [c.93]

Для обеих солей (табл. 37 и 38) измерения выполнены методом максимального давления в пузырьке. Данные (8 точек в интервале температур 673—1016 °С для Rbl и 8 точек в интервале температур 653—1030 °С для sl) хорошо описываются квадратными уравнениями. [c.112]

Значения удельной электропроводности вычислены по данным 172] (7 точек в интервале температур 325,2—383,2 °К). Величины удельной электропроводности получены пересчетом эквивалентной электропроводности и плотности, определенных Краусом [172]. По полученным таким образом значениям удельной электропроводности выведено (методом наименьших квадратов) квадратное уравнение точность отвечает стандартному отклонению 5= 2,77-10 (2,4%), Оценка достоверности не производилась. Однако рассмотрение методики эксперимента дает основание считать результаты надежными. [c.131]

Пo кoлькy искомая аварийная кратность воздухообмена Кра входит как сомножитель и как показатель степени, уравнение может быть решено либо методом последовательного приближения, либо с помощью разложения показательной функции в ряд. При разложении правой части уравнения в ряд оно может быть решено как квадратное уравнение, если КрдТ<1 и при этом членами ряда, содержащими КРаТ в степени больше единицы, можно пренебречь. В рассматриваемом примере нет основания считать, что Кра будет меньше, единицы, и потому определяем искомую Кра методом последовательного приближения. [c.212]

Уравнение (3-39) похоже на точное уравнение, выведенное Дал-Ногаре и Ланглуа [5] для ГХПТ с постоянной скоростью потока на выходе с той разницей, что эти авторы воспользовались эмпирически найденной зависимостью скорости потока от температуры вместо Г . Это уравнение можно решить только численными методами. Выражение под квадратным корнем должно оставаться под знаком интеграла справа, так как оно является функцией температуры, но оно также содержит г — подынтегральную переменную в левой части уравнения. В действительности величина г1Ь, которая появляется в последнем члене выражения под квадратным корнем, есть общее значение правой части уравнения от То до Г [см. уравнение (3-25)]. В разд. 3.8 будут даны несколько решений этого уравнения. [c.96]

Повторение такого приема до тех пор, пока ответ не перестанет изменяться при переходе от предыдущего цикла к следующему, называется методом последовательных приближений. Если удается достаточно точно предсказать степень диссоциации слабой кислоты, можно решить задачу о ее равновесии в растворе приближенно и затем быстро ввести в ответ поправку, вместо того чтобы тратить время на решение квадратного уравнения. Если же наши исходные предположения не слишком точны, для получения неиз-меняющегося значения у могут потребоваться два или три цикла последовательных приближений. [c.232]

Метод Крылова. Этот метод основан на теореме Гамильтона — Кели, согласно которой каждая квадратная матрица удовлетворяет своему характеристическому уравнению, т. е. если [c.283]

На рис. 3 приведен текст программы расчета оптимальных размеров колонного аппарата. В ней при определении оптимального диаметра аппарата по критерию минимума внутренней поверхности решаетоя простое квадратное уравнение относительно диаметра аппарата. В случае расчета по критерию минимума массы оптимальный диаметр находится методом касательных с точностью не менее 0,1%. [c.13]

В основу метода Ведама так же, как и метода Холмса, положено представление уравнения Друде (9.14) в виде квадратного уравнения (9.20). Однако для поглощающих пленок модуль экспоненты е в общем случае не равен I, соответственно толщина пленки, вычисляемая по формуле (9.23), в общем случае является величиной комплексной [c.191]

А.Е. Белая [20], описьтая как универсальный метод гидравлического увязочного расчета с помощью введения "итерационных напоров , одновременно предлагает находить поправочный расход не с помощью линеаризованной формулы Андрияшева, а путем точного решения для каждого контура соответствующего квадратного уравнения. Позже такая же рекомендация была дана С. Цоем и Г.К. Рязанцевым [259]. Эта модификация метода поконтурной увязки потерь давления в настоящее время широко и эффективно используется в различных программах для ЭВМ. [c.41]

В ряде случаев описанный метод является вполне удовлетворительным, однако возможность его использования ограничена тем, что приходится применять уравнение предельной электропроводности (20) гл. V, а также практической необходимостью располагать таблицами Фуосса для P Z). Если для выражения электропроводности 1 ипотетического полностью диссоциированного электролита пользуются уравнением (59) гл. VI, то при этом интервал концентраций значительно превосходит область, в которой применимо предельное уравнение, и Шидловский [15] показал, что в этом случае Р Z) можно заменить более простой функцией. Таким образом, если принять, что наблюдаемая электропроводность равна степени диссоциации, умноженной на электропроводность, определяемую уравнением (15) гл. VI, то получается квадратное уравнение [c.187]

Так как константы а, Ь, с и т. д. обычно вычисляются с помощью метода наименьших квадратов, то для упрощения вычислений можно использовать более простые квадратные уравнения. Если точность измерений электродвижущих сил не превышает 0,05 мв, а температура меняется в пределах до 40°, то вряд ли есть необходимость в использовании члена Т1пТ или членов с более высокими степенями Т. [c.295]

В настоящем разделе мы кратко рассмотрим графическое представление матррщы дисперсия — ковариантность (Т), так как это будет полезно для дальнейшего обсуждения нелинейных методов оценки и проблем, связанных с поверхностью ошибок и конвергенцией (гл. 5). Геометрически интерпретировать матрицу, характеризуемую уравнением (4.33), можно с помощью квадратного уравнения [1] [c.80]

Хотя это уравнение и не было проверено, можно предполагать, что, как и в случае аналогичного уравнения (55), учет членов, содержащих энергию взаимодействия Е в четвертой степени, приведет к ошибке в AExs- Однако в большинстве случаев учет одного лишь первого члена должен дать удовлетворительную оценку отклонения от беспорядочного распределения. Метод выражения A Ks в виде степенного ряда по E jzRT, естественно, пригоден только в том случае, если + гораздо меньше, чем zRT. Если, однако, ионная доля одного из ионов мала, система может состоять из одной жидкой фазы даже при больших +. Тогда значение у находится решением квадратного уравнения (56) (см. [45]). Для больших может также оказаться целесообразным использование концепции комплексообразования. [c.215]

Значения удельной электропроводности вычислены по данным [79] (15 точек в интервале температур 1063,2—1198,3 °К). При использовании квадратного уравнения достигается точность, отвечающая стандартному отклонению 8 = 0,003 (0,14%). Расхождение между данными [79] и [123] составляет —0,4% в интервале температур 1053,2—1198 °К. Как Ван Артсдален [79], так и Крук [123] проводили измерения хорошо разработанным методом переменного тока (0,5—20 кгц). Результаты Дьюка [124] получены методом постоянного тока. Данные Бекля и Цаусоглу [125 а], полученные новой разновидностью метода переменного тока (10—100 кгц), ниже, чем у Ван Артсдалена, примерно на 0,8%. Результаты других авторов показывают большие расхождения. Неопределенность значений удельной электропроводности оценивается в 0,6%. [c.25]

В том случае, если общее давление Робщ = 500 атм, такой приближенный метод расчета приводит к значению х = Ркнз = 0,00126 -бОО = 315 атм, а это уже нельзя считать пренебрежимо малым давлением по сравнению Робщ = = 500 атм. Прямое решение квадратного уравнения дает значение Робщ = = 152 атм, которое приводит к величине Pn2 = 87 атм и Рна = 261 атм. Из этих данных можно рассчитать, что при таком общем давлении 46,6% исходной смеси превратится в аммиак. [c.361]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология