Оператор Дирака

Оператор Дирака. Этот оператор Т в пространстве 2( 3) четырехкомпонентных вектор-функций ср(х) = [c.306]

В случае свободного релятивистского электрона будет г (х) == О, так что оператор Дирака принимает вид [c.306]

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Уже в первой работе по квантованию электромагнитного поля Дирак [13] предложил ввести для операторов рождения а+ и уничтожения а представление фазовой переменной с помощью преобразования [c.154]

Определим правила выделения из операторов теории Дирака-четной и нечетной частей. Предположим, что оператор а может быть представлен в виде а = [а] + а), [c.272]

Как уже отмечалось в 53, понятие одночастичной координаты частицы и соответствующего оператора х в релятивистской теории одной частицы должно быть изменено. К этому же заключению можно прийти, вычислив оператор скорости частицы со спином 1/2. Согласно 31, при учете явного вида оператора Гамильтона (60,2) уравнения Дирака, имеем [c.273]

В этом параграфе мы рассмотрим только преобразования с аи > О, т. е. преобразования, не содержащие операции обращения времени. Операция обращения времени будет исследована в 119. Если честь, что матрицы Дирака -ум- являются числами и не изменяются при преобразованиях координат (61,8) > а операторы четырехмерного импульса преобразуются по закону [c.278]

При исследовании свободного движения частицы, удовлетворяющей уравнению Дирака (см. 60), было показано, что состояние свободного движения с определенным импульсом можно характеризовать знаком г Е и проекцией вектора спина, оператор которой изображается матрицей [c.286]

В этом параграфе мы исследуем точное решение уравнения Дирака для движения электрона в кулоновском поле с потенциальной энергией V — —Ze jr. В этом случае оператор Гамильтона имеет вид [c.315]

Помимо орбитального углового момента, электрону приписывается внутренний угловой момент — так называемый спин. Экспериментально установлено, что его компонента в выделенном направлении может принимать значения Угй. Дирак показал, что существование спина автоматически следует из релятивистского решения задачи об электроне, движущемся в электромагнитном поле. Для практических целей удобнее всего ввести спин, используя подход Паули, согласно которому спин электрона можно рассматривать как наблюдаемую величину типа углового момента, приписывая ему квантовое число I 3 — /г- Именно в этом смысле мы постулируем существование спинового момента 5, не зависящего от орбитального момента Существуют также операторы 9 и 9 г, связанные со спином и вводимые совершенно аналогично тому, как это было сделано выше для операторов, связанных с орбитальным угловым моментом. Эти операторы подчиняются тем же правилам [c.65]

Кроме того, в этом случае очень просто получается известная формула Дирака 1), относящаяся к векторной спиновой модели. Согласно (Д,11), оператор квадрата спинового момента количества движения двух электронов напишется в виде [c.416]

Остается еще теоретически невыясненным вопрос о причине обращения дублетов, наблюдаемого, например, у цезия. Джонсон и Брейт 1) получили из уравнения Паули поправку к формуле дублетного расщепления, учитывая спин-орбитальное взаимодействие в обменных интегралах. Эта же поправка позже была выведана Фоком ) на основании уравнения Дирака с включением в него оператора обменной энергии и поправки Брейта на запаздывание к кулоновскому взаимодействию. Выражение для энергии W валентного электрона напишется тогда в виде ) [c.427]

Вместо i ) и часто используются также обозначения Дирака га) и п . При этом интеграл (2), описывающий условие ортогональности, представляется в виде т I га) = Если А — оператор, соответствующий некоторой физической величине, то ряд интегралов [c.316]

Хрестоматийным примером может служить открытие Дираком квантово-механического уравнения, описывающего релятивистское движение электрона. Для его написания Дираку нужно было представить квадратный корень из суммы квадратов трех операторов в виде линейной суммы этих же операторов. Простейшее рассуждение показывает, что сделать этого невозможно. По Дирак это сделал Он позволил искомым коэффициентам быть не числами, а матрицами Однако не в этом проявилось его величие. Дирак понял, что данный математический фокус имеет глубокий физический смысл. Поняв, поверил, несмотря на то что полученное им уравнение привело к парадоксальным выводам. Это его не смутило и, во всяком случае, не остановило. Каждая трудность превращалась в победу, в открытие. Наличие четырех компонент у волновой функции электрона объяснило наличие у электрона спина и магнитного момента. Магнитный момент перестал быть феноменологическим понятием. Кажущаяся непреодолимая трудность теории — существование бесконечного числа уровней с отрицательной энергией — привела к открытию позитрона и идее античастиц. [c.11]

