Математические модели диффузионная

На этапе макрокинетических исследований решают следующие задачи 1) выбор типа опытного реактора, осуществляемый в соответствии с данными об организации процесса 2) определение модели гидродинамики процесса на основе данных о структуре потоков 3) анализ диффузионных эффектов, процессов массо- и теплопереноса в аппарате и оценка соответствующих тепловых и диффузионных параметров 4) синтез статической математической модели и процесса, установление ее адекватности 5) статическая оптимизация 6) синтез динамической модели процесса и установление ее адекватности анализ параметрической чувствительности 7) анализ устойчивости теплового режима процесса 8) динамическая оптимизация. [c.29]

В настоящее время в системе химико-технологического образования студентам читается курс Математическое моделирование химико-технологических процессов , представляющий собой количественный анализ с помощью математических моделей типовых процессов химической технологии (гидродинамических, тепловых, диффузионных и химических). Курс лекций, в котором рассматриваются принципы соединения отдельных типовых процессов, т. е. принципы построения технологических схем и агрегатов любых производств химических и нефтехимических предприятий, впервые начал читаться немногим более 10 лет назад при подготовке инженеров по кибернетике химико-технологических процессов в МХТИ им. Д. И. Менделеева. [c.7]

Метод описания ФХС, который будет изложен в настоящей главе, является в некотором смысле противоположным тому формальному подходу, который обсуждался выше. Здесь исходным моментом решения задачи служит внутренняя структура системы. Поведение ФХС представляется как следствие ее внутренних физико-химических процессов и явлений, для описания которых привлекаются фундаментальные законы термодинамики и механики сплошной среды. В главе будут рассмотрены характерные схемы реализации этого подхода на примерах сложных физикохимических систем, построение адекватных математических описаний которых обычно вызывает затруднения. В частности, будут сформулированы принципы построения математической модели химических, тепловых и диффузионных процессов, протекающих в полидисперсных ФХС (на примере гетерофазной полимеризации) будет изложен метод построения кинетической модели псев-доожиженного (кипящего) слоя будет рассмотрен один из подходов к расчету поля скоростей движения смеси газа с твердыми частицами в аппарате фонтанирующего слоя сложной конфигурации на основе модели взаимопроникающих континуумов будет исследован процесс смешения высокодисперсных материалов с вязкими жидкостями в центробежных (ротационных) смесителях. [c.134]

Математическая модель процесса гетерофазной эмульсионной полимеризации [33]. Как было показано выше, математическая модель процесса эмульсионной полимеризации должна учитывать диффузионный транспорт молекул мономера в сплошной и дисперсной фазах. Рассмотрим типичную полимеризационную систему, состоящую из воды, практически нерастворимого в воде мономера, эмульгатора и водорастворимого инициатора. [c.153]

Математическая модель реактора может быть полная и приближенная. Полная модель, как только что отмечалось, является математическим отображением физико-химической модели реактора. Приближенные модели не учитывают в полном объеме физические процессы, протекающие в реакторе (кинетическое приближение), или химические процессы (диффузионное приближение). [c.23]

Математик. Хочу специально обратить ваше внимание на то, что сказали Физик и Биолог. В их рассуждениях содержится принципиальное ограничение на использование принятой нами математической модели - диффузионного случайного процесса - для исследования микродвижений частиц в живых организмах. Всегда очень важно знать, на какие вопросы можно, а на какие нельзя ответить с помощью нашей теории... [c.25]

Математическая модель диффузионного процесса при этом создается на основе математических моделей отдельных подсистем — блоков, каждый из которых характеризуется собственным набором входных переменных, определяющих влияние на него других подсистем, а также внутренних переменных, обусловливающих функционирование изучаемой подсистемы. [c.249]

Среди приближенных математических моделей, предложенных для оценки интенсивности продольного перемешивания, наибольшее распространение нашли диффузионная и различные модификации ячеечной модели. Ячеечную модель обычно применяют для секционированных аппаратов, а диффузионную - для несекционированных колонн [204-206]. [c.147]

Большую часть математических моделей перемещений в потоках записывают преимущественно в виде уравнений, описывающих изменение концентрации веш,ества в потоке, которое обусловлено движением потока. Применительно к процессам смешивания сыпучих материалов наиболее часто используют диффузионную и ячеечную [c.230]

При работе с мелкими частицами (около 100 мкм) было найдено что математическая модель, аналогичная модели Роуза приводила к степени превращения намного меньше экспериментальной. Впоследствии пришли к заключению что роль диффузионного сопротивления становится все более существенной по мере уменьшения размера твердых частиц ниже 200 — вплоть до 50 мкм (размер более мелких частиц контролировать затруднительно). [c.363]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Рассмотрим существо специфических для диффузионных процессов блоков, входящих в полную математическую модель процесса массопередачи. [c.8]

Диффузионная модель. Основой для составления математической модели является модель идеального вытеснения, осложненная обратным перемешиванием [c.71]

В качестве примера использования некоторых фрагментов изложенной схемы построения математической модели ФХС рассмотрим один из подходов к анализу диффузионной кинетики процессов эмульсионной полимеризации. [c.146]

Система уравнений (3.85) или (3.91) совместно с дополнительными условиями (3.86)—(3.89) представляет конечный результат процедуры последовательного упрощения математического описания исследуемой ФХС в виде исходных систем уравнений (3.71) и (3.73), соответствующих первому уровню иерархической структуры эффектов физико-химической системы (см. 1.1). Итоговая математическая модель одномерного течения в псевдоожиженном слое может служить основой для решения конкретных задач, связанных с расчетом технологического оборудования и поиском оптимальных условий проведения химических, тепловых и диффузионных процессов в аппаратах псевдоожиженного слоя [57]. [c.172]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

В настоящее время отсутствуют удовлетворительные математические модели процесса промывки, учитывающие все указанные выше особенности гидродинамической обстановки в слое осадка. Известны попытки [31—33 ] описания процесса промывки с помощью однопараметрической диффузионной модели. Однако при использовании этой модели не учитывается перераспределение свободного порового пространства между фильтратом и промывной жидкостью, а смесь этих двух жидкостей рассматривается как единая фаза. [c.395]

В связи с этим возникает задача построения математической модели процесса отмывки ионита, которая отражала бы взаимосвязь релаксационных, химических, диффузионных, тепловых явлений, сопровождающих процесс отмывки, объясняла бы основные закономерности процесса и могла бы служить основой для расчета и оптимизации промышленных процессов. [c.376]

Совершенствование средств вычислительной техники позволило качественно по-новому подойти к исследованию объектов химической технологии. Развитие же методов математического моделирования и системного анализа позволило изменить также методологию исследования диффузионных процессов, происходящих в аппарате, что нашло выражение в раскрытии причинно-следственных связей явлений через уровни иерархической структуры аппарата и производства в целом. Технологический процесс анализируют, начиная с оценки протекающих в нем физико-химических явлений до интегральных оценок с учетом взаимосвязей между отдельными уровнями. Полученное в такой форме описание характеризует наиболее общие признаки процесса и может рассматриваться как математическая модель процесса. Наложение начальных и граничных условий сужает задачу, ограничивая ее конкретными условиями протекания процесса в некотором аппарате. [c.7]

Закономерности регенерации закоксованного зерна катализатора были исследованы с использованием диффузионной математической модели. При построении модели сделаны допущения, обычно принимаемые в литературе [147, 151] 1) зерно катализатора сферическое, его размер и структура пор не изменяются в ходе процесса 2) теплофизические параметры, коэффициенты тепломассопереноса и обмена и энергии активации инвариантны относительно изменения температуры 3) температура зерна и содержащегося в его порах газа в любой точке одинаковы [c.72]

Таким образом, разработанная для расчета процесса регенерации на зерне диффузионная математическая модель [c.81]

Таким образом, можно констатировать, что математические модели слоя катализатора достаточно хорошо разработаны только для регенераторов с неподвижным слоем. Для таких аппаратов исследован характер движения зоны горения по слою катализатора и получены количественные оценки максимального разогрева в слое и общей продолжительности выжига кокса до определенных конечных степеней закоксованности катализатора. Измененный вариант двухфазной диффузионной модели неподвижного слоя может быть с успехом использован также для исследования процесса выжига кокса в регенераторах с движущимся слоем. Разработка подобных моделей для регенераторов с псевдоожиженным слоем катализатора-задача, стоящая перед методом математического моделирования. [c.92]

Для регенераторов с неподвижным слоем катализатора основная задача-обобщение и систематизация существующих подходов для разработки математической модели и на их базе-определение условий, при которых становится корректным то или иное упрощение полной модели. Для регенераторов со сплошным движущимся слоем необходима Дальнейшая апробация двухфазной диффузионной модели при расчетах режимов работы аппаратов различной конструкции одно-, двух- и трехзонных. Для регенераторов с псевдоожиженным слоем приемлемые варианты модели практически необходимо разработать заново. Надежным фундаментом для такой разработки является кинетическая модель процесса и модель выжига на уровне зерна. Однако в любом случае разработка должна быть ориентирована на двухфазные модели, т. е. на раздельный учет теплового и материального балансов для твердой фазы (катализатора) и газового потока. По-видимому, иные подходы вряд ли будут успешными для такого существенно нестационарного процесса, как окислительная регенерация катализаторов. [c.97]

Курс лекций сочетается с семинарскими занятиями, на которых студент осваивает рещение конкретных инженерных задач определение скорости химико-технологического процесса с обязательным учетом соотношения скоростей диффузионных процессов и химических реакций, их зависимости от параметров технологического режима. При этом студент приобретает навыки применения формул, соответствующих математическим моделям рассматриваемых реакторов. [c.3]

В пособии рассматриваются современные представления о равновесии и диффузии в бинарных и многокомпонентных системах. Излагаются гидродинамические основы однофазных и двухфазных систем. Даны принципы математического моделирования процессов массопередачи. Впервые систематизируются математические модели и алгоритмы расчета процессов абсорбции, ректификации и экстракции. Описываются основные типы диффузионньгх аппаратов, приводится их расчет, моделирование и масштабирование. Дается сравнительная оценка различным конструкциям диффузионных аппаратов. [c.2]

На производстве часто возникает необходимость изменения технологического регламента — переход на вискозы более экономичного состава (с меньшим содержанием NaOH), повышение скоростей формования, изменение линейной плотности элементарных нитей и т. д. В каждом случае необходимо скорректировать параметры формования таким образом, чтобы условия диффузии оставались неизменными или изменялись в желаемом направлении. С этой целью производят расчеты на основании математической модели диффузионного процесса. [c.186]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИФФУЗИОННО-ПОЛУТОПЛИВНОГО ДАТЧИКА РАСТВОРЕННОГО ХЛОРА [c.14]

Учитывая, что исходное сырье представляет собой сложную систему как в химическом, так и в физическом отношении, а все основные и побочные реакции протекают на поверхности полидисперсных катализаторов в условиях нарастающей дезактивации, исследование проблем кинетики процессов каталитического гидрооблагораживання остатков строится на двух уровнях теоретических представлений. На первом уровне не учитывается гетерогенность протекания процесса, т. е. используются формальные подходы гомогенного катализа, основанные на различных эмпирических моделях, описывающих формальную кинетику основных реакций [55]. На втором уровне используются макро-кинетические методы гетерогенного катализа с учетом закономерностей диффузионных процессов, протекающих на зерне и в порах катализатора и использующих математические модели, связьшающие материальные балансы изменения концентраций реагентов с диффузионными характеристиками зерна и сырья, объединенные известными приемами. диффузионной кинетики [27]. [c.70]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Множественность стационарных состояний. Важнейшая проблема оптимальной организации функционирования промышленного каталитхгческого процесса связана с множественностью-стационарных состояний, в которых может работать контактный аппарат. Проблема множественности состоит в том, что в окрестности различных стационарных состояний контактный аппарат,, как динамическая система, может вести себя по-разному. Точность прогноза поведения реактора в окрестности того или иного стационарного состояния определяется достоверностью математической модели реактора, описывающей совокупность химических, диффузионных, тепломассообменных и гидродинамических явлений в рабочем объел1е технологического аппарата. При этом одни стационарные состояния могут быть устойчивыми (установившиеся режимы, устойчивые предельные циклы), другие — неустойчивыми, чреватыми нарушениями технологических режимов п возникновением аварийных ситуаций. Границы устойчивых стационарных режимов определяются совокупностью значений параметров математической модели нестационарного процесса, при которых происходит срыв с одного устойчивого режима на другой. [c.17]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата н его математической модели, опыты проводят на укрупненных опытных установках в условиях автоматизированного эксперимента. В настоящее вред1я все многообразие хил1ико-тех-нологических аппаратов и протекающих в них процессов можно спстематизировать по видам их математических моделей (модели вытеснения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Подготовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального химико-технологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, связанных с конкретными промышленными условиями протекания процесса. В настоящее время для научного исследования всех типовых процессов химико-технологического производства подготавливаются библиотеки программ и алгоритмов их математических моделей. Все исследования химико-технологического процесса на макроуровне проводят также с использованием ЭВМ, что резко сокращает число требуемых опытов и позволяет рекомендовать промышленности только оптимальные варианты протекания химико-технологического процесса. [c.29]

Тогда математическая модель трехфазного реактора переходит в 51атематическую модель двухфазного прямоточного реактора, описанную в гл. 7, с той лишь разницей, что величина р (кр, с ), выра-жаюш,ая зависимость скоростп реакции от концентрации компонента, заменяется на величину (g , Кр, Ь, с, 5 °), в которой должна быть представлена зависимость скорости реакции от концентрации катализатора константы скорости поверхностной реакции (Кр), внутренней поверхности катализатора (5 ), вектора сорбционных коэффициентов компонентов смеси на новв] хности катализатора (Ь) и вектора концентрации компонентов смеси (с). Зависимость скорости реакции от концентрации катализатора в отсутствие диффузионных помех является линейной. Остальные же функциональные зависимости скорости реакции от названных параметров подробно рассмотрены в гл. 3. [c.187]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Таким образом, из анализа физико-химических особенностей отмывки ионитов видно, что для этой стадии характерно одновременное проявление диффузионных, тепловых, электрических явлений, явлений гидратации и реологических изменений в материале ионита. Существующие математические модели построены в основном для описания процессов ионного обмена, т. е. для процессов эксплуатации ионита как готового подукта, и не отражают явлений гидратации при смешении жидких фаз они не учитывают одновременного влияния диффузионных, электрических, тепловых явлений, эффектов гидратации и изменения реологических свойств материала ионита. [c.394]

В отличие от вышеприведенного трудоемкого комплекса методик (установившегося состояния, импульсного возмушения и отсечки) при исследовании по новому методу (моментов функции распределения) отпадает необходимость в решении системы уравнений относительно безразмерной дисперсии. На примере комбинированной модели рассмотрим методику определения параметров математической модели. Структуру математической модели можно определить из характера зависимости, приведенной на рис. 3.5. Прямые участки свидетельствуют о наличии зон полного перемешивания, а экспоненциальные участки - диффузионной зоны, что позволяет определить размеры этих зон и величины Ре,. [c.118]

Математическая модель массопередачи с учетом нестационарности парожидкостных потоков на тарелке. Для описания процесса массопередачи, учитывающего нестационарность потоков фаз на тарелках, бьLfIИ приняты два условия - диффузионная модель по жидкой фазе и полное перемешивание по паровой фазе в динамике. Запишем систему уравнений в следующем ввде [c.221]

Рассмотренная математическая модель внутридиффузион-ного переноса в гранулах адсорбента предполагает, что массоперенос в твердом теле полностью определяется некоторым постоянным коэффициентом диффузии. Действительно, проникание адсорбата внутрь зерна адсорбента — процесс диффузионный, а под коэффициентом диффузии D понимают количество вещества, диффундирующего в единицу времени через 1 см поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Естественно, что нельзя ожидать, чтобы один постоянный коэффициент диффузии описал те явления, которые происходят в процессе переноса адсорбата в таких сложных пористых структурах, которыми обладают гранулы любого промышленного адсорбента. Величина D должна рассматриваться как эффективный коэффициент диффузии, значение которого зависит от структуры пор и вклада в массоперенос различных транспортных механизмов, таких как нормальная или объемная диффузия, молекулярная или кнудсенов-ская диффузия и поверхностная диффузия. Для того чтобы учесть негомогенность структуры адсорбентов, при экспериментальном и теоретическом изучении кинетики адсорбции микропористыми адсорбентами в настоящее время широко используется представление о бипористой структуре таких адсорбентов [18], которое предполагает два предельных механизма массопереноса диффузия в адсорбирующих порах (например, в кристаллах цеолита) и перенос в транспортных порах. [c.50]

Создание единой для большого числа процессов и аппаратов математической модели, отражающей физическую сущность явления, невозможно без выявления истинных закономерностей осуществляемых физико-химических превращений. Вместо подгонки диффузионных моделей с эффективными, т. е. дающими похожий на конечный результат ответ, коэффициентами под единичные эксперименты, надо направить усилия на изучение определяющих этот комплексный ответ отдельных факторов, таких как структура слоя катализатора, глобальная и локальная гидродинамика смеси, тепло- и массоперенос, кинетика гетерогенных химических реакций. Основу этого изучения по каждому из указанных разделов должно составлять целенаправленное экспериментальное обследование во всем интересном для практических приложений диапазоне изменения определяющих параметров с последующей фиксацией физических закономерностей или критериев нодобпя исследуемого яв.пения. На первом этапе изучения отдельных влияющих па работу химических реакторов факторов, кроме изучения кинетики химических реакций, остается реальной идея физического, в том числе и масштабного, моделирования с применением вычислительной техники, при этом должно быть обеспечено соответствие теоретических моделей экспериментальным данным. На втором этапе описания работы химических реакторов общая математическая модель будет получена сложением отдельных составляющих процесса. Основным будет выбор частных видов общей модели, отвечающих конкретным практическим случаям, и их численный расчет с учетом всех влияющих факторов. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология