Модель сферических зерен

Наиболее часто в исследованиях используют различные модификации модели послойного горения [145-148, 151]. При обосновании выбора такой модели обычно исходят из следующих предпосылок [75, 147]. При достаточно высокой температуре скорость горения кокса начинает тормозиться скоростью транспорта кислорода к поверхности окисления. В случае сферического зерна реакция протекает исключительно по сферической границе раздела, которая непрерывно перемещается по направлению к центру зерна. При этом суммарная скорость реакции лимитируется скоростью диффузии кислорода через освободившиеся от кокса поры зерна в зону химической реакции. В этой зоне кислород полностью расходуется, и дальнейшей диффузии к центру зерна не происходит. В работе [23] приведены многие экспериментальные данные, качественно иллюстрирующие описанный выше характер удаления кокса. Однако регенерацию закоксованных катализаторов не всегда проводят во внутридиффузионном режиме. Иногда для предотвращения возможных перегревов процесс рекомендуют начинать при низких начальных концентрациях кислорода [75, 147, 149]. В таких условиях процесс протекает практически в кинетической области, поэтому скорость удаления кокса примерно одинакова в любой точке по радиусу зерна. Понятно, что подобную закономерность выжига кокса модель послойного горения воспроизвести не может. [c.71]

Рассмотренный нами пример соответствует кинетической модели, в которой превращение каждого сферического зерна порошкообразного образца происходит за счет развития одного зародыша [15]. Это простейший пример реагирующей системы, в которой скорость проходит через максимум, а кривая a(t) имеет сигмоидную форму. [c.167]

Если рассечь исходное сферическое зерно плоскостью, проходящей через центр зерна и одновременно через центр одного или нескольких зародышей, то получится картина, схематически изображенная на рис. 67. Легко провести аналогию с плоской моделью. Для этого разделим всю сферу радиуса Я на части с помощью сферических поверхностей радиуса Я — г. Будем искать степень превращения х г, t) в момент времени i каждого шарового слоя радиуса / — 2 и толщины г. [c.209]

Для выявления роли внутренней диффузии, связанной с подводом мономера из раствора к активным центрам гетерогенного катализатора при полимеризации в условиях, когда образующийся полимер остается на поверхности катализатора, рассмотрим модель, представляющую собой сферическое зерно катализатора, покрытое сплошной пленкой полимера (рис. 111.24). Эта модель соответствует наиболее неблагоприятному случаю, так как в реальных условиях частицы катализатора окружены рыхлым полимерным слоем [63, 797]. [c.219]

Крекинг в кипящем слое катализатора осуществляется на сферических зернах катализатора. В представленной на рис. 69 схеме реактора контактный аппарат и регенератор конструктивно объединены в одном аппарате, в котором в верхней части расположен контактный аппарат, а в нижней — регенератор, соединенные между собой катализаторопроводами. Сырье, выходящее из трубчатой печи (на рис. 69 не показана), засасывает регенерированный катализатор из цилиндрического колодца и по трубе вместе с катализатором поступает на. решетку контактного аппарата, работающего по модели смешения твердой и газовой фаз, что обеспечивает изотермичность режима. В контактном аппарате происходит крекинг. Продукты крекинга освобождаются от частиц катализа- [c.173]

Гинстлинг и Броунштейн [22] рассмотрели кинетическую модель, использовав все предпосылки Яндера, за исключением предположения о параболическом законе роста слоя продукта. На рис. 3.6 схематически поясняется эта модель, для которой скорость увеличения слоя продукта при односторонней диффузии (В—кА) в сферическом зерне выражается уравнением [c.175]

Приняв квазигомогенную модель для описания процесса на сферическом зерне катализатора, получим следующее уравнение [c.38]

Закономерности регенерации закоксованного зерна катализатора были исследованы с использованием диффузионной математической модели. При построении модели сделаны допущения, обычно принимаемые в литературе [147, 151] 1) зерно катализатора сферическое, его размер и структура пор не изменяются в ходе процесса 2) теплофизические параметры, коэффициенты тепломассопереноса и обмена и энергии активации инвариантны относительно изменения температуры 3) температура зерна и содержащегося в его порах газа в любой точке одинаковы [c.72]

Рис. 1-20. Модель зерна сферической формы.

С увеличением температуры происходит экспоненциальное увеличение скорости химической реакции. Если это увеличение становится достаточно большим, то диффузия газообразного реагента в порах твердой фазы приобретает роль стадии, лимитирующей скорость процесса. Такое явление может также наблюдаться и без существенного увеличения температуры, если твердая фаза имеет относительно небольшую пористость. При этих условиях газообразный реагент быстро расходуется в реакционной зоне. Сама реакционная зона может в этом случае представлять собой четкую границу раздела, перемещающуюся от внешней поверхности твердого тела по направлению к центру зерна по мере исчерпывания твердого реагента. На рис, 9.7 (б) показано изменение концентрации твердого вещества по радиусу сферической частицы через определенный промежуток времени после начала реакции. В работе [9.21] впервые был постулирован механизм для этой модели с отделенным четкой границей сжимающимся ядром. Многие другие исследователи также изучали различные аспекты этой модели. [c.217]

Разработаны также двухфазные модели, учитывающие неравномерное распределение концентрации компонента внутри сферической частицы пористого катализатора и, соответственно, различную скорость реагирования в зерне. При этом температура Т по всему зерну считается постоянной, но отличной от температуры I сплошной фазы. Введение таких условий компенсируется предположением об отсутствии градиентов концентрации и температуры в поперечном направлении слоя [c.165]

Аналогично большинство законов, используемых для описания возникновения новой фазы, можно распространить на случай, когда зародышеобразование обусловлено диффузионными процессами. Что же касается роста новой фазы, то для обеспечения возможности проведения математического анализа снова необходимо предположить, что скорость продвижения фронта реакции остается постоянной, если условия эксперимента фиксированы. Это постоянство скорости отнюдь не является исключительной особенностью только таких реакций, которые протекают на поверхности раздела. В принципе подобное явление можно наблюдать и в некоторых превращениях, в которых играют роль диффузионные процессы. Таким образом, полученные выводы можно применить к разделению твердого реагента на два продукта различного состава, если размеры каждой области увеличиваются с постоянной скоростью. Можно также представить себе некоторую реакцию (разложения, травления жидкостью пли газом), протекающую в порошкообразной массе и распространяющуюся от зерна к зерну при простом контакте. Каждый зародыш в результате зародышеобразования на поверхности или в глубине зерна через некоторое время будет окружен сплошной реакционной зоной, состоящей из различных зерен, косвенно инициированных зародышем. Реакционная зона ограничена приблизительно сферическим фронтом реакции с центром в месте нахождения данного зародыша. Эта модель формально соответствует известной модели полиморфного превращения компактного образца, когда процесс начинается в точке объема реагента. Следовательно, процесс можно описать аналогичными формулами. [c.278]

В работах по кинетике гетерогенных реакций часто рассматривают совокупность идентичных сферических частиц, каждая из которых содержит единственный зародыш, появившийся в начальный момент [4]. Хотя эта модель описывает очень немногие процессы, полезно выявить различия между ними и превраш,ениями, обусловленными мгновенным зародышеобразованием в точках, произвольно распределенных на поверхности сфер из данной совокупности. Рассмотрим реакцию, в которой случайное зародышеобразование происходит таким образом, что в среднем на одну частицу приходится по одному зародышу В= 0,25). В этом случае какая-то часть зерен будет иметь множество зародышей, а некоторые останутся невредимыми реакция останется незаконченной, тогда как в случае равномерного распределения зародышей по одному на каждое зерно обеспечена полная степень превращения, так как каждая из частиц участвует в процессе. [c.332]

Одним из перспективных методов интенсификации адсорбционных процессов является ведение их на адсорбентах мелкой грануляции при высокой скорости газового потока. В работе [62] предложена математическая модель в аппарате, работающем на микросферических адсорбентах в условиях пневмотранспорта. При этом приняты следующие допущения 1) концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе постоянна в поперечном сечении аппарата 2) скорость газа постоянна в поперечном сечении аппарата 3) твердая фаза монодисперсна, и твердые частицы имеют сферическую форму 4) продольная диффузия поглощаемого компонента и продольное перемешивание твердой фазы отсутствуют 5) процесс адсорбции изотермичен 6) массоперенос поглощаемого компонента из газа внутрь зерна описывается уравнением [c.218]

Мы рассмотрели материал по реакционной способности поверхности твердых тел (монокристаллов) в реакциях, затрагивающих ее. Структура поверхности существенно отличается от регулярного строения кристалла, активность центров на ней усредняется, а реакционная способность разных граней сильно нивелируется при контакте с реакционной средой. Эти обстоятельства приводят в большинстве случаев к потере анизотропии свойств крпсталла по разным кристаллографическим направлениям. Именно поэтому для реакций термической диссоциации модель сферического зерна (с фронтом реакции, гомотетично движущимся от поверхности к центру) не является умозрительным феноменом и упрощающей заменой более сложной модели реального анизотропного кристалла моде.пь сферического зерна адекватно отражает поведение монокристалла в химической реакции, сублимагщи или термической диссоциации. [c.19]

Двухфазная модель реактора с зернистым слоем в одномерном нриближенжи без учета изменения объема потока описывается для сферического зерна системой уравнений [c.292]

Для учета влияния внешнего массопереноса на диффузию в сферическом зерне сорбента Шпан и Рибарич [38] применили известную в теории диффузии модель тела с оболочкой. При этом диффузионный пограничный слой рассматривается как окружающая шар неподвижная сферическая пленка раствора толщиной б, через которую осуществляется перенос диффундирующего вещества из внешнего раствора исключительно за счет нестационарной диффузии со значением D, равным коэффициенту диффузии во внешнем растворе. Концентрация вещества на границе пленки с раствором равна концентрации во внешнем растворе, концентрация же вещества на поверхности зерна ионита связана с концентрацией в растворе у поверхности законом Генри. [c.233]

Пользуясь моделью квазигомогенно о зерна и считая, что падение концентрации сорбата по толщине сферического зерна сорбента в любой момент времени будет линейным и количество вещества, сорбированное поверхностью, значительно больше количества вещества, находящегося в объеме зерна, мы получили уравнение вну тридиффузионной кинетики сорбции [6] [c.147]

Бидисперсиая модель [67—69]. По данной модели предполагается, что зерно катализатора состоит из первичных сферических частиц, связанных между собой в местах контакта (см. рис. 3.4). [c.148]

Оценивая состояние теории кинетики топохимичесских реакций в рассмотренном направлении, можно константировать, что с появлением ЭВМ оказалось возможным довести выводы теории до конкретных расчетов. Два обстоятельства, однако, препятствуют широкому применению полученных общих результатов. Первое из них обусловлено тем, что до применения валового кинетического анализа требуется предварительное исследование реакционной системы и выяснение ее особенностей. К таким особенностям относятся, например, характер поверхности раздела фаз и слоя твердого продукта, форма ядер твердого продукта, закономерности изменения удельной поверхности образца в ходе реакции и другие. В ходе этих исследований обычно выясняются некоторые закономерности кинетики реакции, так что анализ суммарной кинетики может быть сокращен. Второе обстоятельство связано с ограниченными возможностями вычислительной техники. Действительно, обсуждавшиеся выше числовые решения получены для относительно простых моделей (зерна правильной формы, сферические зародыши). В реальных системах часто встречается более сложная картина. Строгий анализ для частиц неправильной формы и для различной формы ядер может оказаться вообще не выполнимым. [c.48]

Статистическое рассмотрение для плоской модели, изложенное в предыдущем разделе, перенесено Мампелем на случай сферической поверхности, ограничивающей зерна твердого реагента. Интерес к такому развитию теории очевиден. Он обусловлен необходимостью определения степени превращения компактных трехмерных кристаллов или порошкообразных образцов, состоящих из зерен сферической формы. [c.208]

Рассмотрим расчетную модель, лежащую в основе метода. Выберем одно зерно неоднородного материала, аппроксимируем его фор1у1у сферой и вырежем вокруг зерна сферический слой, толщина которого, вообще говоря, порядка нескольких средних размеров элементов неоднородностей. За пределами этого слоя материал может рассматриваться как однородный, причем его упругие свойства с достаточной степенью точности йудут описываться эффективными постоянными упругости всего материала. Приближение метода самосогласования состоит не только в том, что форма зерна [c.322]

Согласно модели уложенных сфер, скелет пористой среды состоит из сферических зерен одинакового радиуса, уложенных в строгом порядке [2]. Пористость зависит от способа укладки и мон<ет ко.пебаться в широких пределах, оставаясь всегда выше 0,259. Хотя математическая сторона этой модели хорошо разработана, расчет ряда свойств, например проницаемости, представляет весьма большие трудности. В то же время, как будет видно из дальнейшего, эта модель удобна для вычисления электрохимической активности пористого катализатора, зерна которого обладают внутренней пористостью. С ее помощью удается сделать разумные заключения по поводу капиллярного равновесия и т. п. К со5калению, очень трудно рассчитывать на то, что зерна, составляющие реальную пористую среду, имеют правильную геометрическую форму и обладают одинаковыми размерами. Это случается только в специально поставленных лабораторных опытах. Поэтому модель уложенных сфер, несмотря на всю свою стройность, позволяет определить лишь некоторые качественные свойства пористых сред. Попытки усовершенствовать эти модели, учитывая наличие в одной среде укладок нескольких типов и зерен разных размеров, не привели к положительным результатам из-за непреодолимых математических трудностей. В лучшем случае удается построить полуэмпирические схемы. [c.111]

Раньше предполагали, что внутренняя поверхность пористых катализаторе образована цилиндрическими капиллярами, пронизывающими зерна катализатора. Электронномикроскопические исследования показали, что ближе к действительности представление о пористой структуре, слагаемой первичными частицами, связанными между собой а местах контакта (рис. 1). Форма частиц, особенно в случае кристаллических катализаторов, может существенно отличаться от сферической, а их размеры колебаться в широких пределах. В дальнейшем мы часто будем пользоваться несколько идеализированной моделью мо-нодисперсной пористой структуры, образованной беспорядочно расположенными первичными частицами сферической формы и одинакового размера. Большое практическое значение имеет также и бидисперсная пористая структура, слагаемая вторичными частицами, состоящими из плотных первичных частиц (рис. 2). [c.6]