Этот оператор не обладает удобными для вычислений свойствами оператора Фоккера — Планка для ОУ-процесса, играющего основную роль в пределе белого шума. Действительно, поскольку (8.125)—это функция двух переменных, то совместная плотность вероятности ро х,г) не факторизуется в низшем порядке. Кроме того, поскольку этот оператор не описывает эволюцию диффузионного процесса, а является оператором детерминированного движения, то в (8.123) следует использовать обобщенные функции типа б-функции Дирака. Это приводит к тому, что явное вычисление поправочных членов более высокого порядка становится практически невыполнимой задачей. [c.290]

Вид оператора магнитного взаимодействия /гх-электрона с ядром можно строго получить из релятивистского уравнения Дирака [3, 4]. Энергия магнитного контактного взаимодействия электрона с ядром равна [c.10]

Если сопоставим это классическое выражение с уравнением Дирака (8.2.9), то получим правила, по которым можно устанавливать соответствие между операторами и различными членами классического гамильтониана (здесь г,х =х, у, ) [c.364]

Дирака, а наборы векторов Гу подбираются так, чтобы полученные операторы коммутировали с операторами симметрии. Этот выбор весьма удобен из-за крайней простоты вычисления [c.201]

Это и есть выражение, полученное Дираком. Мы можем отметить, что в нем снова появляется интеграл оператора дипольного момента между двумя состояниями. [c.493]

Что П]эедставляет функция 5(г) для систематики спектров, не столь существенно. Ес конкретный вид нужен для неэмпирического расчета атомных спектров на основе оператора (3.1). Опираясь на уравнение Дирака, можно показать [4], что дпя одного электрона в сферически симметричном потенциальном поле [c.117]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

По аналогии со случаем частиц нулевого спина операторы, действующие на функцию Дирака, легко разложить на четную и нечетную части. Так как все положительные функции ортогональны ко всем отрицательным функциям, то средние значения всех нечетных операторов в состояниях, соответствующих определенному знаку X, всегда равны нулю. Последовательная одночастичная теория должна использовать либо решения, соответствующие положительным состояниям (Л=1), либо рещения, соответствующие отрицательным состояниям (Я = —1). Поэтому в последовательной одночастичной теории все физические величины должны выражаться через четные ( одиочастичные ) операторы ). При выполнении этого условия, как будет показано ниже, связи между операторами (и средними значениями физических величин) релятивистской квантовой теории одной частицы будут аналогичны связям между соответствующими величинами классической теории. [c.272]

Таким образом, проекция орбитального момента не является интегралом свободного движения в теории Дирака. Можно, однако, показать, что сохраняющейся величиной будет сумма + 2. Чтобы вычислить перестановочное соотношение между и Нп, можно использовать перестановочные соотношения между операторами <У) и аг, следующие из определения дираковских матриц (59,13) и равенств (59,15), [c.288]

Этот магнитный момент называют спиновым магнитным момен том, так как он имеется только у частиц, обладающих спином. Таким образом, в нерелятивистском приближении оператор Гамильтона уравнения Дирака содержит член, учитывающий внутренние магнитные свойства электрона. Величина этого магнитного момента и его свойства однозначно определяются уравнением Дирака. Это следствие теории прекрасно согласуется с экспериментом для электронов и хорощо подтверждает применимость уравнения Дирака для описания нерелятивистского движения электрона. - I [c.292]

В этом параграфе мы рассмотрим квантование электронно-позитронного поля, описываемого уравнением Дирака. Согласно 60, одночастичный оператор Гамильтона уравнения Дирака для свободного движения выражается через дираковские матрицы р и а равенством [c.427]

Дирак ) развил теорию электрона в электромагнитном поле, которая удовлетворяет требованию теории относительности—инвариантности относительно преобразований Лоренца. Характерной чертой этой теории является то, что оператор Гамильтона сделан линейным в импульсах для того, чтобы оператор djdx был на равном положении с оператором djdt, входящим линейно в основном уравнении (2.57). [c.126]

Этот пример подробно разобран в книге Дирака [6]. Вводятся два новых оператора и <о, которые определяются как ю = М с + М ,, ш = = — Му. Рассуждая так же, как и в случае простого гармонического осциллятора (разд. 1.5), можно найти, что собственные значения Мг образуют [c.39]

Уравнение Брейта для двухчастичной квантовомеханической системы может быть получено очень простым, хотя и несколько формальным способом, если попросту построить квантовомеханические операторы для отдельных членов классического гамильтониана, используя теорию одночастичного уравнения Дирака. Так, для одной частицы из вида лагранжиана (8.2.1) получаем следующие импульсы [c.364]

Более детальное рассмотрение квантово-механических операторов можно найти в книгах Кембла ( 2], гл. 7) и Дирака (13], гл. 2). [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология